專題1.5有理數(shù)的乘除(含解析)(滬科版)

1、專題1.5 有理數(shù)的乘除一、單選題（共6小題）缶的倒數(shù)的絕對(duì)值是<A. - 2020C-2020D.120202下列運(yùn)算正確的是（B.A- 3a- -C.D（-局）3 =旳33下列結(jié)論正確的是（A- 0是最小的有理數(shù)B. 0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)C 倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1D. 個(gè)數(shù)的柑反數(shù)一泄是負(fù)數(shù)4已知心b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論正確的共有（a-bVO,初+>0, “V - b：“<lbl bA2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D.5下列說(shuō)法J“1=-",則"為負(fù)數(shù)：若l"l-lbl="+慶 則初若初>0, a+Z>&g

2、t;0, ubWJ 則1"1>1/7|：若k/+Z?l=bl - b,則"WO,尖中正確的有（）個(gè)A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)6.已知有理數(shù)我們占畑的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是吉7的差倒數(shù)杲口4如果心2,（比的差倒數(shù)，（，迪乜的差倒數(shù)，展曲差倒數(shù)宀依此類推，那么“迥的值是（A. - 2二、填空題（共8小題）7求比值J 125小時(shí)：100分鐘=&若1川=5,則“=,-（一5丄）的倒數(shù)是.2,-42相反數(shù)是9式子丄X ( -6) X7.5X (+3.8) X ( -981) X (- 66)的符號(hào)為310若四位數(shù)口箔能同時(shí)被2和5整除，則這個(gè)四位數(shù)最大是

3、H絕對(duì)值相等的兩個(gè)整數(shù)心b,已知k仍1=25,那么"+b=12下列說(shuō)法正確的是（填序號(hào)）. 若耐=6則一世有“=士機(jī) 若b互為柑反數(shù)，貝ljb=h幾個(gè)有理數(shù)相乘，若負(fù)因數(shù)有 a偶數(shù)個(gè)，那么他們的積為正數(shù)；兩數(shù)相加，英和小于每一個(gè)加數(shù)，那么這兩個(gè)加數(shù)必是兩個(gè)負(fù)數(shù);0除以任何數(shù)都為0； ©若lr-3l+k+2l=5.則1.如眥僥初的有理數(shù)，我們把總林的差倒數(shù)，如：沁倒數(shù)是總的差倒數(shù) 是冷r寺已知心，池,1的追倒數(shù)應(yīng)，曲差倒數(shù)，展曲差倒數(shù)，.依此類推,14定義一種正整數(shù)的運(yùn)算"是：當(dāng)它是奇數(shù)時(shí)，則該數(shù)乘以3加13；當(dāng)它是偶數(shù)時(shí)，則取該數(shù)得一半，一直取到結(jié)果為奇數(shù)停止.如

4、：數(shù)3經(jīng)過(guò)運(yùn)算"的結(jié)果是22,經(jīng)過(guò)2次運(yùn)算"的結(jié)果為11,經(jīng)過(guò)三次“/運(yùn)算”的結(jié)果為46,那么28經(jīng)2019次“刃運(yùn)算”得到的結(jié)果是三、解答題（共6小題）15.訃算：環(huán) （今）3_卜2 |3十（今）十-吟）皿X（2|）.UfM： -45X21(-41 X魯1&已知“是最大的負(fù)整數(shù)，b是丄的倒數(shù)，C比“小H且a.h.c分別是點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù).若 5動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)也沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度是毎秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.(1)在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、B、C的位置:(2)運(yùn)動(dòng)前P、e兩點(diǎn)之間的距離為:運(yùn)動(dòng)

5、/秒后，點(diǎn)P.點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)的路程分別為和求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)0相遇?在數(shù)軸上找一點(diǎn)M使點(diǎn)M到A、B、C三點(diǎn)的距離之和等于11,直接寫(xiě)出所有點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù).5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 619定義：“是不為1的有理數(shù)，我們把亠稱為“的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是亠=-1,-1的差倒數(shù)1-a1-2是 !、=丄,己知是G的差倒數(shù)，心是C的差倒數(shù)，是“3的差倒數(shù).1-(-1)23(1) 訃算 J “2 =(2)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律訃算“2(H8的值.20閱讀材料題:求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，中國(guó)古代數(shù)學(xué)甘著九章算術(shù)中便記載了求兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)的一種方法-更相減損術(shù)，術(shù)曰：“

