方程與不等式之二元二次方程組基礎(chǔ)測(cè)試題附解析

1、方程與不等式之二元二次方程組基礎(chǔ)測(cè)試題附解析一、選擇題1 .有一批機(jī)器零件共 400個(gè)，若甲先單獨(dú)做1天，然后甲、乙兩人再合做 2天，則還有 60個(gè)未完成；若甲、乙兩人合做 3天，則可超產(chǎn)20個(gè)問甲、乙兩人每天各做多少個(gè)零 件？【答案】甲每天做 60個(gè)零件，乙每天做 80個(gè)零件.【解析】試題分析：根據(jù)題意，設(shè)甲每天做x個(gè)零件，乙每天做y個(gè)零件，然后根據(jù)根據(jù)題目中的兩種工作方式列出方程組，解答即可.試題解析：設(shè)甲每天做 x個(gè)零件，乙每天做 y個(gè)零件.3 X + 2 y = 340 .解這個(gè)方程組, 答：甲每天做根據(jù)題意，得t3* + 3y = 420. f=60.得 =.60個(gè)零件，乙每天做 8

2、0個(gè)零件.y110X62.解方程組:2x2x【答案】XiX2yi用代入法即可解答,【詳解】由得y2x把代入，得(2x 5)2整理后，得x2 7x 6解得x,1 , x2由Xi1，得 yi由x212所以,原方程組的解是X1X2y23.解方程組:3x； 5y 31y+z2y z12X X2答案】（ 1） X 2 ；（2） yy1解析】（ 1）先用代入消元法求出z 得到關(guān)于2）先利用加減消元法去X、y,然后利用代入法求X的值，再用代入消元法求出 y的值即可.X、 y 的兩個(gè)方程,解這兩個(gè)方程組成的方程組求出 乙從而得到原方程組的解.y2 9X21） yX 21； （2） y“點(diǎn)睛 ”本題考查了解二元

3、一次方程組、三元一次方程組：利用加減消元法或代入消元法把 解三元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組的問題 .2Xy104解方程組a2X2X2y6X11X24【答案】y13y29.【解析】【分析】由（ 1）得y2X1,代入到y(tǒng) 值即可（2）中整理為關(guān)于X的一元二次方程，求出 X的值，并分別求出對(duì)應(yīng)的【詳解】2X y 1解： 2X X 2y01由（ 1）,得 y 2X1（3）,把（ 3）代入（ 2）,整理,得 X25X 4 0 ,解這個(gè)方程,得 X11,X24,把 X1 1 代入（ 3 ）,得 y13,把 X2 4 代入（ 3）,得 y29,所以原方程組的解是X1 1y1 3X2 4【點(diǎn)睛】 本

4、題考查了二元二次方程組的解法, 程是解題關(guān)鍵 .用代入消元法消去一個(gè)未知數(shù),轉(zhuǎn)化為解一元二次方5解方程組：x y 4;22x xy 2 y0.答案】x1y18 ,x224,y22把 x2解析】 分析】2 xy 2y2 0 進(jìn)行因式分解，化為兩個(gè)一元一次方程，和x y 4組成兩個(gè)二元次方程組，解方程即可 .【詳解】 由 得： x 2y x y 0所以x 2y 0或x y 0所以 x y 4 或 x y 4,x 2y 0 x y 0x22所以原方程組的解為 x1 84, y2 2y1點(diǎn)睛】 考查二元二次方程組的解法，把方程 x2 xy 2y2 0 進(jìn)行因式分解，化為兩個(gè)一元一次方程是解題的關(guān)鍵 .

5、6解方程組：x y 6, x2 3xy 2y20.答案】x1y14, x23,2; y23.解析】 【分析】先對(duì) x2-3xy+2y2=0 分解因式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，然后聯(lián)立 ，組成兩個(gè)二元一次方 程組，解之即可【詳解】將方程 x2 3xy 2y2 0 的左邊因式分解，得 x 2y 0或 x y 0原方程組可以化為 x y 6, 或 x y 6,x 2y 0x y 0.解這兩個(gè)方程組得4,x2 3,y12;y2 3.x2x1 4,x2 3,所以原方程組的解是 12y1 2;y2 3.【點(diǎn)睛】本題考查了高次方程組，將高次方程化為一次方程是解題的關(guān)鍵.7.解方程組：x2+2y2-i 0xy

