2021年平行四邊形的性質(zhì)與判定講義精品

1、*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07平行四邊形歐陽光明(2021.03. 07)一、知識梳理L平行四邊形：(1)平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.平行四邊形用符號表示.平行四邊形ABCD記作6BCD,讀作平行四邊形ABCD.2 .平行四邊形的性質(zhì)：(1)平行四邊形的對邊平行且相等.(2).平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)。(3)平行四邊形的對角線互相平分.(4)若一條直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中 點，且這條直線二等分平行四邊形的面積.例1. ZZ7ABCD中，NA的平分線分BC成4cm和3cm兩條線段，則OABCD的周長為.

2、例 2.在。ABCD 中，NC=60°,DE_LAB 于 E,DF_LBC 于 F.(1)則 NEDF=：(2)如圖，若 AE=4, CF=7, 則O ABCD周長弓例3,在平行四邊形ABCD中，已知NA = 40"，則NB=, ZC=, ZD = .例4.OABCD,中，周長為20cm,對角線AC交BD于點0, ZkOAB比0BC的周長多4,則邊AB = ，BC=.變式訓(xùn)練.如圖，在平行四邊形ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點0, AA0B的周長為15, AB = 6,那么 對角線AC和BD的和是多少？*歐陽光明*創(chuàng)編2021.03.07例5 .如圖，在必88中，。

3、是對角線的交點，過。的直線交48于E,交。C于F,圖中全等三角形共有()A. 2對 B. 3對 C. 6對 D. 8對3 .兩條平行線間的距離：(1)定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離.(2)兩平行線間的距離處處相等.例6、有以下四個說法：兩點的距離，點到直線的距離，兩條平行線間的距離，都是指某種線段的長.如果兩點的位置固定，那么它們的距離是定值.如果一點和一條直線的位置固定，那么它們的距離是定值.兩條平行線間的距離不是定值其中正確說法的個數(shù)是OA. 1 B. 2 C. 3 D. 44 .平行四邊形的面積:(2)同底(等底)同高(等高)的平行四

4、邊形面積相等.如圖，6ECD與OEECF有公共邊BC,貝iJSuABOD = Sz：EBCF.例7、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形.AB=10, AD=8, AC J. BC,求AC、0A以及平行四邊形ABCD的面積變式訓(xùn)練：1、平行四邊形兩鄰邊分別是4和6,其中一邊上的高是3,則平行四邊形的而積是.2、平行四邊形的周長為20cm , AE_LBC于E, AF_LCD于F, AE=2 cm, AF=3 cm,求平行四邊形ABCD的面 積。5 .平行四邊形的判別方法：(1)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.(2)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.(3) 一組對邊平行且相等的四邊形是平行

5、四邊形.(4)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.(5)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定1 .兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形.例8如圖所示，N1=N2, N3=N 4,問四邊形ABCD是不是平行四邊形.變式訓(xùn)練：平行四邊形月比P中，M N分別為出?、6。的中點，連結(jié)4V、DN、BM CM,且4k歷/交于點產(chǎn)，CM, 交于點Q.四邊形,3尸是平行四邊形嗎？為什么？2.兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形例9如圖，在OABCO的各邊AB、BC、CD. D4上，分別取點K、L、M、N,使AK=CM、BL=DN,則四邊形 KLMN為平行四邊形嗎？說明理由.變式訓(xùn)練：如圖所示

6、，在四邊形ABCD中，ABXD, BC=AD, E, F為對角線AC上的點，且AE=CF,求證: BE=DF.3. 一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形例10如圖，DABCD中，E、F分別在BA、DC的延長線上，且AEAB, CF=-CD,試證明AECF為平行四邊形.22變式訓(xùn)練：如圖，AD=BC, NDAONBCA,試判斷四邊形ABCD是平行四邊形嗎？請這說你的理由.（7分）4,兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形例11（2008湖北恩施）如圖，在平行四邊形ABCD中，ZABC的平分線交CD于點E, ZADC的平分線交AB于點F.試證明四邊形DFBE為平行四邊形.變式訓(xùn)練：在四邊形ABCD

7、中，已知nA=nC, nB=nD,求證四邊形ABCD為平行四邊形。5.對角線互相平分的四邊形為平行四邊形例12如圖，住LJABCD中,點反尸是對角線月。上兩點，且上次 求證：/EB仁/FDE.變式訓(xùn)練：如圖，E1ABCD的對角線AC、BD相交于O,若OE=OF, 求證：四邊形BFDE是平行四邊形6.三角形中位線：定義：連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行第三邊且等于第三邊的一半。例13.如圖所示，DE是AABC的中位線，BC=8,則DE=.7、平行四邊形知識的運用：(1)直接運用平行四邊形特征解決某些問題，如求角的度數(shù)，線段的長度，證明角相等或互補(bǔ)，證

