5.中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題03用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達(dá)式(解析版)專(zhuān)題提優(yōu)訓(xùn)練

1、2020-2021學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末綜合復(fù)習(xí)專(zhuān)題提優(yōu)訓(xùn)練專(zhuān)題03用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達(dá)式【典型例題】1. （2020 陸豐市甲東中學(xué)初三月考）已知拋物線(xiàn)），=一!；+灰+ C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1, 0）, （0,-）. 22（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式:（2）拋物線(xiàn)），=一白/+反1 +?？梢杂蓲佄锞€(xiàn)）,=一_1工2怎樣平移得到？請(qǐng)寫(xiě)出一種平移的方法. 22【答案】解：(1)把(1,0),（30, 一代入拋物線(xiàn)解析孔7 = -13， c = 、22）-+b+c=O2，解得：,c = 2則拋物線(xiàn)解析式為y = -327+/ (2)拋物線(xiàn)解析式為y = -x （2020 山東日照二模）如圖，二次

2、函數(shù)，=收+加+。的圖象與x軸交于點(diǎn)4（2, 0）和點(diǎn)3（8, 0）,與y軸交于點(diǎn)C（0, -8），連接月C，。是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接4D，CD,得到ZUCD.-x + - = -(x + 1)2 + 2.22231拋。 y =一一/一1+一可以由拋物線(xiàn)），=一一3 .向，廠傷1中.位,”向2個(gè)，I位.222（1）求該拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式.（2） ZUCD周長(zhǎng)能否取得最小值，如果能，請(qǐng)求出。點(diǎn)的坐標(biāo)：如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）在（2）的條件下，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)£使得4CE與48面積相等，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)：如果不存 在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】10二4。一 28 + ca

3、 =21）由題意司j <0 = 64 + 8b + c,解得：b = T。=一8c = 8二拋物線(xiàn)的解析式為：），=X2 -3.x- 8；（2） ZU8周長(zhǎng)能取得最小值， 點(diǎn) / （ -2, 0）.點(diǎn) 8 （8, 0）, 對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=3,周長(zhǎng)=心4。+8,是定值，取最小值時(shí),48周長(zhǎng)能取得最小值,丁點(diǎn)4,點(diǎn)8關(guān)于對(duì)稱(chēng)釉直線(xiàn)x=3對(duì)稱(chēng)， 連接BC交對(duì)稱(chēng)軸直線(xiàn)x=3千點(diǎn)D,此時(shí)疝）-8有最小值,設(shè)直線(xiàn)解析式為：y=kx - 8,* 0=3k - 8,m,.直線(xiàn)3c解析式為：y=x-8,“"=3, >= -5,；點(diǎn)。(3, -5)：(3)存在，,1點(diǎn)/ ( -2, 0),點(diǎn)

4、 C (0. -8), 直線(xiàn)zlC解析式為y= -4.8,如圖， ：AACE與"CD而枳相等，：.DE/AC9 設(shè)0E解析式為：y= -4x+.:.-5= -4X3",；力=7,DE 解析式為:j=-4x+7.聯(lián)立方程組可即y = -4x + 7y = -x2-3x-S：2x =后一1 為=-后-1 解得：L ，- 一月=-4 聞+11齊=4731+11工點(diǎn)上（同-1，-4后+11）或（同-1，4后+11）.【專(zhuān)題訓(xùn)練】L （2020 全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）如圖，拋物線(xiàn)的表達(dá)式是（A. y="-x+2B. y="+x+2C. y=-x2-x+2D. j*=-

5、x2+x+2【答案】。2. (2021 福建龍巖二中初三月考)已知拋物線(xiàn))，=工2+法+ 4經(jīng)過(guò)(-2,)和(4,)兩點(diǎn)，則"的值為()A. -2B. -4C. 12D. 4【答案】C3.(2020 浙江溫州初三月考)已知一個(gè)二次函數(shù)y = "d(a工0)的圖象經(jīng)過(guò)(-2, 8),則下列點(diǎn)中在該函數(shù)的圖象上 的是()A. (2, 8)，B. (1， 3)C. (-1, 3)D. (2， 6)【答案】/4. (2020 河南洛寧初三月考)一拋物線(xiàn)和拋物線(xiàn))、=-2丫2的形狀、開(kāi)口方向完全相同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一 1, 3),則該拋物 線(xiàn)的解析式為()A. y=-2(x-l)2+3

