高等數(shù)學(xué)級(jí)數(shù)的概念和斂散性課件

1、第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 【重、難點(diǎn)重、難點(diǎn)】 重點(diǎn)：級(jí)數(shù)的相關(guān)概念，由數(shù)列知識(shí)引出。 難點(diǎn)：正確判斷級(jí)數(shù)的斂散性，由實(shí)例講解方法?！臼谡n時(shí)數(shù)授課時(shí)數(shù)】總時(shí)數(shù)：4學(xué)時(shí).【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、知道級(jí)數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)； 2、會(huì)用比較審斂法和比值審斂法判斷正項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性； 3、會(huì)判斷交錯(cuò)級(jí)數(shù)和一般級(jí)數(shù)的斂散性。第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 R正六邊形的面積正六邊形的面

2、積正十二邊形的面積正十二邊形的面積1a21aa 正正 形的面積形的面積n23 naaa 21naaaA21 n10310003100310331. 2第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 1321nnnuuuuu一般項(xiàng)一般項(xiàng) niinnuuuus121函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)級(jí)數(shù)記作記作第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 12141211)1(nnn 1) 1(4321)2(112)

3、 1(1)3(nnxxxnxxxxcos3cos2coscos)4( 上述數(shù)列中, (1)、(2)是數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，(3)、(4) 是函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù).第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 如如果果ns沒沒有有極極限限, ,則則稱稱無無窮窮級(jí)級(jí)數(shù)數(shù) 1nnu發(fā)發(fā)散散. .第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 解解) 12)(12(1nnun)121121(21nn) 12() 12(15313

4、11nnsn)121121(21)5131(21)311 (21nn例例1 判別級(jí)數(shù)判別級(jí)數(shù)1) 12() 12(1nnn的斂散性的斂散性.)1211 (21n)1211 (21limlimnsnnn21.21, 和為即該級(jí)數(shù)收斂第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 解解nnun1lgnnlg) 1lg()lg) 1(lg()2lg3(lg) 1lg2(lgnnsn)1lg(n例例2 判別無窮級(jí)數(shù)判別無窮級(jí)數(shù)的斂散性的斂散性.）1lg(limlimnsnnn.即該級(jí)數(shù)發(fā)散nn1lg23l

5、g12lg第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 解解時(shí)時(shí)如如果果1 q12 nnaqaqaqasqaqan1,11qaqqan例例3 討論等比級(jí)數(shù)討論等比級(jí)數(shù))0(0aaqnn 的斂散性的斂散性.,1時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) q0lim nnqqasnn 1lim,1時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) q nnqlim nnslim 收斂收斂 發(fā)散發(fā)散時(shí)時(shí)如果如果1 q,1時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) q,1時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) q nasn 發(fā)散發(fā)散 aaaa級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)變變?yōu)闉?發(fā)散發(fā)散第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院

6、數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 綜上綜上知知,等比級(jí)數(shù)（幾何級(jí)數(shù)）等比級(jí)數(shù)（幾何級(jí)數(shù)）;,1收斂時(shí)當(dāng)q,0nnaq.,1發(fā)散時(shí)當(dāng)q第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 注意：注意：(可以用可以用(2)來快速判斷級(jí)數(shù)的發(fā)散來快速判斷級(jí)數(shù)的發(fā)散.)第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川

7、職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 結(jié)論結(jié)論: : 級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)同乘一個(gè)不為零的常數(shù)級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)同乘一個(gè)不為零的常數(shù), ,斂散斂散結(jié)論結(jié)論: : 收斂級(jí)數(shù)可以逐項(xiàng)相加與逐項(xiàng)相減收斂級(jí)數(shù)可以逐項(xiàng)相加與逐項(xiàng)相減. .性不變性不變.第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四

8、川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 ，這種中各項(xiàng)均有如果級(jí)數(shù)01nnnuu級(jí)數(shù)稱為正項(xiàng)級(jí)數(shù)級(jí)數(shù)稱為正項(xiàng)級(jí)數(shù). .均均為為正正項(xiàng)項(xiàng)級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)，和和設(shè)設(shè) 11nnnnvu第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 使用比較審斂法常用的三個(gè)結(jié)論使用比較審斂法常用的三個(gè)結(jié)論:.1|1|,) 1 (0時(shí)發(fā)散當(dāng)時(shí)收斂當(dāng)?shù)缺燃?jí)數(shù)q；qaqnn.1)2(0發(fā)散調(diào)和級(jí)數(shù)nn1;1),0(1)3(npppnp時(shí)收斂當(dāng)級(jí)數(shù)).(10證明略時(shí)發(fā)

9、散當(dāng) p第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 解解,11)1(1 nnn,111 nn發(fā)發(fā)散散而而級(jí)級(jí)數(shù)數(shù).)1(11 nnn發(fā)散發(fā)散級(jí)數(shù)級(jí)數(shù)例例4 判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性:1) 1(1. 1nnn第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 解解,1) 1(12nnn,12112n，ppn時(shí)收斂級(jí)數(shù)是而級(jí)數(shù).) 1(11nnn收斂級(jí)數(shù)例例4 判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性判斷下列

10、級(jí)數(shù)的斂散性:1) 1(1. 2nnn第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 1.1.級(jí)數(shù)的概念級(jí)數(shù)的概念2.2.級(jí)數(shù)的部分和級(jí)數(shù)的部分和3.3.級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散4.4.級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)5.5.正項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念正項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念6.6.正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 練練 習(xí)習(xí) 題題10 p1p51收斂于發(fā)散21收斂

