最新貴州省遵義市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2018-2019學(xué)年貴州省遵義市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1.已知集合 A x|(x 1)(x 2), 0,集合 B 0,1,2,3,4,則 AI B ()A. 1,0B. 0,1C. 2, 1,0,1D. 0,1,2【答案】D【解析】 先化簡集合 A,再利用交集運算法則求AI B.【詳解】Q (x 1)(x 2), 0,2,A 1,2,Q B 0,1,2,3,4,A B 0,1,2,故選:D.【點睛】本題考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題.2 .已知an為等差數(shù)列，其前n項和為Sn,若a3 6 , S3 12,則公差d等于()A. 1B. 5C. 2D. 33【答案】C【解析】【詳解】由題意

2、可得S3 3a2 12,a2 4,又a3 6,所以d a3 a22 ,故選c.【點睛】本題考查兩個常見變形公式S2n 1 (2n 1)an和d an am .n m3 .已知 a, b,c R ,且 a b ,則()221133A. ac bcB. a2 b2cd. a3 b3a b【答案】D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，一一分析選擇正誤即可.根據(jù)不等式的性質(zhì)，當(dāng)a b時,對于A,若c 0 ,則ac bc,故A錯誤；對于B,若a b,則a2 b2,故B錯誤；11 對于C，右a 0 b,則一一，故c專日誤； a b對于D,當(dāng)a b時，總有a3 b3成立，故D正確；故選：D.【點睛】本題考查不等式的基

3、本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4 .在ABC a2 b2 c2 bc,則 A等于（）A. 30B. 60【答案】C【解析】【詳解】試題分析：C. 120D, 150a2 b2 c2 bc b2 c2 a2bc2bc11ocosAA120o22第7頁共15頁【考點】余弦定理解三角形5 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，下列結(jié)論中錯誤的是（）uur uurA- AB DCuuuruuruur uuuuuruurB-ADABACC- ABADBDuur uuu rD- AD CB 0【解析】根據(jù)向量的定義及運算法則一一分析選項正誤即可uuu在平行四邊形 ABCD中，顯然有ABumr uuu- uuuDC ,

4、AD CBr0 ,故A,D正確;根據(jù)向量的平行四邊形法則uur uuu，可知AD ABumrAC ,故B正確；根據(jù)向量的三角形法，abuuurADuuur皿 廠DB ,故C錯反；故選:C.【點睛】本題考查平面向量的基本定義和運算法則，屬于基礎(chǔ)題.316 .設(shè)等比數(shù)列 an的公比q = 2 ,前n項和為Sn，則 （） a，A. 2B. 4C.,利用等比數(shù)列的通項公式表示出a，,【答案】C【解析】利用等比數(shù)列的前 n項和公式表示出S5計算即可得出答案。【詳解】一 .a（1 25）Q因為 S5= 31a1 , a4=a12 =8a11 2S531所以二31a，8故選C【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公

5、式與前n項和公式，屬于基礎(chǔ)題。7 .某防疫站對學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，與采用分層抽樣的辦法抽取樣本.某中學(xué)共有學(xué)生2000名，抽取了一個容量為200的樣本，樣本中男生103人，則該中學(xué)共有女生（）A. 1030 人B. 97 人C. 950 人D. 970 人103【解析】由分層抽樣的辦法可知在 2000名學(xué)生中抽取的男生有2000 1030 ,200故女生人數(shù)為2000 1030 970,應(yīng)選答案D.8.從甲、乙、丙、丁四人中隨機選出2人參加志愿活動，則甲被選中的概率為（A.B.C.D.2人參加志愿活動的事件【解析】 分析：用列舉法得出甲、乙、丙、丁四人中隨機選出 數(shù)，從而可求甲被選中的概率

6、.詳解：從甲、乙、丙、丁四人中隨機選出2人參加志愿活動，包括：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙?。槐?6種情況，3 1甲被選中的概率為-16 2故選C.點睛：本題考查用列舉法求基本事件的概率，解題的關(guān)鍵是確定基本事件， 屬于基礎(chǔ)題9.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在0,）上遞增，那么一定有（A. f (f(a21)B.C. f (f(a21)D.3 f ( -)- f(a43 f( -), f(a4根據(jù)題意，結(jié)合利用偶函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論Q f（x）是定義在3、R上的偶函數(shù)，f（一）4f（4），1)1)f(a2a 1),再Q(mào) a2 a1 (a2)2 4 4，f(x)在0,）上遞增，f(4)

