中考復習-方程與不等式專題--含答案詳解

1、方程及不等式專題。一選擇題（共12小題）1使得關(guān)于x的不等式組有解，且使分式方程有非負整數(shù)解的所有的m的和是（）A1B2C7D02若關(guān)于x的一元二次方程kx26x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍（）Ak1且k0Bk0Ck1Dk13不論x，y取何實數(shù)，代數(shù)式x24x+y26y+13總是（）A非實數(shù)B正數(shù)C負數(shù)D非正數(shù)4關(guān)于x的分式方程=1有增根，則m的值為（）A1B4C2D05有一個底面半徑為10cm，高為30cm的圓柱形大杯中存滿了水，把水倒入一個底面直徑為10cm的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M12杯，則小杯的高為（）A6cmB8cmC10cmD12cm6某商店出售兩件衣服，每件賣了20

2、0元，其中一件賺了25%，而另一件賠了20%，那么商店在這次交易中（）A賺了10元B虧了10元C賺了20元D虧了20元7已知關(guān)于x的方程x=1的解是正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的積是（）A12B36C4D128方程|2x1|a=0恰有兩個正數(shù)解，則a的取值范圍是（）A1a0B1a1C0a1Da19按國家2011年9月1日起實施的有關(guān)個人所得稅的規(guī)定個人月工資（薪金）中，扣除國家規(guī)定的免稅部分3500元后的剩余部分為應(yīng)納稅所得額，全月應(yīng)納稅所得額不超過1500元的稅率為3%，超過1500元至4500元部分的稅率為10%，若小明媽媽某月繳了145元的個人所得稅，則她的月工資是（）A6000元B5

3、500元C2500元D2000元10分式方程=無解，則m的值為（）A2B1C1或2D0或211若關(guān)于x的分式方程有增根，則k的值是（）A1B2C2D112已知關(guān)于x的不等式組有五個整數(shù)解，m的取值范圍是（）A4m3B8m6C4m6D4m6二填空題（共10小題）13已知點P（x，y）位于第二象限，并且y2x+6，x、y為整數(shù)，則點P的個數(shù)是 14若不等式組無解，則m的取值范圍是 15敵我兩軍相距14千米，敵軍于1小時前以4千米/小時的速度逃跑，現(xiàn)我軍以7千米/小時的速度追擊 小時后可追上敵軍16已知m、n是關(guān)于x的一元二次方程x23x+a=0的兩個解，若（m1）（n1）=6，則a的值為 17已知

4、x，y均為實數(shù)，且滿足關(guān)系式x22x6=0，y22y6=0，則= 18若不等式組無解，則m的取值范圍是 19一座橋長1200米，一列火車以每秒20米的速度通過這座橋，火車車身長300米，則火車從上橋到離開需要 秒20若實數(shù)a，b滿足（a2+b2）（a2+b28）+16=0，則a2+b2= 21方程=x1的根為 22要使關(guān)于x的方程有唯一的解，那么m 三解答題（共6小題）23已知方程組的解x、y滿足x+y1，且m為正數(shù)，求m的取值范圍24一件夾克衫先按成本提高50%標價，再以8折（標價的80%）出售，結(jié)果獲利28元，求這件夾克衫的成本是多少元？25如圖，在RtACB中，C=90°，BC

5、=6m，AC=8m，點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)分別沿AC，BC方向向點C勻速運動，已知點P移動的速度是20cm/s，點Q移動的速度是10cm/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的？26在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a，而得解為，乙看錯了方程組中的b，而得解為，根據(jù)上面的信息解答：（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程組的正確解27閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于1，記為i2=1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位那么和我們所學的實數(shù)對應(yīng)起來就叫做復數(shù)，表示為a+bi（a，b為實數(shù)），a叫這個復數(shù)的實部，b叫做這個復數(shù)的虛部如果只把i當成代數(shù)，則i將符合一切實數(shù)運算

