方程與不等式之二元二次方程組分類匯編及答案解析

1、方程與不等式之二元二次方程組分類匯編及答案解析(2)、選擇題1.解方程組:3xy y214y 3x 7 【答案】【解析】【分析】由得出y=7+3x，把 代入 得出3x(7+3x)-(7+3x)2=14,求出x,把x=-3代入 求出y即可.【詳解】解：由得：y=7+3x(3),把代入得：3x(7+3x)-(7+3x)2=14, 解得：x=-3,把x=-3代入得：y=-2,所以原方程組的解為【點睛】本題考查了解高次方程組，能把高次方程組轉(zhuǎn)化成一元二次方程或 的關鍵.元一次方程是解此題2 .計算:(1) 曠27 用( 2)解方程組:3x 5y4x(3)解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來:【答案】(

2、1)6x2x(3)10y1173x 4【解析】2)用加減法解方程組；(3)解不等式組，再【分析】(1)先求開方運算，再進行加減; 在數(shù)軸上表示解集.31【詳解】解：(1)原式=-3+4- - = 12 23x 5y 34x 10y 6 31X 2+，得x=0把x=0代入式y(tǒng)= 5所以，方程組的解是6x 2（3） 2x i3xi x由式得,2xA-3由式得,iiXV 7所以，不等式組的解集是iix 一7把解集在數(shù)軸上表示:-2 -1201 1123【點睛】解法.J本題考核知識點:開方，解二元一次方程組，解不等式組解題關鍵點：掌握相關Xi3是方程組【答案】【解析】【分析】Xi先將yi解.【詳解】解

3、：將yiX2y2Xiyim的一組解，求此方程組的另一組解n-22代入方程組3代入方程組則方程組變形為:由 x+y=i 得：x=i-y,m中求出的值，然后再求方程組的另一組m中得:ni3i ，i3所以方程的另一組解為：x2-2y2 3將 x=1-y 代入方程 x2+y2=i3 中可得：y2-y-6=0,即（y-3）（ y+2） =0, 解得 y=3 或 y=-2，x=-2；將 y=3 代入 x+y=1 中可得：1.m和n的值是解題的關鍵.【點睛】用代入法解二元二次方程組是本題的考點，根據(jù)題意求出2xy10解方程組2xx 2y6x11x24答案】 1y13y29.解析】分析】4由（ 1）得2x1，

4、代入到（ 2）中整理為關于 x 的一元二次方程，求出 x 的值，并分別求出對應的【詳解】y 值即可解： 2 2x y 1 x x 2y01由（ 1），得 y 2x1（3），把（ 3）代入（ 2），整理，得 x25x 4 0 ，解這個方程，得 x11,x24，把 x1 1 代入（ 3 ），得 y13，把 x2 4 代入（ 3 ），得 y29，所以原方程組的解是x1 1 ， y1 3x2 4y2 9用代入消元法消去一個未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為解一元二次方【點睛】 本題考查了二元二次方程組的解法， 程是解題關鍵 .5解方程組：4xx22y4xy3, y24x 4xy yx【答案】yi1,1；y21J575【解

5、析】分析：對 中的式子進行變形，把原來的二元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個二元一次方程組，解方 程即可.詳解：2x 2y4x 4xy3y2 12由得：2x y即：2x y 1 或 2x y 1所以原方程組可化為兩個二元一次方程組:x 2y 3, x 2y 3, 2x y 1; 2x y 1;分別解這兩個方程組，得原方程組的解是yi1,1；X2y21J57 .5'點睛：考查二元二次方程，對 中的式子進行變形, 元一次方程組是解題的關鍵，需要學生掌握加減消元法把原來的二元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個二x26xy 9y24(1)x2y3(2)x-15亠X213【答案】1或*1y256.解方程組:【解析】【分析】先

6、將解出即可中的X2-6xy+9y 2分解因式為:x-3y）2，則x-3y= ±，與組合成兩個方程組,解：由，得（X- 3y）2= 4,X- 3y= ±2原方程組可轉(zhuǎn)化為:X 3yX 2yX 5 解得或X213* 1y25【詳解】或333y -22y 3所以原方程組的解為:Xiyi5 或 X2131 y2 5【點睛】此題考查二元二次方程組的解,解題關鍵在于掌握運算法則7. k為何值時，方程組X216只有唯一解?【答案】k= 472.【解析】【分析】將方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程,【詳解】根據(jù)=0求解即可.y216(1)y k(2)(2) 得，y=x-k (3)(3) 代入(1)得