6、1 0X1【答案】：11X23yi02y23【解析】【分析】把(2)変形后代入(1)便可解得答案【詳解】x2+2y2-10 X y 10由得:x=y-1yi0代入得：2Jy23x1分別代入得:1 ,x231故原方程組的解為:XiyiX2y21323【點(diǎn)睛】此題考查高次方程，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則33沿x軸翻折后，與x軸交于點(diǎn)A,與yy 二工一-&如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線I:4 22 ,與y軸交于點(diǎn) D,與直線 AB交于點(diǎn)E、點(diǎn)F (點(diǎn)F在點(diǎn)y = - (x-h> z軸交于點(diǎn)B,拋物線 3E的右側(cè)).(3)如圖，在(2)的條件下，過F作FH丄x軸于點(diǎn)G,與直線I交于點(diǎn)H,在

7、拋物線上是 否存在P、Q兩點(diǎn)(點(diǎn)P在點(diǎn)Q的上方)，PQ與AF交于點(diǎn)M，與FH交于點(diǎn)N,使得直線P、Q的坐標(biāo)，右不存在，請(qǐng)【答案】；(3)1, 3 ),( 3, 0)PQ既平分AFH的周長(zhǎng)，又平分 AFH面積，如果存在，求出 說明理由.【解析】【分析】3V X(1) 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,先求出直線4 2與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù) 沿x軸翻折，得到 A、B的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入直線 AB的解析式y(tǒng)=kx+b，即可求出 直線AB的解析式；(2) 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 P (h, 0),得出拋物線解析式為：2 ,242 ,yx -hx + -h3 333 ,根據(jù)dF/ x軸，得出F的坐標(biāo)

8、，把F的坐標(biāo)代入直線 AB的解析式即可求出 h的值，即可得到答案；(3) 過 M 作 MT 丄 FH 于 T,得到 RtAMTF RtAGF,得到 FT: TM : FM=FG: GA: FA=3:4: 5，設(shè)FT=3k, TM=4k, FM=5k，求出FN的值，根據(jù)三角形的面積公式求出 AFH的面積，根據(jù)之間的等量關(guān)系即可求出k的值，設(shè)直線 MN的解析式為:6 12十1、N (6, -4)，代入得到方程組，求出方程組的解即可得到直線4 + 4 v =3 和3的解即可得出P、Q的坐標(biāo).式，解由方程【詳解】(1)解：設(shè)直線 AB的解析式為y=kx+b33y =X 直線 42與X軸、y軸交點(diǎn)分別為

9、(-2, 0),( 0,33y £ 直線42,直線AB與X軸交于同一點(diǎn)(-2, 0)32)與點(diǎn)B關(guān)于X軸對(duì)稱 A (-2, 0).與y軸的交點(diǎn)(0, 3 B (0，血，f-2fe + Z>=03g-3解得 k=4, b = 43 3 y = -x + -4 2直線AB的解析式為(2)解：設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為 Q ( h,2 , 2 y=(疋-血)上=TX 拋物線解析式為：補(bǔ)32h23).點(diǎn)F ( 2h,i2 -h23),又點(diǎn)F在直線AB上,-33 - 4=-2A2 = 3解得hi=3, h2= 4MNF 和y=kx+b,把MN的解析32 ),沿x軸翻折,0),742 ,33(舍去)

10、，2 2 .y=(jt - 3)2 = -” - 4x + 6拋物線的解析式為33(3)解：過M作MT丄FH于T, RtAMTFs RSGF. FT: TM: FM=FG: GA: FA=3: 4: 5, 設(shè) FT=3k, TM=4k, FM=5k,貝U FN=2AH+HF+AF)-FM=16-5k, Smnf=2(AH+HF+AF)-FM=16-5k,又T SMNF= 2SZAFH.(16-$町4片=24,6I解得k= =5或k=218FT盡, FM=6,(舍去)，24MT= S , GN=4,12TG帀,612 6M (5,離）、N （6, -4），代入得：k+b 且-4=6k+b,4b=

