三角形等高模型

1、等高三角形模型知識框架三角形等高模型我們已經(jīng)知道三角形面積的計算公式：三角形面積底高2從這個公式我們可以發(fā)現(xiàn)：三角形面積的大小，取決于三角形底和高的乘積.如果三角形的底不變，高越大 （?。?，三角形面積也就越大（?。?；如果三角形的高不變，底越大 （?。?，三角形面積也就越大（小）；這說明當三角形的面積變化時，它的底和高之中至少有一個要發(fā)生變化但是，當三角形的底和高同時發(fā)1生變化時，三角形的面積不一定變化.比如當高變?yōu)樵瓉淼?倍，底變?yōu)樵瓉淼?，則三角形面積與原來3的一樣.這就是說：一個三角形的面積變化與否取決于它的高和底的乘積，而不僅僅取決于高或底的變 化同時也告訴我們：一個三角形在面積不改變的情

2、況下，可以有無數(shù)多個不同的形狀.在實際問題的研究中，我們還會常常用到以下結論： 等底等高的兩個三角形面積相等； 兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比；如左圖S| : S2 a :b 夾在一組平行線之間的等積變形，如右上圖Sa acd Sa BCD ；反之，如果Saacd Sabcd，則可知直線AB平行于CD . 等底等高的兩個平行四邊形面積相等（長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形）； 三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半； 兩個平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比.例題精講【例1】

3、你有多少種方法將任意一個三角形分成3個面積相等的三角形.Page 3 of 10【鞏固】你有多少種方法將任意一個三角形分成4個面積相等的三角形.【例2】如圖，BD長12厘米,DC長4厘米，B C和D在同一條直線上.求三角形ABC的面積是三角形ABD面積的多少倍?求三角形ABD的面積是三角形ADC面積的多少倍?A【鞏固】如右圖，E在AD上, AD垂直BC AD=12厘米，DE=3厘米。求：三角形EBC的面積是三角形 ABC面積的幾分之幾？【例3】 如圖，ABCD是直角梯形，求陰影部分的面積和。（單位：厘米）BE SC【鞏固】求下圖中陰影部分的面積。Page 5 of 1025厘米【例4】 如右圖

4、，ABFE和CDEF都是矩形，AB的長是4厘米，BC的長是3厘米，那么圖中陰影部分 的面積是平方厘米.AEDBFC【鞏固】如下圖，長方形AFEB和長方形FDCE拼成了長方形ABCD，長方形ABCD的長是20，寬是12,則它內部陰影部分的面積是 BEC【例5】 如圖，長方形ABCD的面積是56平方厘米，點E、FG分別是長方形 ABCD邊上的中點,為AD邊上的任意一點，求陰影部分的面積.AEBDGC【鞏固】圖中的E、F、G分別是正方形 ABCD三條邊的三等分點，如果正方形的邊長是12,那么陰影部分的面積是【例6】 長方形ABCD的面積為36，E、F、G為各邊中點，H為AD邊上任意一點，問陰影部分面

5、積是多少？【鞏固】在邊長為6厘米的正方形 ABCD內任取一點P，將正方形的一組對邊二等分， 另一組對邊三等分, 分別與P點連接，求陰影部分面積.【例7】 正方形ABCD和正方形CEFG且正方形ABCD邊長為10厘米，則圖中陰影面積為多少平方厘米?【鞏固】右圖是由大、小兩個正方形組成的，小正方形的邊長是4厘米，求三角形 ABC的面積.F4【例8】 如圖，在 ABC中, D是BC中點，E是AD中點，連結BE、CE那么與 ABE等積的三角形一共有哪幾個三角形？C【鞏固】如圖，在梯形ABCD中，共有八個三角形，其中面積相等的三角形共有哪幾對?C【例9】 如圖，三角形 ABC的面積是24 , D E和F

6、分別是BC AC和AD的中點。求：三角形 DEF的面積?！眷柟獭咳缬覉D所示，在平行四邊形 ABCD中，E為AB的中點，AF=2CF三角形AFE（圖中陰影部分）的面積為8平方厘米平行四邊形的面積是多少平方厘米【例10】如圖所示，四邊形 ABCD與AEGF都是平行四邊形，請你證明它們的面積相等.F【鞏固】如圖所示，正方形 ABCD的邊長為8厘米，長方形EBGF的長BG為10厘米，那么長方形的寬為幾厘米?Page 9 of 10【例11】如右圖，三角形 ABG和三角形ECF是兩個完全一樣的直角三角形，AB=1Q BC=7 ED=4求四邊形EDGF的面積?！眷柟獭肯聢D（單位：厘米）是兩個相同的直角梯形

7、重疊在一起，求陰影部分的面積【例12】如下圖，E、F分別是梯形 ABCD的下底BC和腰CD上的點，DFFC，并且甲、乙、丙3個三角形面積相等已知梯形ABCD的面積是32平方厘米求圖中陰影部分的面積.【鞏固】已知正方形ABCD邊長為10,正方形BEFG邊長為6,求陰影部分的面積.課堂檢測【隨練1】如圖，正方形 ABCD勺邊長為10, AE= 2, CF= 3.長方形EFGH勺面積為 GPage 15 of 10【隨練2】F正方形ABCD和正方形CEFG且正方形 ABCD邊長為8厘米，則圖中陰影面積為多少平方厘米?【隨練3】如下圖，在平行四邊形 ABCD中, EF平行AC,連結BE AE、CF BF那么與 BEC等積的三角形 一共有哪幾個三角形？【隨練4】如圖，三角形ABC的面積為1，其中AE 3AB , BD 2BC，三角形BDE的面積是多少?課后作業(yè)【作業(yè)1】（2009年四中小升初入學測試題）如圖所示，平行四邊形的面積是 50平方厘米，則陰影部分的面 積是平方厘米.【作業(yè)2】圖中兩個正方形的邊長分別是 6厘米和4厘米，則圖中陰影部分三角形的面積是多少平方厘米.【作業(yè)3】如圖，ABCD與AEFG均為正方形，三角形 ABH的面積為6平方厘米，圖中陰影部分的面積為.GAB【作業(yè)4】ABCD是邊長為12的正方形，如圖所示,那么陰影部分的面積是P是內部任意一點，BL D