教案 不等式

1、不等式教學(xué)建議 一、知識結(jié)構(gòu) 二、重點、難點分析 本節(jié)教學(xué)的重點是不等式的三條基本性質(zhì)難點是不等式的基本性質(zhì)3掌握不等式的三條基本性質(zhì)是進一步學(xué)習(xí)一元一次不等式（組）的解法等后續(xù)知識的基礎(chǔ) 1不等式的概念 用不等號（“”、“”或“”表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式 另外， （“”是把“”、“”）結(jié)合起來，讀作“大于或等于”，或記作“”，亦即“不小于”）、 （“”是把“”、“”結(jié)合起來，讀作“小于或等于”，或記作“”，也就是“不大于”）等等，也都是不等式 2當不等式的兩邊都加上或乘以同一個正數(shù)或負數(shù)時，所得結(jié)果仍是不等式但變形所得的不等式中不等號的方向，有的與原不等式中不等號的方向相同，有的則不相

2、同因而敘述時不能籠統(tǒng)說成“仍是不等式”，而應(yīng)明確變形所得的不等式中不等號的方向 3不等式成立與不等式不成立的意義 例如：在不等式 中，字母 表示未知數(shù)當 取某一數(shù)值 時， 的值小于2，我們就說當 時，不等式 成立；當 取另外某一個數(shù)值 時， 的值不小于2，我們就說當 時， 不等式不成立 4不等式的三條基本性質(zhì)是不等式變形的重要依據(jù)，性質(zhì)1、2類似等式性質(zhì)，不等號的方向不改變，性質(zhì)3不等號的方向改變，這是不等式獨有的性質(zhì)，也是初學(xué)者易錯的地方，因此要特別注意   一、素質(zhì)教育目標 （）知識教學(xué)點 1了解不等式的意義 2理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法 3能依題意準確迅

3、速地列出相應(yīng)的不等式 （二）能力訓(xùn)練點 1培養(yǎng)學(xué)生運用類比方法研究相關(guān)內(nèi)容的能力 2訓(xùn)練學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力 （三）德育滲透點 通過引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題，培養(yǎng)他們積極的參與意識，競爭意識 （四）美育滲透點 通過不等式的學(xué)習(xí)，滲透具有不等量關(guān)系的數(shù)學(xué)美 二、學(xué)法引導(dǎo) 1教學(xué)方法：觀察法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法 2學(xué)生學(xué)法：只有準確理解不等號的幾種形式的意義，才能在實際中進行靈活的運用 三、重點·難點·疑點及解決辦法 （一）重點 掌握不等式是否成立的判定方法；依題意列出正確的不等式 （二）難點 依題意列出正確的不等式 （三）疑點 如何把題目中表示不等關(guān)系的詞語準

4、確地翻譯成相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號 （四）解決方法 在正確理解不等號的意義后，通過抓住體現(xiàn)不等量的關(guān)系的詞語就能準確列出相應(yīng)的不等式 四、課時安排 一課時 五、教具學(xué)具準備 投影儀或電腦、自制膠片 六、師生互動活動設(shè)計 1創(chuàng)設(shè)情境，通過復(fù)習(xí)有關(guān)等式的知識，自然導(dǎo)入  新課的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情 2從演示的有關(guān)實驗中，探究相應(yīng)的不等量關(guān)系，從學(xué)生的討論、分析中探究代數(shù)式的不等關(guān)系的幾種常見形式 3從師生的互動講解練習(xí)中掌握不等式的有關(guān)知識，并培養(yǎng)學(xué)生具有一定的靈活應(yīng)用能力 七、教學(xué)步驟 （一）明確目標 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)依題意正確迅速地列出不等式 （二）整體感知 通過復(fù)習(xí)等式創(chuàng)設(shè)情境，

