統(tǒng)計(jì)指數(shù)習(xí)題

1、第四章：統(tǒng)計(jì)指數(shù)習(xí)題7、某企業(yè)A、B、C三種產(chǎn)品產(chǎn)量及出廠價(jià)格資料如下表:產(chǎn)名稱(chēng)品計(jì)量單位產(chǎn)量?jī)r(jià)格銷(xiāo)售額基期qo報(bào)告期q1基期P0報(bào)告期P1基期poq。報(bào)告期pg1假定P0q1假定P1 q0A噸420046603032126000149120139800134400B臺(tái)24002690404396000115670107600103200C套18801900202137600399003800039480合計(jì)259600304690285400277080試計(jì)算：（1 ）三種產(chǎn)品產(chǎn)量和價(jià)格的個(gè)體指數(shù)；（2 ）三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)和由于產(chǎn)量變動(dòng)所增加或減少產(chǎn)值；（3 ）三種產(chǎn)品的出廠價(jià)格總指數(shù)和由

2、于出廠價(jià)格變動(dòng)所增加或減少的產(chǎn)值；（4）三種產(chǎn)品的總產(chǎn)值指數(shù)和增長(zhǎng)量；（5）用指數(shù)體系把（2）、（ 3）、（ 4）之間的關(guān) 系聯(lián)系起來(lái)（從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩方面）解（1） A產(chǎn)品拉氏物量Kq=q 1/q 0=4660/4200=110.95%拉氏物價(jià)Kp=p 1/p 0=32/30=106.67%B產(chǎn)品拉氏物量Kq=q 1/q 0=2690/2400=112.08%拉氏物價(jià)Kp=p 1/p 0=43/40=107.5%C產(chǎn)品拉氏物量Kq=q 1/q 0=1900/1880=101.06%拉氏物價(jià)Kp=p 1/p 0=21/20=105%(2 )三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)Kq= Ipoqi/Ipoq 0=

3、285400/259600=109.9%產(chǎn)量變動(dòng)所增加或減少產(chǎn)值：p0qi- 2p0q0=285400-259600=25800(3)三種產(chǎn)品的出廠價(jià)格總指數(shù)Kp= Ipiq。/ 2pq0=277080/259600=106.73%出廠價(jià)格變動(dòng)所增加或減少的產(chǎn)值：piq0- 2p0q0=277080/259600=17480(4 )三種產(chǎn)品的總產(chǎn)值指數(shù)：Kpq= 2p1q1/4)0q 0=304690/259600=117.37%（5）總產(chǎn)值指數(shù):總增長(zhǎng)量：2p1q1-知 0q0 =304690-259600=450902p1q 1/ Ip0q0= (451 q1/ 45 0q 1) x (4

4、p0q 1/ 2p0q0) =117.37%總增長(zhǎng)量：pi q i- 2p oq 0= (2p iq i- 2poq 1) + (Xpoqi- 2poq o) =304690-259600=45090Kq= 2p0q i/ 2p0q0=285400/259600=109.94%p0q i- 2p 0q 0=285400-259600=25800Kp= Ipiqi/0q i =304690/285400=106.76%piq i- 2p0q 1=304690/285400=19290117.37%=109.94%X106.76%45090=25800+19290其中因產(chǎn)量變動(dòng)對(duì)產(chǎn)值的影響 產(chǎn)量變

5、動(dòng)所增加或減少產(chǎn)值： 其中因價(jià)格變動(dòng)對(duì)產(chǎn)值的影響 出廠價(jià)格變動(dòng)所增加或減少的產(chǎn)值： 即：總產(chǎn)值變動(dòng)程度=各因素指數(shù)的乘積 總產(chǎn)值變動(dòng)程額=各因素變動(dòng)影響之和8、已知某商店三種商品基期銷(xiāo)售額和銷(xiāo)售量變動(dòng)資料如下表:商品名稱(chēng)基期銷(xiāo)售額pq（萬(wàn)元）銷(xiāo)售量變動(dòng)率（%）物量指數(shù)Kqpoq。甲100000+15115000乙100000+15115000丙60000+563000合計(jì)260000293000要求：計(jì)算銷(xiāo)售量總指數(shù)，以及由于銷(xiāo)售量變動(dòng)而使銷(xiāo)售額增加的絕對(duì)值。解：上表第四列計(jì)算為：二列值乘以三列值+1根據(jù)書(shū)P132，公式4.3及公式4.5（注意：采用基期資料時(shí)用公式4.5、4.6）銷(xiāo)售量總指數(shù)

