深圳人口與醫(yī)療需求預(yù)測(cè)

1、A題：深圳人口與醫(yī)療需求預(yù)測(cè)摘要深圳市我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的最快城市之一，也是人口結(jié)構(gòu)最為復(fù)雜的城市之一。人口總量依賴于深圳市GDP的增長(zhǎng)，人口結(jié)構(gòu)主要為戶籍人口與非戶籍人口。本文用對(duì)深圳市現(xiàn)有數(shù)據(jù)及深圳市GDP統(tǒng)計(jì)年鑒建立模型我們首先利用SAS軟件對(duì)深圳市總?cè)丝谖磥?lái)十年的數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到ARIMA(1，1，0)模型，通過(guò)所得到公式對(duì)未來(lái)十年的總?cè)丝跀?shù)進(jìn)行求解得出未來(lái)十年人口數(shù)量，得出結(jié)論：在2020年人口數(shù)量將達(dá)到1342萬(wàn)人，但是根據(jù)實(shí)際社會(huì)情況來(lái)講，這個(gè)模型存在很大的不足，只能說(shuō)是略微估測(cè)出人口數(shù)量，精確度不足，所以我們將其分為戶籍人口與非戶籍人口考慮。然后利用SPSS軟件對(duì)戶籍人口進(jìn)行擬合，

2、發(fā)現(xiàn)戶籍人口數(shù)擬合曲線與三次曲線接近，方差分析中F統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)P值非常顯著地小于0.05，說(shuō)明三次曲線模型是顯著成立的。同時(shí)模型中三個(gè)參數(shù)的t檢驗(yàn)P值都很小，說(shuō)明這三個(gè)參數(shù)是顯著非零的。人口擬合出來(lái)的三次曲線是有效的。得出結(jié)論：在2020年戶籍人口數(shù)2達(dá)到546萬(wàn)人。對(duì)于非戶籍人口我們依舊利用SAS模型進(jìn)行建模，得出ARMA（1,1,0）模型，最終預(yù)測(cè)結(jié)果為1034萬(wàn)人，但是這個(gè)數(shù)據(jù)的真實(shí)有效性，仍舊存在異議。因?yàn)樯钲谑薪?jīng)濟(jì)的影響導(dǎo)致未來(lái)非戶籍人口的增加，所以單憑非戶籍人口的ARMA模型仍舊不好。所以我們進(jìn)行進(jìn)一步的修改。因?yàn)樯钲谑薪?jīng)濟(jì)的發(fā)展影響著外來(lái)人口的變化，所以首先我們?cè)诰W(wǎng)上查詢深圳市年

3、鑒得到深圳市在1979-2010年GDP的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，利用SAS模型建立散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)它有個(gè)指數(shù)上升的趨勢(shì)，為使得變成平穩(wěn)模型，我們進(jìn)行一階、二階差分，發(fā)現(xiàn)二階的平穩(wěn)性較好，建立ARMA（1，（2）模型，得出未來(lái)十年的GDP增長(zhǎng)數(shù)據(jù)。對(duì)非戶籍人口進(jìn)行取對(duì)數(shù)，發(fā)現(xiàn)非戶籍人口數(shù)與GDP的吻合性為0.94727，所以他們存在動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程，所以建立非戶籍人口的ARIMAX模型，得出結(jié)論為2020年非戶籍人口達(dá)到1199.77萬(wàn)人，所以這使得非戶籍人口數(shù)更具有說(shuō)服力。我們可以得出未來(lái)十年的深圳總?cè)丝跀?shù)量(如表1所示)：表1 未來(lái)10年深圳人口數(shù)預(yù)測(cè)（萬(wàn)人）年份2011 2012 2013 2014 201

4、5 人數(shù)1123.33 1169.9 1248.52 1319.93 1398.42年份2016 2017 2018 2019 2020人數(shù)1471.95 1542.85 1607.08 1664.18 1746.04全市醫(yī)療床位數(shù)應(yīng)該與人口數(shù)量相匹配，通過(guò)預(yù)測(cè)未來(lái)10年人口數(shù)量的基礎(chǔ)上就可以預(yù)測(cè)出未來(lái)床位需求量。2020年床位數(shù)的預(yù)測(cè)值為31974個(gè)。關(guān)鍵詞：深圳市人口預(yù)測(cè) ARIMA模型 SPSS SAS 一、 問(wèn)題重述深圳是我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展最快的城市之一，30多年來(lái)，衛(wèi)生事業(yè)取得了長(zhǎng)足發(fā)展，形成了市、區(qū)及社區(qū)醫(yī)療服務(wù)系統(tǒng)，較好地解決了現(xiàn)有人口的就醫(yī)問(wèn)題。從結(jié)構(gòu)來(lái)看，深圳人口的顯著特點(diǎn)是流動(dòng)人