6、B. >*=-2(j+1)2+3C. 丁=-也+1尸+3D.)=-(2%-1尸+3【答案】35.(2020 上海嘉定初三一模)如果4(-2,加，8(2, ”)，。(4, “12)這三個(gè)點(diǎn)都在同一個(gè)函數(shù)的圖像上，那么這個(gè)函數(shù)的 解析式可能是()2),A. y = 2xB. y = -C. y = -x2D. y = x2x【答案】O6. (2018 全國(guó)初三單.元測(cè)試)一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-1),與J軸的交點(diǎn)(0,-4),這個(gè)二次函數(shù)的解析式是 ( )A. y = -x2 -2x+4B. y = -x2 +2x-433D. y = -x2 +6x-12【答案】B7. （20

7、20 鞏義市回郭鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)初三月考）2011年5月22日29日在美麗的青島市舉行蘇迪是杯羽毛球混合團(tuán)體 錦標(biāo)賽.在比賽中，某次羽毛球的運(yùn)動(dòng)路線(xiàn)可以看作是拋物線(xiàn)產(chǎn)一5r-bx+c的一部分（如圖），其中出球點(diǎn)8離地面。點(diǎn) 的距離是加,球落地點(diǎn)A到。點(diǎn)的距離是4m,那么這條拋物線(xiàn)的解析式是（）1.31.31.38. y = 廠 HX 1C. y = x x+ D. y = rx - 1444444【答案】/二.填空題98. （2020 上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三課時(shí)練習(xí)）拋物線(xiàn) =一一,一一一天+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,-12）,則c二105【答案】-89. （2021 湖北麻城思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校初三考）已知二次

8、函數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)4（-2, 1）.則該函數(shù)的解析式為.210. （2020 全國(guó)初三課時(shí)練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象過(guò)（0,D, （1,0）, （-2,0）三點(diǎn)，則二次函數(shù)的解析式是【答案】y = -x2-lx + i 2211. （2020 東莞市長(zhǎng)安實(shí)驗(yàn)中學(xué)刀考）已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)（0, 3）, （-3, 0）, （2, -5）,則二次函數(shù)的解析式為一【答案】丁 = 一/一2工+ 312. （2020 福建泉州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初三月考）已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, -3）,且過(guò)點(diǎn)（2, 0）,則這個(gè)二次函數(shù)的解析式.【答案】=3f-6x13. （2020 鞏義市回郭鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)初三月考

9、）某二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)（-1, 0）, （4, 0）,且它的形狀與）=- 2形狀相同.則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為.【答案 =-N+3X+4 或y=" - 3x - 4.14. （2020 浙江紹興初三月考）如圖，已知拋物線(xiàn)產(chǎn)-F-m+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)產(chǎn)1,且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3, 0）,那 么它對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是【答案】y = -x2 +2x + 3.三.解答題15. （2020 黑龍江依安期末）如圖，地物線(xiàn)產(chǎn)加+bx-c （。工0）過(guò)點(diǎn)M（-2, 3），頂點(diǎn)坐標(biāo)為N（-l, 4）,且與x軸交于48兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).(1)求拋物線(xiàn)的解析式:(2)點(diǎn)P為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)

10、，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：【答案】解：(1)由拋物線(xiàn)產(chǎn)加儂+c 3/0)的圖象過(guò)點(diǎn)MQ2, 3),頂點(diǎn)坐標(biāo)為N物L(fēng) 4),得到關(guān)于。、b、c的方程組:ax(-2)2-2b + c = 3< a-b + c = 4-±=-l.2a解得：a=T,爐-2, c=3,< ：次函數(shù)的解析式為：y = -Y2x+3.< 2)如圖：連接4/與對(duì)稱(chēng)軸相交于點(diǎn)R連接3P,拋物線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)X、B,則點(diǎn)乂、8關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng),：.PAPB.:PM+PB的最小值為的長(zhǎng)度：y = -x2 - 2x+3，令 丁=0,則 X" 2x+3=0，/. 2 = 1,=3，點(diǎn)乂的

