高考專題：感生電場

1、例1在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，感應(yīng)電動勢分為動生電動勢和感生電動勢兩種。產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導(dǎo)體就相當(dāng)于“電源”，在“電源”內(nèi)部非靜電力做功將其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能。(1)利用圖甲所示的電路可以產(chǎn)生動生電動勢。設(shè)勻強磁場的磁感應(yīng)強度為 B ,導(dǎo)體棒ab的長度為L,在外力作用下以速度 v水平向右勻速運動。請從法拉第電磁感應(yīng)定律出發(fā)推導(dǎo)動生電動勢E的表達(dá)式；BO r(2)磁場變化時會在空間激發(fā)感生電場，該電場與靜電場不同，其電場線是一系列同心圓，如圖乙中的虛線所示。如果此刻空間存在導(dǎo)體，就會在導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)電流。如圖丙所示，一半徑為r、單位長度電阻為Ro的金屬導(dǎo)體環(huán)垂直放置在勻強磁場中，當(dāng)磁場均勻增強時

2、，導(dǎo)體環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為I。請你判斷導(dǎo)體環(huán)中感應(yīng)電流的方向(俯視)并求出磁感應(yīng)強度隨時間的變化率(3)請指出在(1) (2)兩種情況下，“電源”內(nèi)部的非靜電力分別是哪一種作用力；并分析說明在感生 電場中能否像靜電場一樣建立“電勢”的概念。解：(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動勢e (Tt設(shè)導(dǎo)體向右運動了t時間，則這段時間內(nèi)磁通量的變化量= BLv t 聯(lián)立式可得： E=BLv（5分）(2)根據(jù)楞次定律可以判斷導(dǎo)體環(huán)中感應(yīng)電流的方向為順時針方向。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，電路產(chǎn)生的感生電動勢r2 （Jt導(dǎo)體環(huán)的總電阻R 2 rR0根據(jù)閉合電路歐姆定律，電路中的電流產(chǎn)旦 R聯(lián)立式可得:B 2

3、RoIt r(3)在(1)中非靜電力是洛倫茲力沿導(dǎo)體棒方向的分力；在(（8分）2)中非靜電力是感生電場力。在感生電場中不能建立 “電勢”的概念。因為在感生電場中電荷沿電場線運動一周,感生電場力做功不為零，即感生電場力做功與路徑有關(guān)，因此無法建立“電勢能”的概念，也就無法建立“電勢”的概念。（5分）23. (18 分)電源是通過非靜電力做功把其它形式的能轉(zhuǎn)化為電勢能的裝置,在不同的電源中,非靜電力做功的本領(lǐng)也不相同，物理學(xué)中用電動勢來表明電源的這種特性。(1)如圖1所示，固定于水平面的 U形金屬框架處于豎直向下場中，磁感應(yīng)弓雖度為B,金屬框兩平行導(dǎo)軌間距為 1。金屬外力的作用下，沿框架以速度 v

4、向右做勻速直線運動，運金屬棒始終垂直于兩平行導(dǎo)軌并接觸良好。已知電子的電a.請根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，推導(dǎo)金屬棒MN切割磁感 線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 Ei；XXX vXXXBXXXXXXX1XXXXXXX其 xN.:、/xxMx <圖1的勻強磁棒MN在動過程中荷量為e。b.在金屬棒產(chǎn)生電動勢的過程中，請說明是什么力充當(dāng)非靜電力，并求出這個非靜電 力Fi的大小。(2)由于磁場變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，也是通過非靜電力做功而實現(xiàn)的。在磁場變化時產(chǎn)生的電場與靜電場不同，它的電場線是閉合的，我們把這樣的電場叫做感生電場，也稱渦旋電場。在渦旋電場中電場力做功與路徑有關(guān)， 正因為如此，它是一種非靜電力。

