2012年一模試題分實(shí)驗(yàn)操作題學(xué)生版

1、2012 年北京市中考數(shù)學(xué)一模分類(lèi)匯編實(shí)驗(yàn)操作題現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)、利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何計(jì)算1.（西城區(qū)）閱讀下列材料：?jiǎn)栴}：如圖1，在正方形ABCD 內(nèi)有一點(diǎn)P， PA=5 ， PB=2 ，PC =1，求 BPC 的度數(shù)小明同學(xué)的想法是：已知條件比較分散，可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換將分散的已知條件集中在一起，于是他將BPC 繞點(diǎn)B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到了 BPA（如圖2），然后連結(jié)PP請(qǐng)你參考小明同學(xué)的思路，解決下列問(wèn)題：(1) 圖 2 中 BPC的度數(shù)為；(2) 如圖 3，若在正六邊形ABCDEFPC =2，則 BPC 的度數(shù)為內(nèi)有一點(diǎn)P，且 PA= 2 13 ， PB=4，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為圖1圖

2、2圖3圖形變換 +幾何計(jì)算2.（門(mén)頭溝） 閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在正方形ABCD 中，點(diǎn) E、F 分別為 DC 、BC 邊上的點(diǎn)，y EAF=45 ，連結(jié) EF，求證： DE+BF=EF DADADADCEEEAOBxBFCGBFCBC圖 4圖 1圖 2圖 3小偉是這樣思考的：要想解決這個(gè)問(wèn)題，首先應(yīng)想辦法將這些分散的線(xiàn)段集中到同一條線(xiàn)段上他先后嘗試了平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法，發(fā)現(xiàn)通過(guò)旋轉(zhuǎn)可以解決此問(wèn)題 他的方法是將 ADE 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到 ABG（如y圖 2），此時(shí) GF 即是 DE +BF DADADAD請(qǐng)回答：在圖 2 中， GAF 的度數(shù)是CEEEA參

3、考小偉得到的結(jié)論和思考問(wèn)題的方法，解決下列問(wèn)題：OBABCD 中， AD BC（ AD BC ），（ 1）如圖 3，在直x角梯形BCBFCGBFC圖 4圖 1圖 2圖 3 D =90， AD=CD=10 ，E 是 CD 上一點(diǎn)，若BAE=45，DE =4，則 BE=（ 2）如圖 4，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，點(diǎn) B 是 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)， 且點(diǎn) A（3 ，2），連結(jié) AB 和 AO，并以 AB 為邊向上作正方形ABCD ，若 C（ x， y），試用含 x 的代數(shù)式表示y，則 y=yDCAOBx圖 4幾何作圖 +圖形變換 +面積問(wèn)題3（海淀） 閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖 1， AB

4、O 和 CDO 均為等腰直角三角形 , AOB = COD =90 若 BOC 的面積為 1， 試求以 AD 、BC、OC+OD 的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積DDAAEOOCBCB圖 1圖 2小明是這樣思考的： 要解決這個(gè)問(wèn)題， 首先應(yīng)想辦法移動(dòng)這些分散的線(xiàn)段， 構(gòu)造一個(gè)三角形， 再計(jì)算其面積即可他利用圖形變換解決了這個(gè)問(wèn)題，其解題思路是延長(zhǎng)CO到E,使得OE=CO, 連接 BE, 可證 OBE OAD , 從而得到的 BCE 即是以 AD、 BC、 OC+OD 的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形（如圖 2）請(qǐng)你回答：圖 2 中 BCE 的面積等于請(qǐng)你嘗試用平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的方法，解決下列問(wèn)題：E如圖 3

5、，已知 ABC, 分別以 AB、 AC、 BC 為邊向外作正方D形ABDE 、 AGFC 、BCHI , 連接 EG、 FH 、 ID AB（ 1）在圖 3 中利用圖形變換畫(huà)出并指明以EG、FH 、ID 的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形（保留畫(huà)圖痕跡）；（ 2）若 ABC 的面積為1，則以 EG、 FH 、 ID 的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于I圖 3GFCH幾何作圖 +幾何最值4（昌平）問(wèn)題探究：（ 1）如圖 1，在邊長(zhǎng)為 3 的正方形 ABCD 內(nèi)（含邊）畫(huà)出使 BPC=90的一個(gè)點(diǎn) P，保留作圖痕跡；（ 2）如圖 2，在邊長(zhǎng)為 3 的正方形 ABCD 內(nèi)（含邊）畫(huà)出使 BPC=60的所有的點(diǎn)