6、 =2Kqp0q0/0q0=293000/260000=112.69%銷(xiāo)售量變動(dòng)而使銷(xiāo)售額增加的絕對(duì)值=2kqp0q0- 2p0q 0=293000-260000=33000（萬(wàn)元）9、已知某商店三種商品報(bào)告期銷(xiāo)售額和價(jià)格變動(dòng)資料如下表商品名稱(chēng)報(bào)告期銷(xiāo)售額piqi（萬(wàn)元）價(jià)格變動(dòng)率（%）物價(jià)指數(shù)(1/K q)piqi甲115000+0115000乙121000+10110000丙78750+2563000合計(jì)314750288000要求：計(jì)算價(jià)格總指數(shù)，以及由于價(jià)格變動(dòng)而使居民多（或少）支出多少錢(qián)?解：上表第四列值計(jì)算為：二列除以三列值+1根據(jù)書(shū)P133公式4.12 ） （注意：采用報(bào)告期資料

7、時(shí)應(yīng)使用公式 4.11、4.12 ）價(jià)格總指數(shù)=2p1q 習(xí)1/Kq）p1q1=314750/288000=109.29%價(jià)格變動(dòng)而使居民多支出額=2p1q1-2（1/K q）p1q 1=314750-288000=26750（萬(wàn)元）10、某企業(yè)生產(chǎn) A、B兩種產(chǎn)品，報(bào)告期和基期產(chǎn)量、出廠價(jià)格資料見(jiàn)下表:產(chǎn)品產(chǎn)量岀廠價(jià)格銷(xiāo)售額基期qo報(bào)告期q1基期p0報(bào)告期p1基期poqo報(bào)告期p 1q 1假定 poq1假定p1qoA2000220012.012.524000275002640025000B500060006.26.0731000364203720030350合計(jì)550006392063600

8、55350要求：（1 ）用拉氏公式編制產(chǎn)品產(chǎn)量和出廠價(jià)格指數(shù)；（2 ）用帕氏公式編制產(chǎn)品產(chǎn)量和出廠價(jià)格指數(shù)；（3）比較兩種公式編制的產(chǎn)量和價(jià)格指數(shù)的差異。解：本題參考書(shū) P129例4.1(1 )拉氏物量=2poq1/ Ipoq 0=63600/55000=115.64%拉氏物價(jià)=2p1q。/ 2p 0q 0=55350/55000=100.64%(2 )派氏物量=2p1q1/2p1q 0=63920/55350=115.48%派氏物價(jià)=2p1q1/4)0q 1 =63920/63600=100.5%(3 )通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)拉氏指數(shù)與派氏指數(shù)較為接近，拉氏指數(shù)比派氏指數(shù)略高0.14%。11、據(jù)調(diào)查

9、，某地甲、乙、丙、丁四類(lèi)商品的代表規(guī)格品的個(gè)體價(jià)格指數(shù)分別為110%、95%、100%、105%，它們的固定權(quán)數(shù)分別為 10%、30%、40%、20%，試計(jì)算這四類(lèi)商品價(jià)格總指數(shù)。（參見(jiàn)書(shū)P136例4.4 ）解：價(jià)格總指數(shù)=2KW/ 4W=10050/100=100.5%（見(jiàn)下表）商品分類(lèi)類(lèi)指數(shù)K （%）固定權(quán)數(shù)KW (%)甲110101100乙95302850丙100404000丁105202100合計(jì)1001005012、某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品，資料見(jiàn)下表，要求計(jì)算該企業(yè)三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)。產(chǎn)品名稱(chēng)基期產(chǎn)量個(gè)體指數(shù)poqoKq poqo價(jià)格p0（元）產(chǎn)量qo（萬(wàn)件）Kq ( % )甲10201