6、規(guī)則，但要根據(jù)式變通來簡便運算（不要把復數(shù)當成高等數(shù)學，它只是一個小學就學過的代數(shù)而已！它的加，減，乘法運算及整式的加，減，乘法運算類似）例題1：i3=i2i=1i=i；i4=i3i=ii=i2=（1）=1例題2：（2+i）+（34i）=（2+3）+（14）i=53i（5+i）×（34i）=1520i+3i4i2=1517i+4=1917i同樣我們也可以化簡=2i也可以解方程x2=1，解為x1=i，x2=i讀完這段文字，請你解答以下問題：（1）填空：i5= ，i6= ；（2）計算：（2+i）2；（3）在復數(shù)范圍內(nèi)解方程：x2x+1=028為了更好的保護美麗圖畫的邛海濕地，西昌市污水處

7、理廠決定先購買A、B兩型污水處理設(shè)備共20臺，對邛海濕地周邊污水進行處理，每臺A型污水處理設(shè)備12萬元，每臺B型污水處理設(shè)備10萬元已知1臺A型污水處理設(shè)備和2臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640噸，2臺A型污水處理設(shè)備和3臺B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1080噸（1）求A、B兩型污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少噸？（2）經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過230萬元，每周處理污水的量不低于4500噸，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少？方程及不等式專題。參考答案及試題解析一選擇題（共12小題）1使得關(guān)于x的不等式組有解，且使分式方程有非負整數(shù)解的所

8、有的m的和是（）A1B2C7D0【分析】根據(jù)不等式組的解集的情況得出關(guān)于m的不等式，求得m的解集，再解分式方程得出x，根據(jù)x是非負整數(shù)得出m所有的m的和【解答】解：關(guān)于x的不等式組有解，12mm2，解得m1，由得x=，分式方程有非負整數(shù)解，x=是非負整數(shù)，m1，m=5，2，52=7，故選C【點評】本題考查了分式方程的解以及不等式的解集，求得m的取值范圍以及解分式方程是解題的關(guān)鍵2若關(guān)于x的一元二次方程kx26x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍（）Ak1且k0Bk0Ck1Dk1【分析】根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義，令0且二次項系數(shù)不為0即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程kx2

9、6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，0，即（6）24×9k0，解得，k1，為一元二次方程，k0，k1且k0故選A【點評】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，要知道：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根3不論x，y取何實數(shù)，代數(shù)式x24x+y26y+13總是（）A非實數(shù)B正數(shù)C負數(shù)D非正數(shù)【分析】先根據(jù)完全平方公式進行配方得到x2+y2+4x6y+14=（x+2）2+（y3）2+1，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)進行證明【解答】解：x24x+y26y+13=x24x+4+y26y+9=（x2）2+（y3）2，（x+2）20，（y3）20，

10、（x+2）2+（y3）20，不論x、y取何值，代數(shù)式x24x+y26y+13的值總是非負數(shù)，故選A【點評】本題考查了配方法的應(yīng)用：配方法的理論依據(jù)是公式a2±2ab+b2=（a±b）2；配方法的關(guān)鍵是：先將一元二次方程的二次項系數(shù)化為1，然后在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方4關(guān)于x的分式方程=1有增根，則m的值為（）A1B4C2D0【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案【解答】解：將分式方程=1兩邊同乘（x1），得m22x=x1若原分式方程有增根，則必有x=1，將x=1代入m22x=x1，得m=4故選（B）【點評】本題考查分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式方程的

11、解法，本題屬于基礎(chǔ)題型5有一個底面半徑為10cm，高為30cm的圓柱形大杯中存滿了水，把水倒入一個底面直徑為10cm的圓柱形小杯中，剛好倒?jié)M12杯，則小杯的高為（）A6cmB8cmC10cmD12cm【分析】通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即大杯的體積=12個小杯的體積，再利用圓柱體的體積公式列方程求解【解答】解：設(shè)小杯的高為x，根據(jù)題意得：×102×30=×（10÷2）2x×12解得：x=10則小杯的高為10cm故選C【點評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解6某商店出售兩件衣服，每件賣了20

12、0元，其中一件賺了25%，而另一件賠了20%，那么商店在這次交易中（）A賺了10元B虧了10元C賺了20元D虧了20元【分析】設(shè)第一件衣服的進價為x元，第二件的進價為y元，根據(jù)售價成本=利潤，即可得出關(guān)于x（y）的一元一次方程，解之即可求出x（y）的值，再將其代入400xy中即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)第一件衣服的進價為x元，第二件的進價為y元，根據(jù)題意得：200x=25%x，200y=20%y，解得：x=160，y=250，400xy=400160250=10（元）答：商店在這次交易中虧了10元故選B【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵7已知關(guān)于