11、4,解得：k= 3,4y =3x+4,4=聯(lián)立y=3x+4與y=80).8求得 P (1, $1), Q (3,Q的坐標(biāo)是（3, 0）.本題主要考查對(duì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，解二元一次方程組、解二 元二次方程組，三角形相似的性質(zhì)和判定，圖形的旋轉(zhuǎn)等知識(shí)點(diǎn)，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行 計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，此題是一個(gè)拔高的題目，有一定的難度.9某商場(chǎng)計(jì)劃銷售一批運(yùn)動(dòng)衣 ,能獲得利潤(rùn) 12000元.經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查后 ,進(jìn)行促銷活動(dòng) ,由于降 低售價(jià),每套運(yùn)動(dòng)衣少獲利潤(rùn) 10元,但可多銷售 400套,結(jié)果總利潤(rùn)比計(jì)劃多 4000元.求實(shí)際 銷售運(yùn)動(dòng)衣多少套 ?每套運(yùn)動(dòng)衣實(shí)際利潤(rùn)是多少元 ?【

12、答案】實(shí)際銷售運(yùn)動(dòng)衣 800套,實(shí)際每套運(yùn)動(dòng)衣的利潤(rùn)是 20元【解析】 【分析】根據(jù)計(jì)劃銷售的套數(shù) X劃每套運(yùn)動(dòng)衣的利潤(rùn)=計(jì)劃獲利12000元；實(shí)際銷售的套數(shù) 實(shí)際每 套運(yùn)動(dòng)衣的利潤(rùn) =實(shí)際獲利 12000+4000元；那么可列出方程組求解【詳解】x 套 ,實(shí)際每套運(yùn)動(dòng)衣的利潤(rùn)是 y 元 .解：設(shè)實(shí)際銷售運(yùn)動(dòng)衣根據(jù)題意 ,可列方程組xy400 y 1012000 400012000解得：x1800y120x280020 （舍去 ）,y2800套,每套運(yùn)動(dòng)衣的實(shí)際利潤(rùn) 20元答：實(shí)際銷售運(yùn)動(dòng)衣【點(diǎn)睛】 本題考查了二元二次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組求解后要判斷所求的解是 否符合題意,舍

13、去不合題意的解10解方程組：3xy y214y 3x 7答案】【分析】由 得出解析】y=7+3x，把 代入 得出3x(7+3x)-(7+3x)2=14,求出x,把x=-3代入 求出y 即可【詳解】 解：由 得： y=7+3x(3),把代入得：3x(7+3x)-(7+3x)2=14, 解得： x=-3,y=-2，把 x=-3 代入 得：所以原方程組的解為x3y2點(diǎn)睛】本題考查了解高次方程組，能把高次方程組轉(zhuǎn)化成一元二次方程或一元一次方程是解此題 的關(guān)鍵.11.解方程組：X23xyy 34y2 0【答案】XiX2yiy23232【解析】消去一個(gè)未知數(shù)X，得到關(guān)于y的一元二次方程，然后用公式法解出y

14、的【分析】 由代入消元法，值，然后計(jì)算出X,即可得到方程組的解【詳解】2 解: xX3xy 4y20y 3由得:X y 3 ，把代入，得(y 3)y2【點(diǎn)睛】本題考查了解二元二次方程組，利用代入消元法把解方程組轉(zhuǎn)變?yōu)榻庖辉畏匠?，掌?公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵. 3y(y 3) 4y20，整理得：6y2 3yb2 4ac 92250,用求根公式法，得3 /2252 6 解得:yi=i ,y2- Xi4 , X2方程組的解為:XiX2yii2.解方程組:X 3y 2 0X2 4xy 4y29【答案】【解析】13yiy2【分析】由完全平方公式, 組可變形為關(guān)于原方程組的解是得X1；得【點(diǎn)

15、睛】X213y1y2本題考查了二元二次方程組的解法. 的關(guān)鍵.把二元二次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程組是解決本題組中可變形為（x+2y） 2 = 9,即卩x+2y= 3或x+2y =- 3 .這樣原方程X、y的兩個(gè)二元一次方程組，這兩個(gè)二元一次方程組的解就是原方程組的解.【詳解】x 3y 2 0 x2 4xy 4y29由得：（x+2y） 2= 9,即：x+2y= 3 或 x+2y=-3x3y 2x3y2所以原方程組可化為x2y 3x2y3x3y2N 1解方程組得x2y3y1 113x3y2X25解方程組得x2y3.1 .4x22y013.解方程組： 2.3xxyX 2y 6 02X23【答案】%4