5、自然過渡到不等式的學(xué)習(xí)過程中，又通過細心的分析、審題尋找出正確的不等量關(guān)系，從而列出正確的不等式 （三）教學(xué)過程 1創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入   我們已經(jīng)學(xué)過等式和它的基本性質(zhì)，請同學(xué)們觀察下面習(xí)題，思考并回答： （1）什么是等式？等式中“”兩側(cè)的代數(shù)式能否交換？“”是否具有方向性？ （2）已知數(shù)值：5， ，3，0，2，7，判斷：上述數(shù)值哪些使等式 成立？哪些使等式 不成立？ 學(xué)生活動：首先自己思考，然后指名回答 教師釋疑：“”表示相等關(guān)系，它沒有方向性，等號兩例可以相互交換，有時不交換只是因為書寫習(xí)慣，例如方程的解 判斷數(shù)取何值，等式 成立和不成立實質(zhì)上是在判斷給定的數(shù)值是否為

6、方程 的解，因為等式 為一元一次方程，它只有惟一解 ，所以等式 只有在 時成立，此外，均不成立 【教法說明】設(shè)置上述習(xí)題，目的是使學(xué)生溫故而知新，為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識準備 2探索新知，講授新課 不等式和等式既有聯(lián)系，又有區(qū)別，大家在學(xué)習(xí)時要自覺進行對比，請觀察演示實驗并回答：演示說明什么問題？ 師生活動：教師演示課本第54頁天平稱物重的兩個實例（同時指出演示中物重為 克，每個砝碼重量均為1克），學(xué)生觀察實驗，思考后回答：演示中天平若不平衡說明天平兩邊所放物體的重量不相等 【教法說明】結(jié)合實際生活中同類量之間具有一種不相等關(guān)系的實例引入不等式的知識，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 在實際生活中，像

7、演示這樣同類量之間具有不相等關(guān)系的例子是大量的、普遍的，這種關(guān)系需用不等式來表示那么什么是不等式呢？請看： ， ， ， ， 提問：（l）上述式子中有哪些表示數(shù)量關(guān)系的符號？（2）這些符號表示什么關(guān)系？（3）這些符號兩側(cè)的代數(shù)式可以隨意交換位置嗎？（4）什么叫不等式？ 學(xué)生活動：觀察式予，思考并回答問題 答案：（1）分別使用“”“”“”（2）表示不等關(guān)系（3）不可以隨意互換位置（4）用不等號表示不等關(guān)系的式子叫不等式 不等號除了“”“”“”之外，還有無其他形式？ 學(xué)生活動：同桌討論，嘗試得到結(jié)論 教師釋疑：不等號除“”“”“”外，還有“”“”兩種形式（“”是指“”與“”結(jié)合起來，讀作“大于或等于

8、”，也可理解成“不小于”；同理“”讀作“小于或等于”，也可理解成“不大于”）現(xiàn)在，我們來研究用“”“”表示的不等式 不等號“”“”表示不等關(guān)系，它們具有方向性，因而不等號兩側(cè)不可互交換，例如 ，不能寫成 【教法說明】通過學(xué)生自己觀察思考，進而猜測出不等式的意義，這種教法充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用 通過教師釋疑，學(xué)生對不等號的種類及其使用有了進一步的了解 3嘗試反饋，鞏固知識 同類量之間的大小關(guān)系常用“”“”來表示，請同學(xué)們根據(jù)自己對不等式的理解，解答習(xí)題 （1）用“”或“”境空（搶答） 4_6；1_08_3；4.5_4 （2）用不等式表示： 是正數(shù)； 是負數(shù)； 與3的和小于6； 與2的差大于1；

9、 的4倍大于等于7； 的一半小于3 （3）學(xué)生獨立完成課本第55頁例1 注意：不是所有同類量都可以比較大小，例如不在同一直線上的兩個力，它們只有等與不等關(guān)系，而無大小關(guān)系，這一點無需向?qū)W生說明 學(xué)生活動：第（l）題搶答；第（2）題在練習(xí)本上完成，由兩個學(xué)生板演，完成之后，由學(xué)生判斷板演是否正確 教師活動：巡視輔導(dǎo)，統(tǒng)計做題正確的人數(shù)，同時給予肯定或鼓勵 【教法說明】第（1）題是為了調(diào)動積極性，強化競爭意識；第（2）題則是為了訓(xùn)練學(xué)生書面表述能力 教學(xué)時要注意引導(dǎo)學(xué)生將題目中表示不等關(guān)系的詞語翻譯成相應(yīng)的不等號，例如“小于”用“”表示，“大于等于”用“”表示 下面研究什么使不等式成立，請同學(xué)們嘗

