湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 4.3解直角三角形

1、教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力題、解決問(wèn)題的能力重點(diǎn)：重點(diǎn)：理解解直角三角形的概念；學(xué)會(huì)解直角三角形理解解直角三角形的概念；學(xué)會(huì)解直角三角形難點(diǎn)：難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的應(yīng)用三角函數(shù)在解直角三角形中的應(yīng)用新課引入新課引入 在圖形的研究中，直角三角形是常見(jiàn)的三角形之在圖形的研究中，直角三角形是常見(jiàn)的三角形之一，因而人們經(jīng)常會(huì)遇到求直角三角形的邊長(zhǎng)或角度一，因而人們經(jīng)常會(huì)遇到求直角三角形的邊長(zhǎng)或角度等問(wèn)

2、題等問(wèn)題. . 對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，我們一般利用前面已學(xué)的銳對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，我們一般利用前面已學(xué)的銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決. .1.直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？2.直角三角形的銳角之間有什么關(guān)系？直角三角形的銳角之間有什么關(guān)系？ 3.直角三角形的邊和銳角之間有什么關(guān)系？直角三角形的邊和銳角之間有什么關(guān)系？ 如圖，在直角三角形如圖，在直角三角形ABC中，中，C=90，A，B，C的對(duì)邊分別記作的對(duì)邊分別記作a，b，c .a2+b2=c2( (勾股定理勾股定理) )sinAaA=c. 的的 對(duì)對(duì) 邊邊斜斜 邊邊cosAbcA= . 的的鄰鄰邊

3、邊斜斜邊邊tanAaA=b . 的的 對(duì)對(duì) 邊邊鄰鄰 邊邊A+B=90. 在一個(gè)直角三角形中，除直角外有在一個(gè)直角三角形中，除直角外有5 5個(gè)元素（個(gè)元素（3 3條邊、條邊、2 2個(gè)銳角），要知道其中的幾個(gè)素就可以求出其余的元素？個(gè)銳角），要知道其中的幾個(gè)素就可以求出其余的元素？ 如果知道的如果知道的2 2個(gè)元素都是角，不能求解個(gè)元素都是角，不能求解. .因?yàn)榇藭r(shí)的因?yàn)榇藭r(shí)的直角三角形有無(wú)數(shù)多個(gè)直角三角形有無(wú)數(shù)多個(gè). .已知已知2 2個(gè)元素，且至少有一條邊個(gè)元素，且至少有一條邊就可以求就可以求出其他因素出其他因素了了. . 在直角三角形中，除直角外有在直角三角形中，除直角外有5 5個(gè)元素（即個(gè)

4、元素（即3 3條邊、條邊、2 2個(gè)銳角），只要知道其中的個(gè)銳角），只要知道其中的2 2個(gè)元素（至少有個(gè)元素（至少有1 1個(gè)是邊），個(gè)是邊），就可以求出其余的就可以求出其余的3 3個(gè)未知元素個(gè)未知元素. . 解直角三角形解直角三角形: :在直角三角形中，由已知元素求未知在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程元素的過(guò)程 例例1 在在RtABC中，中，a=5，求，求B，b，c.9030 , , , ,CA 解解: :90 9030 60. .BA 又又 ta n= b B a, , 3= tan = 5 tan 60 = 5 ba B . . sin= a A c, , 10sinsin55=

5、= = = 1302 A ac . .例例2 如圖，在RtABC 中，C=90，cosA = ， BC = 5， 試求AB的長(zhǎng).13分析：在直角三角形中，已知一邊和另兩邊的關(guān)分析：在直角三角形中，已知一邊和另兩邊的關(guān)系，常用勾股定理方程思想解決系，常用勾股定理方程思想解決.1= 3A C A B設(shè)設(shè) AB=x，則，則 AC= x.1 3222= +，A BA CB C 又又 .2221=+ 53xx解：解：1cos= 3 A C = 90， ， AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為.1524解得解得 11524x, , 21524x（舍去）（舍去）.課堂練習(xí)課堂練習(xí)1. 在在RtABC中，中， b=3 cm， 求求a，c 的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度. .9045 , , , ,CB 2. 在在RtABC中，中， c =16 cm， 求求a，b的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度. .30A , ,90C , ,解直角三角形的依據(jù)解直角三角形的依據(jù)(1)三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系: a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）； (2)銳