高二理科數(shù)學(xué)

1、修遠(yuǎn)中學(xué)2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期第一次階段測(cè)試高二數(shù)學(xué)(理科)試題一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分.請(qǐng)把答案填寫在答卷橫線上）1已知命題p: xR，cosx>1，則¬p是_2拋物線y2=16x的準(zhǔn)線方程是_.3某學(xué)校高一、高二、高三共有2400名學(xué)生,為了調(diào)查學(xué)生的課余學(xué)習(xí)情況,擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本已知高一有820名學(xué)生,高二有780名學(xué)生,則在該學(xué)校的高三應(yīng)抽取_名學(xué)生.4從、， 名學(xué)生中隨機(jī)選出人， 被選中的概率為_5如圖是某學(xué)生8次考試成績(jī)的莖葉圖，則該學(xué)生8次考試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s=_6“1<x<2”是“x&l

2、t;2”成立的_條件7以為漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是 8根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的i的值為_9已知正方形ABCD，則以A,B為焦點(diǎn)，且過C,D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為_10若命題是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 11已知橢圓 的離心率 ，則 的值等于_12雙曲線： 的離心率為2，其漸近線與圓相切，則該雙曲線的方程為_13下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)是_“x=1”是“x2+x2=0”的充要條件；命題p:x1,+),lgx0，命題q:x0R,x02+x0+1<0，則pq為真命題；命題“xR,ex>0”的否定是“x0R,ex00”；“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是

3、真命題.14在平面直角坐標(biāo)系xOy中,記橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2，若該橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P,使得F1F2P為等腰三角形,則該橢圓的離心率的取值范圍是_.二、解答題（本大題共小題，共分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15求適合下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： ，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； ，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； 焦點(diǎn)在軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.16 某陶瓷廠在生產(chǎn)過程中，對(duì)仿制的100件工藝品測(cè)得其重量（單位；kg）數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表： 在答題卡上完成頻率分布表； 統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該

4、組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間2.20，2.30的中點(diǎn)值是2.25作為代表據(jù)此，估計(jì)這100個(gè)數(shù)據(jù)的平均值17為迎接黨的“十九”大的召開，某校組織了“歌頌祖國，緊跟黨走”黨史知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，將其成績(jī)（滿分100分，成績(jī)均為整數(shù)）分成六段40,50， 50,60， 90,100后繪制頻率分布直方圖（如下圖所示） 求頻率分布圖中a的值； 從這50名學(xué)生中，隨機(jī)抽取得分在40,60的學(xué)生2人，求此2人得分都在40,50的概率.18設(shè)、分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn). 若橢圓上的點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和等于6，寫出橢圓的方程和 焦點(diǎn)坐標(biāo)；  設(shè)點(diǎn)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線

5、段的中點(diǎn)的軌跡方程.19已知，命題：對(duì)任意，不等式恒成立；命題：存在，使得成立 若為真命題，求的取值范圍； 當(dāng)，若且為假，或?yàn)檎?，求的取值范圍?若且是的充分不必要條件，求的取值范圍。20已知橢圓C長軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），B（2，0），且其離心率為. 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； 若N是直線x=2上不同于點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，直線AN與橢圓C交于點(diǎn)Q，設(shè)直線QB與以NB為直徑的圓的一個(gè)交點(diǎn)為M（異于點(diǎn)B），求證：直線NM經(jīng)過定點(diǎn)命題、審校人：葛志剛高二數(shù)學(xué)理科答案1. 1.xR，cosx1 2. 340. 4 515 6充分不必要 7.89 921 10 11 12 13 14(13,12)(12,1

6、)15：（1）根據(jù)題意知，焦點(diǎn)在軸上，3分故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ，即.6分（2）解:由題意，設(shè)方程為，8分所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.10分（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2，12分當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.14分16（1）一空一分共8分分組合計(jì)頻數(shù)4263028102100頻率0.040.260.300.280.100.021.0（2）這100個(gè)數(shù)據(jù)的平均值約為：2.25×0.04+2.35×0.26+2.45×0.30+2.55×0.28+2.65×0.10+2.75×0.02=2.4714分17（1）因?yàn)?0.004+a+0.0

7、018+0.022×2+0.028)×10=1，所以a=0.0064分（2）所抽出的50名學(xué)生得分在50,60)的有：50×0.006×103（人），即為A1,A2,A3;6分得分在40,50)的有： 50×0.004×402（人），即為B1,B2.8分從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是A1,A2,A1,A3,A1,B1,A1,B2,A2,A31,A2,B1,A2,B2,A3,B1,A3,B2,B1,B2,12分又因?yàn)樗槿?人的評(píng)分都在40,50)的結(jié)果有1種，即B1,B2，故所求的概率為p=110.14分18（1）橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓上的點(diǎn)A到、兩點(diǎn)的距離之和是6，得2a=6，即a=3.2分又點(diǎn)在橢圓上，因此得于是.6分所以橢圓C的方程為，7分焦點(diǎn)8分（2）設(shè)橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)Q（x，y）滿足，；即，.10分因此即為所求的軌跡方程.（16分）19（1）對(duì)任意，不等式恒成立.1分即.2分解得.3分即為真命題時(shí)，的取值范圍是.4分（2），且存在，使得成立即命題滿足.6分且為假，或?yàn)檎妗⒁徽嬉患?7分當(dāng)真假時(shí)，則，即.9分當(dāng)假真時(shí)，則，即.11分綜上所述，或（也可寫為）.12分（3）存在，使得成立命題滿足.14分是的充分不必要條件.16分20(1)設(shè),由得