山西省長(zhǎng)治市2020屆高三5月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)(理)試題含答案

1、理科數(shù)學(xué)試窟第2頁(yè)(共4頁(yè))姓名秘密啟用前準(zhǔn)考證號(hào)長(zhǎng)治市2020屆高三年級(jí)五月份質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷審題人：王麗芳命題人：郭永芳柳國(guó)介一工友咎譬二5鬟共12小痣每小題5分,共60分“在短小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只看一項(xiàng)層 符合題目要求的.1 .已知集合 A= (1.2, 3,41 , B= (x|x4-x-6<0),則 ACB=A,B. |L 2C. 2t 3)D,1,2,32 .已知復(fù)數(shù)尸2”,則z，=B. V5C.3D,53由于疫情期間大多數(shù)學(xué)生都進(jìn)行網(wǎng)上上課,我校廟一、廟二、高三共仃學(xué)生1800名，為了了 解同學(xué)們對(duì)“燈燈”投課軟件的意見(jiàn)，計(jì)劃采用分層抽樣的方法從這1800名學(xué)生中抽

2、取個(gè) 容量為72的樣本若從高一、高二、高二.抽取的人數(shù)恰好是從小到大排列的連續(xù)偶數(shù)，則我 校高三年級(jí)的人數(shù)為A 800B. 750C, 700D. 6504 .設(shè)命題p：所有正方形都是平行四邊形，則p為A.所有正方形都不是平行四邊形B.有的平行四邊形不是正方形C.有的正方形不是平行四邊形D.不是正方形的四邊形不是平行四邊形x-y S05 .若x. y滿足約束條件x + y«2,則z = 4x + y的最大值為x*1 2 0A. -5B.-lC.5D.66 . 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面枳為A. 3rB. 4/rC. 2r + 4D. 3r + 47,設(shè)P為多而體M的

3、個(gè)頂點(diǎn).定義多面體M在P處的離散曲率為I ： (/。，。2 + N0 P03 + + /0J P2 + PQP其中0(，= 1,23k,k > 3)為多面體M的所有與點(diǎn)P相鄰的頂點(diǎn),且平面9FQ?，QQ 2尸2遍歷多而體M的所有以p為公共點(diǎn)的面.如圖是正四面體、正八面體、正十二.面體和正二十面體(每個(gè)面都是全等的正多邊洛的多面體是正多面 體)，若它們?cè)诟黜旤c(diǎn)處的離散曲率分別是a/,c,d ,則。,5,的大小關(guān)系是8設(shè)A, B是橢硼c：二+匕=長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足4MB = 120 ,則m的4 -3 m取值范圍是*(。5”9,+8)6.(0,閭 U9,f) C.(0,lU4,

4、+»)D.(0,<uR,+«)9 .已知奇函數(shù) /(x) = JJsin (ox + .) - cos (ax + 放)(|，| <> 0 j 對(duì)仃意 x e &都/(x) + /(x + ,) = o,現(xiàn)將/(x)圖象向右平移；個(gè)單位長(zhǎng)度得到尸(x)圖象,則卜列判斷錯(cuò)誤 的是A函數(shù)W(x)在區(qū)間片g上單調(diào)遞增 B. g(x)圖致關(guān)于宜線刀=卷對(duì)稱(chēng)C.函數(shù)g(x)在區(qū)間!上單調(diào)遞減 D. ?(*)圖象關(guān)于點(diǎn)生。)對(duì)稱(chēng)10 .已知數(shù)列4滿足：q =1,4“十%=3+1,則數(shù)列“力eN)的前30項(xiàng)和為 a2ia2m )A 29n 2910R 30A B

5、. C. D.9088939111 .設(shè)點(diǎn)巴分別為雙曲線C:二-4 = l(a>0力>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)4, 8分別在雙曲線 a， bC的左，右支上，若用=6瓦3，萬(wàn):=布.麗，且即|<|西|，則雙曲線c的漸近線 方程為A.y-±x B.y = t：xC.y = ±-xD.y-±-x555512 .已知函數(shù)f (x) = -x + 2a + !-4(加,a為實(shí)數(shù))，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)a w l,e. aa/(x)NO對(duì)任意xg &恒成立，則實(shí)數(shù)胴的取值范囤是412,y)B-e,+oo)c4e-2e7 +l,+cn)D.2, e二，填空題：本