7、，2x2 2kx將要使原方程組有唯一解，只需要上式的(2k)2 4 2 (k2 16)0,解得，k= 4j2.k2160 ,=0,即卩所以當k= 4j2時，方程組X216只有唯一解.k22X=0X【點睛】掌握當判別式為0時,本題考查的是高次方程的解法和一元二次方程根的判別式的應用, 一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根是解題的關鍵.8.解方程組:2X2X9y22xy0y2 4【答案】XiX2yiy2X33y31X4y4【解析】【分析】將原方程組變形為:3y X y 23y =0X y 2所以有X 3y=0X y 2=0x 3y=0x ¥ 2=0其值.【詳解】X 3y=0 , X 3y=0

8、，然后解4個二元一次方程組就可以求出X ¥ 2=0X ¥ 2=0原方程組變形為:3y x 3y =02 x y 2 =0原方程組變?yōu)樗膫€方程組為:3y=0 ¥ 2=0x 3y=0x y 2=0x 3y=0x ¥ 2=0x 3y=0x ¥ 2=0Xi解這四個方程組為:X2故答案為yi¥23212X3¥33X41，¥4Xi¥13212X2¥23212X33¥31x4¥4x 2y 122 2x 3xy 2y 0【答案】¥14x2 64¥2 3【解析】【分析】首先

9、把第二個方程左邊分解因式，即可轉(zhuǎn)化為兩個一次方程，分別與第一個方程組成方程 組，即可求解.【詳解】 解：由（2）得（x-y ）（x-2y ）= 0. x- ¥= 0 或 x-2y = 0,原方程組可化為 X 2y 12 XX y 02y 122y 0解這兩個方程組，得原方程組的解為:X 4¥14¥2 3X26【點睛】本題主要考查了高次方程組的解法，解題的基本思想是降次，掌握降次的方法是解高次方 程的關鍵.110.解方程組:2x 3y2X2xy5,3y20.【答案】yix25y2【解析】【分析】先將第二個方程利用因式分解法得到兩個一元 元一次方程組，【詳解】分別解方

10、程組即可.次方程，然后分別與第一個方程聯(lián)立成二由得:y X 3y所以，X0 或 X 3y整理得:2x3y 02x 3y 53y把變形y= 1 - X,代入得 x2-( 1 - X)- 2x- 1 = 0,X 1解得：或y 1所以，原方程組的解為Xiy1y2【點睛】能夠?qū)⒃匠探M拆成兩個二元一次方程組是解題的本題主要考查二元二次方程組的解法, 關鍵.11.解二元二次方程組y 1y 2x 10【答案】y12x21' y2【解析】【分析】利用代入法消去 y,得到關于X的一元二次方程，解方程求出X,把方程變形為y=1-x,然后就可以求出y,從而求解.【詳解】X解： 2Xy 1 0y 2x 10

11、，化簡整理得X2-X-2= 0, x1 = 2 , X2=- 1 ,把x= 2代入得y=- 1,把x=- 1代入得y= 2,所以原方程組的解為:2y 1，y2 2Xix21【點睛】本題考查二元二次方程組的解法，一般用代入法比較簡單，先消去一個未知數(shù)再解關于另 一個未知數(shù)的一元二次方程，把求得結(jié)果代入一個較簡單的方程中即可.22.c12.(1)解方程組:X y 11010 072x 4y(2)(X(X3)(y 2)i)(y 3)(x(x3)(y2)(y10)12)-72【答案】(2)913【解析】【分析】(1)將方程組的第二個方程移項、兩邊平方求出X2，再代入第一個方程可求出 y的值, 然后將y

12、的最代入第二個方程可求出 X的值，從而可得方程組的解；(2)將原方程組的兩個方程通過去括號、合并同類項變形可得一個二元一次方程組，再利 用加減消元法求解即可.【詳解】2 2 .X y 11 0(1)運X 4y100由可得：J2x4y10兩邊平方化簡得：2x2(4y10)2：,即2 2X2 8y240y50代入得：9y240y390，即(y3)(9y 13)0解得:y 3或y139將y3代入得:72x 12100，解得：X罷將y13代入:得: 逅X 413100 ,解得：X999故原方程組的解為:19氏X 一2913y ¥去括號化簡得:得：5x2)3)xyxy(X(X2x3x3)(y2