5、如圖2所 示，空間存在一個垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)弓11度為Bo,磁場區(qū)域半徑為 R。一半徑為r的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)， 其圓 心O與圓形磁場區(qū)域的中心重合。已知電子的電荷量為e。a.如果磁感應(yīng)強度 Bt隨時間t的變化關(guān)系為Bt=Bo+kt。求圓形導(dǎo) 線環(huán)中的感應(yīng)電動勢 E2的大小；b.上述感應(yīng)電動勢中的非靜電力來自于渦旋電場對電子的作用。求上述導(dǎo)線環(huán)中電子所受非靜電力F2的大小。(1) a. (5分)在 t內(nèi)金屬棒由原來的位置這個過程中金屬框和棒所圍面積的變化量是s = 1v t則穿過閉合電路的磁通量的變化量是=B s =B1v t根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E1 t由此得到感應(yīng)電動勢

6、E1 =B1vMN移到M1 N1,如圖所示。b. (4分)金屬棒 MN向右切割磁感線時，棒中的電 子受到沿棒向下的洛侖茲力，是這個力充當(dāng)了非靜 電力。非靜電力的大小 F1 二 Bev其N 七父n bX XXXvX廣XXF1x二M (2) a. (4 分)由 Bt=Bo+kt 得一B=kt根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律|E2解得 E2 -Br2ktb. ( 5分)在很短的時間內(nèi)電子的位移為s,非靜電力對電子做的功為 F2 s電子沿著導(dǎo)線環(huán)運動一周，非靜電力做的功亞非=F2 s F2 2r根據(jù)電動勢定義E2 W e聯(lián)立解得F2=kre220.如圖所示，在圓柱形區(qū)域內(nèi)存在豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小

7、B隨時間t的變化關(guān)系為 B=Bo+kt,其中B。、k為正的常數(shù)。在此區(qū)域的水平面內(nèi)固定一個半徑為r的圓環(huán)形內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管，將一電荷量為q的帶正電小球在管內(nèi)由靜止釋放，不考慮帶電小球在運動過程中產(chǎn)生的磁場，則下列說法正確 的是cA.從上往下看，小球?qū)⒃诠軆?nèi)沿順時針方向運動，轉(zhuǎn)動一周的過程中動能增量為2qkntrB.從上往下看，小球?qū)⒃诠軆?nèi)沿逆時針方向運動，轉(zhuǎn)動一周的過程中動能增量為2qkTtrC.從上往下看，小球?qū)⒃诠軆?nèi)沿順時針方向運動，轉(zhuǎn)動一周的過程中動能增量為qkdrD.從上往下看，小球?qū)⒃诠軆?nèi)沿逆時針方向運動，轉(zhuǎn)動一周的過程中動能增量為qk/r在如圖甲所示的半徑為 r的豎直圓柱形區(qū)域內(nèi)

8、，存在豎直向上的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小隨時間的變 化關(guān)系為B=kt （ k>0且為常量）。（1）將一由細(xì)導(dǎo)線構(gòu)成的半徑為r、電阻為 R的導(dǎo)體圓環(huán)水平固定在上述磁場中，并使圓環(huán)中心與磁場區(qū)域的中心重合。求在 T時間內(nèi)導(dǎo)體圓環(huán)產(chǎn)生的焦耳熱。（2）上述導(dǎo)體圓環(huán)之所以會產(chǎn)生電流是因為變化的磁場會在空間激發(fā)渦旋電場，該渦旋電場趨使導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷定向移動， 形成電流。如圖乙所示，變化的磁場產(chǎn)生的渦旋電場存在于磁場內(nèi)外的廣闊空間中，其電場線是在水平面內(nèi)的一系列沿順時針方向的同心圓（從上向下看），圓心與磁場區(qū)域的中心重合。在半彳仝為r的圓周上，渦旋電場的電場強度大小處處相等，并且可以用E渦 萬一計算

9、，其中 為由于磁場變化在半徑為 r的導(dǎo)體圓環(huán)中產(chǎn)生的感生電動勢。如圖丙所示，在磁場區(qū)域的水平面內(nèi)固定一個內(nèi)壁光滑的絕緣環(huán)形真空細(xì)管道，其內(nèi)環(huán)半徑為r,管道中心與磁場區(qū)域的中心重合。由于細(xì)管道半徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于r,因此細(xì)管道內(nèi)各處電場強度大小可視為相等的。某時刻，將管道內(nèi)電荷量為q的帶正電小球由靜止釋放（小球的直徑略小于真空細(xì)管道的直徑），小球受到切向的渦旋電場力的作用而運動，該力將改變小球速度的大小。該渦旋電場力與電場強度的關(guān)系和靜電力與電場強度的關(guān)系相同。假設(shè)小 球在運動過程中其電荷量保持不變，忽略小球受到的重力、小球運動時激發(fā)的磁場以及相對論效應(yīng)。若小球由靜止經(jīng)過一段時間加速，獲得動能Em,求小

