加強數(shù)學思想對數(shù)學教法研究教學的思考

1、加強數(shù)學思想對數(shù)學教法研究教學的思考：本文從教學思想、教學方法和教學手段等方面進行了一系列改革試驗；加強數(shù)學教學的數(shù)學思想方法及如何加強這方面的教學作一初步探討。：數(shù)學思想；數(shù)學；教學為適應21世紀科技創(chuàng)新的需要，培養(yǎng)大批具有高綜合素質的創(chuàng)新型人才，本文從教學思想、教學方法和教學手段等方面進行了一系列改革試驗。對高師學生加強數(shù)學教法教學的數(shù)學思想方法以及如何加強這方面的教學作一初步闡述。由于中學數(shù)學教材內(nèi)容較多，各部分內(nèi)容的特點及難易程度也不盡相同，加上教學的時間有限，所以不可能也未必要采用全面研究的方法。而加強數(shù)學思想方法的教學，采取對部分章節(jié)的內(nèi)容，進行重點深入剖析的方法，不僅可以使學生較

2、好地理解掌握知識內(nèi)容與技能。并可以達到由點及面，起到舉一反三的作用，才能大大地提高數(shù)學的教學質量和學生的數(shù)學能力。使學生通過對某些章節(jié)內(nèi)容的剖析過程中，領會并掌握對教材進行深入研究的方法，逐步培養(yǎng)自己鉆研教材的能力。教學實踐告訴我們，僅通過對初等代數(shù)、幾何的系統(tǒng)理論研究和中學數(shù)學教學的學習，是達不到這個要求的，還應包括這些知識的深層所反映出來的數(shù)學思想方法，即數(shù)學思想方法是數(shù)學知識有機的重要組成部分。數(shù)學思想方法作為數(shù)學知識的一般原理和依據(jù)，在教學中是至關重要的，因此，在教學過程中，還必須通過對中學數(shù)學教材的具體剖析，通過設計啟發(fā)性教學方式，主導學生從數(shù)學方法論的高度，揭示數(shù)學知識的實質及其發(fā)

3、現(xiàn)、產(chǎn)生和發(fā)展的來龍去脈，才能把數(shù)學知識教懂教活，才能較好地實現(xiàn)上述教學要求。因而是值得一用的選擇。一、加強數(shù)學思想方法教學，激發(fā)學生學習興趣加強數(shù)學思想方法教學有利于提高學生對教材研究的認識，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和數(shù)學應用能力，激發(fā)學生學習興趣。要通過選擇教材中，學生理解不深，掌握不全的內(nèi)容，暴露學生存在的問題，使學生認識到不深入研究教材、掌握教材，將會給今后的教學工作造成失誤，從而提高其對研究教材的認識，增強學習的自覺性。例如，我們通過幾何中的一道習題：“已知：4ABC中，AB=l5,AC=2Q高AD=1Z求角平分線AZ的長?！弊プW生中，普遍由現(xiàn)的漏解（當/ABC為鈍角時的情況被漏掉

4、）進行剖析，不僅使學生掌握了這道題的正確解答，更重要的是使學生認識到了自身的不足，提高了他們對教材研究的認識。要從教材中選擇組織由淺入深，由易到難，適合學生參與研究的一系列內(nèi)容，組織學生參與研究，這既能引起學生的學習興趣，又能達到培養(yǎng)學生研究教材能力的目的。例如，我們在“三角形全等判定”部分，結合教材上的習題“如果兩個三角形有兩邊和其中一條邊上的中線對應相等，那么這兩個三角形全等?！本庍x了下面一系列命題，讓學生研究它們的真假性。1如果兩個三角形有兩邊和第三邊上的高對應相等，那么這兩個三角形全等；2如果兩個三角形有兩邊且這兩邊的夾角的平分線都對應相等，那么這兩個三角形全等；3如果兩個三角有兩條邊