5、口遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)戶籍人口，且年輕人口占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)。深圳流動(dòng)人口主要是從事第二、三產(chǎn)業(yè)的企業(yè)一線工人和商業(yè)服務(wù)業(yè)人員。年輕人身體強(qiáng)壯，發(fā)病較少，因此深圳目前人均醫(yī)療設(shè)施雖然低于全國(guó)類(lèi)似城市平均水平，但仍能滿足現(xiàn)有人口的就醫(yī)需求。然而，隨著時(shí)間推移和政策的調(diào)整，深圳老年人口比例會(huì)逐漸增加，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的變化也會(huì)影響外來(lái)務(wù)工人員的數(shù)量。這些都可能導(dǎo)致深圳市未來(lái)的醫(yī)療需求與現(xiàn)在有較大的差異。未來(lái)的醫(yī)療需求與人口結(jié)構(gòu)、數(shù)量和經(jīng)濟(jì)發(fā)展等因素相關(guān)，合理預(yù)測(cè)能使醫(yī)療設(shè)施建設(shè)正確匹配未來(lái)人口健康保障需求，是保證深圳社會(huì)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的重要條件。然而，現(xiàn)有人口社會(huì)發(fā)展模型在面對(duì)深圳情況時(shí)，卻難以滿足人口和醫(yī)療預(yù)測(cè)的要求。為了

6、解決此問(wèn)題，請(qǐng)根據(jù)深圳人口發(fā)展變化態(tài)勢(shì)以及全社會(huì)醫(yī)療衛(wèi)生資源投入情況（醫(yī)療設(shè)施、醫(yī)護(hù)人員結(jié)構(gòu)等方面）收集數(shù)據(jù)、建立針對(duì)深圳具體情況的數(shù)學(xué)模型，預(yù)測(cè)深圳未來(lái)的人口增長(zhǎng)和醫(yī)療需求，解決下面幾個(gè)問(wèn)題：1、分析深圳近十年常住人口、非常住人口變化特征，預(yù)測(cè)未來(lái)十年深圳市人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的發(fā)展趨勢(shì)；2、以此為基礎(chǔ)預(yù)測(cè)未來(lái)全市和各區(qū)醫(yī)療床位需求。二、問(wèn)題分析2.1對(duì)問(wèn)題一的分析：深圳的人口主要有戶籍人口與非戶籍人口，深圳是中國(guó)改革開(kāi)放建立的第一個(gè)經(jīng)濟(jì)特區(qū)，是中國(guó)改革開(kāi)放的窗口，隨著深圳經(jīng)濟(jì)高速的發(fā)展，大量的勞動(dòng)人口涌入深圳，非戶籍人口遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)戶籍人口，使得城市的人口增長(zhǎng)遠(yuǎn)大于自然的增長(zhǎng)。因此，對(duì)深圳的人口預(yù)測(cè)

7、時(shí)，僅僅預(yù)測(cè)人口自然變動(dòng)狀況，已無(wú)法準(zhǔn)確的描述人口發(fā)展的特征。這兩類(lèi)人群的人口增長(zhǎng)模式有很大差異，戶籍人口應(yīng)該遵循一般的規(guī)律自然增長(zhǎng)，而非戶籍人口與深圳的經(jīng)濟(jì)政策有密切相關(guān)，情況比較復(fù)雜是個(gè)比較難以預(yù)測(cè)的人群。要預(yù)測(cè)未來(lái)十年深圳市人口數(shù)量需將其分為戶籍人口與非戶籍人口兩種類(lèi)型分別建模分析，預(yù)測(cè)出兩種模型下的人數(shù)，并求和即可得出預(yù)測(cè)總?cè)藬?shù)。2.2對(duì)于問(wèn)題二的分析：通過(guò)分析、查閱資料可知，病床數(shù)除了受總?cè)丝跀?shù)的影響外，經(jīng)濟(jì)狀況也對(duì)病床數(shù)產(chǎn)生較大影響。然而在問(wèn)題一中我們對(duì)非戶籍人口預(yù)測(cè)時(shí)已經(jīng)考慮到經(jīng)濟(jì)因素的影響，且戶籍人口的發(fā)展幾乎不受經(jīng)濟(jì)因素的影響。所以在問(wèn)題二中不妨用問(wèn)題一中已預(yù)測(cè)的戶籍人口數(shù)與