6、可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少成多，更柑減損，求英等也.以等數(shù)約之X意思是說(shuō)，要求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)，先用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，得到差，然后用減數(shù)與差中的較大數(shù)減去較小數(shù)，以此類推，當(dāng)減數(shù)與差相等時(shí)，此時(shí)的差(或減數(shù)即為這兩個(gè)正務(wù)數(shù)的最大公約數(shù).例如J求91 ")56的最大公約數(shù)解：91 -56=3556 - 35=2135-21 = 142! - 14=714-7=7所以，91與56的最大公約數(shù)是7請(qǐng)用以上方法解決下列問(wèn)題:(1)求108與45的最大公約數(shù);(2)求三個(gè)數(shù)78. 104、143的最大公約數(shù)專題1.5 有理數(shù)的乘除參考答案-V單選題（共6小題）L【分

7、析】直接利用倒數(shù)以及絕對(duì)值的性質(zhì)分別分析得出答案.【解答】解：的倒數(shù)為：-2020,20202020的絕對(duì)值是：2020.故選：C.【知識(shí)點(diǎn)】倒數(shù)、絕對(duì)值2.【分析】【解答】【點(diǎn)評(píng)】直接利用枳的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則-介并同類項(xiàng)法則分別判斷得出答 案.解：A、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：B、"三“=1 （“H0）,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：C、"2"3 =小，正確.D、（-局）3=-加，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：故選：G此題主要考査了積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)慕的乘除運(yùn)算、合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的除法、合并冋類項(xiàng)、帚的乘方與積的乘方-同底數(shù)誓的乘法3.

8、【分析】【解答】根據(jù)有理數(shù)倒數(shù)，絕對(duì)值，柑反數(shù)的意義，可得答案解：A、沒(méi)有最小的有理數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：B、0是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，故此選項(xiàng)正確：C、倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：D、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)町以是正數(shù)，負(fù)數(shù)或0,故此選項(xiàng)錯(cuò)課： 故選：B【點(diǎn)評(píng)】【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù).絕對(duì)值、正數(shù)和負(fù)數(shù)、柑反數(shù).倒數(shù)本題考査了有理數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值，相反數(shù)的意義，屬于慕礎(chǔ)題.4.【分析】 根據(jù)并點(diǎn)在數(shù)軸上位置I!卩可得h<G<a.且l/7l>bl，再根據(jù)有理數(shù)的四則運(yùn)算法則判斷即可. 【解答】解：由題意可知h<0<a.且>01.邑CO故正確： bab<

9、Q,故錯(cuò)誤： a - h>Q,故錯(cuò)誤； a+b<Q,故錯(cuò)誤：-a< - b,故正確；£/</?!-故正確-正確的有共3個(gè). 故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考査的是有理數(shù)的大小比較.熟知數(shù)軸的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘法.有理數(shù)的減法、有理數(shù)的除法、數(shù)軸.絕對(duì)值、有理數(shù)的加法5【分析】【解答】【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)非正數(shù)的絕對(duì)值是自Ct的柑反數(shù)來(lái)分析；解：為非正數(shù)時(shí)，仙|=-“，錯(cuò)誤； 若SIlbl=cf+4 則bl - lhl=a - ( -h)則 C/MO. bWO,所以正確： 肪W(wǎng)0,則說(shuō)明異號(hào)>0, "+>0,說(shuō)明SI>IW：正

10、確： 若ki+h = k/l - Ibl,說(shuō)明ah異號(hào)p所以肪W(wǎng)O.若ah同號(hào)，貝lJk/+Z?l = l£/l+l/>h正確： 所以®正確：故選：C.【知識(shí)點(diǎn)】本題考査有理數(shù)的絕對(duì)值以及乘法運(yùn)算.掌握絕對(duì)值的含義以及有理數(shù)“同號(hào)得正”“異號(hào) 得負(fù)”的規(guī)律對(duì)本題有很大的幫助，另外，不可忽略“0”的存在.有理數(shù)的乘法6【分析】求出數(shù)列的前4個(gè)數(shù),從而得出這個(gè)數(shù)列以J 1尋依次循環(huán)，用除心再根據(jù)【解答】余數(shù)可求心加的值. 解：Vui= -2.有理數(shù)的加法、絕對(duì)值、1 1丄 21J-丄27.【分析】【解答】【點(diǎn)評(píng)】【知識(shí)點(diǎn)】&【分析】根據(jù)絕對(duì)值.倒數(shù)、相反數(shù)的意義即