13、x的方程x=1的解是正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的積是（）A12B36C4D12【分析】利用解一元一次方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意求出a的值，計算即可【解答】解：x=1去分母，6x4+ax=2x+86移項、合并同類項，（4+a）x=6，x=，由題意得，a=3、2、1、2，則符合條件的所有整數(shù)a的積是12，故選：D【點評】本題考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵8方程|2x1|a=0恰有兩個正數(shù)解，則a的取值范圍是（）A1a0B1a1C0a1Da1【分析】由方程|2x1|a=0恰有兩個正數(shù)解，即可得不等式組，解此不等式組即可求得答案【解答】解：方程|2x1|

14、a=0恰有兩個正數(shù)解，解得：0a1故選C【點評】此題考查了含絕對值符號的一元一次方程的求解方法此題難度較大，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到不等式組：9按國家2011年9月1日起實施的有關(guān)個人所得稅的規(guī)定個人月工資（薪金）中，扣除國家規(guī)定的免稅部分3500元后的剩余部分為應(yīng)納稅所得額，全月應(yīng)納稅所得額不超過1500元的稅率為3%，超過1500元至4500元部分的稅率為10%，若小明媽媽某月繳了145元的個人所得稅，則她的月工資是（）A6000元B5500元C2500元D2000元【分析】設(shè)小明媽媽某月工資為x元，則應(yīng)繳個人所得稅額為（x3500）元，由稅率×稅額=稅金，建立方程求出其解即可【

15、解答】解：設(shè)小明媽媽某月工資為x元，則應(yīng)繳個人所得稅額為（x3500）元，由題意，得3%×1500+10%（x35001500）=145，解得：x=6000答：小明媽媽的月工資是6000元故選A【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，稅率×稅額=稅金的運用，分段計費的計算方法的運用，解答時根據(jù)應(yīng)繳個人所得稅145元建立方程是難點10分式方程=無解，則m的值為（）A2B1C1或2D0或2【分析】先把分式方程化為整式方程得到（1m）x=1，由于關(guān)于x的分式方程=無解，討論：x=1或方程（1m）x=1無解，當x=1時，（1m）×1=1，解得m=2，當方程（1m）x=1無解

16、，1m=0，解得m=1【解答】解：把分式方程化為整式方程得到（1m）x=1，關(guān)于x的分式方程=無解，x=1或或方程（1m）x=1無解，當x=1時，（1m）×1=1，解得m=2，當方程（1m）x=1無解，1m=0，解得m=1m=1或2，故選：C【點評】本題考查了分式方程的解：使分式方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫分式方程的解也考查了分類討論的思想11若關(guān)于x的分式方程有增根，則k的值是（）A1B2C2D1【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x5）=0，得到x=5，然后代入化為整式方程的方程算出k的值【解答】解：方程兩邊都乘（x5），

17、得x6+x5=k，原方程有增根，最簡公分母（x5）=0，解得x=5，當x=5時，k=1故選：D【點評】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：讓最簡公分母為0確定增根；化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值12已知關(guān)于x的不等式組有五個整數(shù)解，m的取值范圍是（）A4m3B8m6C4m6D4m6【分析】此題可先求解不等式組得到關(guān)于m的不等式解集，再根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定m的取值范圍【解答】解：，解得：x，解得：x7，則不等式組的解集是：x7不等式組有五個整數(shù)解，則一定是7，6，5，4，3，則23解得：則4m6，故選：D【點評】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等

18、式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了二填空題（共10小題）13已知點P（x，y）位于第二象限，并且y2x+6，x、y為整數(shù)，則點P的個數(shù)是6【分析】先根據(jù)第二象限點的坐標特征求出x，y的取值范圍，再根據(jù)y的取值范圍求出x的整數(shù)解，進而可求出符合條件的y的值【解答】解：點P（x，y）位于第二象限，x0，y0，又y2x+6，2x+60，即x3，所以3x0，x=1或2，當x=1時0y4，y=1，2，3，4；當x=2時，y2，即y=1或2；綜上所述，點P為：（1，1），（1，2）（1，3），（1，4），（2，1），（2，2）共6個點【點評】本題主要考查了不

