2等差數(shù)列練習題含答案

1、2.2等差數(shù)列練習題一、選擇題：1. 2005是數(shù)歹17,13,19,25,31,川,中的第(C )項.A. 332 B. 333C. 334D. 3352、等差數(shù)列an中,a2 =2, a5 =8,那么數(shù)列的第10項為(D )A. 12 B. 14 C. 16 D . 183 .等差數(shù)列首項為 2,末項為62,公差為4,那么這個數(shù)列共有(D )A. 13 項 B. 14項 C. 15 項 D. 16項4 .等差數(shù)列的通項公式為an = -3n+a,a為常數(shù),那么公差d= ( A )33A. -3 B. 3 C.-D.-225等差數(shù)列an中,a1+a2=-18, as+a6=-2,那么30是這

2、個數(shù)列(B )A.第22項B.第21項 C.第20項D.第19項6.數(shù)列a, -15, b, c, 45是等差數(shù)列,那么a+b+c的值是(A )A. -5 B . 0 C . 5 D . 1017、等差數(shù)列an中,a=20, an+= (2an+1),那么 a51 等于(A ) 2A. 45 B . 48 C . 52 D . 558.等差數(shù)列的首項 a1和公差d是方程x2-2x-3=0的兩根,且知d>a1,那么這個數(shù)列的第30 項是(A ) A . 86 B . 85 C . 84 D . 839、等差數(shù)列an中,a a3 a5 - 3, a2 a4 - BA. 3 B . 2 C .

3、 1 D . -110、假設xwy,且兩個數(shù)列：x, a1,a2, y 和x, b1,b, ba, y各成等差數(shù)列,那么亙二x = ( B ) (A)- (B) - (C) 2 (D)值不確定y -b343311. 一個只有有限項的等差數(shù)列,它的前 5項的和為34,最后5項的和為146,所有項的和為 234,那么它的第七項等于( D )A. 22 B . 21C. 19D. 1812首項為24的等差數(shù)列從第10項起開始為正數(shù),那么公差d的取值范圍是D .8_一A. d B. d ：, 3 C.313.等差數(shù)列的首項為31,假設此數(shù)列從第 是 B 8 _ d ： 3 D.316項開始小于1,-:

4、二 d < 33那么此數(shù)列的公差d的取值范圍_15 一A. (-00-2) B. - y,-2C. (-2, +oo)14.設函數(shù) f(x)滿足 f(n+ 1) = 2,(?+ n(nC N*)且 f(1)=2,那么 f(20)為(B )A.95B.97C.105D.192二、填空題：1 .等差數(shù)列an中,a+a5=24, a? =3,那么 a6 = 21 .2 .在等差數(shù)列an中,右包+a6+ %+ao+a2=120 ,貝U2ao a2 =24.3 .在首項為31,公差為一4的等差數(shù)列中,與零最接近的項是4 .如果等差數(shù)列Q 的第5項為5 ,第1 0項為-5 ,那么此數(shù)列的第1個負數(shù)項

5、是第_8項.5 .an是等差數(shù)列,且 a4 +a7 +a10 =57,a4 +a5 +a6 + a14 =77,假設 ak =13,貝 k= 8ACAC6 .在 ABC 中,A , B , C 成等差數(shù)列,那么 tan+tan+ J3 tantan =3 3.2222一_1917 . f(n+1)=f(n) 7 (nC N )且 f(2) = 2,那么 f(101)=448,關于x的方程x23x+a=0和x23x+b=0(awb)的四個根組成首項為口的等差數(shù)列,431求 a+b 的值.a+b= 一8三、解做題：1 .判斷數(shù)52, 2k+7kwNQ是否是等差數(shù)列4： 5,-3,-1,1川,中的項

6、,假設是,是第幾項?解：由題意知 a1=/,d = 邙-(-5)=2,即 an = 2n-7,由 2n-7 = 52,得n=29.5 皂 N, 52不是該數(shù)列中的項.又由2n - 7 = 2k + 7解彳# n = k + 7乏N . . 2k+ 7是數(shù)列an中 的第k + 7項.2 .己知an為等差數(shù)列,a1=2, a2=3,假設在每相鄰兩項之間插入三個數(shù),使它和原數(shù)列的 數(shù)構成一個新的等差數(shù)列,求：1原數(shù)列的第12項是新數(shù)列的第幾項？2新數(shù)列的第29項是原數(shù)列的第幾項？分析：應找到原數(shù)列的第n項是新數(shù)列的第幾項,即找出新、舊數(shù)列的對應關系.解：設新數(shù)列為 K 1 那么b1 =a1 =2h

7、=a2 =3,根據(jù)bn = bi+n1d,有b5 = b1+4d,即 3=2+4d, a d =1,i=2 2) 4 =n 74又；an =a1 +(n -1)x1 =n +1 -(4n 3) +7 , . a = b4n_34即原數(shù)列的第n項為新數(shù)列的第4n 3項.(1)當n=12時,4n3=4X12-3=45,故原數(shù)列的第12項為新數(shù)列的第45項；(2)由4n 3=2&得n=8,故新數(shù)列的第29項是原數(shù)列的第8項.說明：一般地,在公差為d的等差數(shù)列每相鄰兩項之間插入 m個數(shù),構成一個新的等差數(shù)列,那么新數(shù)列的公差為 一d.原數(shù)列的第n項是新數(shù)列的第n+(n1)m=(m+1)n m項

8、. m 13 . f(1)=2, f (n +1) = 2f(n)+1(n NQ ,求 f (101).一2 f (n) 11 1 . 一解：= f(1) = 2, f(n + 1)=一,. f(n+1) f(n) = , ；f(n)是以 2 為首項,為公 22213差的等差數(shù)列,. f(n) =-n +- ,. f (101) = 52. 224.數(shù)列通項公式為an=n2 5n+4,問(1)數(shù)列中有多少項是負數(shù)？ ( 2) n為何值時,an有最小值？并求出最小值.考查數(shù)列通項及二次函數(shù)性質(zhì).【解】(1)由an為負數(shù),得n2-5n + 4<0,解得1<n<4. * 一、一 一 一一一 一 一 一一- 一nCN