二次根式大小比較方法

1、比較二次根式大小的巧妙方法、移動因式法將根號外的正因式移入根號內(nèi)，從而轉(zhuǎn)化為比較被開方數(shù)的大小。例1比較-何與-&陌的大小。解：= pxl9 =-4 -J二、運用平方法兩邊同時平方，轉(zhuǎn)化為比較冪的大小。 此法的依據(jù)是：兩個正數(shù)的平方是正數(shù)，平方大的數(shù)就大；兩個負數(shù)的平方也是正數(shù)，平方大的數(shù)反而小。例2 :比較M +旋+曲-屈與Q +腐的大小。解：.(如左+J3-妗二g , (3+7=8斗2伍+爲(wèi)+ J3 -虜 0,石+鈣 0更 + 4?-弱 73 + 75三、分母有理化法此法是先將各自的分母有理化，再進行比較。+忑5+花例3 :比較3+/與旋+1的大小。解：云忑爲(wèi))(3-問盡四、分子有理化法此

2、法是先將各自的分子有理化，再比較大小。20厲3忑-伸例4:比較 3龐與 2/5 的大小2-Vh _1_1_1解：. 憑 -3血閒+屁-6辰3忌6后極6后卮6后姬42擊-伍 3忑-品 鼻底 五、求差或求商法求差法的基本思路是：設(shè) S 為任意兩個實數(shù)，先求出當(dāng)fl的差，再根據(jù)“當(dāng)&-Ev 0時，曲vb ;當(dāng)時，xb ；A”來比較門與山的大小。求商法的基本思路是：設(shè) 1占為任意兩個實數(shù)，先求出dfa的商，再根據(jù)“3 b同號：當(dāng)孑 1時， . = 1時，& ;A V1時，也vb。1占異號：正數(shù)大于負數(shù)”來比較小。4-、居吁2-血例5:比較朽血的大小。汞-書 2-7 _巒-b忑：Q -問羽 解： P 疋

3、晶伍 汞-疔 2-強 忑 V0.擊 V忑例6:比較&后5屈的大小。解：.朮=喬 1六、求倒數(shù)法先求兩數(shù)的倒數(shù)，而后再進行比較。例7:比較與血西-庾萬的大小。解：.血西-岳08 血09 +血0g+向河 x/：+a/2007.血09-7 V 血QS -盤而七、設(shè)特定值法如果要比較的二次根式中含有字母，為了快速比較，解答時可在許可的條件下設(shè)定特殊值來進行比較。例9:比較 晶+ 1-爲(wèi)S王Q）與血+ 2 - J/+1仙王0）的大小。解：設(shè)0，貝y：J在 +11 tZST = 1+ 2 -+1 =1: 1 V 1 ,. J/ +1 - Jd + 2 Jcj +1九、局部縮放法如果要比較的二次根式一眼看不

4、出有什么特點，又不準(zhǔn)求近似值，可采取局部縮放法，以確定它們的取值范圍，從而達到比較大小的目的。例10:比較2歷與彳+ 2揖的大小。解：設(shè)（2 = 213 ，= 4 + 2.2花=辰，7 V辰 V 8, 即 卩 7V&V 844 2）?=4 + /24 , 84+松 9, 即 卩 8 V占 V 9 .rVb，即 2713 V 4 + 26例11：比較Z 疋+審+甬+逐+匸?與磁的大小。.1111 1 111 1解:.旋羽&爲(wèi) 屁 忑農(nóng)I + 十 +.通過二次根式的不斷學(xué)習(xí)， 不難得出這樣的結(jié)論：“G血 晶壯-莎 （&bA0，亡0）”，利用此結(jié)論也可以比較一些 二次根式的大?。ńY(jié)論證明見文末）。例

5、12:比較1與阿的大小。解：. 1 = 57 =后一辰,由拓-亦 jQ+o-Jb+f：（吃 禺工1匸0）可知：宓-尿 J25 + 2-J16 + 2即血厲-亟又. 阿-娠 7-719.松 厲-/ ,即卩1 何-總的來說，比較二次根式大小的方法不僅僅局限于以上十種, 除此之外諸如移項、拆項法，類比推理法，數(shù)形結(jié)合法，數(shù)軸法，還有假設(shè)推理法等等，但不管使用哪種方法，都必須在掌握二次次根根式的基本性質(zhì)和運算法則上進行，要根據(jù)問題的特征， 式的結(jié)構(gòu)特點，多角度地探索思考，做到具體問題具體分析，針 對不同問題采取不同的策略， 另外還應(yīng)多做這方面的訓(xùn)練， 方能 達到熟練而又快捷，運用自如的程度。附：“晶-爲(wèi) 晶+c -3 bHO c 0)”的證