10、09.2200218.4乙916121.5144174.96丙81598.6120118.32合計(jì)-464511.68解：見(jiàn)書(shū)P132公式4.5 ,三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù) =IKqpoqo/2poqo=511.68/464=11O.3%13、某地區(qū)2008年農(nóng)副產(chǎn)品收購(gòu)總額為 400億元，2009年比2008年的收購(gòu)總額增長(zhǎng) 10%，農(nóng)副產(chǎn)品收購(gòu)價(jià)格總指數(shù)為 102%。試問(wèn)2009年與2008年對(duì)比：（1 ）農(nóng)民因交售 農(nóng)副產(chǎn)品共增加多少收入？ （2）農(nóng)副產(chǎn)品收購(gòu)量增加了百分之幾？農(nóng)民因此增加了多少收入？ （ 3）由于農(nóng)副產(chǎn)品收購(gòu)價(jià)格提高2%，農(nóng)民又增加了多少收入？ （ 4 ）驗(yàn)證以上三方面的分析

11、結(jié)論能否協(xié)調(diào)一致？解：（1 ）因?yàn)?009年比2008年收購(gòu)總額增長(zhǎng)10%，所以農(nóng)民共增加收入為 40億元；（2 ）因?yàn)?009年收購(gòu)總額為（110% ）=收購(gòu)量Y （ %） N攵購(gòu)價(jià)格（102% ）收購(gòu)量 Y （%） =110%/102%=107.84%，收購(gòu)量增加了 7.84% ,我們可以設(shè)一個(gè)假設(shè)量 X，物量指數(shù)（107.84% ） =X/基期總額（400 ）X=400 X107.84%=431.36農(nóng)民因此增加額 =X-基期總額=431.36-400=31.36 億元（3 ）物價(jià)指數(shù)102%=報(bào)告期總額IX , （X=431.36 ）農(nóng)民因價(jià)格增長(zhǎng)2%，收入總增加=報(bào)告期總額-X=44

12、0-431.36=8.64 億元（4）收購(gòu)總額增長(zhǎng)（110%）=收購(gòu)量增長(zhǎng)（107.84%）X價(jià)格增長(zhǎng)（102% ）收購(gòu)總額增加40億元=因收購(gòu)量增加31.36億元+因收購(gòu)價(jià)格增加 8.64億元14、甲、乙兩城市水果銷(xiāo)售資料如下表，要求：以乙城市為比較基準(zhǔn)，分別用馬埃公式計(jì) 算甲、乙量城市水果價(jià)格比較指數(shù)，并加以簡(jiǎn)要文字說(shuō)明。種類(lèi)甲城市乙城市價(jià)格（元）p1銷(xiāo)售量（公斤）q 1價(jià)格（元）P0銷(xiāo)售量（公斤）q。A142000002050000B2010000012150000解：A類(lèi)水果的馬埃指數(shù) =2p1 （qo+q 1） I沖0 （q+q 1）=14 （50000+200000） I20 （5

13、0000+200000） =70%B 類(lèi)水果的馬埃指數(shù) =20 （150000+100000） I12 （150000+100000） =166.67%馬埃價(jià)格總指數(shù)=2p1 （q0+q 1） I即0 （q0+q 1）=14 （5 萬(wàn) +20 萬(wàn)）+20 （15 萬(wàn) + 10 萬(wàn)）I20 （5 萬(wàn) +20 萬(wàn)）+12 （15 萬(wàn) +10 萬(wàn)）=106.25% 從計(jì)算價(jià)格指數(shù)的結(jié)果來(lái)看，甲城市的水果比乙城市的水果貴6.25%，其中A水果在甲城市的價(jià)格僅為已城市價(jià)格的 70%，但B水果的價(jià)格甲城市的價(jià)格比乙城市高出66.67% 。結(jié)論就是如果愿意吃 A水果應(yīng)去甲城市購(gòu)買(mǎi)（當(dāng)然要扣除往返的采購(gòu)費(fèi)用）

