2020屆高考文科數(shù)學(xué)模擬特效卷第三卷

1、1、已知復(fù)數(shù)A.22、已知集合A.3、已知橢圓1 A.一34、設(shè)函數(shù)A. 72020屆高考文科數(shù)學(xué)模擬特效卷z滿足z i 1 i 3A 1,0,1, B y|yB.0,1,23i ,則 |z ()C.4x 1,x A),則 A BC.1,2D.0,1f(x)2y- 1的一個焦點(diǎn)為2,0 ,則C的離心率為41B.2C 2 口.2D±3 一2 c xx 2 ,x, 0,則 f (x 3), x 0,f的值為B. 1C.05、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的B.2A.1C.3D.46、知a log2 7,blog38,c_ _ 0 20.3 .，則a,b,c的大小關(guān)系為(A. cB. aC.

2、 b c aD.7、設(shè)f(x)為奇函數(shù),且當(dāng) xx0時，f (x) e 1 ,則當(dāng)x 0時,f(x)xB. e 1D.x8、已知曲線y aex xln x在點(diǎn)（1,ae）處的切線方程為 yA. a e,b 1B. a e,b 1C. a e 1,bD. a e 1,b 19、已知等邊 ABC與等邊 ADEF同時內(nèi)接于圓。中，且BC/EF,若往圓O內(nèi)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在圖中陰影部分內(nèi)的概率為iCHA.3兀10、雙曲線B 3 B. 兀2b2 1(a 0,bC 3 C.2兀D.j0）的一條漸近線的傾斜角為130，則C的離心率為（）A - 2sin 40B - 2cos40c. Lsin50D. L-

3、cos5011、4ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知sin B sin A sin CcosC0, a 2, c J2 ,則 C兀A.12兀B.- 6兀D. 312、設(shè)A, B,C,D是同一個半徑為4的球的球面上四點(diǎn) 4ABC為等邊三角形且其面積為 9V3 ,則三棱錐DABC體積的最大值為（A. 12 3B. 18 3C.24.3D. 54.313、已知向量a (1,2), b (2, 2),c(43),若 c(2 a b),貝U 入14、已知實(shí)數(shù)yx,y滿足約束條件x2x y的最大值是15、定義在正實(shí)數(shù)上的函數(shù)表示不小于x的最小整數(shù)，如0.211.62 .當(dāng) x 0, n ,

4、 n N時，函數(shù)f x的值域?yàn)锳n,記集合 與中元素的個數(shù)為an ,則a3O16、設(shè)函數(shù)f(x) x -,若對于 x 1,3 , f(ax 1) f(2)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 x2是 O17、在等差數(shù)列 an中，a- 1 ,其前n項(xiàng)和為&等比數(shù)列bn的各項(xiàng)均為正數(shù)，D 1,且 b2 S311 , S6 9b3.(1)求數(shù)列 an和bn的通項(xiàng)公式；an(2)設(shè)cn ,求數(shù)列 Cn的刖n項(xiàng)和Tn .bn18、如圖，在四麴隹P ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AD/BC,AP AD AB CD 2, BC 4,PA 底面 ABCD.證明：平面PAC 平面PAB;(2)過PA的平面交

5、BC于點(diǎn)E,若平面PAE把四錐P ABCD分成體積相等的兩部分，求三 棱車B E PCD的體積.19、某市隨機(jī)抽查了每月用某支付軟件支付金額不超過3千元的男、女顧客各300人，調(diào)查了他們對該支付軟件的使用情況，得到如下頻率分布直方圖：若每月利用該軟件支付的金額超過2千元的顧客被稱為“支付達(dá)人”，不超過2千元的顧客被稱為“非支付達(dá)人”若抽取的“支付達(dá)人”中女性占12人，請根據(jù)條件完成下面的 2 2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過 0.001的前提下，認(rèn)為“支付達(dá)人”與性別有關(guān)支付達(dá)人言計男性300女性120300合計600(2)該市為了進(jìn)一步了解這 600人對該支付軟件的使用體驗(yàn)情況和建議

6、，從“支付達(dá)人” “非支付達(dá)人”中用分層抽樣的方法抽取 8人若需從這8人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行問卷調(diào)查，求至少有1人是“支付達(dá)人”的概率 附:參考公式與參考數(shù)據(jù)如下,2K2n ad bcabcdacbdW話)0.100口。5。0.001尤2.0722.7«3.8415,024<5,6357.87P1O.S2820、已知動圓P。與直線l:x 1相切且與圓F：(x 1)2 y2外切。 24(1)求圓心P0的軌跡C的方程；(2)設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn) S在軌跡C上，若x軸上兩點(diǎn)A(Xa,0), B(Xb,0),滿足0 xAXb且SA | SB.延長SASB分別交軌跡C于M,N兩點(diǎn)，若直線MN的

