自適應(yīng)分解層數(shù)的小波域中值濾波振動(dòng)信號(hào)降噪法

1、振 動(dòng) 與 沖 擊第 28卷第 12期JOURNAL OF V I B RATI O N AND SHOCKVol . 28No . 122009自適應(yīng)分解層數(shù)的小波域中值濾波振動(dòng)信號(hào)降噪法基金項(xiàng)目 :國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目 (50678052 收稿日期 :2008-12-25 修改稿收到日期 :2009-02-05第一作者 滕 軍 男 , 教授 , 博士生導(dǎo)師 , 1962年 12月生 通訊作者 滕 軍滕 軍 1, 朱焰煌 1, 周 峰 2, 李 惠 2, 歐進(jìn)萍2(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 深圳研究生院 , 深圳 518055; 2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院 , 哈爾濱 150001

2、摘 要 :為降低結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)加速度信號(hào)中常見的白噪聲以及脈沖噪聲 , 提出了中值濾波與小波閾值降噪相結(jié)合的方法 。 分解層數(shù)對(duì)降噪效果有著重要影響 , 為取得更好的降噪效果 , 提出一種分解層數(shù)自適應(yīng)確定法 , 并給出了各層閾值的取值方法。 數(shù)值模擬以及國(guó)家游泳中心健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明 , 沖噪聲擬制效果不理想的缺陷 , 能同時(shí)有效降低白噪聲以及脈沖噪聲 , 關(guān)鍵詞 :降噪 ; 小波域中值濾波 ; 分解層數(shù) ; 模極大值 ; 中圖分類號(hào) :O3271 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 :A 題 。 , 所獲取的振動(dòng)信號(hào)中不可避免地存在一些噪聲 , 其中 白噪聲和脈沖噪聲就是常見的兩種噪聲 。如果不能對(duì)

3、信號(hào)進(jìn)行有效的降噪 , 將會(huì)影響到后續(xù)模態(tài)參數(shù)識(shí)別 等的精度 。 小波變換具有時(shí)頻局部化 、 多分辨率 、 解相 關(guān)等特點(diǎn) , 因而被廣泛應(yīng)用在信號(hào)降噪等領(lǐng)域 ?；?小波變換的降噪方法主要有模極大值法 、 空域相關(guān)法 和閾值法 , 其中小波閾值降噪方法由于實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單 、 計(jì)算量小等特點(diǎn) , 應(yīng)用最為廣泛 1。相關(guān)學(xué)者對(duì)該方法中閾值的確定 、 閾值函數(shù)的選取等做了一些改進(jìn) 2-5, 在 一定程度上提高了信號(hào)的信噪比 ?；谛〔ㄩ撝到翟?的方法能有效降低信號(hào)中白噪聲 , 但對(duì)脈沖噪聲的抑制效果通常不明顯 6, 而脈沖噪聲也是結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè) 振動(dòng)信號(hào)中常見的一種噪聲 , 因此有必要研究一種在 降低白噪

4、聲的同時(shí)也能有效抑制脈沖噪聲的降噪方 法 , 本文提出了小波閾值降噪與中值濾波相結(jié)合的降 噪方法 。 針對(duì)分解層數(shù)對(duì)降噪效果有著重要影響的問 題 , 本文根據(jù)噪聲與信號(hào)在不同分解層上的模極大值 特性不同 , 提出一種分解層數(shù)自適應(yīng)確定的方法 , 并給 出了各層閾值的取值方法 。數(shù)值模擬以及國(guó)家游泳中 心健康監(jiān)測(cè)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析表明 , 所提出的方法能 有效降低振動(dòng)信號(hào)中的白噪聲以及脈沖噪聲 , 提高信 號(hào)的信噪比 。1 降噪方法及其改進(jìn)111 噪聲來源在信號(hào)傳輸?shù)乃兄虚g環(huán)節(jié) , 任何電流的存在都 會(huì)產(chǎn)生熱噪聲以及其他噪聲 , 產(chǎn)生信號(hào)的傳感器 、 處理信號(hào)的儀器設(shè)備都能將這些噪聲引入到信號(hào)中