7、f(a2a 1），即N，f（a2a 1),故選：D.本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的簡單應(yīng)用，判斷出a2 a3 口， 一是解題關(guān)鍵.4S的值是（10.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出9A.一10B.1011C. U121D11【解析】模擬程序運行后,可得到輸出結(jié)果,利用裂項相消法即可求出答案模擬程序運行過程如下0)k = 1,S = 0,判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu)111) S 0 -,k 2,判斷為否，進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),1 2 21 1，2) S - ,k 3,判斷為否，進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu)，2 2 31 11一，3) S ,k 4,判斷為否，進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu)2 2 3 3 419) S 210) S -2故輸出

8、S1 ,k9 1019 1010,判斷為否，進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu)，10,k 1111,判斷為是，1 1 L A2 310 11111011故選：B.本題主要考查程序框圖考查裂項相消法，難度不大.一般遇見程序框圖求輸出結(jié)果時常模擬程序運行以得到結(jié)論11 .在1和19之間插入個n數(shù)，使這n2個數(shù)成等差數(shù)列，若這n個數(shù)中第一個為a,第11頁共15頁第n個為b ,當(dāng)3 16取最小值時，n的值是()a bA. 4B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】 設(shè)等差數(shù)列公差為d ,可得a b 20,再利用基本不等式求最值，從而求出答案.【詳解】 設(shè)等差數(shù)列公差為 d,則a 1 d, b 19 d ,從而a b 20

9、,此時d 0,故a 0,b 0,25,1 16所以(a b)() 1 16a b116255b16a即,當(dāng)且僅當(dāng),即b 4a時取=ab204ab又a 1 d, b 19 d,解得 d 3,所以19 1 (n 1) 3,所以n 5,故選:B.【點睛】本題主要考查數(shù)列和不等式的綜合運用, 需要學(xué)生對所學(xué)知識融會貫通, 靈活運用.12 意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1， 1， 2，3, 5, 8, 13, 21,.該數(shù)列的特點是：前兩個數(shù)都是1,從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列an稱為 “斐波那契數(shù)列”則a1a32 a2a2

10、a42 a3a3a5a42 La2017a20192a2018A 1B2019CD2019計算部分?jǐn)?shù)值，歸納得到anan2 an 11,n為奇數(shù)一茜1,n為偶數(shù)i得至噎案.2a1a3a21；2a2a4a31；a3a52 a41；a4a6歸納總結(jié)：anan 22 an 11,n為奇數(shù)1,n為偶數(shù)故a1a32a2a2a42 a32a3a5a4 La2017a20192a2018故選： A本題考查了數(shù)列的歸納推理，意在考查學(xué)生的推理能力二、填空題13 將二進(jìn)制數(shù)110 轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是.【答案】6【解析】 將二進(jìn)制數(shù)從右開始, 第一位數(shù)字乘以2 的 0 次冪 , 第二位數(shù)字乘以2 的 1 次冪

11、 ,以此類推, 進(jìn)行計算即可.【詳解】1102 1 22 1 2 0 4 2 6,故答案為:6.【點睛】本題考查進(jìn)位制, 解題關(guān)鍵是了解不同進(jìn)制數(shù)之間的換算法則, 屬于基礎(chǔ)題.x y 4 014.已知實數(shù)X, y滿足條件 y 0 ，則z x 2y的最大值是 X 0【答案】8【解析】畫出滿足約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最大值即可【詳解】x y 4 0實數(shù)x,y滿足條件 y 0的可行域如下圖所示：x 0,，一，一一、一，11將目標(biāo)函數(shù)z x 2y變形為：y x z,221 1則要求z的取大值，即使直線y x Z的截距最大，2 2,11,、，,由圖可知，直線y -x z過點A(0,4