6、 P，保留作圖痕跡并簡(jiǎn)要說(shuō)明作法；（ 3）如圖 3，已知矩形 ABCD ， AB=3，BC=4，在矩形 ABCD 內(nèi)（含邊）畫(huà)出使 BPC =60 ，且使 BPC 的面積最大的所有點(diǎn) P，保留作圖痕跡ADADABC BC B圖 1圖2圖 3幾何作圖 +不完全歸納5. （燕山）請(qǐng)你先動(dòng)筆在草稿紙上畫(huà)一畫(huà)，再回答下列問(wèn)題：（ 1）平面內(nèi)兩條直線(xiàn)，可以把平面分成幾部分？（ 2）平面內(nèi) 3 條直線(xiàn)，可以把平面分成幾部分？（ 3）平面內(nèi) 4 條直線(xiàn)，可以把平面最多 分成多少部分？（ 4）平面內(nèi)100 條直線(xiàn)，可以把平面最多分成多少部分？DC面積問(wèn)題6（順義） 問(wèn)題背景（ 1）如圖 1， ABC 中， D

7、E BC 分別交 AB， AC 于 D， E 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D 作 DF AC 交 BC 于點(diǎn) F 請(qǐng)按圖示數(shù)據(jù)填空：四邊形 DFCE 的面積 S， DBF 的面積 S1， ADE 的面積 S2探究發(fā)現(xiàn)（ 2）在（ 1）中，若 BFa ， FCb ，D與 BC 間的距離為 h 直接寫(xiě)出 S2（用含 S、 S1 的代數(shù)式表示） 拓展遷移（ 3）如圖 2， DEFG 的四個(gè)頂點(diǎn)在 ABC 的三邊上，若 ADG 、 DBE 、 GFC 的面積分別為 4、8、 1，試?yán)?（ 2）中的結(jié)論 求 DEFG 的面積， 直接寫(xiě)出結(jié)果網(wǎng)格問(wèn)題 +面積計(jì)算7. （東城）在 ABC 中， AB 、 BC 、 AC

8、三邊的長(zhǎng)分別為5 、10 、13 ，求這個(gè)三角形的面積小寶同學(xué)在解答這道題時(shí)， 先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格 （每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1），再在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn) ABC （即 ABC 三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處） ，如圖 1所示這樣不需求 ABC 的高，而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積（ 1）請(qǐng)你將 ABC 的面積直接填寫(xiě)在橫線(xiàn)上_ ；思維拓展：（ 2）我們把上述求 ABC 面積的方法叫做構(gòu)圖法 若 ABC 三邊的長(zhǎng)分別為2a、 13a 、17a（ a0），請(qǐng)利用圖 2 的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a ）畫(huà)出相應(yīng)的 ABC ，并求出它的面積填寫(xiě)在橫線(xiàn)上 _；探索創(chuàng)新 ：（ 3）若 ABC 中有兩邊的

9、長(zhǎng)分別為2a、（ a 0 ），且 ABC10a的面積為2a2 ，試運(yùn)用構(gòu)圖法 在圖 3的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 a ）中畫(huà)出所有符合題意的 ABC (全等的三角形視為同一種情況)，并求出它的第三條邊長(zhǎng)填寫(xiě)在橫線(xiàn)上_ 8（房山） 閱讀下面材料：如圖 1，已知線(xiàn)段 AB、CD 相交于點(diǎn) O，且 AB=CD ，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)把線(xiàn)段 AB、 CD 轉(zhuǎn)移到同一三角形中小強(qiáng)同學(xué)利用平移知識(shí)解決了此問(wèn)題，具體做法：如圖 2，延長(zhǎng) OD 至點(diǎn) E，使 DE=CO，延長(zhǎng) OA 至點(diǎn) F ，使 AF=OB，聯(lián)結(jié) EF ，則 OEF 為所求的三角形請(qǐng)你仔細(xì)體會(huì)小強(qiáng)的做法，探究并解答下列問(wèn)題：如圖 3，長(zhǎng)