5、 。另外傳感器常處于惡劣的外部環(huán)境中 , 干擾源類型多而復(fù) 雜 , 如交流電源及其諧波干擾 , 雷電 、 無(wú)線電等的射頻 干擾 、 電臺(tái)電視臺(tái)的信號(hào)干擾等 。通常情況下噪聲可 以分為白噪聲 、 有色噪聲和脈沖噪聲等 。其中白噪聲 和脈沖噪聲是電子儀器儀表中常見的噪聲 。一維帶噪信號(hào)通常將噪聲以線性疊加的方式作用 于真實(shí)信號(hào) , 噪聲信號(hào)可表示為 :x (t =s (t +n (t (1 其中 s (t 為純信號(hào) , n (t 為噪聲 。 112 中值濾波中值濾波是非線性濾波的典型代表 , 具有良好的 邊緣保持特性和抑制脈沖噪聲的能力 。該方法的本質(zhì) 是一種滑動(dòng)窗口濾波器 , 濾波操作是使滑動(dòng)窗

6、口中心 位置的信號(hào)抽樣值取代當(dāng)前窗口內(nèi)的所有抽樣的中位 值 。 對(duì)于窗口長(zhǎng)度 n =2k +1(k 為正整數(shù) 的中值濾波 器 , 設(shè)第 i 時(shí)刻輸入信號(hào)序列在窗口內(nèi)的樣本為 (x i -k , , x i , , x i +k , 則此時(shí)中值濾波器的輸出為 :y i =m ed (x i-k , , x i , , x i+k(2 式中 m ed ( 表示取窗口內(nèi)所有數(shù)的中位數(shù) 。當(dāng)窗口寬度 n =2k +1時(shí) , 信號(hào)序列中脈沖寬度小 于或等于 k 的脈沖信號(hào) , 經(jīng)過中值濾波后將被去除 ; 當(dāng) 脈沖寬度大于或等于 k +1時(shí) , 經(jīng)過中值濾波后脈沖則 被保留 。 這就是中值濾波能去除脈沖噪

7、聲而保持信號(hào)細(xì)節(jié)的原因 7。中值濾波對(duì)脈沖寬度滿足一定條件下的脈沖噪聲 有較好的抑制作用 , 但對(duì)隨機(jī)噪聲的抑制能力不夠 理想 。 1. 3 小波閾值降噪設(shè) x (k 為噪聲信號(hào) x 在 k 點(diǎn)的離散采樣值 , 令 c 0, k =x (k , 則根據(jù) Mallat 的小波分解塔式算法 , x 的正交小波變換的分解公式為 :c j , k = n cj-1, n h n -2k d j , k = ndj-1, n g n -2 k(3式中 , k =0, 1, 2, , N -1; N 為離散采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度 ; c j , k 為尺度系數(shù) ; d j , k 為小波系數(shù) ; h 、 g 是一對(duì)

8、正交鏡像 濾波器 ; j 為分解尺度 。小波變換是線性的 , 含噪信號(hào) x (t 經(jīng)過小波變換后的小波系數(shù)模型可以表示為 8:y (i =(i +z (i (4 式中 y =w x, =w s, z =w n, 分別為含噪信號(hào) 、 純信號(hào)以 及噪聲的小波系數(shù) 。Donoho 9是 :系數(shù)予以保留 , , 得到小波系 數(shù)的估計(jì) , , 對(duì)這些估計(jì)系數(shù)進(jìn)行 重構(gòu)從而達(dá)到降噪的目的 。對(duì)于脈沖噪聲 , 其能量主要集中在小區(qū)域的范圍 上 , 其小波系數(shù)并不滿足遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于信號(hào)的小波系數(shù)的 條件 , 因此 Donoho 的閾值處理方法對(duì)脈沖噪聲來講是無(wú)效的 6。 1. 4 改進(jìn)的降噪法為了同時(shí)降低振動(dòng)信號(hào)中