8、非戶籍人口數(shù)相加得到的總?cè)丝跀?shù)來(lái)預(yù)測(cè)病床數(shù)。經(jīng)過(guò)對(duì)以往總?cè)丝跀?shù)與病床數(shù)的分析，發(fā)現(xiàn)它們具有同變性。所以我們對(duì)問(wèn)題二建立了動(dòng)態(tài)回歸模型，來(lái)預(yù)測(cè)病床數(shù)。三、 模型假設(shè)1、 假設(shè)題目給出的所有數(shù)據(jù)都是真實(shí)可靠的。2、 假設(shè)在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中所有的數(shù)據(jù)都沒(méi)有任何的人為缺失和造假。3、 假設(shè)深圳市人口是指常住人口，即戶籍人口和非戶籍人口的總和。4、 假設(shè)戶籍人口指持有深圳市戶籍的人口，非戶籍人口指沒(méi)有持深圳市戶籍的人口，包括外地流入居住時(shí)間超過(guò)6個(gè)月的流動(dòng)人口和原居地未持有戶籍證的人口。四、 符號(hào)與說(shuō)明P自回歸階數(shù)為AR序列參數(shù)q為滑動(dòng)平均階數(shù)為MA序列參數(shù)d為時(shí)間序列成為平穩(wěn)之前所做的差分次數(shù)為白噪聲

9、，表示獨(dú)立擾動(dòng)或稱為隨機(jī)誤差；是均值項(xiàng)是延遲算子五、 模型的建立與改進(jìn) ARIMA模型簡(jiǎn)介ARIMA模型的全稱為自回歸積分滑動(dòng)平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,簡(jiǎn)記ARIMA)，是由博克思(Box)和詹金斯(Jenkins)于70年代初提出一著名時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法1 ，所以又稱為box-jenkins模型、博克思-詹金斯法。其中ARIMA（p，d，q）稱為差分自回歸移動(dòng)平均模型，AR是自回歸， p為自回歸項(xiàng)； MA為移動(dòng)平均，q為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d為時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)所做的差分次數(shù)。所謂ARIMA模型，是指將非平穩(wěn)時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為

10、平穩(wěn)時(shí)間序列，然后將因變量?jī)H對(duì)它的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型。ARIMA模型根據(jù)原序列是否平穩(wěn)以及回歸中所含部分的不同，包括移動(dòng)平均過(guò)程（MA）、自回歸過(guò)程（AR）、自回歸移動(dòng)平均過(guò)程（ARMA）以及ARIMA過(guò)程。事實(shí)上，自回歸(AR)模型和滑動(dòng)平均(MA)模型實(shí)際上是自回歸求和滑動(dòng)平均(ARIMA)模型的特例，因而我們把三種模型都?xì)w結(jié)為ARIMA(P，d，q)模型來(lái)介紹。其模型結(jié)構(gòu)如下式（5.1.1）： (5.1.1)其基本原理如下：若是非平穩(wěn)序列。若存在正整數(shù)d，使得 而是ARMA（p,q）序列，則稱是ARIMA（p,d,q）序列。這時(shí)，滿足。=若為平穩(wěn)序列，

11、但均值，則為平穩(wěn)零均值序列，滿足此時(shí)，稱為一般ARIMA序列，若未知，可用的平均值估計(jì)。其中，p為自回歸階數(shù)，為其參數(shù)；q為滑動(dòng)平均階數(shù)，為其參數(shù)；d為時(shí)間序列成為平穩(wěn)之前所做的差分次數(shù)；為白噪聲，表示獨(dú)立擾動(dòng)或稱為隨機(jī)誤差；是均值項(xiàng)；是延遲算子，即。問(wèn)題一模型的建立與求解一、深圳市總?cè)丝跀?shù)量模型的建立與求解5.1.1 模型的建立首先我們運(yùn)用差分運(yùn)算的方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成較為平緩趨勢(shì)的平緩序列。由一階差分序列時(shí)序圖可知，一階差分的效果很好。所以，我們采用一階差分。然后再對(duì)這個(gè)平穩(wěn)序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn),運(yùn)用SAS軟件編程（詳情見(jiàn)附件1）我們得出的結(jié)果（如圖5.1.1）所示：圖

