兩角和與差的正切函數(shù)

1、兩角和與差的正切函數(shù)一、 教材分析本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書必修 4（北師版）第三章第2.3節(jié)。 從教材中的地位與作用來看，兩角和與差的正切是本章的一個重要的內(nèi)容，它具有承上啟下的作用，承上是在學(xué)了兩角和與差的正、余弦的基礎(chǔ)上而學(xué)習(xí)的，因為在推導(dǎo)兩角和與差的正切公式要用到前面的公式，啟下是為學(xué)習(xí)二倍角的正切公式奠定了基礎(chǔ)， 因為二倍角的正切公式是兩角和與差的正切公式的特例，即令兩角和與差的正切公式的就可以得到二倍角的正切公式。同時此公式中實際應(yīng)用中也有廣泛的應(yīng)用，如：測量等。而且在應(yīng)用的過程中滲透了方程、整體變換等數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中積累了數(shù)學(xué)素養(yǎng)。對于三角變換、三角恒等式

2、的證明和三角函數(shù)式的化簡、求值等三角問題的解決有重要的支撐作用。前面學(xué)習(xí)了兩角和與差的余弦、正弦公式，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生探究新、舊公式之間的聯(lián)系，探索新公式的應(yīng)用規(guī)律。二、 學(xué)情分析從學(xué)生的所學(xué)知識來看，由于這節(jié)課是學(xué)習(xí)兩角和與差的正、余弦與同角三角函數(shù)關(guān)系的商數(shù)關(guān)系的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，所以學(xué)生比較容易接受兩角和與差的公式的推導(dǎo)過程，在此過程中使用類比的方法，引導(dǎo)學(xué)生探究新、舊公式之間的聯(lián)系，探索新公式的應(yīng)用規(guī)律。在記憶公式的可以讓學(xué)生注意觀察，發(fā)現(xiàn)新公式的特點與新公式應(yīng)用的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。三、設(shè)計思想新課標(biāo)倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，注重培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息能力、獲取新知識的

3、能力、分析和解決問題的能力以及交流合作的能力。所以在教學(xué)設(shè)計中要注重培養(yǎng)學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體的能動性、獨立性、創(chuàng)造性、發(fā)展性。利用問題探究式的方法對新課加以鞏固理解。四、教學(xué)目標(biāo)1、知識目標(biāo)：（ 1 ）使學(xué)生掌握兩角和與差的正切公式及其推導(dǎo)方法；（ 2）使學(xué)生能應(yīng)用公式正確靈活地進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡求值。2、能力目標(biāo)：（ 1 ）培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力（ 2）培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)（ 3）培養(yǎng)學(xué)生等價轉(zhuǎn)化的能力3、情感目標(biāo)：（ 1 ）讓學(xué)生通過自己發(fā)現(xiàn)，自己猜測，自己嘗試，自己歸納等一系列思維活動來自己獲得知識。（ 2）通過設(shè)疑、暗示、課堂討論等教學(xué)形式和方法，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（ 3）體會

4、數(shù)學(xué)美，感受數(shù)學(xué)變換的魅力。五、教學(xué)重點、難點1、教學(xué)重點：兩角和與差的正切公式及其應(yīng)用 2、教學(xué)難點：兩角和與差的正切公式的靈活應(yīng)用，其中包括“正用”、“逆用”和“變形用”的用法。六、教學(xué)過程設(shè)計：（一）復(fù)習(xí)回顧：1、同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系2、兩角和與差的正、余弦公式（學(xué)生回答，教師板書公式）（二）、引入并講授新課：例 1、已知 tan 2, tan1 ,其中 0,一,求 tan（）。32 2（先由學(xué)生自己推，然后讓選擇部分學(xué)生來講述他們的求解過程，教師分析他們的過程并指出應(yīng)該注意的地方）前面我們學(xué)習(xí)了同角三角比的關(guān)系以及兩角和與差的余弦和正弦公式，有同角三角比的關(guān)系可知：tan 更匚，因此，