10、為 2 的三條線(xiàn)段AA， BB，CC交于一點(diǎn) O，并且 BOA= COB= AOC=60；（ 1）請(qǐng)你把三條線(xiàn)段AA，BB ， CC轉(zhuǎn)移到同一三角形中 （簡(jiǎn)要敘述畫(huà)法）（ 2）聯(lián)結(jié)4，設(shè) ABAB 、 BC 、CA ，如圖O、 BC123，O、 CA O 的面積分別為S、S、S則S1233 （填“ ”或“ ”或“ =” ） +S +S圖 2圖3如圖4C利用軸對(duì)稱(chēng)變換解決幾何最值9（通州）小明在學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)的時(shí)候，老師留了這樣一道思考題：如圖，已知在直線(xiàn)l 的同側(cè)有A、B 兩點(diǎn)，請(qǐng)你在直線(xiàn)l 上確定一點(diǎn)P，使得 PA+PB 的值最小 .小明通過(guò)獨(dú)立思考，很快得出了解決這個(gè)問(wèn)題的正確方法，他的作法是

11、這樣的：作點(diǎn) A 關(guān)于直線(xiàn)l 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A.連結(jié) AB，交直線(xiàn)l 于點(diǎn) P.則點(diǎn) P為所求 .BAlBA請(qǐng)你參考小明的作法解決下列問(wèn)題：PlA（ 1）如圖 1，在 ABC 中，點(diǎn)D、E 分別是 AB、AC邊的中點(diǎn)， BC=6 ，BC 邊上的高為4，請(qǐng)你在 BC 邊上確定一點(diǎn)P，使得 PDE 的周長(zhǎng)最小 .在圖 1 中作出點(diǎn) P.（三角板、刻度尺作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）請(qǐng)直接寫(xiě)出 PDE 周長(zhǎng)的最小值.（ 2）如圖 2 在矩形 ABCD 中， AB=4 ， BC=6， G 為邊ADEBC圖1圖AD 的中點(diǎn)，若E、F 為邊 AB 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 點(diǎn) E 在點(diǎn) F 左側(cè)， 且CDEF=1，當(dāng)四邊

12、形 CGEF 的周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)你在圖 2 中確定點(diǎn) E、F 的位置 .（三角板、 刻度尺作G圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法），并直接寫(xiě)出四邊形 CGEF 周長(zhǎng)的最小值.AB圖 2拼剪問(wèn)題10（豐臺(tái)）將矩形紙片分別沿兩條不同的直線(xiàn)剪兩刀，可以使剪得的三塊紙片恰能拼成一個(gè)等腰三角形（不能有重疊和縫隙）小明的做法是：如圖1 所示，在矩形ABCD 中，分別取AD 、AB、CD 的中點(diǎn) P、E、F ，并沿直線(xiàn)PE 、PF 剪兩刀，所得的三部分可拼成等腰三角形 PMN (如圖 2)（ 1）在圖 3 中畫(huà)出另一種剪拼成等腰三角形的示意圖；（ 2）以矩形 ABCD 的頂點(diǎn) B 為原點(diǎn)， BC 所在直線(xiàn)為 x 軸建

13、立平面直角坐標(biāo)系（如圖 4），矩形 ABCD 剪拼后得到等腰三角形 PMN ，點(diǎn) P 在邊 AD 上（不與點(diǎn)A 、D 重合），點(diǎn) M、 N 在 x 軸上（點(diǎn) M 在 N 的左邊）如果點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (5,8) ，直線(xiàn) PM 的解析式為 y=kx b ，則所有滿(mǎn)足條件的 k 的值為APDAPDADEFEFBCBCBC圖1圖2圖3yADyADBCxBCx圖4備用11（密云、懷柔）如圖，將一張直角三角形紙片ABC 折疊，使點(diǎn) A 與點(diǎn) C 重合，這時(shí) DE 為折痕， CBE 為等腰三角形； 再繼續(xù)將紙片沿 CBE的對(duì)稱(chēng)軸 EF 折疊，這時(shí)得到了兩個(gè)完全重合的矩形（其中一個(gè)是原直角三角形的內(nèi)接矩形，

14、 另一個(gè)是拼合成的無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形） ，我們稱(chēng)這樣兩個(gè)矩形為“疊加矩形” 請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（ 1）如圖，正方形網(wǎng)格中的 ABC 能折疊成“疊加矩形”嗎？如果能，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出折痕；（ 2）如圖，在正方形網(wǎng)格中，以給定的 BC 為一邊，畫(huà)出一個(gè)斜使其頂點(diǎn) A 在格點(diǎn)上，且 ABC 折成的“疊加矩形”為正方形；ABC，（ 3）如果一個(gè)三角形所折成的“疊加矩形”為正方形，那么他必須滿(mǎn)足的條件是12（大興） 閱讀下列材料：小明遇到一個(gè)問(wèn)題：已知：如圖 1，在 ABC中， BAC=120 , ABC=40 ，試過(guò) ABC 的一個(gè)頂點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)，將此三角形分割成兩個(gè)等腰三角形.他的做法是：如圖2，首先保