12、5.1.1人口總數(shù)的白噪聲檢驗(yàn)從圖中數(shù)據(jù)可以觀察到，白噪聲檢驗(yàn)的p值小于0.05，即檢驗(yàn)拒絕,為非白噪聲序列。所以，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行ARMA 擬合。由圖型我們可知數(shù)據(jù)自相關(guān)性是拖尾的，偏自相關(guān)系數(shù)是一階截尾的，即p=1,d=1,q=0， ARIMA模型為ARIMA（1,1，0）。最終得出的擬合結(jié)果（如圖5.1.2）。圖5.1.2 一階差分后的p值檢驗(yàn)從圖中數(shù)據(jù)我們可以看出參數(shù)顯著性檢驗(yàn)的p值小于0.05，即拒絕，說(shuō)明參數(shù)是顯著非零參數(shù)。殘差白噪聲檢驗(yàn)的p值全部大于0.05，即接受。說(shuō)明這個(gè)ARIMA模型進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)的結(jié)果是序列為白噪聲平穩(wěn)序列，同時(shí)也說(shuō)明了這個(gè)數(shù)學(xué)模型是有效的。5.1.2

13、模型的求解根據(jù)上述模型的建立，我們可以得到模型的結(jié)果公式為（5.1.2）： （5.1.2）然后，我們用這個(gè)模型對(duì)未來(lái)十年深圳市人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的發(fā)展趨勢(shì)用SAS軟件編程進(jìn)行預(yù)測(cè)(程序見(jiàn)附錄1)，預(yù)測(cè)圖為（圖5.1.3）。圖5.1.3 預(yù)測(cè)圖預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)結(jié)果（如表5.1.1）：表5.1.1 未來(lái)十年總?cè)丝跀?shù)預(yù)測(cè)表題設(shè)中假定深圳市人口是指常住人口，即戶籍人口和非戶籍人口的總和。但是，這樣假設(shè)會(huì)與實(shí)際問(wèn)題有些差距。所以，我們對(duì)模型進(jìn)行了改進(jìn)，分別對(duì)戶籍人口和非戶籍人口進(jìn)行預(yù)測(cè)。二、 深圳市戶籍人口模型的建立與求解5.2.1 模型的求解我們從數(shù)據(jù)中獲知1979-2010年深圳市戶籍人口數(shù)量，利用SAS畫(huà)出

14、它的散點(diǎn)圖（如圖5.2.1所示）圖5.2.1 1979-2010年戶籍人口數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖我們從中發(fā)現(xiàn)深圳戶籍人口從1979年到2002年左右人口保持穩(wěn)定增長(zhǎng)，其人口增長(zhǎng)率基本保持不變，呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)的趨勢(shì)，但是在2002年之后因?yàn)樯钲谑薪?jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，吸引了越來(lái)越多的未來(lái)人口，同時(shí)也有更多的人通過(guò)正當(dāng)途徑加入深圳市戶籍，所以在2002年之后，呈現(xiàn)一個(gè)向上凸的趨勢(shì)。但是從整體來(lái)看，它仍然是一條較為規(guī)矩的遞增曲線。所以，我們可以利用SPSS軟件用線性、二次、三次、S型以及Logistic曲線對(duì)戶籍人口數(shù)量進(jìn)行曲線擬合。各自曲線的模型匯總以及參數(shù)估計(jì)值（如圖5.2.2所示）：圖5.2.2 各自曲線的模型匯

15、總以及參數(shù)估計(jì)值從圖5.2.2我們可以發(fā)現(xiàn)三次曲線的擬合效果更加好，它的R方檢驗(yàn)值可以達(dá)到0.998，所以，對(duì)于戶籍人口模型的建立，我們可以利用SPSS進(jìn)行三次曲線擬合。5.2.2模型求解及檢驗(yàn)利用SPSS軟件將數(shù)據(jù)進(jìn)行三次曲線擬合，得出三次曲線曲線的方差分析以及參數(shù)估計(jì)值和檢驗(yàn)如圖5.3.3所示：圖5.2.3 三次曲線的方差分析以及參數(shù)估計(jì)及檢驗(yàn)得到三次曲線的公式： （5.2.1）方差分析中F統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)P值非常顯著地小于0.05，說(shuō)明三次曲線模型是顯著成立的。同時(shí)模型中三個(gè)參數(shù)的t檢驗(yàn)P值都很小，說(shuō)明這三個(gè)參數(shù)是顯著非零的。人口擬合出來(lái)的三次曲線是有效的。由上述三次曲線模型對(duì)未來(lái)10年深圳