11、于第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 設(shè)設(shè) 1nnu與與 1nnv都是正項(xiàng)級(jí)數(shù)都是正項(xiàng)級(jí)數(shù) , , 如果如果則則(1) (1) 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí), , 二級(jí)數(shù)有相同的斂散性二級(jí)數(shù)有相同的斂散性 ; ; (2) (2) 當(dāng)當(dāng)時(shí)，若時(shí)，若收斂收斂, , 則則收斂收斂; ; (3) (3) 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí), , 若若 1nnv發(fā)散發(fā)散, , 則則 1nnu發(fā)散發(fā)散. .,limlvunnn l00 l l 1nnv 1nnu第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研

12、室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 nnu1pnnu1第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 解解nnn11sinlim , 1 原級(jí)數(shù)發(fā)散原級(jí)數(shù)發(fā)散.nnn1sinlim 11sin. 1nn 例例5 判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性:第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 nnnn3131lim nnn311lim , 1 ,311收斂收斂 nn

13、原級(jí)數(shù)收斂原級(jí)數(shù)收斂.131. 2nnn 例例5 判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性:解解第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 比值審斂法的優(yōu)點(diǎn)比值審斂法的優(yōu)點(diǎn): 不必找參考級(jí)數(shù)不必找參考級(jí)數(shù). . 兩點(diǎn)注意兩點(diǎn)注意:,11發(fā)發(fā)散散級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)例例 nn,112收收斂斂級(jí)級(jí)數(shù)數(shù) nn) 1( 第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)

14、學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 ,232)1(2nnnnnvu 例例,2)1(211收斂收斂級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) nnnnnu,)1(2(2)1(211nnnnnauu 但但,61lim2 nna,23lim12 nna.limlim1不不存存在在nnnnnauu 第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 解解!1)!1(11nnuunn 11 n),(0 n.!11收斂級(jí)數(shù)nn例例6 判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性:1!1. 1

15、nn第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 解解nnnnnnuu10!10)!1(11101n),(n.10!1發(fā)散級(jí)數(shù)nnn例例6 判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性:110!.2nnn第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 )22()12(2)12(limlim1 nnnnuunnnn, 1 (比值審斂法失效比值審斂法失效, 改用比較審斂法改用比較審斂法),12) 12(12

16、nnn又,112收斂而級(jí)數(shù)nn.) 12(211收斂級(jí)數(shù)nnn例例6 判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性:12) 12(1. 3nnn解解第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 2211) !()!1() 1(limlimnnnnuunnnnnnnnnn)11 (11lim0.) !(12收斂級(jí)數(shù)nnnn例例6 判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性:12) !(.4nnnn解解第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十

17、三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 則則1 時(shí)時(shí)級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)收收斂斂; ;,1 ,1nnn級(jí)數(shù)例如nnnnnu1 n1 )(0 n故該故該級(jí)數(shù)收斂級(jí)數(shù)收斂.1 時(shí)時(shí)級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)發(fā)發(fā)散散; ; 1 時(shí)時(shí)失失效效. .第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 定義定義: : 正、負(fù)項(xiàng)相間的級(jí)數(shù)稱為交錯(cuò)級(jí)數(shù)正、負(fù)項(xiàng)相間的級(jí)數(shù)稱為交錯(cuò)級(jí)數(shù). . )1()1(111nnnnnnuu或即)0( nu其其中中第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題

18、二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 解解nun11111nununn且01limlimnunnn又故故原級(jí)數(shù)收斂原級(jí)數(shù)收斂.例例7 判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性:2) 1(. 1nnn第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 解解2)1(2)1()1( xxxxx)2(0 x,1單單調(diào)調(diào)遞遞減減故故函函數(shù)數(shù) xx,1 nnuu1limlim nnunnn又又. 0 故故原級(jí)數(shù)收斂原級(jí)數(shù)收斂.例例7 判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性:21) 1(. 2nnnn第八

19、章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 : : 正、負(fù)項(xiàng)任意出現(xiàn)的級(jí)數(shù)稱為任意項(xiàng)級(jí)數(shù)正、負(fù)項(xiàng)任意出現(xiàn)的級(jí)數(shù)稱為任意項(xiàng)級(jí)數(shù). .若若 1nnu發(fā)散發(fā)散, ,而而 1nnu收斂收斂, , 則稱則稱 1nnu為條件收斂為條件收斂. .定理的作用：定理的作用：任意項(xiàng)級(jí)數(shù)任意項(xiàng)級(jí)數(shù)正項(xiàng)級(jí)數(shù)正項(xiàng)級(jí)數(shù)第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 解解,1sin22nnn , 12,112它收斂級(jí)數(shù)是而ppnn

20、,sin12 nnn收斂收斂故由定理知原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂故由定理知原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，即原級(jí)數(shù)收斂，即原級(jí)數(shù)收斂.例例8 判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性:12sin. 1nnn第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 解解,3132sinnnn,311它收斂是等比級(jí)數(shù)而，nn,32sin1nnn收斂故由定理知原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂故由定理知原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，即原級(jí)數(shù)收斂，即原級(jí)數(shù)收斂.例例8 判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性:132sin. 2nnn第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念和斂散性 解解調(diào)和是但收斂于是1111111|1)1(|,1)1(nnnnnnnn級(jí)數(shù)，級(jí)數(shù)，故原級(jí)數(shù)故原級(jí)數(shù)條件條件收斂收斂.例例8 判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性判斷下列級(jí)數(shù)的斂散性:111) 1(. 3nnn滿足是交錯(cuò)級(jí)數(shù)，nnn111) 1()(011,21111nnunununnn且第八章第八章 無窮無窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) 四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教研室 課題二十三課題二十三 級(jí)數(shù)的概念和斂散性級(jí)數(shù)的概念