7、斜率k°1,求點(diǎn)S的坐標(biāo). _ xe 一 .一21、已知函數(shù)f (x) e (ln x ax a b) (e為自然對數(shù)的底數(shù)),a,b R,直線y x是曲線 y f (x)在x 1處的切線.(1)求a,b的值(2)是否存在k乙使得y f (x)在(k,k 1)上有唯一零點(diǎn) *存在，求出k的值;若不存在， 請說明理由.x 2 2cosx 1 tcos22、在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C：( 為參數(shù)),直線l :(ty 2siny t sin為參數(shù))，以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線C與直線l的極坐標(biāo)方程(極徑用表示，極角用表示);(2)若直線l與曲線C相交，交

8、點(diǎn)為A, B,直線與x軸也相交，交點(diǎn)為 Q,求QA QB的取值范圍.23、已知 f (x) 2 x x 1 .1 .解關(guān)于x的不等式f(x) 4;2 .對于任意正數(shù) m,n,求使得不等式f(x)11 = 2nm恒成立的x的取值集合 M. m n答案以及解析1答案及解析:答案：A解析：復(fù)數(shù)z .31 i2¥ i 2一則 z 2.2答案及解析:答案：B解析：由題意知，集合B 0,1,2,則 A B 0,1.3答案及解析: 答案：C解析：不妨設(shè)a 0,因?yàn)闄E圓C的一個焦點(diǎn)為(2,0),所以c 2,所以a2 4 4 8，所以a 2衣，所以橢圓C的離心率e c .a 24答案及解析:解析：Qf

9、(x)x2 2x,x, 0,f (x 3),x 0,答案：D-2 _ 111,、，f (5) f (2) f( 1) ( 1)21 -.故選 D.225答案及解析:答案：B解析：運(yùn)行第一次,k=1,s 312運(yùn)行第二次，k2, s2 22運(yùn)行第三次，k3, s2 22結(jié)束循環(huán)，輸出s=2 ,故選B.6答案及解析:答案：A0 2解析：因?yàn)?a log27 log 2 4 2 , b log3 8 log3 9 2, b log3 8 1 , c 0.31,所以c b a .故選A.7答案及解析：答案：D11x解析：Q f(x)是奇函數(shù)，f (xo) 一.當(dāng) x 0時， x 0, f( x) e

10、1 f(x),xo x0得 f(x) ex 1 .故選 D.8答案及解析：答案：D解析：因?yàn)閥 aex 1n x 1,所以y |x 1 ae 1,所以切線方程為 y ae ae 1 x 1，即ae 1 2 . 一 a e 1y ae 1 x 1,與切線萬程y 2x b對照，可得，解得 ，故選D.b 1b 19答案及解析：答案：C解析：如圖，設(shè)圓的半徑為 1, AB與EF,DF分別交于點(diǎn)P,Q,BC與DF,DE分別交于點(diǎn)R,T,CA與EF,ED分別交于點(diǎn)N,M,連接D,MQ,D則六邊形AMNPQRT是正六邊形.OA 1,OM tan 30 ° , 3 3正六邊形 MNPQRT的邊長 M

11、N OM , 3面積為6 -（耳2 $所60。頁.232往圓O內(nèi)投擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在圖中陰影部分內(nèi)的概率P 3立.故選C.兀 12 Tt10答案及解析：答案：D解析：由已知可得 b tani30 , - tan50 , aa；-2. 2 -c / b 2"/ sin 50-,1-1 tan 50. 12a . a.cos2 50.22 sin 50 cos 501cos2 50cos50故選D.11答案及解析：答案：B解析：因?yàn)?sin B sin A sin C cosC 0 ,所以 sin A C sin A sin C sin A cosC 0 ,所以sin AcosC cos

12、AsinC sin Asin C sin AcosC 0,整理得 sinC sin A cosA 0,因?yàn)閟in CLL,、，“CLL,、，“3 兀，一、0,所以sin A cosA 0 ,所以tan A 1,因?yàn)锳 0,兀，所以A ，由正弦定理得4sin Cc sin A兀 兀1 ,又0 c1所以C -.故選B.24612答案及解析：答案：B解析：如圖正是AC中點(diǎn)，M是 ABC的重心O為球心，連接BE,OM,OD, BO.因?yàn)?amp;ABC -AB2 96所以AB 6,BM 2 BE AB2 AE22質(zhì) 易知OM 平面433ABC,所以在RtAOBM中，om Job2 bm22,所以當(dāng)d,

13、o,m三點(diǎn)共線且DM OD OM時，三棱車B D ABC的體積取得最大值，且最大值11-Vmax 38AB。（4 OM） § 9褥 6 1s故選 B13答案及解析：答案：6解析：由題意得 2a b (4,2)，又c/(2a b),所以4 3 2入0,解得入6.14答案及解析：答案：7解析：作出滿足不等式組的可行域，如圖中陰影部分所示z 2x y可變形為y 2x結(jié)合圖形可知當(dāng)y 2x z過點(diǎn)B時，在y軸上的截距最大.y4x x3由y1 ，得y1,即B(3，1)，則Z 2x y取得最大值7.15答案及解析:答案：6 解析：利用定義探求數(shù)列 an前幾項(xiàng)之間的規(guī)律當(dāng)n 1時，由x 0,1可得