9、的白噪聲以及脈沖噪 聲 , 結(jié)合小波閾值降噪和中值濾波的特點(diǎn) , 本文提出了 一種小波域中值濾波的降噪方法 , 具體步驟如下 :(1 對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行適當(dāng)層數(shù)的小波分解 ;(2 由于噪聲主要集中在小波細(xì)節(jié)系數(shù)中 , 對(duì)每 層的細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行中值濾波 , 尺度系數(shù)不做處理 ;(3 選取合適的閾值 , 對(duì)中值濾波后的細(xì)節(jié)系數(shù) 進(jìn)行閾值降噪處理 ;(4 對(duì)經(jīng)過步驟 (3 處理后的細(xì)節(jié)系數(shù)和尺度系 數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu) , 重構(gòu)后的信號(hào)即為降噪后的信號(hào) 。2 分解層數(shù)及閾值的自適應(yīng)確定211 分解層數(shù)的自適應(yīng)確定信號(hào)和噪聲的模極大值在小波域有著不同的性態(tài)表現(xiàn) 。 噪聲模極大值的幅值及稠密度隨著分解層數(shù)的 增大而

10、減小 , 而信號(hào)模極大值的幅值隨著分解層數(shù)的 增大而增大 , 且其個(gè)數(shù)基本不變 。因此可以根據(jù)模極 大值的幅值來判斷小波分解后各層序列是否是噪聲控 制為主 , 進(jìn)而自適應(yīng)地確定合理的分解層次 。對(duì)信號(hào) f 進(jìn)行 m 層分解 (m 一般取 35 , 每層細(xì) 節(jié)系數(shù)的模極大值序列記為 w peak (j , j =1, , m 。如 果滿足下式 , 則可認(rèn)為信號(hào) f 是有用信號(hào)為主 , 否則可 認(rèn)為信號(hào) f 是噪聲為主 。w peak (1 22w peak (2 2 w peak (j 2(5分解層數(shù)的自適應(yīng)確定按以下步驟實(shí)現(xiàn) :(1 對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行 1層小波分解 ;(2 保留步驟 (1 中得到

11、的尺度系數(shù) c 1, k , 對(duì)細(xì)節(jié) 系數(shù) d 1, k 進(jìn)行重構(gòu) , 得到新信號(hào) sig 2ne w, 若 sig 2ne w 的模 極大值滿足式 (5 , 則跳到步驟 (4 , 否則對(duì) c 1, k 進(jìn)一層 分解 ;(3 重復(fù)步驟 (2 , 即每分解一層對(duì)該層的細(xì)節(jié)系 數(shù)進(jìn)行重構(gòu)得到新信號(hào) , 檢驗(yàn)該新信號(hào)的模極大值是 否滿足式 (5 , , d j , k 重構(gòu)信號(hào)的模極 (5;, 假設(shè)最后一次分 解的層數(shù)為 j , 則最終確定的分解層數(shù)為 j -1。 212 閾值的選取及處理 Donoho 等10給出了通用閾值的選取 , 但這種方法 在實(shí)際應(yīng)用中效果并不理想 , 將產(chǎn)生過扼殺現(xiàn)象 。本

12、 文采用 B irge 2Massart 的懲罰算法來進(jìn)行閾值選取 , 該 懲罰標(biāo)準(zhǔn) crit (t 定義如下 :crit (t =-sum d (k 2+2×t ×a lpha +log (n /t (6式中 d (k 表示小波系數(shù) , k t, 該系數(shù)按照絕對(duì)值遞減的順序存儲(chǔ) , n 代表系數(shù)的個(gè)數(shù) , alpha 為調(diào)整參數(shù) , 為大于 1的實(shí)數(shù) , 典型值為 2, 代表估計(jì)的噪聲的標(biāo) 準(zhǔn)值 , 的取值如下 :=ni =1d ji0. 6745n(7由上可知 , 式 (6 是關(guān)于 t 的函數(shù) , 設(shè) t 為 t m in 時(shí) crit (t 取最小值 , 則閾值 可以

