2018北京中考數(shù)學試題

1、2018年北京市高級中等學校招生考試數(shù)學試卷、選擇題（本題共 16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個。1.下列幾何體中，是圓柱的為2.實數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是(A) a>4(B) c b>0(Q ac>0(D) a c>03.方程式x y 3x 8y3的解為14x 1(A)y 2x 1(B)y 2x 2(C)y 1x(D)y4,被譽為“中國天眼”的世界上最大的單口徑球面射電望遠鏡FAST勺反射面總面積相當于35個標準足球場的總面積。已知每個標準足球場的面積為7140mt則FAST的反射面總面積約為3(A

2、) 7,14 10 m(B)427.14 10 m_ 52(C) 2.5 10 m(D) 2,5 106m25.若正多邊形的一個外角是60o,則該正多邊形的內(nèi)角和為(A) 360°(B)540 o(C) 720o(D) 900o6.如果a b 2j3 ,那么代數(shù)式2a的值為a b(Q 3.3(B) 2.37,跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，運動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運動員起跳后的豎直高度y （單位：m）與水平距離x （單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y ax2 bx c a 0。下圖記錄了某運動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運動員起跳

3、后飛行到最高點時，水平距離為(A) 10m(B) 15m(C) 20m(D)（第7跳圖）（第H始圖）8.上圖是老北京城一些地點的分布示意圖。在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，有如下四個結(jié)論：當表示天安門的點的坐標為坐標為5, 6 ；當表示天安門的點的坐標為坐標為10, 12 ;當表示天安門的點的坐標為0,0 ,表示廣安門的點的坐標為0,0 ,表示廣安門的點的坐標為1,1 ,表示廣安門的點的坐標為6, 3時，表示左安門的點的12, 6時，表示左安門的點的11, 5時，表示左安門的點的坐標為11, 11 ;當表示天安門的點的坐標為1.5,1.5 ,表示廣安門的點的

4、坐標為16.5, 7.5時，表示左安門的點的坐標為16.5, 16.5,。上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（A）（B）（C）（D）二、填空題（本題共 16分，每小題2分） 9.右圖所示的網(wǎng)絡(luò)是正方形網(wǎng)格，BAC DAE 。（填"=”或）10 .若反在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù) X的取值范圍是 。11 .用一組a, b, c的值說明命題“若 a<b ,則ac<bc”是錯誤的，這組值可以是a ,b , c 。12 .如圖，點 A , B , C , D 在。上，CB CD , CAD 30 , ACD 50 ,則 ADB 。I第12期國）（第13嗯圖）13 .如圖，在矩形 AB

5、CD中，E是邊AB的中點，連接 DE交對角線 AC于點F ,若AB 4 , AD 3,則CF的長為。14 .從甲地到乙地有 A, B, C三條不同的公交線路。為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：In 節(jié)M 35355W 川40 < i 4545 c t W 50u if-:59151166124500B5050122278500C45265116723500早高峰期間，乘坐 （填“A"，"B"或"C'）線路上的公交車

6、，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大。15 .某公園劃船項目收費標準如下：船型兩人船（限乘兩人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小時）90100130150某班18名同學一起去該公園劃船，若每人劃船的時間均為1小時，則租船的總費用最低為元。16 . 2017年，部分國家及經(jīng)濟體在全球的創(chuàng)新綜合排名、創(chuàng)新產(chǎn)出排名和創(chuàng)新效率排名情況如圖所 示，中國創(chuàng)新綜合排名全球第22,創(chuàng)新效率排名全球第 。三、解答題（本題共 68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27,28題, 每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。17

7、.下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程。已知：直線l及直線l外一點P。.求作：直線PQ ,使得PQ / l o在直線l上取一點A,作射線PA,以點A為圓心，AP長為半徑畫弧，交 PA的延長線于點B;在直線l上取一點C （不與點A重合），作射線BC,以點C為圓心，CB長為半徑畫弧，交 BC的延長線于點Q； 作直線PQ 。所以直線PQ就是所求作的直線。根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明。證明：AB , CB ,. PQ / l ()(填推理的依據(jù))。18.計算 4sin45 ° +(兀2)0-+ I