19、等式的解法及坐標系內(nèi)點的坐標特點，并會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求特殊值14若不等式組無解，則m的取值范圍是m【分析】先求出各個不等式的解集，因為不等式組無解，所以必須是大大小小找不到的情況，由此即可求出答案【解答】解：解不等式組可得，因為不等式組無解，所以m【點評】本題主要考查了已知一元一次不等式組的解集，求不等式組中的字母的值，同樣也是利用口訣求解注意：當符號方向不同，數(shù)字相同時（如：xa，xa），沒有交集也是無解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）15敵我兩軍相距14千米，敵軍于1小時前以4千米

20、/小時的速度逃跑，現(xiàn)我軍以7千米/小時的速度追擊6小時后可追上敵軍【分析】設(shè)我軍以7千米/小時的速度追擊x小時后可追上敵軍；等量關(guān)系為：我軍的路程=敵軍路程+敵我兩軍相距14千米；可列出方程，解可得答案【解答】解：設(shè)我軍以7千米/小時的速度追擊x小時后可追上敵軍根據(jù)題意得：7x=4（1+x）+14，解得：x=6【點評】注意追及問題中的等量關(guān)系，不要忘記加上原來相距的距離16已知m、n是關(guān)于x的一元二次方程x23x+a=0的兩個解，若（m1）（n1）=6，則a的值為4【分析】由m、n是關(guān)于x的一元二次方程x23x+a=0的兩個解，得出m+n=3，mn=a，整理（m1）（n1）=6，整體代入求得a

21、的數(shù)值即可【解答】解：m、n是關(guān)于x的一元二次方程x23x+a=0的兩個解，m+n=3，mn=a，（m1）（n1）=6，mn（m+n）+1=6即a3+1=6解得a=4故答案為：4【點評】此題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根及系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=，x1x2=17已知x，y均為實數(shù)，且滿足關(guān)系式x22x6=0，y22y6=0，則=或2【分析】當x=y時，容易求解；當xy時，由關(guān)系式x22x6=0，y22y6=0，可知x、y是z22z6=0的兩根，由根及系數(shù)的關(guān)系，求出x+y及xy的值，再根據(jù)=，代入即可求值【解答】解：當xy時，x、y滿足關(guān)系式x2

22、2x6=0，y22y6=0，x、y是z22z6=0的兩根，x+y=2，xy=6，當x，y的值相等時，原式=2故答案為：或2【點評】本題容易忽視的情況是x，y可能是同一個值這一個情況18若不等式組無解，則m的取值范圍是m8【分析】不等式組無解就是兩個不等式的解集沒有公共部分，可利用數(shù)軸進行求解【解答】解：x8在數(shù)軸上表示點8左邊的部分，xm表示點m右邊的部分當點m在8這點或這點的右邊時，兩個不等式?jīng)]有公共部分，即不等式組無解則m8故答案為：m8【點評】本題考查不等式組中不等式的未知字母的取值，利用數(shù)軸能直觀的得到，易于理解19一座橋長1200米，一列火車以每秒20米的速度通過這座橋，火車車身長3

23、00米，則火車從上橋到離開需要75秒【分析】從火車從上橋到離開的路程：橋長+車身=1200+300=1500米，然后根據(jù)時間=路程÷速度列式可得結(jié)論【解答】解：設(shè)火車從上橋到離開需要x秒，則20x=1200+300，x=75（秒），則火車從上橋到離開需要75秒故答案為：75【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程20若實數(shù)a，b滿足（a2+b2）（a2+b28）+16=0，則a2+b2=4【分析】把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使形式復雜的方程變成一元二次方程，從而達到降次的目的【解答】解：令a2+b2=x，則原方程可化為：x（x8）+

24、16=0，x28x+16=0，即（x4）2=0，x4=0，解得x=4，即a2+b2=4，故答案為：4【點評】本題考查了換元法解一元二次方程，換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使復雜問題簡單化，變得容易處理21方程=x1的根為4【分析】首先根據(jù)二次根式的基本性質(zhì)得出x的取值范圍，將無理方程兩邊平方取消二次根號，整理得一元二次方程，解一元二次方程，將解代回x的取值范圍驗算即可得出答案【解答】解：由二次根式性質(zhì)得：x+50且x10，x1將=x1兩邊平方得：x+5=x22x+1，整理得：x23x4=0，分解因式：（x4