16、戶籍人口進(jìn)行預(yù)測(cè)，在2015年戶籍人口數(shù)將達(dá)到370萬(wàn)人，2020年達(dá)到546萬(wàn)人（如表5.2.2）。 表5.2.2 未來(lái)10年深圳戶籍人口預(yù)測(cè)（萬(wàn)人）年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020人數(shù) 281.84 301.95 323.35 346.07 370.16 395.68 422.66 451.19 481.24 546.27三、 深圳市非戶籍人口的模型建立與求解：首先我們運(yùn)用差分運(yùn)算的方法（詳情見(jiàn)附件二）對(duì)非戶籍人口數(shù)據(jù)進(jìn)行一階差分運(yùn)算，由SAS軟件得出的一階差分序列時(shí)序圖可知，一階差分的效果很好。所以，我們采用一階差分

17、運(yùn)算。得到一個(gè)數(shù)據(jù)序列之后，對(duì)這個(gè)平穩(wěn)序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn),運(yùn)用SAS軟件我們可以得出的結(jié)果（如圖5.3.1）。圖5.3.1 白噪聲檢驗(yàn)1由圖中的數(shù)據(jù)可知白噪聲檢驗(yàn)的P值是小于0.05的，所以拒絕，即數(shù)據(jù)序列是非白噪聲序列，再進(jìn)行ARMA擬合（如圖5.3.2）。圖5.3.2 參數(shù)檢驗(yàn)由圖型我們可知數(shù)據(jù)自相關(guān)性是拖尾的，偏自相關(guān)系數(shù)是一階截尾的，即為ARIMA（1，1,0）模型。最終得出的擬合結(jié)果（如圖5.3.3）。圖5.3.3 擬合結(jié)果從圖中數(shù)據(jù)我們可以看出所有參數(shù)顯著性檢驗(yàn)的p值小于0.05，即拒絕，說(shuō)明所有參數(shù)是顯著非零參數(shù)。殘差白噪聲檢驗(yàn)的p值全部大于0.05，即接受。說(shuō)明這個(gè)ARIMA模

18、型進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)的結(jié)果是序列為白噪聲平穩(wěn)序列，同時(shí)也說(shuō)明了這個(gè)數(shù)學(xué)模型是有效的。模型的結(jié)果公式為（5.3.1）： （5.3.1）利用這個(gè)數(shù)學(xué)模型對(duì)未來(lái)十年戶籍人口數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，戶籍人口預(yù)測(cè)的程序（見(jiàn)附錄3），預(yù)測(cè)圖為（圖5.3.4）。圖5.3.4 戶籍人口預(yù)測(cè)圖得出的預(yù)測(cè)表為（圖5.3.5）：圖5.3.5 非戶籍人口預(yù)測(cè)表對(duì)于非戶籍人口模型的建立是在不受外在因素影響的基礎(chǔ)之上，但是在現(xiàn)實(shí)生活中非戶籍人口流動(dòng)性較大，因?yàn)橥鈦?lái)人口數(shù)量與深圳經(jīng)濟(jì)政策有著密切的相關(guān)性，經(jīng)濟(jì)政策的變化直接影響人口流動(dòng)的方向和規(guī)模，而這部分人群漸漸形成深圳人口的主要部分，要預(yù)測(cè)流動(dòng)人口的規(guī)模是很棘手復(fù)雜的事情，所以僅靠SA

19、S軟件對(duì)非戶籍人口預(yù)測(cè)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，在這里我們考慮了深圳市GDP與外來(lái)人口數(shù)量的關(guān)系，對(duì)非戶籍人口數(shù)量模型預(yù)測(cè)進(jìn)行改進(jìn)。非戶籍人口數(shù)量預(yù)測(cè)模型的改進(jìn)： 四、深圳市GDP模型的建立與求解5.4 .1模型的建立我們先根據(jù)深圳市統(tǒng)計(jì)局提供的深圳市統(tǒng)計(jì)年鑒20102畫(huà)出GDP時(shí)序圖（如圖5.4.1）。顯示出它具有指數(shù)上升的趨勢(shì)，為了使它變成一個(gè)平穩(wěn)的時(shí)序列，先取對(duì)數(shù)再一階差分、二階差分（如圖5.4.2，圖5.4.3）：圖5.4.1 GDP時(shí)序圖圖5.4.2 對(duì)數(shù)GDP一階差分時(shí)序圖圖5.4.3 對(duì)數(shù)GDP二階時(shí)序圖對(duì)數(shù)GDP序列一階差分之后還不平穩(wěn)，但二階差分序列可以看成平穩(wěn)序列。所以，我們先對(duì)二階差分序