8、 -1 I3 (x + 1) >x-l*-一,改20 .關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx+1=0.(1)當b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況 ；(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a, b的值，并求此時方程的根21 .如圖，在四邊形 ABCM, AB(1)求證：四邊形ABC虛菱形；口(2)若AB=2 BD=2求 OE的長./22 .如圖，AB是。0的直徑，過。0外一點P作。0的兩條切線PC, PD,切點分別為C, D,連接OP CD.(1)求證:OP，CD;(2)連接 AD, BC,若/ DAB=50 , / CBA = 70° , OA=2 求 OP

9、的長.23 .在平面直角坐標系 xOy中，函數(shù)yq(x>0)的圖象G經(jīng)過點A(4 , 1),直線L:y彳+b與圖象G交于點B,與y軸交于點C(1)求k的值；(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A, B之間的部分與線段 OA OC BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為w.當b=-1時，直接寫出區(qū)域 W內(nèi)的整點個數(shù)；若區(qū)域 W內(nèi)恰有4個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求 b的取值范圍24 .如圖，Q是力打與弦AB所圍成的圖形的內(nèi)部的一定點，P是弦AB上一動點，連接PQ并延長交力H于點C,連接AC.已知AB=6cmg設(shè)A, P兩點間的距離為 xcm,巳C兩點間的距離為 yicm, A C兩點間 的距

10、離為y2cm.小騰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)yi,y2,隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小騰的探究過程，請補充完整：(1)按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了yi,y 2與x的幾組對應(yīng)值X/cm0123456yi/cmy2/cm(2)在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x , yi)并畫出(x , y2)函數(shù)yi, y2的圖象； 結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當4APC為等腰三角形時，AP的長度約為cm.25 .某年級共有300名學生.為了解該年級學生 A, B兩門課程的學習情況,從中隨機抽取 60名學生 進行測試，獲得了他們的成績(百

11、分制) ，并對數(shù)據(jù)(成績)進行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成 6組:40Wx<50, 50<x<60, 60<x<70, 70<x<80,80Wx<90, 90WxWl00)：課程成績在70Wx<80這一組的是：70 71 71 71 76 76 77 7879 79 79,B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下 ：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)AmB7083根據(jù)以上信息，回答下列問題 ：寫出表中m的值；(2)在此次測試中，某學生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分，這名學生成績排名更靠前的課程是(

12、 填"A"或"B"),理由是 ,(3)假設(shè)該年級學生都參加此次測試，估計A課程成績跑過分的人數(shù).26 .在平面直角坐標系 xOy中，直線y=4X+4與x軸y軸分別交于點 A, B,拋物線y=ax2+bx-3a經(jīng)過 點A將點B向右平移5個單位長度，得到點 C.求點C的坐標；(2)求拋物線的對稱軸；若拋物線與線段 BC恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍27 .如圖，在正方形 ABCM, E是邊AB上的一動點(不與點A, B重合)，連接DE點A關(guān)于直線DE 的對稱點為F,連接EF并延長交BC于點G,連接DG過點E作EHL DE交DG的延長線于點 H,

13、連接BH.4(1)求證:GF=GC;(2)用等式表示線段BH與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明28 .對于平面直角坐標系元 xOy中的圖形 M N,給出如下定義：P為圖形M上任意一點，Q為圖形N 上任意一點，如果 P, Q兩點間的距離有最小值，那么稱這個最小值為圖形M, N間的"閉距離"，記作 d(M， N) .已知點 A(-2 ， 6) ， B(-2 ， -2) ， C(6， -2).求 d(點 0, AABC);(2)記函數(shù)y=kx(- 1<x<1, kw0)的圖象為圖形G.若d(G, ABC)=1,直接寫出k的取值范圍；(3) OT的圓心為T(t , 0),半徑為1