8、明 線段相等或倍分等.(2)識別一個四邊形為平行四邊形，從而得到兩直線平行.(3)先識別一個四邊形是平行四邊形，然后再用平行四邊形的特征去解決某些問題.基礎(chǔ)自測一、相信你的選擇1 .如圖1,在平行四邊形A8CO中，下列各式不一定正確的是().(A) Zl + Z2 = 180°(B) N2 + N3 = 180°(C) Z3 + Z4 = 180°(D) N2 + N4 = 180°2 .如圖2,在uABCD中，EF/AB, GH/AD, EF與GH交于點O,則該圖中的平行四邊形的個數(shù)共有(A)7 個 (B)8 個 (C)9 個 (D)l 1 個3 .下

9、列給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是().(A)AB II CD , AD=BC (B)AB=AD, CB=CD (C)AB=CD, AD=BC (D)Z B=Z C, Z A=Z D5 .如圖3，在ciABCD中,Z B=110。,延長AD至F,延長CD至E,連接EF,則N E+Z F的值為 ()(A) 110o(B)30o(C)50o(D)70°代6 .如圖4, dABCD中，對角線AC, BD相交于點O,將 AOD平移至 BEC的位置，則圖中上 OA相等的其它線段有 ().(A)l 條(B)2 條(C)3 條(D)4 條7 .如圖5,點D、E、F分別是AB、BC

10、、CA邊的中點，則圖中的平行四邊形一共有().(A)l 個(B)2 個(C)3 個(D)4 個8 .在平面上，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于O,且滿足AB=CD.有下列四個條件：(1) OB=OC； (2) AD/ZBC； (3) = ； (4) ZOAD=ZOBC-若只增加其中的一個條件，就一定能使NBAC=NCDB成立，這樣的條件可以是A. (2) 、 (4) B. (2) C. (3) 、 (4) D. (4)二、試試你的身手1 .在平行四邊形ABCD中，若NA-NB=70。，則NA=, NB=, Z C=, Z D=.2 .在ejABCD 中，AC±BD,相交于 O,

11、 AC=6, BD=8,則 AB=, BC=3.如圖6,已知dABCD中，AB=4,BC=6, BC邊上的高AE=2,則DC邊上的高AF的長是4 .如圖7公ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點，且DE=6cm,則BC=.5 .用40cm長的長繩圍成一個平行四邊形，使長邊與短邊的比是3： 2,則長邊是cm,短邊是7.如圖10, E、F是nABCD對角線BD上的兩點，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：，使四邊形AECF 是平行四邊形.三、解答題1 .如圖11,在匚ABCD中，已知對角線AC和BD相交于點O, 對角線AC與BD的和.圖112.如圖12,在"BCD中,已知點E和點F分別在AD和BC

12、上，且AE=CF,連結(jié)CE和AF,試說明四義形AFCE是平行四邊形.123 .如圖 13QABCD 中，BD±AB, AB=12cm, AC=26cm,求 AD、BD 長.圖134.如圖14, E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點 求證：(1) JAFDdCEB.AF=CE, DF=BE, DFBE.(2)四邊形ABCD是平行四邊形.2.課后作業(yè)：1 .如圖所示，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O,下列式子中一定成立的是A, ACj_BD B. OA=OCC. AC=BD D. AO=OD() 如圖，平行四邊形的周長為2&7， ABC的周長是22cm，則A

13、C的長為（）A, 6cm B- 12cm c- P cm3.如圖，在平行四邊形ABCD中, 為A. 2和3B,3和2 c. 4和1 D.1和44.將一泵中行四邊形的紙n折一次，使露贏平分這個平行四邊形的面積，則這樣的折紙方法共有A. 1種B. 2種C. 3種 D.無數(shù)種（）5 .平行四邊形ABCD中，/A： /B： /C： /D的值可以是（）A. 4： 3： 3： 4 B. 7： 5： 5： 7C. 4： 3： 2： 1 D. 7： 5： 7： 56 .如圖，在平行四邊形ABCD中，延長BA至E, 下列各式不一定成立的是（）A. Nl+/2=180°B / 2+/ 3=180

14、6;C. / 3+/4=180° D, / 2+/ 4=180°7 .兩個全等的不等邊三角形，可以拼成（不許重登）形狀不同的平行四邊形的個數(shù)最多為A. 2 B. 3C. 4 D. 5（）8.已知平行四邊形的一條邊長為14,下列各組數(shù)中能分別作為它的兩條對角線長的是A. 10 與 16B. 12 與 16C. 20 與 22D. 10 與 40（）9 .如圖，EF過平行四邊形ABCD對角線的交點O,并交AD于E,交BC與F, 四邊形EFCD的周長是（）A. 16 B. 14 C. 12 D. 10若 AB=4, BC=5, OE=L5,那1H第10題10 .如圖，在平行四邊形ABCD中，EFBC, GHAB, EF、GH的交點O在BD上，則圖中而積相等的平行四支 形有（）A.1對 B. 2對C. 3對 D. 4對11.在平行四邊形ABCD中，AFCD于F,若AE=S）姝囑5平行四邊形ABCD的周長為40,AD=5, AB=3, AE平分/BAD交BC邊于