6、題共4小題，每小題5分，共20分，13 . (x-3)'展開(kāi)式中7項(xiàng)的系數(shù)為。H.山西省高考將實(shí)行3+3模式，即語(yǔ)文數(shù)學(xué)英語(yǔ)必選，物理,化學(xué),生物，歷史，政治 飾理 六選三,今年高一的小明與小芳進(jìn)行選科，假設(shè)他們對(duì)六科沒(méi)布.偏好,則他們選科至金兩科 相同的概率為15 .已知0是平面向域，e是單位向量,若非零向鼠。與e的夾角為2,向m 6, e滿足 -6e b + 8 = 0,則卜-4的最小值為- P16 .如圖，四枚雄尸-彳比中，底面四邊形/8C0滿足：4B、 4/) /N BC1CD.彳。=248。0 = 8。，設(shè)三校錐尸一/也),三校錐2_彳<?瑞 / V 體枳分別為幾匕，則

7、匕與匕的大小關(guān)系是：匕_匕，設(shè)三棱錐尸.彳" /三棱錐尸_ /CO的外接球的表面積分別為Si.S?,則S與S的大小關(guān)東“，土廣 S-S,(用 y Y填空)(第一空2分，第二空3分).、是也0/_ 口”70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程工第7”題為必考明"個(gè) 二、囊瞿鼠矗£第4 23題為選考隊(duì)考生根據(jù)要求作答.17 .(本小髭滿分12分)a + c設(shè)A48c的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為。，仇。，已知acos-y- = 'sin A(1) 求 B;(2)若4 =工他邊上的中線CM二2J7,求A48c的面積。 618 .(本小題滿分12分)如圖.在四極

8、錐P-ABCD中，ABCD,AB，AD,平面ABCDL平面FAD. E 是P8的中點(diǎn),F是DC上一點(diǎn)，且PD=AD, AB=2DF=6.(1)求證：EF平面PAD(2)苫PA=4,PD=3,求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值，19 .(本小題滿分12分)已知。為坐標(biāo)原點(diǎn),F(0,D,M為坐標(biāo)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，旦2, |麗|,2而方成等差數(shù)列(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.軸上一定點(diǎn)Q.使得o若存在，求出定點(diǎn)Q,若不存在.說(shuō)明理由.(2)設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C,過(guò)點(diǎn)F作直線交C于A, B兩點(diǎn)(不與原點(diǎn)重合)，是否存在y從“作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，則A, B Q三點(diǎn)共線；+ Aqb = 0”這兩個(gè)條件中

9、選 個(gè),補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中并作答(注：如果選撲兩個(gè)條件分別作答.按第一個(gè)解答計(jì)分).20 .(本小題滿分12分)/(x) = xsin x + cos x. g(x) = x2 +4(/)討切(x)在止的單調(diào)性。(2)令Mx) = *(幻-4/a),試證明在正上有且僅有三個(gè)零點(diǎn).21 .(本小題滿分12分)學(xué)生考試中答對(duì)但得不了滿分的原因多為答題不規(guī)范，具體表現(xiàn)為解題結(jié)果正確，無(wú)明顯也埋錯(cuò)誤，但諾言不規(guī)范、缺少必要文字說(shuō)明.卷面字跡不清、得分要點(diǎn)缺失等，記此類(lèi)解答為“B類(lèi)解答”.為評(píng)估此類(lèi)解答導(dǎo)致的失分情況，某市教研室做了一項(xiàng)試驗(yàn)：從某次考 式的數(shù)學(xué)試卷中的機(jī)抽取若干屬于“R類(lèi)解答”的題目.掃

10、描后由近百名數(shù)學(xué)老師集體評(píng)閱，統(tǒng) 工電滿分12分的演 閱卷老師所評(píng)分?jǐn)?shù)及各分?jǐn)?shù)所占比例大約如下表：_或加評(píng)分(滿分12分) iM11u-Lj L7 /V * 1 vl 1 10-9各分?jǐn)?shù)所占比例1721某次數(shù)學(xué)考試試卷評(píng)閱采用“T和二評(píng)，當(dāng)兩者所評(píng)分?jǐn)?shù)之若：f的方式,規(guī)則如F：兩名老師獨(dú)立評(píng)分，稱(chēng)為者所評(píng)分?jǐn)?shù)之差的絕對(duì)值大尸】分作絕？7個(gè)）等于 1分時(shí)，取兩者平均分為該題得分：當(dāng)兩 評(píng)中與之接近的分?jǐn)?shù)的平代八匕內(nèi)由第二位老舞評(píng)分.稱(chēng)之為仲裁,取仲戰(zhàn)分?jǐn)?shù)和一、 時(shí)，取仲裁分?jǐn)?shù)和前兩評(píng)晨篇言，言當(dāng)一、二評(píng)分?jǐn)?shù)和仲威分?jǐn)?shù)如債的絕時(shí)值相同 為12分的題目中的“晨重曙3吁均分為的得分.（假設(shè)本次考試閱叁