12、)時截距最大,22zmax 0 2 4 8,故答案為：8.【點睛】本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義.15 .如圖所示，分別以A,B,C為圓心，在VABC內(nèi)作半徑為2的三個扇形，在VABC1 ，一 一內(nèi)任取一點P,如果點P落在這三個扇形內(nèi)的概率為 -，那么圖中陰影部分的面積是3【答案】4【解析】 先求出三塊扇形的面積，再由概率計算公式求出 ABC的面積，進(jìn)而求出陰影部分的面積.【詳解】ABC 180 ,，三塊扇形的面積為：22 J ,12c2第15頁共15頁設(shè)VABC的面積為S,在VABC內(nèi)任取一點1P ,點P洛在這三個扇形內(nèi)的概率為321 c C-S 6 , S 3

13、圖中陰影部分的面積為 故答案為：4 .本題主要考查幾何概型的應(yīng)用，屬于幾何概型中的面積問題，難度不大.16.在 VABC 中,uuuuM是BC邊上一點，且滿足 CMuuir 什2MB ，右_1sin BAM ,則 5sin BAC【解析】記 BAM,則 sin1 一一-一，則可求出cos，設(shè)BC 3, 5CA t,得AB .9t2, AMV,故結(jié)合余弦定理可得t4 12t2 36 0,解得t的值，即可求AB ,進(jìn)而求sinBAC的值.根據(jù)題意，不妨設(shè)BC 3, BAM ，則sinuuuu 因CMuuir2MB ,所以 BM 1,MC 2,設(shè)CAt,由C90，得 AB 也 t2,AM又sin1

14、一，所以52 .6cos 5故由余弦定理可得2_22BM2 AB2 AM2 2AB AM cos ,即 1 9 t2 4t2 2 -92 .77 25整理得：t4 12t236 0,即（t2 6）2 0,所以 t26,所以 AB= 9-12= ,9-6= 15，所以 sin BAC 3-15155故答案為：_155【點睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 屬于中檔題.三、解答題317.已知 ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為 a,b,c,且a 2,cos B 5(1)若 b4,求sin A的值;(2)若 SABC 4,求b, c的值. 2;(2) b

15、.175(1)先求出sinB ,再利用正弦定理可得結(jié)果;(2)由 SABC求出c,再利用余弦定理解三角形-3八一cosB - 0,且 05 sin B .1 cos2由正弦定理得sinAsinBasin B sin A 2;5(2), S ABC4,acsin B 24 4,c 5 , 3 由余弦定理得 b2 a2 c2 2accosB 22 52 2 2 5 - 17,5 b 17.【點睛】本題考查正弦余弦定理解三角形，是基礎(chǔ)題18 .某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品的銷售量與年份有關(guān)，下表是近五年的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20102012201420162018銷售量(噸)114115116116114用所給數(shù)據(jù)

16、求年銷售量y (噸)與年份x之間的回歸直線方程y? bX j?,并根據(jù)所求出的直線方程預(yù)測該地區(qū)2019年該農(nóng)產(chǎn)品的銷售量.n(Xi X)(y y)參考公式：？ y bX,b? f.(Xi X)2 i 1【答案】？= 0.05X + 14.3 ； 115.25 噸【解析】由表格中的數(shù)據(jù)先求出X, y ,再根據(jù)公式求得b?與？的值，得到線性回歸方程取X 2019即可求得2019年該農(nóng)產(chǎn)品銷售量的預(yù)測值1由表中數(shù)據(jù)可得：X -(20102012 2014 2016 2018) 20145，116 114) 115 ,y)20.05, 40_1 ,y (114 115 1165n(X X)(yin(

17、Xi X)2i 1? y bX 115 0.05 2014 14.3,所求回歸直線方程為：y? = 0.05X + 14.3 ,由此可以預(yù)測 2019年該農(nóng)產(chǎn)品的銷售量為：0.05 2019 14.3 115.25噸.【點睛】本題考查線性回歸方程的求法 ，考查計算能力，難度不大.219 .設(shè)數(shù)列an的前n項和Sn n，數(shù)列 如 為等比數(shù)列，且a1a2 ab2.(1)求數(shù)列 an和bn的通項公式;(2)設(shè)g anbn ,求數(shù)列 g的前n項和.【答案】(1) an 2n 1, bn 2n 1； (2) Tn 3 (2n 3) 2n【解析】(1)通過an Sn Sn1(n 1)求解數(shù)列2的通項公式，