11、坐標(biāo)為：（I，0）,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2, 3）,/直線(xiàn)AM的解析式為：y = -X +1,當(dāng)hl時(shí)，產(chǎn)2,工點(diǎn)P的坐標(biāo)為（T，2）：16. （2020 吉林臨江期末）如圖,已知直線(xiàn)產(chǎn)x+3與x軸、j軸分別交于點(diǎn)4 B,拋物線(xiàn)尸內(nèi)以+c經(jīng)過(guò)/、3兩點(diǎn),與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)C,對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)交于點(diǎn)£拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為。.（1）求拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2）在第三象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)尸，使4、E、C、尸為頂點(diǎn)的四邊形面積為6?若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo):若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）已知直線(xiàn)產(chǎn)A3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)4、B,二當(dāng)產(chǎn)0時(shí),產(chǎn)3. B （0. 3）,當(dāng)產(chǎn)。時(shí),x+3=0

12、,戶(hù)-3, 4(-3, 0).拋物線(xiàn)）=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)/、3兩點(diǎn),A. 8網(wǎng)點(diǎn)，"小代入解析式C=3-9-3Z? + c = 0/? = -2解得 ， c = 3 .拋物線(xiàn)產(chǎn)-/-2、+3,拋物線(xiàn)產(chǎn)-x、2x+3=- （x-1） “4,拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)（T，4）,（2）使4 E、C、尸為頂點(diǎn)的四邊形面積為6.拋物線(xiàn)產(chǎn)-9-2、+3與x軸交點(diǎn)4、C兩點(diǎn)，C (1, 0),WC4產(chǎn)0, -xJ2x+3=O,解得x=l 或x=-3, A （-3, 0） 點(diǎn)£在直線(xiàn)產(chǎn)產(chǎn)3上，肖尸-1時(shí)，產(chǎn)-卜3=2, 設(shè)第三象限拋物線(xiàn)上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為-陽(yáng)，s金。尸 sasc尸一AC,2+ACm=

13、6 ,222-產(chǎn)3,陽(yáng)二1,"）二-1 時(shí)，T=-、2-2丫+3,產(chǎn)-1±忖由 x<0,X二T-放存在第三象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上點(diǎn)尸（T-J5, -1）,使4 E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形的程為6.17.（2020 杭州市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初三月考）如圖，拋物線(xiàn)y = x2+bx + c與X軸交于A（-l,0）和3（3,0）兩點(diǎn)，交）'（1）求此拋物線(xiàn)的解析式.（2）若直線(xiàn)y = x + l與拋物線(xiàn)交于4、0兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)/，連接。£求A4T）石的面積.【答案】 解：拋物線(xiàn)y = %2+bx + c與x軸交于A（-1,0）和5（3,0）兩點(diǎn),l-b + c =

14、0,，解得：9 + 3b + c = 0飛人物氣澗析式為：= .»2工一3 （2）根據(jù)題意得：y = x2 -2x-3 y = x+解得：1?| =。x2 =4)2=5對(duì)于直線(xiàn))' = x+l，當(dāng)x = 0時(shí)，y = L /. F(0J),對(duì)于 y =八二 一2x-3 , W|X = O時(shí)，y = -3 ,二石(0,3),；EF = 4,過(guò)點(diǎn)D作。M軸于點(diǎn)M. s=1EF.(DM + AO) = 0.七 218.(2020 北大附屬臺(tái)州書(shū)生學(xué)校月考)如圖，幗物線(xiàn))，=一/+機(jī)工+。與軸交于點(diǎn)4(-1, 0), 3(3, 0)兩點(diǎn)，直線(xiàn)V = 一,工+ 2與軸交于點(diǎn)C，與x軸交

15、千點(diǎn)。.點(diǎn)P是x軸上方的拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF_LX軸干點(diǎn)工 交 ,2直線(xiàn)C0于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為加.(1)求拋物線(xiàn)的解析式:(2)若PE=2EF,求刑的值:.點(diǎn)尸、廣關(guān)于直線(xiàn)0E對(duì)稱(chēng),.N1=N2,PE平行于j釉，N2=N3,AZ1=Z3.:.CE;Cg,-)n2),2:.CE= m22，川二生叵或nt =一生叵臺(tái)去), 553鷗 55519. (2020 遼寧綏中初三二模)如圖，二次函數(shù))，=。/+6工+ 4的圖象過(guò)點(diǎn)4(3,0)和8(-1,0),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求該二次函數(shù)的解析式：(2)若在該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)使3A/-CM的長(zhǎng)度最短，求出M的坐標(biāo).(3)動(dòng)點(diǎn)。，