14、x 1,所以f x1,即 A 19當(dāng)n 2時，則x 0,2 ,當(dāng) x0,1 時，x1,于是 f x x xx 1;當(dāng) x1,2 時，x2,此時 2x2,4 ,所以f x x x 2x 3,4綜上所述，A21,3,4同理，當(dāng)n 3時，x 0,3 ,當(dāng) x 0,2 時，f x 13,4 ；當(dāng) x 2,3 時，x 3,此時 3x 6,9 ,所以 f x x x 3x 7,8,9綜上所述， A 1,3,4,7,8,9所以a3 6.16答案及解析: 答案:-2 U 3, 一一, 1,0,0,均單倜遞增。因?yàn)閒 2f2,所2 3 1解析：f x x 1為奇函數(shù)，且在區(qū)間1,-上恒成立, 2以ax 1>

15、;2或 ax 1< 0在1,上恒成立，即a "3或< a<。在x 22x 2x x12 1 2所以a>3或vav2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ,U 3,。232 317答案及解析:答案：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q.由 b2S311 , S69b3,得3 3d 1115d 9q2解得因?yàn)閝 0 ,所以d 2,q 2.所以 an 2n 1 , bn 2n 1(n N*).(2)由題意知Cn2n 12n1 時，T 1.2時,Tn1352222n 32n 22n 12n 11-得122n 32n 12322232n 1-2 -，22n 12n

16、1.12n11 2n 12n 12n2n 32n'2n 31 n 6.n 121時，I綜上，Tn 62n3*-(n N ).解析:18答案及解析：答案：(1)證明：在等腰梯形 ABCD中，ADBC,AP AD AB CD 2,BC 4,ABC 60° 在 ABC 中，AC VE PCD VP ECD - AB2 BC2 2AB BCcos ABC 12, 則有 AB2 AC2 BC2, AC AB.又Q PA 平面 ABCD, AC 平面 ABCD, PA AC,又 PAI AB A, AC 平面 PAB.又AC ACC平面PAC,平面PAC 平面PAB.(2)解：在梯形 A

17、BCD中，設(shè)BE a.QVp ABE VP ABCE , S>A ABE S梯形 ADCE ,h 3,1AB BEsin ABE (CE-AD ( h 為梯形 ADCE 的高)，221 3(4 a 2)、3 與2； ECD PA,ECD 1 1 2 血血, 222二2 口23-2a A,解得a 3,2 21VE PCD VP ECD - 3-1S ecd -CE CD sin 2故三棱錐E PCD的體積為 3解析：19答案及解析:答案：(1)由頻率分布直方圖得，支付達(dá)人共有600 0.3 0.2 0.5 150人，故支付達(dá)人中 男性有150 120 30人.2 2列聯(lián)表如下支付達(dá)大男性3

18、0270女性1.201初30C合計1.50450500由表格數(shù)據(jù)，代入公式可得 K2的觀測值,272 10.828 ,-2 60030 180 270 120K 300 300 150 450所以能在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為 支付達(dá)人”與性別有關(guān)(2)由題意及分層抽樣的特點(diǎn)可知，抽取的比例為 .600 751所以抽取的8人中， 支付達(dá)人有150 2人，分別記為 A, B 非支付達(dá)人有6人，分別 75記為 a, b, c, d, e, f從這8人中選取兩人，不同的取法有A,B , A,a , A,b , A,c , A,d , A,e , A, f ,B,a , B,b , B

19、,c , B,d , B,e , B, f , a,b , a,c , a,d , a,e , a,f ,b,c , b,d , b,e , b, f , c,d , c,e , c, f , d,e , d, f , e, f，共 28種.其中至少有一個 支付達(dá)人”的取法有 A,B , A,a , A,b , A,c , A,d , A,e , A, f ,B,a , B,b , B,c , B,d , B,e , B, f ,共13種故所求事件的概率28解析:20答案及解析:1答案：解：(1)設(shè)動圓P。的半徑為r,圓心為P)(x,y)5Ur x -.又點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，所以| P0F

20、r J J(x 1)2y2 x 1,化簡得y2 4x.2設(shè) S(B,m),M (4, yM ), N(xn, yj.4由0 xa xb,SA I SB,可知直線SA的斜率和直線 SB的斜率均存在，且互為相反數(shù),2設(shè)直線SA的斜率為k(k 0),則直線SA:y m k(x m),聯(lián)立m k(x2 m),4化簡得即Vm4x,ky2T ykm240,4 k44k yS(m由于SB的斜率為則直線MN的斜率km2)4m,(*)km0, yMVs可得到點(diǎn)的縱坐標(biāo)Vn4一 m.kVn4( VmVn)xmxnyM2VnVm4Vn 2m1,解得m 2,所以點(diǎn) s的坐標(biāo)為(1,2).解析:答案：解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,21答案及解析:),f(x) ex(ln x ax 一 b), x由已知得e 一 2 ab(be enr, ,e - 2 e - 2一1解得a 1,b.2x3(2)由(1)知 f(x) e (lnx x -),x2v11則 f (x) e (In x x ).x 20,令 g(x) lnx x 一 ,x 0,則 g'(x)x 22彳x x 12x0恒成立