數(shù)乘向量(精品說(shuō)課稿)

1、尊敬的各位評(píng)委各位老師:大家好，我是高中數(shù)學(xué)組一號(hào)考生，今天我說(shuō)課的題目是數(shù)乘向量。下面我將從說(shuō)教材、說(shuō)學(xué)情、說(shuō)教學(xué)目標(biāo)、說(shuō)教學(xué)過(guò)程 等幾個(gè)方面來(lái)展開我的說(shuō)課。首先來(lái)說(shuō)說(shuō)教材。本課是北師大版高中數(shù)學(xué)必修四第二章第二單 元的第3節(jié)課內(nèi)容，向量的數(shù)乘運(yùn)算是繼向量的加、 減運(yùn)算之后的又 一重要運(yùn)算，也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中 應(yīng)用十分廣泛，本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)任務(wù)是通過(guò)物理中“位移”的事例 抽象出向量數(shù)乘運(yùn)算的概念，在此基礎(chǔ)上探究數(shù)乘運(yùn)算的定義與運(yùn)算 律，使學(xué)生體會(huì)類比的思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括和推理 論證的能力。其中數(shù)乘運(yùn)算的定義既是對(duì)物理背景的抽象， 又是研究 幾何意

2、義和運(yùn)算律的基礎(chǔ)。分析完了教材，再來(lái)說(shuō)說(shuō)學(xué)情。學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟 知了向量的概念，掌握了向量的加、減運(yùn)算，具備了位移等物理知識(shí)。 但由于我們的學(xué)生認(rèn)識(shí)問(wèn)題還不夠深入， 其思維能力和判斷分析能力 尚在培養(yǎng)形成之中。鑒于此種情況，教師要充分利用他們的興趣引導(dǎo) 學(xué)生進(jìn)入特定的教學(xué)意境，先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出 概念，然后再?gòu)母拍畛霭l(fā)，再與實(shí)數(shù)運(yùn)算類比的基礎(chǔ)上研究運(yùn)算律。 這為學(xué)生學(xué)習(xí)向量數(shù)乘運(yùn)算做了很好的鋪墊，使學(xué)生倍感親切?；谝陨辖滩牡匚弧W(xué)情特點(diǎn)以及新課標(biāo)的要求，我確定了以下 三維教學(xué)目標(biāo)：1、理解數(shù)乘運(yùn)算的定義及其幾何意義，這是本課教學(xué)的重點(diǎn)。2、掌握數(shù)乘運(yùn)算的運(yùn)算律，

3、并能運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算和判斷； 理解共線向量定理，并能熟練應(yīng)用定理，這也是本課教學(xué)的難 點(diǎn)。3、通過(guò)探究,體會(huì)類比遷移的思想方法，滲透研究新問(wèn)題的思想和方法 ,培養(yǎng)創(chuàng)新能力和積極進(jìn)取精神.通過(guò)解決具體問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的重要作用。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)“合作、自主、探究”的學(xué)習(xí)方法，教學(xué)過(guò)程應(yīng)重視學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地獲取知識(shí)，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。所以，本堂課的教學(xué)，我準(zhǔn)備采用演示法、情境教學(xué)法、討論分析法等。在學(xué)法上，我將以“把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生”為指導(dǎo)思想，采取領(lǐng)會(huì)法、合作學(xué)習(xí)法、研究性學(xué)習(xí)法等。為了完成既定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，解決教學(xué)重難點(diǎn)，課堂教學(xué)我將按照以下幾個(gè)環(huán)節(jié)展開：環(huán)