5、我們可以利cos用兩角和與差的余弦和正弦公式來推導(dǎo)兩角和與差的正切公式。,、 sin()sincoscossintan( )cos()coscossinsin當(dāng) cos cos0時，分子分母同除以cos cos ,得：tan(tan tan1 tan tan所以：tan（tan tan1 tan tan2 T)12( 3)=1變形1：求（教師要強(qiáng)調(diào)求解角時必須結(jié)合范圍進(jìn)行討論）變形2:求tan( )將上式中的換為tan()tan()tan tan( )1 tan tan(tan tan 7 o1 tan tan得兩角和與差的正切公式為:x /、 tan tantan tantan( ) , t

6、an( )。1 tan tan1 tan tan說明：1、必須在定義域范圍內(nèi)使用上述公式2、注意公式的結(jié)構(gòu)，尤其是符號3、公式特征，同名；分子同號，分母異號；容易聯(lián)想到韋達(dá)定理設(shè)計意圖：通過課本的例題引出兩角和與差的正切函數(shù)公式,不僅直奔主題，而且為后面增加補充例題，擴(kuò)大學(xué)生視野，真正深刻 領(lǐng)會公式提供機(jī)會。(三)公式應(yīng)用練習(xí)：求值：(1) tan150(2) tan750.設(shè)計意圖：對公式的理解，會正用公式，將一般角轉(zhuǎn)化為特殊 角的和或差，正確運用公式解題時，以學(xué)生分析口答為主，教師適時 給予點撥。例 2:求1 tan15o 值。1 tan15設(shè)計意圖：對公式的加深理解，會逆用公式。解題時，

7、以學(xué)生 分析為主，教師適時給予點撥。21例 3、右 tan() 一，tan( ) 一，求 tan( 一)的值。5'444設(shè)計意圖：類比上節(jié)兩角和與差的正弦，余弦，整體構(gòu)造角，使 學(xué)生體會類比的方法和整體化的數(shù)學(xué)思想，教師板演。例4、若tan、tan是關(guān)于x的方程x2 5x 6 0的兩個根，求：tan（ ） 的值。設(shè)計意圖：由公式的特征：同名；分子同號，分母異號；容易聯(lián) 想到韋達(dá)定理，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力，與知識聯(lián)系結(jié)合的能力。例 5、求值：tan170 + tan430 + J3tan170 tan430設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察角的和的特殊性，聯(lián)系例4韋達(dá)定理的 結(jié)構(gòu)特征，對公式的變形靈活

8、使用。（四）鞏固練習(xí)，深化認(rèn)識練習(xí)1、2、3、4 （分組完成）1 .已知tan（ ） '，求tan的值。2 .在三角形ABC中，設(shè)tan A tanB是方程3x2 8x 1 0的兩根，求 tanC的值。3 .若 tan =3, tanB =2,求 。4 .已知 A+B=45°,證明：（tanA + 1） （tanB+1）=1。設(shè)計意圖：在學(xué)生學(xué)習(xí)中，小組合作學(xué)習(xí)是個很好的形式，一道題 放在小組中，大家經(jīng)過討論進(jìn)行有選擇性的商議，這時，學(xué)生的學(xué) 習(xí)體驗是快樂的，不同的人會獲得不同的發(fā)展。只有這樣，才能讓 學(xué)生從課堂中去體會數(shù)學(xué)的魅力和活力。（五）、課堂小結(jié)：小結(jié)時先讓學(xué)生自己回顧公式、推導(dǎo)方法，然后老師再從知識點及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。1 掌握兩角和與差的正切公式；2 數(shù)學(xué)思想方法：“ 轉(zhuǎn)化 ” 思想。（ 1 ）將一般角轉(zhuǎn)化為特殊角的和或差，利用公式求值。（ 2）運用公式時，不僅要會正用，還要會逆用及靈活變形。（六）課后作業(yè)P120七、設(shè)計反思：對公式的