20、列建立疏系數(shù)ARMA(1,(2)模型（詳情見(jiàn)附件3），然后再對(duì)數(shù)據(jù)模型進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，得出的數(shù)據(jù)結(jié)果（如圖5.4.4）。圖5.4.4白噪聲檢驗(yàn)5.4.2 模型的求解根據(jù)上述分析判斷模型是有效的，得出的數(shù)學(xué)模型為系數(shù)ARMA(1,(2)模型： （5.4.1）由模型通過(guò)編程得到深圳未來(lái)10年（2011-2020）的預(yù)測(cè)值（如圖5.4.5），5.4.5 GDP未來(lái)十年數(shù)未來(lái)十年預(yù)測(cè)值將序列求指數(shù)函數(shù)，還原得到原序列值，我們發(fā)現(xiàn)擬合值和實(shí)際值吻合得很好，最后兩期的偏差稍微大一些。圖5.4.6 系數(shù)ARMA(1,(2)模型預(yù)測(cè)效果圖五、非戶籍人口的模型改進(jìn)與求解5.5.1 改進(jìn)模型的建立對(duì)非戶籍人口序列

21、取對(duì)數(shù)，再來(lái)考察和GDP對(duì)數(shù)序列之間的相互關(guān)系（詳情見(jiàn)附件4）。我們先對(duì)同期性進(jìn)行檢驗(yàn)（如圖5.5.1） 圖5.5.1 吻合度檢驗(yàn)我們發(fā)現(xiàn)它們同期的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.94727，具有很強(qiáng)的線性相關(guān)性，為此建立關(guān)于的線性回歸方程 ， （5.5.1）但是此時(shí)的白噪聲序列依舊不是白噪聲序列。所以我們要對(duì)進(jìn)行進(jìn)一步的建模，首先我們要對(duì)進(jìn)行自相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)與偏自相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)它的自相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)為拖尾。偏自相關(guān)系數(shù)為一階結(jié)尾，我們進(jìn)行AR（1）、AR（2）與AR(3)建模發(fā)現(xiàn)AR(2)的AIC、SBC最小，所以建立AR（2）模型 （5.5.2）將上述的回歸模型和AR模型的所有參數(shù)聯(lián)合求解，以提高模型的擬合

22、精度，采用極大似然估計(jì)法得到最終的深圳非戶籍人口模型為：， （5.5.3）模型的AIC=23.5，SBC=29.36,明顯的降低，模型的主要輸出結(jié)果（如圖5.5.2 圖5.5.3）圖5.5.2 參數(shù)顯著性檢驗(yàn)圖5.5.3 白噪聲檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷膮?shù)是顯著非零的，殘差白噪聲檢驗(yàn)顯示殘差是白噪聲序列，所以模型是有效的，其擬合值和實(shí)際值吻合得很好，除了最初的前2期之外。利用前面模型（5.4.1）得到的2011-2020年的預(yù)測(cè)值，根據(jù)模型（5.5.3）對(duì)未來(lái)10年進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值（如圖5.5.4）圖5.5.4 非戶籍人口未來(lái)十年的預(yù)測(cè)值將序列求指數(shù)函數(shù)，還原得到原序列值，我們發(fā)現(xiàn)模型的擬合值和實(shí)際值前期吻

23、合很好，后期擬合值比實(shí)際值稍微偏高一點(diǎn)（如圖5.5.5 ）。 圖5.5.5 非戶籍人口模型的預(yù)測(cè)效果圖由模型得到深圳非戶籍人口數(shù)在2011-2020年的預(yù)測(cè)值。預(yù)計(jì)在2015年非戶籍人口數(shù)達(dá)到1028萬(wàn)人，2020年將達(dá)到1199萬(wàn)人。表5.5.1 未來(lái)10年深圳非戶籍人口數(shù)預(yù)測(cè)（萬(wàn)人）年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020人數(shù) 841.49 867.95 925.17 973.86 1028.26 1076.27 1120.19 1155.89 1182.94 1199.77在SAS中得到的最終結(jié)果為（如圖5.5.6）：圖5.

