信號分選與數(shù)字濾波報告

1、信號分選與數(shù)字濾波報告【摘要】：本實驗主要是采用matlab實現(xiàn)兩路帶限信號分選數(shù)字接收機系統(tǒng)，其中涉及到數(shù)字信號處理的內(nèi)容有：一、連續(xù)時間信號的采樣，包括奈奎斯特抽樣定理等；二、IIR數(shù)字濾波器的理論、結(jié)構(gòu)設(shè)計與實現(xiàn)；三、信號處理的相關(guān)運算，包括信號卷積運算等；四、離散傅里葉變換，包括DFT、FFT等。本報告采用一個低通一個高通的方法將兩個頻段的波進行分離，并采用DTFT（離散時間傅里葉變換）的方法得到其頻譜并進行分析。關(guān)鍵詞：頻譜分離，濾波器，DTFT，頻譜分析1 實驗設(shè)計：1.1 實驗要求： 第一個載波信號幅度A1 =5V ，載波頻率f1=2.45GHz，高斯包絡(luò)脈沖寬度1=20ns；第

2、二個載波信號幅度A2 =2V ，載波頻率f2 =5.8GHz，高斯包絡(luò)脈沖寬度2 =10ns。數(shù)字接收機結(jié)構(gòu)如下圖所示：2.2 設(shè)計方案：filter1可選擇低通濾波器，最高截止頻率5.5GHz；filter2采用高通濾波器，最低截止頻率2.8GHz。具體設(shè)計流程：第一步：對信號進行A/D（模擬/數(shù)字）轉(zhuǎn)換，由奈斯奎采樣定律可知，采樣信號，因為所以取=11.6GHz。第二步：采用fft算法得到r(t)的頻譜。第三步：設(shè)計低通巴特沃思濾波器。 設(shè)計低通巴特沃思濾波器的原理既是用階數(shù)，用巴特沃思濾波器的幅度平方響應(yīng)|2=來求解3dB截止頻率得到傳輸函數(shù)(z)的結(jié)果。由于，可取低通巴特沃思濾波器的，

3、=5GHz，則第四步：用低通巴特沃思濾波器得到高通濾波器。第五步：通過濾波器相當(dāng)于實現(xiàn)以下運算在時域上為卷積yn = xn*hn，在頻域上頻譜相乘Y()=X()H()第六步：經(jīng)過ifft算法后可得時域信號， ifft算法相當(dāng)于給信號做了離散時間傅里葉反變換，從而得到有頻譜的時域上的信號；2 Matlab仿真結(jié)果：（程序見后源程序文件）第一步：第二步：第三、四步：第五步：第六步：3 實驗結(jié)論：與以上分析和實驗結(jié)果，我們可以得出：一個信號中如果帶有不同頻率的信息，可以通過相應(yīng)的濾波器濾出所需要的信息，并且所得結(jié)果是比較準(zhǔn)確的，而且精確度主要與濾波器是否理想有很大關(guān)系。附件（代碼

4、）實現(xiàn)模數(shù)轉(zhuǎn)換A/D：Fs =20*109 ; % Sampling frequencyT = 1/Fs; % Sample timeL = 1000; % Length of signalt = (0:L-1)*T; % Time vectort1=20*10(-9);t2=10*10(-9);a1=5;a2=2;f1=2.45*109;f2=5.8*109;r=a1*exp(-(t/t1).2).*cos(2*pi*f1*t)+a2*exp(-(t/t2).2).*cos(2*pi*f2*t);plot(t,r)title('Signal ')ylabel('|r(

5、t)|')xlabel('time ')采用fft算法得到r(t)的頻譜：Fs =20*109 ; % Sampling frequencyT = 1/Fs; % Sample timeL = 1000; % Length of signalt = (0:L-1)*T; % Time vectort1=20*10(-9);t2=10*10(-9);a1=5;a2=2;f1=2.45*109;f2=5.8*109;r=a1*exp(-(t/t1).2).*cos(2*pi*f1*t)+a2*exp(-(t/t2).2).*cos(2*pi*f2*t);NFFT = 2ne

6、xtpow2(L); % Next power of 2 from length of rR = fft(r,NFFT)/L;f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2);% Plot single spectrum.plot(f,2*abs(R(1:NFFT/2) title('Single Spectrum of R(t)')xlabel('Frequency (Hz)')ylabel('|R(f)|')巴特沃茲低通濾波器：F =Fs/2;W =3*109; %3-dB cutoff angular frequency % De