11、老帥對(duì)滿分 與仲裁三位老箭評(píng)分互不所評(píng)分?jǐn)?shù)及比例均如上表所示，比例視為概率1一、二評(píng) Si牖摘E服學(xué)某題（滿分12比的解答屬于“B類(lèi)解答”，求甲同學(xué)此題得分X的 本次數(shù)學(xué)考試有6個(gè)解答題，每題滿分12分，同學(xué)乙6個(gè)題的解答均為“B類(lèi)解答”. 記乙同學(xué)6個(gè)題得分為玉七乙/）的題目個(gè)數(shù)為年之=6,計(jì)算事件“四+。3=3”的概率。，第6題得R分.以乙、內(nèi)兩位同學(xué)螯答同學(xué)丙的前四題均為滿分，第5題為“8類(lèi)解答” 返總分均值為依據(jù)，談?wù)勀銓?duì)類(lèi)解答”的認(rèn)識(shí)（二）選考題:共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作有如果多做，則按所做的第一題計(jì)分， 作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方椎涂黑22 .

12、選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）左直角坐標(biāo)系皿y中，曲線G的參數(shù)方程為卜= 8sa（a為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn). j = sin a以X軸的正半軸為極軸.建立極坐標(biāo)系.點(diǎn)P的極坐標(biāo)a,二），克線4經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且傾斜角為8 4QO）（1）寫(xiě)出曲線g的宜角坐標(biāo)方程和宜線4的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程。，（2）直線4與曲線G交于A,B兩點(diǎn)，直線，2的參數(shù)方程為 “尸與曲線。交于CD兩點(diǎn)，求證：|產(chǎn)力尸用=|尸。儼4三2立2tcosffQ為參數(shù)）'+，sin02名修4-5不等式選講QO分）4Hmi從7已知函數(shù)f（x） = |x _ 1| + 2|x- 2|" e R），WYx，得最小值為m解不

13、等式/U） 4 5;二）/4 + 2A =也求/+/的最小值班科教學(xué)試題第4頁(yè)（共4頁(yè)）五月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)答案123456789101112BDDCCDBACDCA二，填空題。13 .-270114 .23 /3 ,15.三-116. V1 V2S S2三，解答題17.解：（1）依題設(shè)及正弦定理可得A Csin Acos sinBsinA21分因?yàn)閟inA 。所以A CB . Bcos cos sin222.B Q.BBsin 2sin cos 222p.BB1乂 sin-0,cos222又。旦，旦即b 2 22332分3分4分(2)2所以C B ，A -636故ABC為等腰三角形5分ac a

14、, BM2在 MBC中由余弦定理可得，MC2 BM 2 BC2即(2 7)2 (a)2 a2 2a a cos2P解得a 4所以 S ABC 1acsin B 1 4 4 3 4.32228分2BM BC cosB10分12分18(1)如圖，取PA的中點(diǎn)M,連接MD，ME.則 ME/AB, ME 工AB. 21 一一 .又 DFAB, DF AB,所以 ME/DF , ME DF , 2所以四邊形MDFE是平行四邊形，所以 EF/MD ,因?yàn)镸D 面PAD,EF 面PAD ,所以EF 面PAD .6分(2)過(guò)點(diǎn)P作PH AD于點(diǎn)H,則PH 平面ABCD ,以H為坐標(biāo)原點(diǎn),HA所在直線為y軸,過(guò)

15、點(diǎn)H且平行于AB的直線為z軸，PH所在直線為x軸,h xyz ，在等腰三角形PAD中，PD AD 3, PA 4,因?yàn)?PH AD MD PA,所以 3PH 4 J32 22 ,解得84 58則 AH 8,所以 P 4,0,0 B(0-,6),所以 333, 4 5 8 小 pb ( V，3,6).建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系PH4.53易知平面ABCD的一個(gè)法向量為n(1,0,0),所以直線PB與平面ABCD所成角的正弦值為uir所以 cos PB,nuir一PB n 2 65uir Pb| n 39.12 分39(其他解法請(qǐng)老師們酌情給分)由2,FM,2OM OF成等差數(shù)列2FM 2 2O