10、球在這段時間內(nèi)在真空細(xì)管道內(nèi)運動的圈數(shù)；若在真空細(xì)管道內(nèi)部空間加有方向豎直向上的恒定勻強磁場，小球開始運動后經(jīng)過時間 to,小球與環(huán)形真空細(xì)管道之間恰好沒有作用力，求在真空細(xì)管道內(nèi)部所加磁場的磁感應(yīng)強度的大小。24. （ 20 分）（1）導(dǎo)體圓環(huán)內(nèi)的磁通量發(fā)生變化，將產(chǎn)生感生電動勢，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感生電動勢烏 S”r2kt t t（, 1分）導(dǎo)體圓環(huán)內(nèi)感生電流在T時間內(nèi)導(dǎo)體圓環(huán)產(chǎn)生的焦耳熱Q=FroT解得：QT 2k2r4Ro（十分，2） 根據(jù)題意可知，磁場變化將在真空管道處產(chǎn)生渦旋電場，該電場的電場強度（2分）kr2 r 2小球在該電場中受到電場力的作用，電場力的大小F Eq kq

11、r（-1分）2電場力的方向與真空管道相切，即與速度方向始終相同，小球?qū)患铀?，動能變大。設(shè)小球由靜止到其動能為Em的過程中，小球運動的路程為S,根據(jù)動能定理有 Fs=Eh（-1,分，）小球運動的圈數(shù) N解得：NEm 2 （-2 分）kq r2小球的切向加速度大小為a 三 處（-2 分）m 2m由于小球沿速度方向受到大小恒定的電場力，所以經(jīng)過時間to ,小球的速度大小 v滿足 v=ato91分）小球沿管道做圓周運動，因為小球與管道之間沒有相互作用力，所以，小球受到的洛倫茲力提供小球 的向心力，設(shè)所加磁場的磁感應(yīng)強度為Bo,則有 qvBo=mv2/r（2分）（,1 ,分）解得：Bo=kto/2例

12、2變化的磁場可以激發(fā)感生電場，電子感應(yīng)加速器就是利用感生電場使電子加速的設(shè)備。它的基本原理如圖所示，上、下為兩個電磁鐵，磁極之間有一個環(huán)形真空室，電子在真空室內(nèi)做圓周運動。電磁鐵線圈電流的大小、方向可以變化，在兩極間產(chǎn)生一個由中心向外逐漸減弱、而且變化的磁場，這個變化的磁場又在真空室內(nèi)激發(fā)感生電場，其電場線是在同一平面內(nèi)的一系列同心圓，產(chǎn)生的感生電場使電子加速。圖 1中上部分為側(cè)視圖、下部分為俯視圖。已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e,初速度為零，電子圓形軌道的半徑為Ro穿過電子圓形軌道面積的磁通量隨時間t的變化關(guān)系如圖2所示，在to時刻后，電子軌道處的磁感應(yīng)強度為Bo,電子加速過程中忽略相對論效應(yīng)

13、。（1）求在to時刻后，電子運動的速度大??；（2）求電子在整個加速過程中運動的圈數(shù);(3)電子在半徑不變的圓形軌道上加速是電子感應(yīng)加速器關(guān)鍵技術(shù)要求。試求電子加速過程中電子軌道處的磁感應(yīng)強B。請進(jìn)一步說明在電子加速過度隨時間變化規(guī)律。當(dāng)磁場分布不均勻時，可認(rèn)為穿過一定面積的磁通量與面積的比值為平均磁感應(yīng)強度程中，某一確定時刻電子軌道處的磁感應(yīng)強度與電子軌道內(nèi)的平均磁感應(yīng)強度的關(guān)系。電子軌道o * ,產(chǎn) C【例3】.電子感應(yīng)加速器工作原理 如圖1所示(上圖為側(cè)視圖、下圖為真空室的俯視圖)它主要有上、下電磁鐵磁極和環(huán)形真空室組成。當(dāng)電磁鐵繞組通以交變電流時，產(chǎn)生交變磁場，穿過真空盒所包圍的區(qū)域內(nèi)的