14、.若d(OT, ABC)=1,直接寫出 t的取值范圍.參考答案1-5: ABDCC 6-8: ABD9、>10、x>011、 1; 2; 012、7013、10314、 C15、 38016、32) RE R% Cfi (V依虬i-j/V嫉【出商邊中求他找期叫二拙形的中位線:三附解的中假稅邛行于轆三邊；河兩點確定 供H統(tǒng) &必泉式- £ 11 -【小】本名r 八fi ；z,亞注L)Ak«Ilx>-4,r + 9- >2x20【解析】<j)A+ 4a /，4>0故方程有兩個不相價聯(lián)教版. &= 一4"二0可令:二2

15、.。= I此時方程為+ 2丫十| = 0 心+1尸=o 陽=«V/ = I .2i()FB"n：.ZOA/i ZIX A為皿M平分線，4MB N/XC叩 N/XX :：A f> Al> AHZ V AB/H7> 四地形AM I)為平行四邊形 乂 ：AD AHy檸四邊形AR( D為姿形(2) 四邊形用?CO為菱形OA O HD LAC 9( f：lAR A Ok AO ()1/即)=2:在油JOB 小，OB-f Jab -cE =z("04=222.（1）油明；2是e。的切找：.PD P（ ZP/7 .OPJLCIX(2)設(shè)少"叮(交廣點

16、Q,連接力)：3H)人：.ZO41)=ZP/M=50"7ZCJ5T/4=-7(rA, ZO1X兄 V OP LCD r. NC0/A9O .J? r)=2x寸=J3*，/乂片)3*60 = I :Pb 是切線 ，Z/7J</=SM>；, /FD=3 # ，/Q /%? tan 3。23.：(”E0，Q()=（）山反比例的數(shù)過H）,制AT.T4.（2 由圖可知,幡點為1 ）.（，）. （30）.當力。時.底線過1.2）時,“線過。3陽.6=11 45-4 4 44當2Vo時,巴線過（4時.卜7- -； 4 6，1總結(jié)？或444241答案】,本X有於小好)(I)廣3,忙300

17、xZc/w0123456yiicm5.624 673,763.(M>2.65、IX4.37ycm5.625 59' 42' I"4 734.11<2)如用所示25 .【解析】共60個數(shù).中位數(shù)應(yīng)該是第30個數(shù)與笫31個微和的 華 (7X5+79)4 2=78.7576<7&75. 71>M,程成績比中位數(shù)高設(shè)%*分的共有36人X 300=181X K ) 6026 . I |) 0''北之點：令X<)代入1工g£ j,7hI得尸4.a g4)點"同"于秘S外單位氏收得刊點J C C5.

18、4)< 2 ) J x鈿I支點：令尸。代入仃線y=4,v«4陽x= -I二4 (-1.0)利點/<1。>代入拋物稅產(chǎn)廿*治3"中得即 b 拋初線對稱軸尸一二=一言-1<3> .岫物線始終過飆川I。）且對稱軸kl出岫物紋對稱性可觸吻初級也足過川的3林京（3«）>。時,如圖I將x=0代入拋物線可y=-3rrJ拋物線線段詼恰行個公乂點，-3"VJ將尸5代人撤物統(tǒng)窗尸12aA12«>4心；0芬 5,"0時，如圖2將 尸0代人觸物線得尸3，拋物線與線段8C恰百個公共點"V-g圖I圖2當拋物線頂

19、點在線段C I二時.則頂點為（L4）.如圖3將以（IA>代入拋拗線用 4 p a-2a-3u。7蹤上所述，點：或oV 4 rJc a I?327( 1)證明：如圖.在按/力V四邊形月坎'力為店方形/= z：C=zl/X =«X>°乂 丁點:不美“線DE峋對稱點為二 A/UK "瓏f)i IX、/W=Nd=OO。.*. ZWTr=9C°4 k/“；和 Ki/x Ci d»JDF-DC DGDG，7"： HL；/. (1(； <2>在線段dh截取HW.使用"”?:人n ar二 DM BE山(I J 也 NI=N2. N3N4v /zx5r»，/1 +/2 +/*/4-9叩,2/2+2/3=90°二 d2+N3750二 Z/；7?/ 45。VAZ7±/J/YN/J/H 90°, Nd 匚900Z5+ Nd"A90°AZ1-Z5fLUJME 和 AMW 中AU =BI；ZI-Z