18、從而可以求出6首項與公比，即可得到bn的通項公式；(2)化簡Cnanbn,利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可【詳解】2_2 QSnn ,Sm (n 1),2,、2anSn Sn 1 n (n 1) 2n 1(n 1),2. a1sli 1, 1 an 2n 1(n 1), . a11, a2 3 ,abi,b(a2 a1) b2, bi1,從而 b2 1(3 1) 2, 數(shù)列bn為等比數(shù)列b2 c，數(shù)列bn的公比為-2 , b1從而 bn 1 2n 1 2n1；n 1(2)Cnanbn, an 2n 1, bn 2Tn a1bl a2b2 Lanbn021 20 3 2 5 22 L(2n 3)

19、2n 2 (2n 1) 2n 1123_ 2Tn1 23 25 2 L(2nn 1n3) 2(2 n 1) 2_2Tn1 22222L2 2n 1 (2n 1)2n1 2n 1VT (2n 1)2n3 (3 2n)2n,【點睛】 本題考查已知Sn求烝的通項公式以及數(shù)列求和，考查計算能力.在通過ansSn i(n 1)求an的通項公式時,不要忽略n 1時的情況.20.精準(zhǔn)扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實現(xiàn)中華民族偉大“中國夢”的重要保障.某地政府在對某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實施精準(zhǔn)扶貧的工作中，準(zhǔn)備投入資金將當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行二次加工后進(jìn)行推廣促銷，預(yù)計該批產(chǎn)品銷售量w萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與推x 3廣促

20、銷費x萬兀之間的函數(shù)關(guān)系為 w 2一(其中推廣促銷費不能超過 5千元).已知3,若加工后的每件成加工此農(nóng)廣品還要投入成本3(w )萬元(不包括推廣促銷費用)w 30品的銷售價格定為(4 30)元/件.(1)試將該批產(chǎn)品的利潤 y萬元表示為推廣促銷費 x萬元的函數(shù)；(利潤=銷售額-成本-推廣促銷費)(2)當(dāng)推廣促銷費投入多少萬元時，此批產(chǎn)品的利潤最大？最大利潤為多少?【答案】(1) y 63二 二8-(0 x 5); (2)當(dāng)推廣促銷費投入 3萬元時，利潤 22x3最大，最大利潤為 27萬元. 30【解析】試題分析：根據(jù)題意即可求得 y 4 ww即可得到答案;化簡即可;解析：(1)由題意知y30

21、30 - w63x 一2x 182x363y 7(2) yx 182x363 x2218x 363y 7136”x 332 x 336x 3利用基本不等式可以求出該函數(shù)的最值，注意等號成立的條件,第21頁共15頁27 .1 3322當(dāng)且僅當(dāng)x 3時，上式取“當(dāng) x 3時，ymax 27.答：當(dāng)推廣促銷費投入 3萬元時，利潤最大,最大利潤為27萬元.21 .某高校自主招生一次面試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖均收到了不同程度的損壞，其可見部分信息如下，據(jù)此解答下列問題:(1)求參加此次高校自主招生面試的總?cè)藬?shù)n、面試成績的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)在80,90)內(nèi)的人數(shù);(2)若從面試成績在80,100)內(nèi)的學(xué)

22、生中任選三人進(jìn)行隨機復(fù)查，求恰好有二人分?jǐn)?shù)在80,90)內(nèi)的概率.【答案】(1) n 20; 75; 3 (2) 0.6【解析】 從分?jǐn)?shù)落在50, 60)的頻率為0.01 10 0.1,人數(shù)為2,求出總?cè)藬?shù)n的值,從而求出面試成績的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)在80 , 90)內(nèi)的人數(shù)；(2)用列舉法列出所有可能結(jié)果，確定其中符合要求的事件，即可求出概率.【詳解】分?jǐn)?shù)落在50,60)的頻率為0.01 10 0.1,人數(shù)為2,2 一 一 一 0.1，故 n 20, n 分?jǐn)?shù)在 50,80的人數(shù)為15人， 分?jǐn)?shù)在80,100的人數(shù)為20 15 5人，又.分?jǐn)?shù)在 90,100的人數(shù)為0.01 10 20 2人， 分?jǐn)?shù)在80,90的人數(shù)為5 2 3人，面試成績的中位數(shù)為 746 75分；2(2)由(1)知分?jǐn)?shù)在80,100的有5人，分?jǐn)?shù)在80,90內(nèi)的有3人，記分