10、試解答習(xí)題： 已知數(shù)值；5， ，3，0，2，2.5，5.2； （1）判斷：上述數(shù)值哪些使不等式 成立？哪些使 不成立？ （2）說出幾個使不等式 成立的 的數(shù)值；說出幾個使 不成立的 數(shù)值 學(xué)生活動：同桌研究討論，嘗試得到答案 教師活動：引導(dǎo)學(xué)生回答，使未知數(shù) 的取值不僅有正整數(shù)，還有負數(shù)、零、小數(shù) 師生總結(jié)：判定不等式是否成立的方法就是：如果不等號兩側(cè)數(shù)值的大小關(guān)系與不等另一致，稱不等式成立；否則不成立例如對于 ；當 時， 的值小于6，就說 時不等式 成立；當 時， 的值不小于6，就說 時， 不成立 【教法說明】通過學(xué)生自己舉例，培養(yǎng)他們運用已有的知識探索新知識的意識，同時也活躍了課堂氣氛 4

11、變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力 （1）當 取下列數(shù)值時，不等式 是否成立？ 7，0，0.5，1， ，10 （2）用不等式表示： 與3的和小于等于（不大于）6； 寫出使上述不等式成立的幾個 的數(shù)值； 取何值時，不等式 總成立？取何值時不成立？ 學(xué)生在練習(xí)本上完成1題，2題，同桌訂正；教師抽查，強調(diào)注意事項 【教法說明】 使學(xué)生進一步了解使不等式成立的未知數(shù)的值可以有多個，為6.2講解不等式的解集做準備 強化思維能力和歸納總結(jié)能力 （四）總結(jié)、擴展 學(xué)生小結(jié)，師生共同完善： 本節(jié)課的重點內(nèi)容：1掌握不等式是否成立的判斷方法；2依題意列出正確的不等式 注意：列不等式時，要注意把表示不等關(guān)系的詞語用相慶的不等號來

12、表示例如“不大于”用“”表示，而不用“”表示，這一點學(xué)生容易出現(xiàn)錯誤 八、布置作業(yè)  （一）必做題：P61  A組1，2，3 （二）選做題： 1單項選擇 （1）絕對值小于3的非負整數(shù)有（ ） A1，2 B0，1 C0，1，2 D0，1，3 （2）下列選項中，正確的是（ ） A 不是負數(shù)，則 B 是大于0的數(shù)，則 C 不小于1，則 D 是負數(shù)，則 2依題意列不等式 （1） 的3倍與7的差是非正數(shù) （2） 與6的和大于9且小于12 （3）A市某天的最低氣溫是5，最高氣溫是10，設(shè)這天氣溫為 ，則 滿足的條件是_ 【設(shè)計說明】1再現(xiàn)本節(jié)重點，鞏固所學(xué)知識 2有層次性地布置作業(yè)&#

13、160;，可以調(diào)動全體學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，這也是實施素質(zhì)教育的具體體現(xiàn) 參考答案 1， 25.2，6，8.3，11是 的解，10，7，4. 5，0，3不是解 3（1） （2） （3） （4） （二）1（1）C （2）D 2（1） （2） （3） 九、板書設(shè)計 6.1  不等式和它的基本性質(zhì)（一）一、什么叫不等式？ 用：“”“”“”“”“”表示不等關(guān)系的式子叫不等式 重點研究“”“” 二、依題意列不等式 “大于”“”；“小于”“”；“不大于”“”；“不小于”“”； 三、不等式 能否成立 時， （）； 時， （×）； 時， （×） 四、歸納總結(jié)重點 （一）依題意列不等式 （二）會判斷不等式是否成立 十、背景知識與課外閱讀 費  馬  數(shù)費馬（Pde Fermat）是17世紀法國著名數(shù)學(xué)家，是法國南部土魯斯議會的議員，他在數(shù)論、解析幾何、概率論三個方面都有重要貢獻他無意發(fā)表自己的著作，平生沒有完整的著作問世去世后，人們才把他寫在書頁空白處和給朋友的書信中，以及一些陳舊手稿中的論述收集匯編成書費馬特別愛好數(shù)論，在這方面有好幾項成就，如費馬數(shù)、費馬小定