滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)總結(jié)(共9頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)總結(jié)第十六單元 二次根式二次根式知識(shí)點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)一： 二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識(shí)點(diǎn)二：取值范圍1.    二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a0時(shí)，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。2.    二次根式無(wú)意義的條件：因負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，所以當(dāng)

2、a0時(shí)，沒(méi)有意義。知識(shí)點(diǎn)三：二次根式（）的非負(fù)性（）表示a的算術(shù)平方根，也就是說(shuō)，（）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即0（）。注：因?yàn)槎胃剑ǎ┍硎綼的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負(fù)數(shù)（）的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即0（），這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對(duì)值、偶次方類似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。知識(shí)點(diǎn)四：二次根式（）的性質(zhì) （）文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式（）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過(guò)來(lái)應(yīng)用：若，則，如：，.知識(shí)

3、點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。注意：1、化簡(jiǎn)時(shí)，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即；若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即；2、中的a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論a取何值，一定有意義；3、化簡(jiǎn)時(shí)，先將它化成，再根據(jù)絕對(duì)值的意義來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)。知識(shí)點(diǎn)六：與的異同點(diǎn)1、不同點(diǎn)：與表示的意義是不同的，表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)。但與都是非負(fù)數(shù)，即，。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的， ，而2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即時(shí)，

4、=；時(shí)，無(wú)意義，而.知識(shí)點(diǎn)七：二次根式的性質(zhì)和最簡(jiǎn)二次根式如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有2、3、a（a0）、x+y 等； 含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等 （3）最終結(jié)果分母不含根號(hào)。 滿足最簡(jiǎn)二次根式的條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是因式是整式。（2）被開方數(shù)不含能開的盡方的因數(shù)或因式。知識(shí)點(diǎn)八：二次根式的乘法和除法1.積的算數(shù)平方根的性質(zhì) ab=a·b（a0，b0） 2. 乘法法則 a·b=ab（a0，b0） 二次根式的乘法運(yùn)算法則，用語(yǔ)言敘述為：兩個(gè)因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個(gè)因式積的

5、算術(shù)平方根。 注意：兩個(gè)二次根式相乘，如果兩個(gè)被開方數(shù)有公因數(shù)或公因式，就直接用乘法法則，若沒(méi)有公因數(shù)或公因式，就分別化為最簡(jiǎn)二次根式，再利用乘法法則。3.除法法則 a÷b=a÷b（a0，b>0） 二次根式的除法運(yùn)算法則，用語(yǔ)言敘述為：兩個(gè)數(shù)的算數(shù)平方根的商，等于這兩個(gè)數(shù)商的算數(shù)平方根。 4.有理化根式。 如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式，那么這兩個(gè)代數(shù)式叫做有理化根式,也稱有理化因式。 知識(shí)點(diǎn)九：二次根式的加法和減法1 同類二次根式 一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。 2 合并同類二次根式

6、把幾個(gè)同類二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類二次根式。 3二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并。 知識(shí)點(diǎn)十：二次根式的混合運(yùn)算1確定運(yùn)算順序 2靈活運(yùn)用運(yùn)算定律 3正確使用乘法公式 4大多數(shù)分母有理化要及時(shí) 5在有些簡(jiǎn)便運(yùn)算中也許可以約分，不要盲目有理化 知識(shí)點(diǎn)十一：分母有理化分母有理化有兩種方法I.分母是單項(xiàng)式 如:a/b=a×b/b×b=ab/b II.分母是多項(xiàng)式 要利用平方差公式 如1/ab=ab/(ab)(ab)=ab/ab 注意：1.根式中不能含有分母 2.分母中不能含有根式。第十七單元 勾股定律勾股定理知識(shí)總結(jié)：一

7、基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：1：勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（即：a2+b2c2）要點(diǎn)詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（在中，則，）（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題2：勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。要點(diǎn)詮釋：勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)應(yīng)注意：（1）首先確

8、定最大邊，不妨設(shè)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為：c；（2）驗(yàn)證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2a2+b2，則ABC是以C為直角的直角三角形（若c2>a2+b2，則ABC是以C為鈍角的鈍角三角形；若c2<a2+b2，則ABC為銳角三角形）。（定理中，及只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)，滿足，那么以，為三邊的三角形是直角三角形，但是為斜邊）3：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。4：互逆命題的概念如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣

9、的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。5：勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法，用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是：圖形進(jìn)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理常見方法如下：方法一：，化簡(jiǎn)可證方法二：四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為大正方形面積為 所以方法三：，化簡(jiǎn)得證 方法一 方法二 方法三6：勾股數(shù)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中，為正整數(shù)時(shí)，稱，為一組勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以

10、提高解題速度，如3，4，5； 6，8，10； 5，12，13； 7，24，25等用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)：（為正整數(shù)）；（為正整數(shù)）（，為正整數(shù)）二、規(guī)律方法指導(dǎo)1勾股定理的證明實(shí)際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。2勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。3勾股定理在應(yīng)用時(shí)一定要注意弄清誰(shuí)是斜邊誰(shuí)直角邊，這是這個(gè)知識(shí)在應(yīng)用過(guò)程中易犯的主要錯(cuò)誤。4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長(zhǎng)a，b，c有下列關(guān)系：a2+b2c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形；該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法5.應(yīng)用勾股定理的逆定理

11、判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過(guò)程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過(guò)學(xué)習(xí)加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理解我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）第十八單元 一元二次方程一元二次方程知識(shí)點(diǎn)：1. 一元二次方程的一般形式: a0時(shí)，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c； 其中a 、 b,、c可能是具體數(shù)，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用， 其中直接開平方法

12、雖然簡(jiǎn)單，但是適用范圍較??；公式法雖然適用范圍大，但計(jì)算較繁，易發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤；因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡(jiǎn)便，是首選方法；配方法使用較少.3. 一元二次方程根的判別式: 當(dāng)ax2+bx+c=0 (a0)時(shí)，=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請(qǐng)注意以下等價(jià)命題：0 <=> 有兩個(gè)不等的實(shí)根； =0 <=> 有兩個(gè)相等的實(shí)根；0 <=> 無(wú)實(shí)根； 0 <=> 有兩個(gè)實(shí)根（等或不等）.4. 一元二次方程的根系關(guān)系： 當(dāng)ax2+bx+c=0 (a0) 時(shí)，如0，有下列公式：5. 一元二次方程的解法（1）直接開平方法 （也可以使用因式分解法）

13、解為： 解為： 解為： 解為：（2）因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如： 此類方程適合用提供因此，而且其中一個(gè)根為0 （3）配方法二次項(xiàng)的系數(shù)為“1”的時(shí)候：直接將一次項(xiàng)的系數(shù)除于2進(jìn)行配方，如下所示： 示例：二次項(xiàng)的系數(shù)不為“1”的時(shí)候：先提取二次項(xiàng)的系數(shù)，之后的方法同上：示例： （4）公式法：一元二次方程，用配方法將其變形為：當(dāng)時(shí)，右端是正數(shù)因此，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根： 當(dāng)時(shí)，右端是零因此，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根： 當(dāng)時(shí)，右端是負(fù)數(shù)因此，方程沒(méi)有實(shí)根。備注：公式法解方程的步驟：把方程化成一般形式：一元二次方程的一般式：，并確定出、求出，并判斷方程解的情況。 代公式：（要

14、注意符號(hào)） 5當(dāng)ax2+bx+c=0 (a0) 時(shí)，有以下等價(jià)命題：(以下等價(jià)關(guān)系要求會(huì)用公式 ；=b2-4ac 分析，不要求背記)（1）兩根互為相反數(shù) Û = 0且0 Û b = 0且0；（2）兩根互為倒數(shù) Û =1且0 Û a = c且0；（3）只有一個(gè)零根 Û = 0且0 Û c = 0且b0；（4）有兩個(gè)零根 Û = 0且= 0 Û c = 0且b=0；（5）至少有一個(gè)零根 Û =0 Û c=0； （6）兩根異號(hào) Û 0 Û a、c異號(hào)；（7）兩根異號(hào)，正根絕對(duì)值大于

15、負(fù)根絕對(duì)值Û 0且0Û a、c異號(hào)且a、b異號(hào)；（8）兩根異號(hào)，負(fù)根絕對(duì)值大于正根絕對(duì)值Û 0且0Û a、c異號(hào)且a、b同號(hào)；（9）有兩個(gè)正根 Û 0，0且0 Û a、c同號(hào)， a、b異號(hào)且0；（10）有兩個(gè)負(fù)根 Û 0，0且0 Û a、c同號(hào)， a、b同號(hào)且0.6求根法因式分解二次三項(xiàng)式公式：注意：當(dāng) 0時(shí)，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax2+bx+c=.7求一元二次方程的公式： x2 -（x1+x2）x + x1x2 = 0. 注意：所求出方程的系數(shù)應(yīng)化為整