13、)(y10)12)3yxy 10xxy 12x3y2y30，即242x3x5，解得:將X 1代入得：2(1)4，解得:X故原方程組的解為y【點睛】本題考查了利用消元法解方程組，熟練掌握方程組的解法是解題關鍵y X13-2x2xy 2【答案】 【解析】 【分析】本題考查二元二次方程組的解法，在解題時觀察本題的特點，可用代入法先消去未知數(shù) y，求出未知數(shù)X的值后，進而求得這個方程組的解.【詳解】 解：由得：y X 10,把代入，得2x2 x(x 1) 2整理得:X2解得x.X2當X1y1當X22時,y2原方程組的解為X1X2y1y2【點睛】轉(zhuǎn)化”即通過降本題考查了二元二次方程組的解法，二元二次方程

14、組求解的基本思想是 次”、消元”將方程組轉(zhuǎn)化為一元二次方程或二元一次方程組.14.4xy 4y22【答案】【解析】【分析】2yXiyi72142y 12X2y2X3y3x43y40由于組中的兩個二元二次方程都可以分解為兩個二元一次方程，所以先分解組中的兩個二 元二次方程，得到四個二元一次方程，重新組合成四個二元一次方程組，再解答即可.【詳解】解：x2 4xy 4y292y12 02x 2yx將因式分解得：(x2y)29 , x2y 3 或 x:2y3將因式分解得：(x2y4)(x2y3)0 x2y 40 或 x2y3 0x 2y 3x2y3原方程化為：或x 2y 40x2y37X1X20X3解

15、上述方程組得：2，3y114y22y3或01470X2X127x 2y 3 或x 2y 4 0X43y40原方程組的解為:X3【點睛】y1本題考查了二元二次方程組的解法, 方程組.15.解方程組:xx22y 5y22xyy2x4y40x【答案】x 2y 3x 2y 3 0解題的關鍵是利用因式分解法將原方程組轉(zhuǎn)化為四個3【解析】【分析】將方程X2組成方程組,【詳解】2y 2xy 1求出對應的0變形整理求出X, y的值即可.1，然后分別與X 2y 5X 2y2xy 1解： 22X y對變形得: X y 1 或 X y1，得：3y 4，解得:y -代入得：X 235，解得:得：3y 6，解得:y 2

16、代入得：X2 ,5，解得:7故原方程組的解為:3或43【點睛】轉(zhuǎn)化”，這種轉(zhuǎn)化包含消本題考查了解二元二次方程組，解二元二次方程組的基本思想是元”和 降次”，掌握好消元和降次的方法和技巧是解二元二次方程組的關鍵.16.解方程組:4xyy 04y2 9【答案】X2y2【解析】【分析】先將第1個方程變形為X+ 2y= 3, x+ 2y=- 3,從而得到兩個二元一次方程組，再分別求解即可.【詳解】2X解：X4xy 4y2y 0方程可變形為X22y 9得：X 2y 3, X2y 3它們與方程 分別組成方程組，得;2yX 2y 30解得XiyiX2y2所以，原方程組的解是【點睛】本題考查的是高次方程, 的

17、知識點是因式分解、17.解方程組:2XX3y13，XiX23y23關鍵是通過分解，把高次方程降次，得到二元一次方程組，用到 加減法.4xy y 14y24 0X,【答案】*X2y2【解析】試題分析：由 方程組的解即可.試題解析：由得出X- 2y=2或X- 2y=- 2，原方程組轉(zhuǎn)化成兩個二元一次方程組，求出得:X-2y=2 或 X- 2y= - 2.X原方程可化為：X2y解得，原方程的解是考點：高次方程.X 2y 2 X yX1y1X2,y243132 X2xy18.解方程組:2Xxy1X|1,【答案】y11.【解析】【分析】首先將由X22xy3y2【詳解】3y20y2 30 得 X 3y2

18、20或X y 0，分別與X Xy y 3求解即可.1x¥12¥162解:x22xy3y20 x2xyy23由得xSy0 或 x y 0 ,x 3y 0原方程組可,化為2 2x xy y 3解這兩個方程組得原方程組的解為y 02xy y 33/217向¥1【點睛】此題考查二元二次方程,XiX2y2372?丁 x3421y3J71,1,x41,y41.解題關鍵在于掌握運算法則219.解方程組:3xy 4y202y【答案】XiX2y1¥2【解析】【分析】方程組中第一個方程可因式分解為兩個二元一次方程，這兩個方程與組中的另一個方程組 成兩個二元一次方程組，解這兩個二元一次方程組即可求得原方程組的解.【詳解】2解: xx3xy 4y202y 1由得:(X 4y)(x+y)= 0，- x- 4y= 0 或 x+y= 0.原方程組可化為4y2yX yx 2y解 x 4y 0x 2y 1，得原方程