24、5.6 SAS的最終結(jié)果問(wèn)題二模型的建立與求解市醫(yī)療床位需求量模型的建立與求解隨著人口的增加、經(jīng)濟(jì)快速的增長(zhǎng)和人們生活水平的提高，群眾對(duì)各種醫(yī)療服務(wù)的需求量也相應(yīng)上升，醫(yī)療床位數(shù)是群眾很關(guān)注的就醫(yī)條件之一，它應(yīng)該與人口數(shù)量和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)密切相關(guān)。從深圳市統(tǒng)計(jì)年鑒中搜集1979-2010年醫(yī)院床位3數(shù)（個(gè)）、年末常住人口數(shù)（萬(wàn)人）（其中）和GDP序列，畫(huà)出散點(diǎn)圖進(jìn)行比較分析（如圖5.6.1、圖5.6.2）。圖5.6.1 1979-2010年醫(yī)院床位數(shù)圖5.6.2 1979-2010年年末常住人口數(shù)對(duì)于這三個(gè)圖形的變化趨勢(shì)幾乎是一致的，都呈現(xiàn)拋物線的增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，可以考慮用2或3次函數(shù)擬合醫(yī)院床位數(shù)，也可

25、以用年末常住人口數(shù)和對(duì)床位數(shù)進(jìn)行回歸，但考慮到和具有強(qiáng)的相關(guān)性，不妨建立關(guān)于的動(dòng)態(tài)回歸模型。二次曲線模型： （5.6.1）由此模型可以預(yù)測(cè)到2020年床位數(shù)可增長(zhǎng)到35885個(gè)。動(dòng)態(tài)回歸模型（程序詳情見(jiàn)附件5）： （5.6.2）由前面得到的2011-2020年年末常住人口數(shù)的預(yù)測(cè)值，依據(jù)上述模型可以得到2020年床位數(shù)的預(yù)測(cè)值為31974個(gè)，預(yù)測(cè)結(jié)果圖（如圖5.6.3），程序見(jiàn)（附錄3）。圖5.6.3 床位需求量動(dòng)態(tài)回歸模型的預(yù)測(cè)效果圖六、 模型的評(píng)價(jià)與推廣隨著深圳近幾十年經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，越來(lái)越多的流動(dòng)人口涌入深圳，對(duì)深圳的經(jīng)濟(jì)發(fā)展有好處。在經(jīng)濟(jì)發(fā)展的同時(shí)，深圳也要面臨著如何解決醫(yī)療設(shè)備的配置

26、等民生問(wèn)題。我們這篇論文則是很好的解決了這個(gè)問(wèn)題。首先，我們論文的數(shù)據(jù)是絕對(duì)地真實(shí)的；同時(shí)，我們的數(shù)據(jù)在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中沒(méi)有出現(xiàn)任何的人為的不正確的舍棄數(shù)據(jù)。不僅如此，我們還對(duì)數(shù)據(jù)優(yōu)化，將數(shù)據(jù)的特點(diǎn)充分的表現(xiàn)出來(lái)。其次是，我們對(duì)題目的理解非常得到位，在充分理解題目中所說(shuō)的問(wèn)題之后才開(kāi)始進(jìn)行建模，對(duì)數(shù)學(xué)模型的建立也是經(jīng)過(guò)多方面考慮才確定的，正確率高，更符合實(shí)際問(wèn)題。再者是我們對(duì)模型的補(bǔ)充，因?yàn)榭紤]到對(duì)深圳市戶籍人口，非戶籍人口的影響因素很多，其中經(jīng)濟(jì)就是一個(gè)很大的因素。所以，我們?cè)僭瓉?lái)的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上又對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理。提出了好幾種模型建立的方法，一一對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。當(dāng)然，數(shù)據(jù)的處理也不是那么容