16、后同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，其中點(diǎn)。以每秒二個(gè)項(xiàng)位長(zhǎng)度的速度沿折線(xiàn)。4C按O f A f C的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E 2以每秒4個(gè)玳位長(zhǎng)度的速度沿折線(xiàn)。C月按。. C-> A的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)。，E兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng).設(shè)。，E同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，秒時(shí)，ODE的面積為S.請(qǐng)直接寫(xiě)出S關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量，的取值范圍.備用圖【答案】解：(1) :該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)4(3,0),3(-1,0),0 = 9a + 3 + 40 =。/7 + 4AQ解之，得4 = 一一 , b = - 33A 8；所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y = -§工2 +§工+ 4 ""+L + 4

17、33/(I),+” 3、73，討稱(chēng)軸是x=l 點(diǎn)5關(guān)于X = 1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是A,所以4c與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)4設(shè)直線(xiàn)/C的解析式為y = U + b,將/仁0八。（0,4）代入,解得y = -X + 48（ 8當(dāng)X = 1 時(shí)，），= ：,所以M； L-（3）根據(jù)題意得。，E兩點(diǎn)相遇的時(shí)間為 3 + 4 + 5 _ 24N7 = TT 2現(xiàn)分情況討論如下:1 321）*0，41時(shí)，S = - x/4/ = 3L： 2 2ii） 21VZK2時(shí)，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（乙，2）.岡 _5-（4-4）4536-55512 , 27r +t 1 3 36-16/ 5 = - x - t x24,、. . 36

18、-16/iii） “l(fā)2vfV 時(shí)，設(shè)點(diǎn) E 的標(biāo)為（W，），=11設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為（，乂）3.皿_二456/-125S - S 4AOD= -x3x23372t + 5520. （2020 浙江省郵州區(qū)宋詔橋中學(xué)初三一模）如圖，拋物線(xiàn)尸小小SV0）過(guò)點(diǎn)E（10,0）,矩形四C。的邊卷 在線(xiàn)段OE上（點(diǎn)4在點(diǎn)3的左邊）.點(diǎn)C,。在拋物線(xiàn)上.設(shè)4億0）,當(dāng)上2時(shí)，AD=4.（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式.（2）當(dāng)】為何值時(shí)，矩形zl5C。的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？（3）保持Q時(shí)的矩形458不動(dòng)，向右平移拋物線(xiàn).當(dāng)平移后的拋物線(xiàn)與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G. H,且直線(xiàn)GH平分矩形的面積時(shí).求拋物線(xiàn)平移的

19、距離.【答案】1 二期稅解析式為y = a¥(x10).當(dāng)k2時(shí)，3=4,二點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,4),二將點(diǎn)。坐標(biāo)彳析式得一1&1 = 4,解得：4=一,，4拋物我的水教友出式S y = -jx1 2+x：2)由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性得龐：=04=f .:.AB = 10-2t.1 75當(dāng)x =，時(shí)，ao = 一一r+-t.42.矩形4BCQ的周長(zhǎng)=2 (AB + AD)=2 (10-2/) +1 2 5-r +-t42= -r +/ + 20, 2當(dāng) r=2 時(shí)，點(diǎn)/、B、C、D 的坐標(biāo)分別為（2,0）、（8,0）、（8,4）、（2,4）, 矩形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5,2

20、）. 直線(xiàn)GH平分矩形的面積，.點(diǎn)P是GH和8D的中點(diǎn)，:.DP=PB、由平移知，PQHOB P。是OD8的中位線(xiàn)，. pq = ；ob = 4,所以?huà)佄锞€(xiàn)向右平移的距離是4個(gè)單位.21. （2020 武漢市光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三月考）如圖，拋物線(xiàn)乙產(chǎn)2日-5'-12與x軸正半軸交于點(diǎn)4與J軸交于點(diǎn)氏<1）求直線(xiàn)AB的解析式及拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)：（2）如圖1,點(diǎn)P為第四象限且在對(duì)稱(chēng)軸右偏拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PCLr軸，垂足為C, PC交AB干點(diǎn)D,求PD+BD的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo):（3）如圖2,將拋物線(xiàn)乙產(chǎn)2丫2-5.丫-12向右平移得到拋物線(xiàn)L',直線(xiàn)與拋物線(xiàn)/交于M, N兩點(diǎn)，若點(diǎn)力是線(xiàn)段的中點(diǎn)，求拋物線(xiàn)/的解析式.【答案】 解：（1） 拋物線(xiàn)人）=25、-12與x軸正半軸交于點(diǎn)N,與丁