4、節(jié)一：激趣導(dǎo)入，未成曲調(diào)先有情上課伊始，我會(huì)以生動(dòng)活潑的例子開始的我課程，為激發(fā)學(xué)生興趣，我設(shè)計(jì)了如下導(dǎo)語(yǔ)：一條繩子?xùn)|西方向擺放，一只螞蟻在繩子上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，若螞蟻向東方向一秒鐘的位移對(duì)應(yīng)的向量的 a,那么它在同一方向上3秒鐘的位移對(duì)應(yīng)的向量怎么樣表示，是3a 嗎，若螞蟻向西3 秒的位移對(duì)應(yīng)的向量怎么樣表示，是-3a 嗎，你能用圖形表示嗎，請(qǐng)同學(xué)們以同桌為單位，討論 5 分鐘， 并上臺(tái)臺(tái)畫出圖形表示，并用語(yǔ)言敘述。環(huán)節(jié)二：引入新知，高屋建瓴勇探究在這一環(huán)節(jié)，首先我讓把問(wèn)題一般化，引導(dǎo)學(xué)生探究：已知非零 向量a,試著作出a+a+a,和(-a) + (-a) + (-a),你能說(shuō)出它的幾何意義

5、嗎，讓學(xué)生從幾何直觀入手，認(rèn)識(shí)和理解數(shù)乘向量的幾何意義，學(xué)生通過(guò)自己作圖，以及獨(dú)立觀察，思考，讓學(xué)生對(duì)向量的伸縮有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而為下一步對(duì)向量的數(shù)乘的定義及幾何意義的理性認(rèn)識(shí)做好鋪墊。隨后，我將再度向?qū)W生提問(wèn)，你能總結(jié)出更具一般性的向量數(shù)乘的定義么，從而引導(dǎo)學(xué)生得出向量數(shù)乘的定義：規(guī)定實(shí)數(shù)r 與向量 a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫向量的數(shù)乘，記作ra， 它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：|ra|二|川a| ; r>0時(shí)，與a一致，<0,則相反，r=0, ra=0,通過(guò)數(shù)乘向量的定義，讓學(xué)生體會(huì)到從特殊到一般的思想方法。通過(guò)師生互動(dòng)，得到向量數(shù)乘的幾何意義把向量a 沿 a 方向或 a

6、反方向放大 |r| 倍或縮小|r| 倍。最后，我將進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生：數(shù)的運(yùn)算和運(yùn)算律是緊密相連的，運(yùn)算律可有效簡(jiǎn)化運(yùn)算，類比數(shù)的乘法的運(yùn)算律，你能說(shuō)出數(shù)乘向量的運(yùn)算律嗎。最后總結(jié)歸納出數(shù)乘向量的運(yùn)算律，通過(guò)類比，實(shí)數(shù)運(yùn)算中的去括號(hào)、移項(xiàng)、提公因式可類比向量的線性運(yùn)算，同時(shí)可以得到向量間的加法、減法、數(shù)乘的綜合運(yùn)算。環(huán)節(jié)三，歸納小結(jié)，能探風(fēng)雅無(wú)窮意在這一環(huán)節(jié)，為了引出共線向量定理，我將引導(dǎo)學(xué)生提問(wèn)：上述新課引入了向量數(shù)乘運(yùn)算后，你能發(fā)現(xiàn)數(shù)乘向量與原向量間的位置關(guān)系么，此時(shí)，溫故了向量數(shù)乘的定義，對(duì)于b=ra,b的模是a的|r|倍， r的正負(fù)由a和b決定，反過(guò)來(lái)，已知a,b共線，a!=0,且b是a的u 倍，即|b|二|u|a|,那么當(dāng)a,b同方向時(shí)，有b=ua,當(dāng)ab反方向時(shí)， b=-ua,接著，我將引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，共線向量定理：向量a,b共線， a!=0,有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)r,使得b=ra。通過(guò)師生間的互動(dòng)和學(xué)生合 作交流，促進(jìn)學(xué)生合作的集體意識(shí)，通過(guò)學(xué)生獨(dú)立作答，提高學(xué)生分析，解決問(wèn)題的能力。一堂成功的數(shù)學(xué)課，應(yīng)當(dāng)是授之以漁。因此，課堂結(jié)束我會(huì)布置如下作業(yè)：AB=r BC求證