14、磁通量也隨時間變化，這時真空盒空間內(nèi)就產(chǎn)生感應(yīng)渦旋電場。電子將在渦旋電場作用下得到加速。(1)設(shè)被加速的電子被“約束”在半徑為 廣的圓周上運動，整個圓面區(qū)域內(nèi)的平均磁感應(yīng)強度為？，求電子所在圓周上的感生電場場強的大小與B的變化率滿足什么關(guān)系。(2)給電磁鐵通入交變電流，一個周期內(nèi)電子能被加速幾次？(3)在(1)條件下，為了維持電子在恒定的軌道上加速，電子軌道處的磁場B應(yīng)滿足什么關(guān)系？已知在一個軌道半徑為r=0.84m的電子感應(yīng)加速器中，電子在被加速的4.2ms(=4.2 X 10-3 s)時間內(nèi)獲得的能量為 120MeV設(shè)在這期間電子軌道內(nèi)的高頻交變磁場是線性變化的，磁通量的最小值為零，最大值

15、為1.8Wb,試求電子在加速器中共繞行了多少周？練習(xí)麥克斯韋電磁理論認(rèn)為：變化的磁場會在其周圍空間激發(fā)一種電場，這種電場與靜電場不同， 稱為感生電場或渦旋電場，如圖甲所示。（1）若圖甲中磁場 B隨時間t按B=B0+kt （B0、k均為正常數(shù)）規(guī)律變化，形成渦旋電場的電場線是一系列r的閉合環(huán)形導(dǎo)體置于相同半徑的電同心圓，單個圓上形成的電場場強大小處處相等。將一個半徑為場線位置處，導(dǎo)體中的自由電荷就會在感生電場的作用下做定向運動，產(chǎn)生感應(yīng)電流，或者說導(dǎo)體中產(chǎn)生了感應(yīng)電動勢。求：a.環(huán)形導(dǎo)體中感應(yīng)電動勢 E感大?。籦.環(huán)形導(dǎo)體位置處電場強度 E大小。磁場增強圖甲渦旋電場（2）電子感應(yīng)加速器是利用感生

16、電場使電子加速的設(shè)備。它的基本原理如圖乙所示，圖的上部分為側(cè)視圖，上、下為電磁鐵的兩個磁極，磁極之間有一個環(huán)形真空室，電子在真空室中做圓周運動。圖的下部分為真空室的俯視圖，電子從電子槍右端逸出， 當(dāng)電磁鐵線圈電流的大小與方向變化滿足相應(yīng)的要求 時，電子在真空室中沿虛線圓軌跡運動，不斷地被加速。若某次加速過程中，電子圓周運動軌跡的半徑為R,圓形軌跡上的磁場為Bi,圓形軌跡區(qū)域內(nèi)磁場的平均值記為 B2 （由于圓形軌跡區(qū)域內(nèi)各處磁場分布可能不均勻,B2即為穿過圓形軌道區(qū)域內(nèi)的磁通量與圓的面積比值）。電磁鐵中通有如圖丙所示的正弦交變電流，設(shè)圖乙裝置中標(biāo)出的電流方向 為正方向。a.在交變電流變化一個周期的W間b.若使電子被控制在圓形軌道過程。. （1） a、 EmiN電子軌道Si/A0-ImT/4 T3T/4t/ s療說明I電子被加速的時間范圍;B1與B2之間應(yīng)滿足 電子槍圖丙1 一，.,Bi=- B2的關(guān)系，請寫出你的證明2B r2t所以：E感所以Ekr2（2分）b、由W電eE感（3分）（2） a Bi和B2是由同一個電流產(chǎn)生的，因此磁場方向總相同;由圖2可知：Bi處的磁場向上才可能提供做圓周運動的向心力