16、M OFx2 (y 1)2 1 y化簡(jiǎn)得 x2 4y2點(diǎn)m的軌跡方程為 x 4y5分當(dāng)選時(shí)(2)選6分方法1：設(shè)lAB：y kx 1與x2 4y聯(lián)立得X2 4kx 4 0設(shè)A(Xi,yi), B(X2, y2)WB ( X2,y2)X1x24k,x1x248 分4X1y yk(x1 X2)Xlx1x24k4222x1 4,、 八口x14八- (x X1)化簡(jiǎn)得 y x 1 -10 分4x14x1存在Q (0,-1)滿足條件 12分當(dāng)選 時(shí)(2)選-6分假設(shè)存在Q (0, q)滿足條件設(shè) 1AB : y kx 1 與x2 4y聯(lián)立得 x2 4kx 4 0k AB1ab : yXi設(shè) A(x1,

17、ylBlxz, 丫2)則 B ( x2, y2)x1x24k,x1x24_8 分kxA 1 q kxB 1 q 2kxAXB (1 q)(xA Xb) 8k 4(1 kQA kQBXaXbXaXb4-10 分8k 4(1 q)k 0 即 q=0-11 分q)k存在Q (0,-1)滿足條件-12 分20. f'(x) sin x xcosx sin x xcosx2分2f'(x) 0,則x 0,或xx ，一時(shí)，f'(x) 0, f(x)單調(diào)遞增當(dāng) 2x,0 時(shí)，f'(x) 0, f(x)單調(diào)遞減2x 0,時(shí)，f'(x) 0, f (x)單調(diào)遞增 2x ,

18、時(shí)，f'(x) 0,f(x)單調(diào)遞減2分 2(2) h(x) x 4 4xsin x 4cosx,h(0) 0, x 0是h(x)的一個(gè)零點(diǎn) 5分22h( x) ( x) 4 4( x)sin( x) 4cos( x) x 4 4xsin x 4cosx h(x)h(x)是偶函數(shù)， 6分要確定h(x)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù) 只需確定x 0時(shí)，h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可x2 4 4x 4 x2 4x t(x)當(dāng)x 0時(shí)，h'(x)2x 4xcosx 2x(1 2cosx)令 h'(x) 0,即 cosxN)11,x 2kx或一2kx (k 233x (0,一)時(shí)，h'(x)

19、 0,h(x)單調(diào)遞減，h(-) 0330,h(x)單調(diào)遞增，h(5 ) 25 2 蟹5h(x)在(0)有唯一零點(diǎn)。 9分3.5當(dāng)x 一時(shí)，由于sin x 1,cos 132h(x) x 4 4xsin x 4cosx一 .55而t(x)在(,)單調(diào)遞增，t(x) t( ) 0335h(x) 0恒成乂，故 h(x)在(一,)無(wú)布點(diǎn) 11分3h(x)在(0,)有一個(gè)零點(diǎn)由于h(x)是偶函數(shù)，八門(mén))在(，0)有一個(gè)零點(diǎn)，而h(0) 0h(x)在R上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)。 12分21 . (1)根據(jù)題意，隨機(jī)變量 X的取值為9, 9.5, 10, 10.5, 11 1分設(shè)一評(píng)、二評(píng)、仲裁所打的分?jǐn)?shù)分別是

20、x,y,z1 11 1 13P(X 9) P(x 9, y 9) P(x 9, y 11, z 9) P(x 11, y 9, z 9)2 -4 44 4 43211111P(X 9.5) P(x 9, y 10) P(x 10, y 9)4 2 4 241P(X 10) P(x 10, y 10)4P(X 10.5) P(x 10, y 11)1 1P(x 11,y 9,z 10)-4 4P(x 11,y 10)P(x 9, y 11, z 10)16P(x 9, y 11,z 11) P(x 11,y 9,z 11)P(X 11) P(x 11,y 11)11c 1 1 132 4 44

21、4 432故x的分布列為X99.51010.511P3115332441632 5分31153321E(X) 9 9.5 - 10 - 10.5 11 63244163232分(2)方法一事件a?a33"可分為a20,a33；a?1,a32；a?2,a31；a23,a30 四種情況，其概率為P(a20,a3 3) P。1冏2) P。2包 1)P(a23包 0)31313211313121313313-35C333 C2C133C1C233 C3336 ( ) ( )C6c4( ) ( )C6c5 ( ) ( )C6 ()()4242424216方法二1記“ X 9.5或X 10”為事件A, 6次實(shí)驗(yàn)中，事件 A發(fā)生的次數(shù)YB(6,)，“a2 a3 32相 當(dāng) 于事件 A 恰好發(fā)生 3 次， 故概率為3 1 3 1 35P(a2 a3 3) C6(-) (-)- 9分2216由題意可知：乙同學(xué)得分的均值為丙同學(xué)得分的均值為：4*1232132顯然，丙同學(xué)得分均值更高，所以32