16、數(shù).8平均增長(zhǎng)率問(wèn)題-應(yīng)用題的類型題之一 （設(shè)增長(zhǎng)率為x）： (1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.（2）常利用以下相等關(guān)系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=總和.9分式方程的解法例如：(x+1/x)+(3x/x+1)-2=010、最簡(jiǎn)公分母的求法（1）、將分母系數(shù)化為整數(shù)后取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)；（2）、凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母或多項(xiàng)式,連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）、同底數(shù)冪取次數(shù)最高的,這樣得到的因式的積就是分式方程的最簡(jiǎn)公分母；（4）、分母是多項(xiàng)式的要先進(jìn)行因式分解。列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟如

17、下：（1）審題：讀懂題目,審清題意,明確哪些是已知量,哪些是未知量,以及它們之間的關(guān)系 （2）設(shè)元：就是設(shè)未知數(shù),根據(jù)題意,選擇適當(dāng)?shù)奈粗?,并用字母（X)表示出來(lái),設(shè)元又分直接設(shè)元和間接設(shè)元 （3）列方程：根據(jù)題目中給出的等量關(guān)系,列出符合題意的一元二次方程 （4）解方程：求出所列方程的解 （5）驗(yàn)根：檢驗(yàn)未知數(shù)的值是否符合題意 （6）寫出答案11幾個(gè)常見轉(zhuǎn)化：， ， ，（12）2， 等第十九章 四邊形一、 關(guān)系結(jié)構(gòu)圖：二、知識(shí)點(diǎn)講解：1平行四邊形的性質(zhì)（重點(diǎn)）：ABCD是平行四邊形Þ2.平行四邊形的判定（難點(diǎn)）：.3. 矩形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是矩形Þ (4)是軸對(duì)稱

18、圖形，它有兩條對(duì)稱軸4矩形的判定：矩形的判定方法：(1)有一個(gè)角是直角的平行四邊形；(2)有三個(gè)角是直角的四邊形；(3)對(duì)角線相等的平行四邊形；(4)對(duì)角線相等且互相平分的四邊形 Þ四邊形ABCD是矩形.5. 菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是菱形Þ 6. 菱形的判定：Þ四邊形四邊形ABCD是菱形.7.正方形的性質(zhì)：ABCD是正方形Þ 8. 正方形的判定：Þ四邊形ABCD是正方形.名稱定義性質(zhì)判定面積平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 對(duì)邊平行；對(duì)邊相等；對(duì)角相等 鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線互相平分；是中心對(duì)稱圖形定義；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形；

19、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形。S=ah(a為一邊長(zhǎng)，h為這條邊上的高)矩形有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有：四個(gè)角都是直角；對(duì)角線相等；既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；定義。S=ab(a為一邊長(zhǎng)，b為另一邊長(zhǎng))菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。除具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有四邊形相等；對(duì)角線互相垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。四條邊相等的四邊形是菱形；對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；定義。S=ah(a為一邊長(zhǎng)，h為這條

20、邊上的高)；(b、c為兩條對(duì)角線的長(zhǎng))正方形有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)：四個(gè)角是直角，四條邊相等；對(duì)角線相等，互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形。有一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；定義。(a為邊長(zhǎng))；(b為對(duì)角線長(zhǎng))正n邊形的內(nèi)角的和等于：（n 2）×180°(n大于等于3且n為整數(shù)）；任意多邊形的外角和等于360°若n是多邊形的邊數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是：1/2nn3從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線,則做（n-3）條,這（n-3）條對(duì)角線把n邊形分

21、成了（n-2）三角形.一、基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二 定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.3如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱.中心對(duì)稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心中心對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形繞它的某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱是指兩個(gè)全等圖形之間的相互位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形關(guān)于一點(diǎn)對(duì)稱，其中一個(gè)上所有點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)都在另一個(gè)圖形上，中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱，表示某個(gè)圖形的特性，它上面所有點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)都在這個(gè)圖形本身上如圖1中ABC和ABC關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，就是中心對(duì)稱而如圖2中的ABCD為中心對(duì)