16、y26【解析】【分析】由得:2x- y= 0, 2x+y=0，這樣原方程組化成兩個(gè)二元二次方程組,求出每個(gè)方程組的解即可.【詳解】4x2 y20 3x2 xy x 2y 6 0_ 2x y 0， 3x2 xy x 2y 6 0由得：2x y= 0, 2x+y= 0,原方程組化為： 2x2 y 03x xy x 2y 6 0解方程組得：*X2y23，方程組無解,6所以原方程組的解為:X2y26【點(diǎn)睛】本題考查解二元二次方程組，難度不大，熟練掌握二元二次方程組求解是解題關(guān)鍵xy 2x y 114. yz 2z 3y 8zx 4z 3x 8【答案】【解析】 【分析】將x和z分別都用y表示出來，代入第

17、三個(gè)方程，解出y，然后就可以解出x、z.xy解：yzzx【詳解】2x y 1 2z 3y 84z 3x 8由得: 由得：z n將代入得：34出33 8, y 2 y 2 y 2 y 2去分母整理得：4y2 22 y 30 0, 2(y 3)(2y 5)0 ,52，3分別代入得:5分別代入得:2綜上所述，方程組的解為:【點(diǎn)睛】本題考查了三元二次方程組的解法, 未知數(shù)用第三個(gè)未知數(shù)表示， 就可直接算出.解方程的基本思想是消元，任意選擇兩個(gè)方程將兩個(gè) 即可代入第三個(gè)方程，解出一個(gè)未知數(shù)之后，剩下兩未知數(shù)2x15.2x23xy 4y4xy 4y2【答案】Xiyi2316X2y22316X31y31X4

18、1y41【解析】【分析】由于組中的兩個(gè)二元二次方程都可以分解為兩個(gè)二元一次方程，所以先分解組中的兩個(gè)二 元二次方程，得到四個(gè)二元一次方程，重新組合成四個(gè)二元一次方程組，再解答即可.【詳解】2解: x2 3xy4y20x 4xy4y1將因式分解得：(x4y)(xy)0, x 4y 0或 x y0將因式分解得：(x2y)21 x 2y 1 或 x2y1x 4y 0X4y0Xy0X原方程化為：x 2y 1X2y1X2y1X22解這些方程組得：X13X23X31x41y11y21y31y41y 02y 1原方程組的解為:【點(diǎn)睛】Xiyi2316y22316% 1y31x41y41本題考查了二元二次方程

19、組的解法, 方程組.解題的關(guān)鍵是利用因式分解法將原方程組轉(zhuǎn)化為四個(gè)16.解下列方程組：x2 y220(1)22x 5xy 6y7,1.【答案】（X1X2X3yiy23/242X4y43/2運(yùn);(2)丄12512【解析】【分析】（1）把原方程組化為:2y2y202y3y20再分別解這兩個(gè)方程組可得答案.0（2）把兩個(gè)方程相加得y -2，再代入求得xy丄，聯(lián)立求解并檢驗(yàn)可得答案.3【詳解】2x解：（1）因?yàn)?2x2y5xy206y20把 x2 5xy 6y2即x 2y 0或原方程組化為:因?yàn)閤22y2y2y0化為：(X- 2y)(x- 3y) =0，3y 0200化為x得y24，所以y2；2 02

20、0或2y，把 x2yx 3y202y代入20中,x 4x4所以方程組的解是或y 2y22 2同理解x yx 3y 0所以原方程組的解是:X3邁或xy3罷y逅4X33近X43近2,y3月4忑20得方程組的解是X14X2y12 y2L 7,x y x y(2)因?yàn)? 1所以+得：6，所以XX1 1y y，把x y y代入得：X yx y所以12 ，解得:13112512x經(jīng)檢驗(yàn)丄12是原方程組的解，所以原方程的解是5y 一121X 一125y 一12【點(diǎn)睛】本題考查的是二元二次方程組與分式方程組，掌握降次與消元是解題關(guān)鍵，分式方程檢驗(yàn) 是必須步驟.17.解方程組:X2 xy 6y202x y 135152- x【答案】5或15 y【解析】【分析】先將原方程組化為兩個(gè)二元一次方程組，然后求解即可.【詳解】原方程組變形為(X 3y)(x 2y)02x y 1x 3y 0 或2x y 1x 2y 0 2x2 X原方程組的解為5或15 y【點(diǎn)睛】本題考查了二次方程組的解，將二次方程組化為一次方程組是解題的關(guān)鍵.18.解方程組：X2 xy饗2 02x y 5X【答案】y【解析】【分析】將 左邊因式分解，化為兩個(gè)二元一次方程，分別與 聯(lián)立構(gòu)成兩個(gè)二元一次方程組求解即可.【詳解】X2 xy 2y20 2x y 5 由得x y x 2y 0,即x y 0或x 2