北師大版-八年級(jí)下第一章-三角形的證明-綜合題專題訓(xùn)練

1、三角形證明【命題趨勢(shì)】 常考的知識(shí)點(diǎn)包括：全等三角形的判定與性質(zhì)、線段中垂線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的三線合一的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)、含30°的角的直角三角形的性質(zhì)等，在中考時(shí)，靈活的掌握相應(yīng)輔助線方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.在中考中將會(huì)加大對(duì)三角形有關(guān)證明的考察，而三角形全等是證明的基礎(chǔ).題型主要是以解答題的形式呈現(xiàn)，難度屬于中等難度. 線段的和差是中考中常見的考試類型，能較好的考察學(xué)生的推理和證明能力，同時(shí)能把三角形全等有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，因此在最近幾年的重慶中考試題中時(shí)常出現(xiàn).針對(duì)此類中考熱點(diǎn)問(wèn)題，本專題主要探討此類問(wèn)題的解決方法取長(zhǎng)補(bǔ)短法. 三角形證明（一）【經(jīng)

2、典專題突破】第1題圖例1.如圖，等邊中，是的角平分線，為上一點(diǎn)，以為一邊且在下方作等邊,連結(jié). （1）求證：； （2）延長(zhǎng)至, 為上一點(diǎn)，連結(jié)、使, 若時(shí)，求的長(zhǎng).例2.如圖，在中，為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，過(guò)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)第2題圖（1）求證：；（2）若，求線段的長(zhǎng)例3：如圖1，在中，作的平分線交、于點(diǎn)、（1）求證：；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)度第3題圖【仿真題型演練】1. 如圖，在等腰中，是邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在、邊上運(yùn)動(dòng)，且始終保持連接、第1題圖（1）求證：；（2）試證明是等腰直角三角形2. 已知等腰中，點(diǎn)在上，連接，過(guò)作，垂足為點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接、第2題圖

3、（1）若，=1，求的長(zhǎng)；（2）求證：=3. 如圖1，已知點(diǎn)為等腰直角內(nèi)一點(diǎn)，為 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且（1）求的大??；（2）若點(diǎn)在上，如圖2，且，求證：. 第3題圖4. 如圖，在中，為上兩點(diǎn)，為 外一點(diǎn)，且，。第4題圖（1）證明：；（2）證明：.【一線名師預(yù)測(cè)】第1題圖1. 如圖，在中，垂足分別為為中點(diǎn)，與，分別交于點(diǎn)，（1）證明：；（2）證明：第2題圖2如圖，分別以的邊，向外作等邊三角形和等邊三角形，線段與相交于點(diǎn)，連接（1）求的度數(shù)；（2）求證：平分三角形證明（二）【經(jīng)典專題突破】第1題圖例1如圖，中，的角平分線、相交于點(diǎn)，過(guò)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求的度數(shù)；（2）證明：. 例2. 如

4、圖，等腰直角三角形中，、分別為、邊上的點(diǎn)，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)第2題圖（1）證明：為等腰三角形；（2）證明：.例3.如圖，中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，=，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連.（1）證明：；（2）證明：.第3題圖【仿真題型演練】第1題圖1.在四邊形中，是上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且（1）證明：；（2）在圖中，若在上且，證明：.2. 如圖，是等邊的邊上一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接交 于，過(guò)點(diǎn)作于于點(diǎn).第2題圖（1）證明：；（2）證明：.3. 如圖，等邊中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接，作等邊，連接，（1）若等邊的邊長(zhǎng)為20，且=45°，求等邊的邊長(zhǎng)；第3題圖（2）證明：4. 如圖，中，的角平分線和的外角平分線相交于點(diǎn)，分別交和的延長(zhǎng)線于，過(guò)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)第4題圖（1）證明：；（2）證明：；【一線名師預(yù)測(cè)】第1題圖1.如圖，在中，的延長(zhǎng)線于.（1）證明：; （2）若，求的長(zhǎng)