11、可求解.'“2= 2_ =丄,1-(-2)31丄3這個(gè)數(shù)列以-2,丄.3依次循環(huán)，3 22020一 3=673 1,*"3)20 的值是 2.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考査了規(guī)律型：數(shù)字的變化類：通過(guò)從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況.【知識(shí)點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類、倒數(shù)二、填空題(共8小題)祥先統(tǒng)一成分鐘，再求比值即可.解：1.25小時(shí)=75分鐘，75： 100=衛(wèi)-=3,1004故答案為：34此題主要考査了有理數(shù)的除法，關(guān)鍵是注意要統(tǒng)一單位. 有理數(shù)的除法【解答】解：5是±5的絕對(duì)值：-(-丄旦2 2的倒數(shù)是2；2 11-42

12、= - 16-16的相反數(shù)是16.故答案為±5、2、1611【點(diǎn)評(píng)】 本題考査了絕對(duì)值、倒數(shù)、相反數(shù)的總義、有理數(shù)的乘方，熟練運(yùn)用以上知識(shí)是關(guān)鍵.【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方.倒數(shù)、相反數(shù).絕對(duì)值9【分析】【解答】根據(jù)幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，枳是正數(shù)，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，枳 是負(fù)數(shù)即可得結(jié)論.解：原式=-(丄X6X7.5X3.8X981X66)3=-3690522.故答案為負(fù)號(hào).本題考査了有理數(shù)的乘法法則，解題關(guān)鍵是由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決宦結(jié)果的符號(hào)【點(diǎn)評(píng)】【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘法10【分析】 同時(shí)被2和5整除則這個(gè)數(shù)的個(gè)位上只能是0.而最鬲位上是9時(shí)ird大.據(jù)此解答即可.

13、【解答】解：若四位數(shù)36能同時(shí)被2和5整除，則這個(gè)四位數(shù)最大是：9360.故答案為：9360【點(diǎn)評(píng)】此題考査了有理數(shù)的除法，解決本題的關(guān)鍵是明確同時(shí)被2和5整除的數(shù)的個(gè)位上只能是0 【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的除法11 【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘法可得bl=l/>1=5,再分情況討論即可求解【解答】解：T絕對(duì)值相等的兩個(gè)整數(shù)h, ab=25,如=問(wèn)=5,/-«= - 5. b= - 5 時(shí),"+= - 5 - 5= - 10：a= - 5. b=5fH a+b= - 5+5=0：“=5, h= - 5 fft. a+h5 - 5=0：£/=5, h=5 時(shí)，

14、"+=5+5=10故答案為：-10或0或10.【點(diǎn)評(píng)】考查了有理數(shù)的乘法，絕對(duì)值，有理數(shù)的加法，關(guān)鍵是得到I«I=IM=5.注意分類思想的運(yùn)用.【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘法.絕對(duì)值-有理數(shù)的加法12. 【分析】利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，有理數(shù)的加法倒數(shù)的圮義及有理數(shù)的乘法法則刈斷即可【解答】解：若ld = /j,則有故a = h或有故正確； 若b互為相反數(shù)，若心/> = 0此時(shí)G b互為相反數(shù).但是對(duì)于等氏b=- 1不成立a故不正確： 幾個(gè)有理數(shù)相乘，若負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)，若英中有因數(shù)0,那么他們的積為0,故不正確： 兩數(shù)相加，分為兩個(gè)正數(shù)相加，此時(shí)和大于每一個(gè)加數(shù)：一正一負(fù)兩數(shù)相