5、和第三邊上的中線對應相等，那么這兩個三角全等；4如果兩個三角形有兩邊和其中一邊對角的角平分線對應相等，那么這兩個三角形全等；5如果兩個三角兩邊和其中一邊上的高對應相等，那么這兩個三角形全等。由于這些問題接近教學實踐，又適合學生的研究水平，不僅能提高學生的研究能力，也有利于學習遷移，特別是原理和態(tài)度的遷移，這就為學生自覺運用數(shù)學思想方法去研究和解決問題提供了內(nèi)動力和指導思想，從而大大有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和應用數(shù)學的能力。二、加強數(shù)學思想方法教學有利于進一步研究現(xiàn)行的數(shù)學教材的教學內(nèi)容、教學方法和學習方法教材研究要抓住數(shù)學知識結構特點。數(shù)學的知識結構，是學生學習數(shù)學時，在頭腦中形成認知結構的基

6、礎。數(shù)學的知識結構包括數(shù)學的基礎知識及這些知識相互聯(lián)結的邏輯體系。不同的教材有不同的知識結構。只有清楚掌握了中學數(shù)學教材中的知識結構，才能較好地了解中學生的認知結構，才能正確地指導回答中學生學習數(shù)學的問題。這是中學數(shù)學教師必備的數(shù)學素質。例如，結合教材我們提出如下問題讓學生思考。請根據(jù)現(xiàn)行九年義務教育四年制教材幾何與原統(tǒng)編初中幾何教材，分別回答下列問題。1證明等腰三角形底角相等時，通過(1)引頂角平分線，(2)引底邊上的高，(3)引底邊上的中線，來證明是否都可以?2在“直角三角形”單元教學完成之后，把下列問題，留給學生作業(yè)是否相當?已知BD,CE是4ABC的高，M,N分別是BC,DE的中點。求

7、證：MNLDE由于高師的學生，缺乏數(shù)學學習中的認知論的數(shù)學觀，只根據(jù)自己頭腦中的知識結構來解答問題，對上述問題開始較難做出切中要害的回答。教學實踐告訴我們，學生迫切需要提高這方面的能力。經(jīng)過教師的剖析指點之后，確實可以提高學生從認識教材方面進行教材研究的能力。三、用數(shù)學思想方法研究教材要突出為教學服務的實質教材中的內(nèi)容，多為數(shù)學知識研究成果按綜合法的描述，缺少得出這些成果的積極的思維過程。這對于教學過程的組織安排來說是不利的。在講解定理、公式證明或推導思維教學活動過程中要揭示數(shù)學思想方法，而在應用和問題解決的探索過程中則要激活數(shù)學思想方法。此外，要充分用數(shù)學思想這個銳利的武器去突出講透重點、突

8、破化解難點、分清疑點和提出改進局限點。引導學生探求得出這些數(shù)學知識的思維過程，是學生從事教學備課時必須具有的技能，是教材研究突出為教學實際服務的體現(xiàn)。例如，我們結合幾何教材中例題：“如果兩個三角有一條公共邊，這條邊所對的角相等，并且在公共邊的同側。那么這兩個三角形有公共的外接圓。”提出了下面引導學生思考的問題：這是一個證明四點共圓的命題，請結合教材上已經(jīng)講過的定理：“四邊形的一組對角互補，那么這個四邊形內(nèi)接于圓。思考：1能否利用該定理的證明方法證明這個命題?2能否利用該定理證明這個命題?學生結合教材，很快找到了問題的答案，教材上正是利用反證法證明這個命題的，這加深了對教材中知識間的聯(lián)系的認識。對問題2，學生經(jīng)過比較認真細致研究之后，也找到可喜的答案。學生對教材上的知識，經(jīng)過這樣的探求后，不僅拓寬了對知識認識的廣度，更重要的是培養(yǎng)了學生研究教材的能力，培養(yǎng)了學生對教材中的定理從其證明方法到其內(nèi)容的應用兩第 7 頁個方法進行研究的習慣。學生深感受益不淺。總之，加強數(shù)學思想教學是數(shù)學教育的一項長期的具有創(chuàng)造性的工作，我們認為為達到培養(yǎng)學生掌握