25、）（x+1）=0，得：x1=4，x2=1，x1，x=4故答案為：4【點評】題目考查了無理方程的求解和二次根式的性質(zhì)，求解無理方程常用的方法是平方法，不過求出的解一定要帶回無理方程進行驗算，看是否符合二次根式的性質(zhì)22要使關(guān)于x的方程有唯一的解，那么m3【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得方程的解，根據(jù)方程有唯一解，可得答案【解答】解：方程兩邊都乘以（x3），得x2（x3）=mx=6m，分式方程有唯一解，6m30，m3，故答案為：3【點評】本題考查了分式方程的解，注意分式方程有解的條件是分母不能為零三解答題（共6小題）23已知方程組的解x、y滿足x+y1，且m為正數(shù)，求m的取值范圍【分析】根據(jù)

26、消元法，得出x、y的值，再根據(jù)x+y1，且m為正數(shù)，可得答案【解答】解：×2，得3x=1+7mx=，把x=代入得+y=1+3m，y=，x+y1，mm0，0【點評】本題考查了二元一次方程組的解，先求出二元一次方程組的解，再求出m的取值范圍24一件夾克衫先按成本提高50%標價，再以8折（標價的80%）出售，結(jié)果獲利28元，求這件夾克衫的成本是多少元？【分析】設(shè)這件夾克的成本是x元，則標價就為1.5x元，售價就為1.5x×0.8元，由利潤=售價進價建立方程求出其解即可【解答】解：設(shè)這件夾克的成本是x元，由題意，得x（1+50%）×80%x=28，解得：x=140答：這件

27、夾克的成本是140元【點評】本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價進價的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵25如圖，在RtACB中，C=90°，BC=6m，AC=8m，點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)分別沿AC，BC方向向點C勻速運動，已知點P移動的速度是20cm/s，點Q移動的速度是10cm/s，幾秒后PCQ的面積為RtACB面積的？【分析】設(shè)運動時間為t秒，表示出PC、QC，再根據(jù)三角形的面積公式列出方程，然后根據(jù)一元二次方程的解法求解即可【解答】解：設(shè)運動時間為t秒，則PC=80.2t，QC=60.1t，由題意得，（80.2t）（60.

28、1t）=××6×8，整理得，t2100t+900=0，解得t1=10，t2=90（舍去），答：10秒后PCQ的面積為RtACB面積的【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題目信息，準確表示出PC、QC是解題的關(guān)鍵，注意單位要統(tǒng)一26在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a，而得解為，乙看錯了方程組中的b，而得解為，根據(jù)上面的信息解答：（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程組的正確解【分析】（1）把甲乙求得方程組的解分別代入原方程組即可；（2）把甲乙所求的解分別代入方程和，求出正確的a、b，然后用適當?shù)姆椒ń夥匠探M【解答】解：（1）把代入

29、方程組得，把代入方程組得，所以甲把a看成了1，乙把b看成了3（2）正確的a=1，b=5，解得：【點評】此題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關(guān)鍵是明確方程組的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值27閱讀理解題：定義：如果一個數(shù)的平方等于1，記為i2=1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位那么和我們所學的實數(shù)對應(yīng)起來就叫做復數(shù)，表示為a+bi（a，b為實數(shù)），a叫這個復數(shù)的實部，b叫做這個復數(shù)的虛部如果只把i當成代數(shù)，則i將符合一切實數(shù)運算規(guī)則，但要根據(jù)式變通來簡便運算（不要把復數(shù)當成高等數(shù)學，它只是一個小學就學過的代數(shù)而已！它的加，減，乘法運算及整式的加，減，乘法運算類似）例題1：i3=i2i=1i=i；i4=i3i=ii=i2=（1）=1例題2：（2+i）+（34i）=（2+3）+（14）i=53i（5+i）×（34i）=1520i+3i4i2=1517i+4=1917i同樣我們也可以化簡=2i也可以解方程x2=1，解為x1=i，x2=i讀完這段文字，請你解答以下問題：（1）填空：i5=i，i6=1；（2）計算：（2+i）2；（3）在復數(shù)范圍內(nèi)解方程：x2x+1=0【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、i2=1計算；（2）利用完全平方公式把原式展開，根據(jù)i2=1計算即可；（3）利用公式法解出方程，根據(jù)i2=1得到方程的解