15、加，此時(shí)和大于 負(fù)數(shù)：一個(gè)數(shù)和0相加都等于這個(gè)數(shù)：只有兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，其和小于毎一個(gè)加數(shù)，故正確： 0除以0沒(méi)有意義，故不正確： 若Lv-3I+Lv+2I=5.則-正確當(dāng) xV-2 或 x>3 時(shí)，k - 3I+Lv+2I>5,故正確. 綜上*正確的有.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考査了絕對(duì)值、相反數(shù)、有理數(shù)的加法、有理數(shù)的除法等基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，這都是必須掌握 的基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn).【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值、有理數(shù)、有理數(shù)的除法、有理數(shù)的加法-有理數(shù)的乘法、相反數(shù)13. 【分析】根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出、心、心，發(fā)現(xiàn)每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2019除以3,根據(jù)商和余數(shù)的情況可以確宦“2叩的值.【解答

16、】解：Vu,=4-_ 1 _ 1 -i/21-431-4)4A毎3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)3T2O19+3=673gm是第673循環(huán)組的第3個(gè)數(shù)，j的相同._3 a/20I94故答案為.丄.4【點(diǎn)評(píng)】本題考査了數(shù)字的循環(huán)規(guī)律，分別按照?qǐng)R義求出若I:組數(shù)的值，從而發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，是解題 的關(guān)鍵.【知識(shí)點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類、倒數(shù)14【分析】從28開(kāi)始分別按照偶數(shù)和奇數(shù)的il算法則依次訃算，直到出現(xiàn)循環(huán)即可御解.【解答】解：I次：28X0.5X0.5=72 次：3X7+13=343 次：34X0.5=174 次J 3X17+13=645 次J 64XO5XO5XO5XO5XO5XO5 = 16 次

17、J 3X1+13=1616XO5XO5XO5XO5=17 次J 16X0.5X0.5X0.5X0.5=1.等于第 5 次從笫5次開(kāi)始，奇數(shù)次等于1,偶數(shù)次等于16V2019是奇數(shù)28經(jīng)2019次“H運(yùn)算”得到的結(jié)果是1.故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考査了有理數(shù)的乘法，發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，是解題的關(guān)鍵.【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)、有理數(shù)的加法-有理數(shù)的乘法三、解答題（共6小題）分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方可得.原心十 < 詩(shī)寺$語(yǔ)T【解答】解"式X程詩(shī)=-82 2=&【點(diǎn)評(píng)】本題考査有理數(shù)的運(yùn)算：熟練拿握有理數(shù)的乘方、乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵. 【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘方.絕對(duì)值、有理數(shù)的乘法16【分析】

18、根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解:1-514-（12） X0.8X （2丄）74=-7.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考査了有理數(shù)的乘除法，熟記有理數(shù)的乘除法法則是解答本題的關(guān)鍵. 【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的除法、有理數(shù)的乘法-絕對(duì)值17,【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法法則，除以一個(gè)數(shù)-等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，再把分子、分母分別約分即 可【解答】解：原式=_45><尹 （-|）X務(wù)45X （十上5.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的乘除法，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵.【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的除法1&【分析】 （1理解與整數(shù)、倒數(shù)有關(guān)概念能夠正確在數(shù)軸上找到所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)：（2）根據(jù)數(shù)軸上兩

19、點(diǎn)間的距離的求法，以及路程=速度X時(shí)間進(jìn)行求解:（3）根據(jù)速度和X時(shí)間=路程和，列出方程求解即可：（4）注總數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式：兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值. "= - I 是丄的倒數(shù)，5:b=5.Tf比“小1,Ac= -2,如圖所示：C A【解答】解:（I）是最大的負(fù)整數(shù)，£-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5"（2運(yùn)動(dòng)前P、0兩點(diǎn)Z間的距離為5 - （ - 1） =6：運(yùn)動(dòng)f杪后點(diǎn)幾點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)的路程分 別為3/和"(3) 依題意有3z+/=6.解得/= 1.5.故運(yùn)動(dòng)1.5秒后，點(diǎn)P Lj點(diǎn)。相遇；-V.(4) 設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為斗 使P到A、B、C的距離和等于11,當(dāng)M在點(diǎn)的中間，X - (-1)+5- .V+X - ( - 2) =11.解得.v=3.即A/對(duì)應(yīng)的數(shù)是3. -*1 M 在 C 點(diǎn)左側(cè)，(-O -X+5-X+ ( -2) -x=Il.解得.v= -3.即M對(duì)應(yīng)的數(shù)是-3.綜上所述，點(diǎn)M表示的數(shù)是3或-3.【點(diǎn)評(píng)】