27、易，相反，這種大數(shù)據(jù)的題目處理起來(lái)很棘手。尤其是在數(shù)據(jù)給的并不是那么齊全的情況下，我們既要自己把缺失的部分，以最少的損失找回，同時(shí)還要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。使得編程和預(yù)測(cè)都比較艱難，還要考慮一些外在的影響因素。所以，這次的模型建立可以說(shuō)是非常的不容易的，但是，這些問(wèn)題我們都一一解決了。所以說(shuō)我們這次模型的建立，可以說(shuō)是非常得成功的。在沒(méi)有特別大的社會(huì)變動(dòng)的情況下，我們的模型是完全可用的。七、 參考文獻(xiàn)1司守奎，孫姚亮。數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用M,北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2016年。2深圳市統(tǒng)計(jì)局.深圳市統(tǒng)計(jì)年鑒2010M,北京：中國(guó)統(tǒng)計(jì)出版社，2010.3深圳市衛(wèi)生和人口計(jì)劃生育委員會(huì)，2010年全國(guó)醫(yī)療基

28、本情況，EB/OL.八、 附錄附件1：data a;input year people ;dif=dif(people);keep year people dif;cards;197931.41198032.35198134.99198240.82198352.24198466.83198581.14198690.861987104.501988134.291989172.371990196.771991220.241992249.721993277.951994315.251995340.321996351.801997369.061998387.301999400.052000419.04

29、2001450.852002486.512003530.832004577.482005712.652006849.422007891.742008933.332009954.652010996.11;run;proc gplot;plot people*year=1 dif*year=2;symbol1 v=diamond i=join c=red;symbol2 v=none i=jion c=blue;run;proc arima data=a;identify var=people(1);run;estimate p=1 ;forecast lead=10 id=year out=ou

30、t;run;proc print data=out;run;proc gplot;plot people*year=2 forecast*year=3 (l95 u95)*year=4/overlay;symbol2 c=black i=none v=star;symbol3 c=red i=join v=none;symbol4 c=green i=join v=none l=3 w=1;run;附件2：data a;input year pe;dif=dif(pe);cards;19790.1519801.219813.319829.5198319198430.61198540.29198

31、642.11198749.84198860198976.78199099.131991153.541992187.81993248.281994318.741995349.991996379.511997418.291998465.731999512.712000576.322001592.532002607.172003627.342004635.672005645.822006674.272007699.992008726.212009753.562010786.17;run;proc gplot data=a;plot pe*year=1 dif*year=2 ;symbol1 c=bl

32、ack i=join v=star;symbol2 c=red i=join v=star;run;proc arima;identify var=pe(1);run;estimate p=1 ;run;forecast id=year lead=10 out=out;run;proc gplot data=out;plot pe*year=2 forecast*year=3 l95*year=4 u95*year=4/overlay;symbol2 c=black i=none v=star;symbol3 c=red i=join v=none;symbol4 c=green i=line

33、 v=none l=2;run;附件3：data a;input year GDP;lnx=log(GDP);dif2=dif(dif(lnx);keep year GDP lnx dif dif2;cards;19791.963819802.701219814.957619828.2573198313.1212198423.4161198539.0222198641.6451198755.9015198886.98071989115.65651990171.66651991236.66301992317.3194199345367111995842.48331996

34、1048.442119971297.420819981534.727219991804.017620002187.451520012482.487420022969.518420033585.723520044282.142820054950.907820065813.562420076801.570620087786.792020098201.317620109581.5101;run;proc gplot;plot lnx*year=1 dif2*year=2;symbol1 v=diamond i=none c=red;symbol2 v=star i=jion c=green;run;

35、proc arima data=a;identify var=lnx(1,1);estimate p=1 q=(2) ;forecast lead=10 id=year out=result;run;data result;set result;x1=exp(lnx);x2=exp(forecast);run;proc gplot data=result;plot x1*year=1 x2*year=2/overlay;symbol2 c=black i=join v=star;symbol3 c=red i=join v=diamond;run;附件4：data a;input year l

36、nx lnG;keep year lnx lnG;cards;1979-1.897120.6748811980.182322.99369619811.1939221.60092219822.2512922.11109819832.9444392.57422919843.42132736961033.66413119863.7402853.72918419873.9088184.02359119884.0943454.46568619894.3409444.75062519904.59643250339615.46663719925.23537

37、85.75990919935.5145576.11621119945.7643766.45310719955.8579056.73635419965.9388816.95506119976.0361757.16813419986.1436067.33610819996.2397107.49777120006.3566637.69049220016.3844027.81701620026.4088097.99615520036.44148984546808.36220920056.4705218.50732620066.5136318.66794920076.5510668.82490920086.5878398.96018420096.6248099.01205020106.6671739.1675902011noint 9.3072482012noint 9.3866422013noint 9.4817392014noint 9.5551232015noint 9.6252212016noint 9.682958