15、留最小角C，然后過(guò)三角形頂點(diǎn)A 畫(huà)直線(xiàn)交 BC 于點(diǎn) D. 將 BAC 分成兩個(gè)角， 使 DAC=20 ， ABC 即可被分割成兩個(gè)等腰三角形.喜歡動(dòng)腦筋的小明又繼續(xù)探究：當(dāng)三角形內(nèi)角中的兩個(gè)角滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，此三角形一定可以被過(guò)頂點(diǎn)的一條直線(xiàn)分割成兩個(gè)等腰三角形.他的做法是：如圖 3，先畫(huà) ADC ，使 DA=DC ，延長(zhǎng) AD 到點(diǎn) B ，使 BCD 也是等腰三角形，如果 DC=BC ，那么 CDB = ABC ，因?yàn)?CDB=2 A ，所以 ABC= 2 A 于是小明得到了一個(gè)結(jié)論：當(dāng)三角形中有一個(gè)角是最小角的2 倍時(shí)，則此三角形一定可以被過(guò)頂點(diǎn)的一條直線(xiàn)分割成兩個(gè)等腰三角形請(qǐng)你參

16、考小明的做法繼續(xù)探究：當(dāng)三角形內(nèi)角中的兩個(gè)角滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，此三角形一定可以被過(guò)頂點(diǎn)的一條直線(xiàn)分割成兩個(gè)等腰三角形.請(qǐng)直接寫(xiě)出你所探究出的另外兩條結(jié)論（不必寫(xiě)出探究過(guò)程或理由）折疊問(wèn)題13（石景山）生活中，有人用紙條可以折成正五邊形的形狀，折疊過(guò)程是將圖中的紙條按圖方式拉緊， 壓平后可得到圖中的正五邊形 （陰影部分表示紙條的反面） 圖圖圖（ 1）將兩端剪掉則可以得到正五邊形，若將開(kāi)，展開(kāi)后的平面圖形是；展（ 2）若原長(zhǎng)方形紙條（圖）寬為 2cm，求（ 1）中展開(kāi)后平面圖形的周長(zhǎng)（可以用三角函數(shù)表示） 14（平谷）如圖，在矩形 ABCD 中，將矩形折疊，使點(diǎn) B 落在 AD （含端點(diǎn)）上，

17、落點(diǎn)記為 E ，這時(shí)折痕與邊 BC 或邊 CD （含端點(diǎn)）交于點(diǎn) F . 然后再展開(kāi)鋪平， 則以 B、 E、 F 為頂點(diǎn)的 BEF 稱(chēng)為矩形 ABCD 的“折痕三角形”（ 1）由“折痕三角形” 的定義可知， 矩形 ABCD 的任意一個(gè) “折痕 BEF ” 一定是一個(gè) _三角形；（ 2）如圖，在矩形 ABCD 中， AB2， BC4 ，當(dāng)它的“折痕 BEF ”的頂點(diǎn) E 位于邊 AD 的中點(diǎn)時(shí)，畫(huà)出這個(gè)“折痕 BEF ”，并求出點(diǎn) F 的坐標(biāo)；（ 3）如圖，在矩形 ABCD 中， AB2， BC4.當(dāng)點(diǎn) F 在OC上時(shí)，在圖中畫(huà)出該矩形中面積最大的“折痕 BEF ”，并直接寫(xiě)出這個(gè)最大面積 .現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)解決幾何計(jì)算15. （延慶）閱讀下面材料：小紅遇到這樣一個(gè)問(wèn)題， 如圖 1：在 ABC 中，AD BC，BD=4，DC=6,且 BAC=45,求線(xiàn)段 AD 的長(zhǎng) .AAFOBDECBDC圖2圖 1小紅是這樣想的：作 ABC 的外接圓 O，如圖 2：利用同弧所對(duì)圓周角和圓心角的關(guān)系，可以知道 BOC =90，然后過(guò) O 點(diǎn)作 OE BC 于 E，作 OF AD 于 F，在 RtBOC 中可以求出 O 半徑及 OE，在 Rt AOF 中可以求出 AF ,最后利用 AD=AF+DF 得以解決此題。請(qǐng)你回答圖2 中線(xiàn)段 AD 的長(zhǎng).A參考小紅思考問(wèn)題的