13、表示為 :=d (t m in (8 對(duì)閾值的處理一般分為硬閾值函數(shù)法 、 軟閾值函數(shù)法等 。 由于硬閾值函數(shù)是不連續(xù)函數(shù) , 會(huì)產(chǎn)生一些 間斷點(diǎn) , 故在實(shí)際應(yīng)用時(shí)常采用軟閾值函數(shù)法 。本文 采用軟閾值函數(shù)法 , 軟閾值函數(shù)的表達(dá)為 :y (x =sgn (d (d - , d 0, d <(9 3 仿真試驗(yàn)311 抑制白噪聲以及脈沖噪能力的對(duì)比為了驗(yàn)證本文所提方法的優(yōu)良性 , 以 Matlab 軟件 中帶噪聲的信號(hào)進(jìn)行仿真分析 , 并與小波閾值降噪以 及中值濾波方法對(duì)比 。 選用 sy m8 小波對(duì)四種信噪比 情況下的 Heavy 2sine 信號(hào)進(jìn)行降噪 , 原始信號(hào) 、 加噪信

14、號(hào)以及各種方法降噪后的信號(hào)時(shí)域圖如圖 1所示 , 以 信噪比以及均方誤差作為降噪效果的衡量標(biāo)準(zhǔn) , 各種 方法的降噪效果如表 1所示 。95第 12期 滕 軍等 :自適應(yīng)分解層數(shù)的小波域中值濾波振動(dòng)信號(hào)降噪法 圖 1 各種方法降噪效果比較表 1 各種方法降噪效果對(duì)比原信號(hào)信噪比中值濾波法 信噪比 /均 方差小波閾值法 信噪比 /均 方差本文方法 信噪比 /均 方差5. 161710. 8569/0.286516. 1415/0.155919. 7336/0.10319. 90915. 4830/0.168221. 4339/0.084823. 5381/0.066515. 267220. 79

15、13/0.091325. 4003/0.053727. 6866/0.041319. 444725. 2312/0.054827. 3698/0.042829. 2785/0.0344從圖 1中可以看出 , 中值濾波法可以有效抑制脈 沖噪聲 , 但對(duì)白噪聲的抑制效果不明顯 ; 小波閾值降噪 法能有效抑制白噪聲 , 但對(duì)脈沖噪聲的抑制效果不理 想 ; 本文所提出的方法 , 能同時(shí)有效抑制白噪聲和脈沖 噪聲 。 由表 1可知 , 本文所提出的方法在信噪比和均 方誤差兩個(gè)方面均表現(xiàn)出了良好的優(yōu)越性 。 圖 2 網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模型圖3. 2 分解層數(shù)對(duì)降噪效果的影響為驗(yàn)證本文所提出的分解層數(shù)自適應(yīng)法的可行

16、性 , 現(xiàn)對(duì)模擬環(huán)境激勵(lì) (白噪聲激勵(lì) 下的網(wǎng)殼模型振 動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析 。 圖 2為施威德勒型單層球面網(wǎng)殼模 型 , 跨度為 40m , 矢高為 5m , 矢跨比為 1/8,均布質(zhì)量為 500kg/m2。 桿件均采用鋼管 , 其中徑向桿采用 <133×4mm , 環(huán)向桿和斜桿均采用 <127×3mm 。 彈性模量E =2. 06×1011N /m2, 泊松比 =0. 3, 密度 =7800kg/m3。 提取結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù) , 在響應(yīng)數(shù)據(jù)中人工添 加白噪聲和脈沖噪聲 , 模擬實(shí)際信號(hào)中的噪聲 , 信號(hào)如 圖 3所示 。圖 3 原始信號(hào)及加噪信號(hào)圖 表

17、2 不同分解層數(shù)降噪效果對(duì)比 分解層數(shù)中值濾波法信噪比 /均 方差小波閾值法 信噪比 /均 方差本文方法 信噪比 /均 方差12. 1698/0.7790-2. 6767/1.3609-2. 4688/1.328722. 1698/0.7790-0. 1139/1.01320. 4115/0.953732. 1698/0.77902. 0399/0.79073. 0846/0.701142. 1698/0.77903. 0174/0.70654. 4317/0.600452. 1698/0.7790-1. 0016/1.1222-0. 3981/1.046962. 1698/0.7790-0.