14、，如果愛(ài)吃B類(lèi)水果應(yīng)在乙城市購(gòu)買(mǎi)（累不累呀？）。15、某工廠生產(chǎn)兩種不同種類(lèi)的產(chǎn)品，有關(guān)資料如下表，要求：（1 ）計(jì)算該廠工業(yè)總產(chǎn)值指數(shù)及總產(chǎn)值增長(zhǎng)額；（2）從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩方面對(duì)總產(chǎn)值變動(dòng)進(jìn)行因素分析；（3）用文字說(shuō)明分析結(jié)果。產(chǎn)品計(jì)量單位產(chǎn)量（件）出廠價(jià)（元）總產(chǎn)值基期q。報(bào)告期q 1基期P0報(bào)告期p 1基期P0q0報(bào)告期p1q 1假定poq1甲件200002460040458000001107000984000乙臺(tái)108120500450540005400060000合計(jì)85400011610001044000解：(1)總產(chǎn)值指數(shù) =2piqi/2poqo=1161OOO/854OOO

15、=135.95%總產(chǎn)值增長(zhǎng)量：piqi-2poqo=1161OOO-854OOO=3O7OOO（2 ）其中因產(chǎn)量變動(dòng)對(duì)產(chǎn)值的影響Kq= 2poq1/ Ipoqo=1O44OOO/854OOO=122.25%產(chǎn)量變動(dòng)所增加或減少產(chǎn)值：poq 1- Ipoq0=1044000-854000=190000其中因價(jià)格變動(dòng)對(duì)產(chǎn)值的影響Kp= 2p1q1/ 2p0q 1=1161000/1044000=111.21%出廠價(jià)格變動(dòng)所增加或減少的產(chǎn)值：（3 ）總產(chǎn)值變動(dòng)程度=各因素指數(shù)的乘積總產(chǎn)值變動(dòng)額=各因素變動(dòng)影響之和p 1q 1- 2p0q 1=1161000-1044000=117000即:135.9

16、5%=122.25%X111.21%即:307000=190000+11700016、某公司所屬兩企業(yè)資料見(jiàn)下表，要求：根據(jù)資料分析說(shuō)明該公司工業(yè)總產(chǎn)量變動(dòng)受勞 動(dòng)生產(chǎn)率工作日長(zhǎng)度、工作月長(zhǎng)度、和工人數(shù)各因素變動(dòng)影響和絕對(duì)額。企業(yè)平均工人數(shù)（人）工作月長(zhǎng)度（日）工作日長(zhǎng)度（時(shí)）時(shí)勞動(dòng)生產(chǎn)率（件）a0a1b0b 1C0C1d 0d 1甲20022026257.57.5100120乙20020026258.07.0120125合計(jì)400420解：工業(yè)總產(chǎn)量=勞動(dòng)生產(chǎn)率X工作日長(zhǎng)度X工作月長(zhǎng)度X工人數(shù)總產(chǎn)量指數(shù) =Sa1b1C1d 1/ 2a0b0C0d0=Sa1b0C0d0/Sa0b0C0d0 x

17、a1b1C0d。/Sa1b0C0d0X Sa1b 1C1d0/ Sa1b1C0d0 X Sa1b1C1d1/ 工 a1b 1C1d0=(9282000/8892000)X8925000/9282000)*8325000/8925000)X9325000/8325000（數(shù)據(jù)計(jì)算來(lái)自下表）=104.39% X96.15% X93.28% X112.01%=104.87%Sa0b0C0d0Saib0C0d0Sai bic0d 0Saibicid 0Saib icid i88920009282000892500083250009325000工業(yè)總產(chǎn)值增加絕對(duì)額 =2aibicidi- Saob oc