7、termine the transfer functionWn=W/F;num1,den1 = butter(N1,Wn,'low');%高通濾波num2,den2 = butter(N2,Wn,'low');num3,den3 = butter(N3,Wn,'low');wd=0:1023*2*pi/1023;H1= freqz(num1,den1,wd);H2= freqz(num2,den2,wd);H3= freqz(num3,den3,wd);subplot(1,3,1);plot(f,abs(H1(1:NFFT/2)title(

8、9;低通濾波1階')xlabel('Frequency (Hz)')ylabel('|H(f)|')subplot(1,3,2);plot(f,abs(H2(1:NFFT/2)title('低通濾波4階')xlabel('Frequency (Hz)')ylabel('|H(f)|')subplot(1,3,3);plot(f,abs(H3(1:NFFT/2)title('低通濾波8階')xlabel('Frequency (Hz)')ylabel('|H(f)|&#

9、39;)低、高濾波器：Fs =20*109 ; % Sampling frequencyT = 1/Fs; % Sample timeL = 1000; % Length of signalNFFT = 2nextpow2(L); % Next power of 2 from length of rf = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2);N=8;%Type in filter orderF =Fs/2;W1=3*109; %3-dB cutoff angular frequency W2=5*109;% Determine the transfer functionWn1=

10、W1/F;Wn2=W2/F;num1,den1 = butter(N,Wn1,'low');%高通濾波num2,den2 = butter(N,Wn2,'high');wd=0:1023*2*pi/1023;H1= freqz(num1,den1,wd);H2= freqz(num2,den2,wd);subplot(1,2,1);plot(f,abs(H1(1:NFFT/2)title('低通濾波')xlabel('Frequency (Hz)')ylabel('|H(f)|')subplot(1,2,2);pl

11、ot(f,abs(H2(1:NFFT/2)title('高通濾波')xlabel('Frequency (Hz)')ylabel('|H(f)|')通過濾波器：Fs =20*109 ; % Sampling frequencyT = 1/Fs; % Sample timeL = 1000; % Length of signalt = (0:L-1)*T; % Time vectort1=20*10(-9);t2=10*10(-9);a1=5;a2=2;f1=2.45*109;f2=5.8*109;r=a1*exp(-(t/t1).2).*cos(

12、2*pi*f1*t)+a2*exp(-(t/t2).2).*cos(2*pi*f2*t);NFFT = 2nextpow2(L); % Next power of 2 from length of rR = fft(r,NFFT)/L;f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2);N =6;%Type in filter orderF =Fs/2;W =5*109; %3-dB cutoff angular frequency Wn=W/F;num,den = butter(N,Wn,'high');%高通濾波wd=0:1023*2*pi/1023;H= freq

13、z(num,den,wd);R1=R.*abs(H);subplot(1,2,1);plot(f,abs(R1(1:NFFT/2) title('通過高通濾波器后 ')ylabel('|R(f)|')xlabel('Frequency (Hz) ')W2=3*109;Wn2=W2/F;num2,den2 = butter(N,Wn2,'low');%低通濾波H2= freqz(num2,den2,wd);R2=R.*abs(H2);subplot(1,2,2);plot(f,abs(R2(1:NFFT/2)title('通

14、過低通濾波器后 ')ylabel('|R(f)|')xlabel('Frequency (Hz) ')時域信號：Fs =20*109 ; % Sampling frequencyT = 1/Fs; % Sample timeL = 1000; % Length of signalt = (0:L-1)*T; % Time vectort1=20*10(-9);t2=10*10(-9);a1=5;a2=2;f1=2.45*109;f2=5.8*109;r=a1*exp(-(t/t1).2).*cos(2*pi*f1*t)+a2*exp(-(t/t2).2)

15、.*cos(2*pi*f2*t);NFFT = 2nextpow2(L); % Next power of 2 from length of rR = fft(r,NFFT)/L;f = Fs/2*linspace(0,1,NFFT/2);N =6;%Type in filter orderF =Fs/2;W =5*109; %3-dB cutoff angular frequency Wn=W/F;num,den = butter(N,Wn,'high');%高通濾波wd=0:1023*2*pi/1023;H= freqz(num,den,wd);R1=R.*abs(H);W

16、2=3*109;Wn2=W2/F;num2,den2 = butter(N,Wn2,'low');%低通濾波H2= freqz(num2,den2,wd);R2=R.*abs(H2);r3=ifft(R1,NFFT)*L;t3=(0:999)*T;r2=a2*exp(-(t3/t2).2).*cos(2*pi*f2*t3);subplot(2,2,1);%r2前后信號比較plot(t3,r3(1:1000)title('通過高通濾波器還原信號 ')ylabel('|r2(t)|')xlabel('t/s')subplot(2,2,3);plot(t3,r2)r4=ifft(R2,NFFT)*L;title('原始低頻載波 ')ylabel('|r2(t)|')xlabel('t/s&