18、 9240/1.1122-0. 3009/1.035206振 動(dòng) 與 沖 擊 2009年第 28卷圖 3中加噪信號(hào)的信噪比為 -5. 3871d B , 根據(jù)本 文提出的分解層數(shù)自適應(yīng)確定法 , 得到最優(yōu)分解層數(shù) 為 4。 不同分解層數(shù)上的降噪結(jié)果如表 2所示 。由表 2可知 , 分解層數(shù)對(duì)小波降噪法的降噪效果 有著重要的影響 。分解層數(shù)過多 , 對(duì)每層小波系數(shù)都 進(jìn)行閾值處理 , 會(huì)造成有用信號(hào)信息的丟失 , 信噪比反 而降低 ; 當(dāng)分解層數(shù)過少 , 就不能有效地去除噪聲 , 信 噪比不能得到很大的提高 。當(dāng)分解層數(shù)為 4時(shí) , 取得 最優(yōu)降噪效果 , 與本文提出的自適應(yīng)層數(shù)確定法確定 的分

19、解層數(shù)一致 , 說明本文所提的方法是可行的 。由表 2還可以看出 , 在最優(yōu)分解層數(shù)下 , 本文方法 的降噪效果要優(yōu)于中值濾波法以及小波閾值法 , 降噪 后的信號(hào)如圖 4所示 。從圖 4中可以看出 , 白噪聲和脈沖噪聲 , 。圖 4 利用本文方法降噪后的信號(hào)圖4 工程應(yīng)用國(guó)家游泳中心 (“ 水立方 ”鋼結(jié)構(gòu)工程采用國(guó)內(nèi) 外首創(chuàng)仿水泡組合的全新結(jié)構(gòu)體系 。根據(jù)監(jiān)測(cè)方案 , 在 “ 水立方 ” 屋蓋下弦球節(jié)點(diǎn)上安裝了加速度傳感器 。 加速度傳感器的現(xiàn)場(chǎng)安裝如圖 5所示 。圖 5 雙軸加速度傳感器現(xiàn)場(chǎng)安裝圖現(xiàn)場(chǎng)采樣頻率為 100Hz, 采樣時(shí)間為 1000s, 環(huán)境激勵(lì)下加速度傳感器所采集到的豎向振

20、動(dòng)信號(hào)如圖 6所示 。經(jīng)理論計(jì)算 , 國(guó)家游泳中心鋼結(jié)構(gòu)的前 100階自 振頻率均小于 5Hz, 但由圖 6(b 可知 , 原始信號(hào)中有 大于 5Hz 的成分 , 定性分析認(rèn)為原信號(hào)中可能含有噪 聲 , 從圖 6(a 可以看出 , 原始信號(hào)中可能含有脈沖噪 聲 、 白噪聲等成分 。 利用本文提出的分解層數(shù)自適應(yīng)確定法 , 得 到最優(yōu)分解層數(shù)為 4。前 4層上信號(hào)的小波系數(shù)模極 大值均隨著分解層數(shù)的增大而減小 , 符合噪聲特性 , 第 5層上信號(hào)的小波系數(shù)模極大值隨著分解層數(shù)的增大 而增大 , 符合有用信號(hào)特性 。以上分析表明 , 原始信號(hào) 中確實(shí)含有噪聲和有用信號(hào) 。利用小波域中值濾波 法 ,

21、 對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行降噪 , 降噪后的信號(hào)及其功率譜如 圖 7所示 。從降噪前后的信號(hào)圖及其功率譜圖可知 , 降噪后的信號(hào)保留了有用信號(hào)成分 , 而濾除了雜波干擾 , 可為 健康監(jiān)測(cè)中模態(tài)參數(shù)識(shí)別等提供較好的分析數(shù)據(jù) 。5 結(jié) 論脈沖噪聲和白噪聲是電子儀器儀表中常見的噪 聲 , 小波域中值濾波降噪法結(jié)合了中值濾波和小波閾16第 12期 滕 軍等 :自適應(yīng)分解層數(shù)的小波域中值濾波振動(dòng)信號(hào)降噪法值降噪各自的特點(diǎn) , 能同時(shí)有效擬制白噪聲以及脈沖噪聲 。 根據(jù)信號(hào)和噪聲的模極大值在不同分解層數(shù)上 傳播的特性不同 , 可以自適應(yīng)地確定出閾值降噪時(shí)的 分解層數(shù) 。 數(shù)值仿真和國(guó)家游泳中心健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)實(shí) 測(cè)數(shù)