18、od 0=9325000-8892000=433000其中工人人數(shù)指數(shù) =Saib0C0d0/ 2a0b0C0d0=9282000/8892000=104.39%工人人數(shù)變動(dòng)影響工業(yè)總產(chǎn)值變動(dòng)額=工aib0C0d0-工a0b 0C0d0=9282000-8892000=390000工作月長(zhǎng)度指數(shù) =2aibiC0d0/ 2Jib0C0d0 = 8925000/9282000=96.15%工作月長(zhǎng)度影響工業(yè)總產(chǎn)值變動(dòng)額 =SaibiC0d0- 2aib0C0d0=8925000-9282000=-357000工作日長(zhǎng)度指數(shù) =2aibicid0/ 爼ibiC0d0=8325000/8925000

19、=93.28%工作日長(zhǎng)度影響工業(yè)總產(chǎn)值變動(dòng)額 =2aibiCid0- SaibiC0d0=8325000-8925000=-600000勞動(dòng)生產(chǎn)率指數(shù) =2aibiCidi/ 爼ibicid0=9325000/8325000=ii2.0i%勞動(dòng)生產(chǎn)率影響工業(yè)總產(chǎn)值變動(dòng)額=Saibicidi- Saibicid0=9325000-8325000=i000000工業(yè)總產(chǎn)值變動(dòng)程度 =各因素指數(shù)連乘積 i04.87%=i04.39%X96.i5% 93.28% Xii2.0i%工業(yè)總產(chǎn)值變動(dòng)額=各因素變動(dòng)影響之和433000=390000-357000-600000+i000000i7、某百貨公司三

20、種商品銷(xiāo)售額和價(jià)格變動(dòng)資料如下表產(chǎn)品名稱(chēng)計(jì)量單位商品銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）價(jià)格變動(dòng)率Kp %(1/K p)p iqi基期pq0報(bào)告期Piqi甲件5080+476.92乙件2020-220.4i丙雙i0i20i2合計(jì)80ii2i09.33要求：從絕對(duì)數(shù)和相對(duì)數(shù)兩方面對(duì)銷(xiāo)售額變動(dòng)進(jìn)行因素分析。（參考書(shū)Pi33公式4.i2 ）解：總銷(xiāo)售額指數(shù) =Spiqi/ Sp0q0=ii2/80=i40%由于價(jià)格變化對(duì)銷(xiāo)售額的影響=2piq2（1/K p）piqi=112/109.33=102.44%出廠價(jià)格變動(dòng)所增加的銷(xiāo)售額：piqi-2（1/K p）piqi=112/109.33=2.67（萬(wàn)元）因銷(xiāo)售量變動(dòng)對(duì)銷(xiāo)售

21、額的影響=2（1/K p）pg1/ 2poqo=1O9.33/8O=136.66%銷(xiāo)售量變動(dòng)所增加銷(xiāo)售額：（1/K P）p1q 1-2poqo=1O9.33-8O=29.33（萬(wàn)元）總銷(xiāo)售額變動(dòng)程度=各因素指數(shù)的乘積，即：140%=102.44% X136.66%總銷(xiāo)售額變動(dòng)額=各因素變動(dòng)影響之和，即: 32 （萬(wàn)元）=2.67 （萬(wàn)元）+29.33 （萬(wàn)元）18、某公司所屬三個(gè)生產(chǎn)同種產(chǎn)品的企業(yè)單位成本及產(chǎn)量資料讓下表所示，要求：（1 ）計(jì)算公司所屬三個(gè)產(chǎn)品基期及報(bào)告期的總平均單位產(chǎn)品成本水平及指數(shù)；（2）從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩方面分析說(shuō)明總平均單位產(chǎn)品成本變動(dòng)中，受單位產(chǎn)品成本水平與產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變

