高一數(shù)學(xué)教案：蘇教版高一數(shù)學(xué)算法的概念3

1、高一新課程數(shù)學(xué)必修（川）教案 1算法的概念教學(xué)目的：理解并掌握算法的概念與意義，會用“算法”的思想編制數(shù)學(xué)問題的算法。教學(xué)重點：算法的設(shè)計與算法意識的的培養(yǎng)教學(xué)過程：一、問題情景：請大家研究解決下面的一個問題1.兩個大人和兩個小孩一起渡河，渡口只有條小船，每次只能渡1個大人或兩個小孩,他們四人都會劃船，但都不會游泳。試問他們怎樣渡過河去？請寫出一個渡河方案。（通過學(xué)生討論得出渡河方案與步驟如下）S1兩個小孩同船過河去；g一個小孩劃船回來；S3一個大人劃船過河去；Si對岸的小孩劃船回來；S5兩個小孩同船渡過河去；S6一個小孩劃船回來；S7余下的一個大人獨自劃船渡過河去；對岸的小孩劃船回來；S8兩

2、個小孩再同時劃船渡過河去。2 一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數(shù)腿共48,要數(shù)腦袋整17,多少小兔多少雞？先列方程組解題，得雞 10只，兔7只；再歸納一般二元一次方程組的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次a 11Xa 12x2 =bi ©2lXi *822X2 =匕2令D二印22 7212，若D =0，方程組無解或有無數(shù)多解。D =0，則 x1 二d 822 - b2 a12©2811 - ba21x 2 二D由此可得解二元一次方程組的算法。S1計算 D = a 11 a22_a21a12 ；S2 如果D =0，則原方程組無解或有無窮多組解；否則（ D = 0 ），

3、X1-b2a12X2b? a1b a?1S3輸出計算結(jié)果 x1、 x2 或者無法求解的信息。二、數(shù)學(xué)構(gòu)建：算法的概念 ：由基本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟， 或者是按 照要求設(shè)計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題。算法的五個重要特征：（1）有窮性：一個算法必須保證執(zhí)行有限步后結(jié)束；（2）確切性：算法的每一步必須有確切的定義；（3）可行性：算法原則上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限次即可完 成；（ 4）輸入：一個算法有 0 個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件。所謂 0 個輸入是指算法本身定出了初始條件。（ 5）輸出：一個算法有 1 個或多個輸出，以反映

4、對輸入數(shù)據(jù)加工后的結(jié)果。沒 有輸出的算法是毫無意義的。三、知識運用：例 1一個人帶三只狼和三只羚羊過河，只有一條船，同船可以容納一個人和兩 只動物。沒有人在的時候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會吃掉羚羊。（ 1）設(shè)計過河的算法； （ 2）思考每一步算法所遵循的相同之處原則是什么。解：算法或步驟如下：S1人帶兩只狼過河S2人自己返回S3人帶一只羚羊過河S4人帶兩只狼返回S5人帶兩只羚羊過河S6人自己返回S7人帶兩只狼過河S8人自己返回帶一只狼過河例 2寫出一個求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。解：為了便于理解，算法步驟用自然語言敘述：S1先將序列中的第一個整數(shù)設(shè)為最大值；S2將序列中的下一個

5、整數(shù)值與“最大值”比較，如果它大于此“最大值” ，這時就假定“最大值”就是這個整數(shù)；S3如果序列中還有其它整數(shù)，重復(fù) S2 ；S4在序列中一直進行到?jīng)]有可比的數(shù)為止，這時假定的“最大值”就是這個 序列中的最大值。試用數(shù)學(xué)語言寫出對任意3個整數(shù)a b、c中最大值的求法51 max=a52 女口果 b>max，貝U max=b53 女口果 c>max，貝U max=c,54 max就是a、b、c中的最大值。四、學(xué)力發(fā)展：1 給出求100! =1 2 3：100的一個算法。2.給出求點P(x0,y0)關(guān)于直線Ax By C =0的對稱點的一個算法。五、課堂小結(jié)：算法的概念：由基本運算及規(guī)定的運算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者是按照要求設(shè)計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類問題。算法的五個重要特征：(1)有窮性：一個算法必須保證執(zhí)行有限步后結(jié)束；(2 )確切性：算法的每一步必須有確切的定義；(3 )可行性：算法原則上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成；(4) 輸入：一個算法有 0個或多個輸入，以刻劃運算對象的初始條件。所謂0 個輸入是指算法本身定出了初始條件。(5) 輸