22、據(jù)分析表明 , 本文所提出的方法能有效地提高信 噪比 , 同時(shí)較好地保留了原有信號(hào)的主要特征 , 進(jìn)一步 提高了中值濾波和小波閾值降噪方法的性能 。參 考 文 獻(xiàn)1潘 泉 , 張 磊 , 孟晉麗 , 等 . 小波濾波方法及應(yīng)用 M.北京 :清華大學(xué)出版社 , 2005.2趙曉燕 , 李宏男 . 一種改進(jìn)的小波分析消噪方法及其在健康監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用 J .振 動(dòng) 與 沖 擊 , 2007, 26(10 :137-139.3陶紅艷 , 秦華峰 , 余成波 . 噪算法的研究 J ., (195.4劉 杰 , 朱啟兵 , 李允公 , 等 . 基于新閾值函數(shù)的二進(jìn)小波變換信號(hào)去噪研究 J .東北大學(xué)學(xué)報(bào) (

23、自然科學(xué)版 , 2006, 27(5 :536-539.5張維強(qiáng) , 宋國(guó)鄉(xiāng) . 基于一種新的閾值函數(shù)的小波域信號(hào)去噪 J .西安電子科技大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版 , 2004, 31(2 :296-299.6彭玉華 . 一種改進(jìn)的小波變換閾值去噪方法 J .通信學(xué)報(bào) , 2004, 25(8 :119-123.7朱鳳崗 , 朱雪田 . 自適應(yīng)中值濾波用于色譜信號(hào)去噪的研究 J .理化檢驗(yàn) 化學(xué)分冊(cè) , 2004, 40(4 :200-203. 8陳 剛 , 張朝霞 , , 2006, 39(7 :797-800. D L. by Soft 2Thresholding J .I EEE1995,

24、 41(3 :613-627. 果 . 基于小波分析的轉(zhuǎn)子故障信號(hào)自適應(yīng)降噪技術(shù)研究 J .航空動(dòng)力學(xué)報(bào) , 2008, 23(1 :9-15.(上接第 37頁(yè) 圖 5 三種方法對(duì)調(diào)幅信號(hào)的降噪效果表 3 三種方法對(duì)含有高斯白噪聲調(diào)幅信號(hào)降噪效果 降噪前信噪比降噪后信噪比E MD 閾值 E MD 2SG 改進(jìn)的 E MD 方法 1. 083. 653. 643. 695 結(jié) 論本文提出了一種改進(jìn)的 E MD 降噪方法 , 基于 E MD閾值方法與 Savitzky 2Golay 濾波方法相結(jié)合的 E MD 降 噪方法 , 對(duì)頻率較高的內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)采用閾值降噪的 方法 , 對(duì)頻率較低的內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函

25、數(shù)采用 Savitzky 2Golay 濾波降噪的方法 , 這樣既能較好地保持信號(hào)的高頻部 分 , 又能保持信號(hào)低頻部分的光滑特性 。對(duì)數(shù)值仿真 信號(hào)的實(shí)驗(yàn)表明 , 改進(jìn)的 E MD 降噪方法在信噪比方面要優(yōu)于單獨(dú)使用 E MD 閾值方法或 Savitzky 2Golay 濾波 方法 。參 考 文 獻(xiàn)1張 賢 達(dá) . 現(xiàn) 代 信 號(hào) 處 理 M.北 京 :清 華 大 學(xué) 出 版社 , 2002.2Donoho D L. Adap ting t o unknown s moothness via wavelet 2shrinkage J .J. Amer . Statist . A ss oc . , 1995, 90:1200-1224.3Huang N E, Shen Z, Long S R, et al . The e mp irical modedecompositi on and the H ibert Spectru m for nonlinear and non 2stati onary ti m e series analysis C .Pr oc . R. Soc . Lond . A, 1998, 454:903-995. 4Boudraa A O, Cexus