22、動(dòng)的影響。（本題可參考 P147例4.8）產(chǎn)品名稱(chēng)單位產(chǎn)品成本（元）產(chǎn)量（萬(wàn)件）總成本基期Z0報(bào)告期Z1基期q。報(bào)告期q1基期Zoqo報(bào)告期Z1q1假定Zoq 1甲1818408072014401440乙20186080120014401600丙211260401260480840合計(jì)5948140200318033603880解：（1）基期平均成本 =Noqo/ 2q0=3180/140=22.71（元）報(bào)告期平均成本 =N1q1/2q 1=3360/200=16.8（元）平均成本總指數(shù) =（2Z1q1/ 羽1）/ （ZZoqo/ 2q 0） =73.97%平均成本變動(dòng)額 =（2Z1q1/

23、羽1）- （XZ0q 0/ 2qo） =16.8-22.7仁-5.91（元）假定平均成本=Noq1/百1=3880/200=19.4（元）（2 ）由于成本變化對(duì)總成本的影響=（2Z1q1/占1）/（ Noq1/1）=16.8/19.4=86.6%成本變動(dòng)所引起總成本的變動(dòng)額：（2Z1q占1）-（ 2Zoq1/百1）=16.8-19.4=-2.6（元）因產(chǎn)量變動(dòng)對(duì)總成本的影響(XZoq1/1) / (XZoqo/ Ro) =19.4/22.71=85.42%產(chǎn)量變動(dòng)所引起總成本的變動(dòng)額：（2Zoq占i）-（ Noqo/ 2qo）=19.4-22.7仁-3.31（元）總成本變動(dòng)程度=各因素指數(shù)的乘

24、積，即：73.97%=86.6% X85.42%總銷(xiāo)售額變動(dòng)額=各因素變動(dòng)影響之和，即：-5.91 （元）=-2.6 （元）-3.31 （元）19、某企業(yè)工人數(shù)及工資資料如下表，要求：（1 ）計(jì)算各組工人工資個(gè)體指數(shù)；（2）計(jì)算總平均工資指數(shù)；（3）對(duì)總平均工資變動(dòng)進(jìn)行因素分析；（4）比較各組工人工資個(gè)體指數(shù)與總平均工資指數(shù)的差異，并分析出現(xiàn)差異的原因；（5）計(jì)算由于平均工資水平的變動(dòng)對(duì)企業(yè)工資總額變動(dòng)的影響額；（6）從相對(duì)數(shù)和絕對(duì)數(shù)兩方面對(duì)該企業(yè)工資總額變動(dòng)進(jìn)行因素分析。工人類(lèi)別工人數(shù)工資水平工資總額基期f0報(bào)告期f 1基期X0報(bào)告期X1基期X0f0報(bào)告期X1f1假定 X0f1技術(shù)工4000

25、63016001700640000010710001008000普通工600870800900480000783000696000合計(jì)460015001495.651236688000018540001704000解：(1)技術(shù)工人工資指數(shù) x1q1/xoqo=1O71OOO/64OOOOO=16.73%普通工人工資指數(shù) =783000/480000=163.13%（2 ）總平均工資指數(shù)（可變構(gòu)成指數(shù)）=（3c1f1/ 牙 1）/（ 2X0f0/ 2f0）=1236/1495.65=82.64%假定平均工資 =2X0f1/ 牙1=1704000/1500=1136（元）（3 ）總平均工資變動(dòng)絕對(duì)額 =（2X1f 莎1）-（ 30f0/ 牙0）=1236-1495.65=-259.65其中：各類(lèi)工人人數(shù)平均工資變動(dòng)的影響：即:固定構(gòu)成指數(shù) =（2X0f1 / 2f1）/（ 2X0f0/ 2f0）=1136/1495.65=75.95%影響絕對(duì)額=（2X0f1/ 牙1）-（汝0f0/ 牙0）=1136-1495.65=-359.65各類(lèi)工人人數(shù)