專題：對(duì)勾函數(shù).

1、基本不等式與對(duì)勾函數(shù)b一、 對(duì)勾函數(shù)yax(a0,b0) 的圖像與性質(zhì)x性質(zhì)：1.定義域： (,0)(0,)2.值域： (, 2ab)(2ab ,)3. 奇偶性：奇函數(shù)，函數(shù)圖像整體呈兩個(gè)“對(duì)勾”的形狀，且函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)呈中心對(duì)稱，即f (x)f ( x)04. 圖像在一、三象限當(dāng) x 0 時(shí) ， 由 基 本 不 等 式 知b2ab （當(dāng)且僅當(dāng)xb即 f (x)b時(shí)，取最小值 2 aby ax取等號(hào)），在 x=xaa由奇函數(shù)性質(zhì)知：當(dāng)x<0 時(shí)， f ( x)在 x=b2 ab時(shí)，取最大值a5. 單調(diào)性：增區(qū)間為（b ,），（,b ）減區(qū)間是（ 0，b ），（b ,0）aaaa一、對(duì)勾

2、函數(shù)的變形形式類型一： 函數(shù) y axb(a0, b 0) 的圖像與性質(zhì)x(b)此函數(shù)與對(duì)勾函數(shù)y(a) x關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)圖像為x性質(zhì)：b類型二： 斜勾函數(shù)yax(ab0)x a 0,b 0 作圖如下性質(zhì)： a0,b0 作圖如下：類型三： 函數(shù) f (x)ax 2bxc (ac0)x此類函數(shù)可變形為f (x)cb ，則 f (x) 可由對(duì)勾函數(shù) y axcax上下平移得到xx例 1 作函數(shù) f (x)x2x1x的草圖x2x1f ( x)x1解： f ( x)x1作圖如下：x類型四： 函數(shù) f (x)xa(a0, k0)xka )a 左右平移， 上下平移得到此類函數(shù)可變形為f (x)(xk

3、k ，則 f (x) 可由對(duì)勾函數(shù) yx1xkx例 2 作函數(shù) f (x)x的草圖2x1f ( x) x212 作圖如下：解： f ( x) x2xx2例3作函數(shù)x3x 的作圖：f (x)2xx3f (x)x2 11x x 21解： f ( x)xx2x 11x2x 2x2練習(xí)： 1.求函數(shù)1在 (2,) 上的最低點(diǎn)坐標(biāo)f ( x) x2x42.求函數(shù)f (x)xx的單調(diào)區(qū)間及對(duì)稱中心x1ax(a0, b 0)類型五： 函數(shù) f (x)x 2b此類函數(shù)定義域?yàn)?R ，且可變形為f ( x)aa2bbxxxxa. 若 a 0 ，則 f (x) 的單調(diào)性和對(duì)勾函數(shù) yxb的單調(diào)性相反，圖像如下：x

4、性質(zhì)：1定義域：(,)2. 值域： ( a1 , a1)2b2b3. 奇偶性：奇函數(shù)，函數(shù)圖像整體呈兩個(gè)倒著的“對(duì)勾”的形狀，且函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)呈中心對(duì)稱，即f (x)f ( x)04. 圖像在一、三象限當(dāng) x0 時(shí)，由基本不等式知aab 取等號(hào)），f ( x)（當(dāng)且僅當(dāng) xb2 b2 xxa即 f ( x) 在 xb 時(shí)，取最大值2 b由奇函數(shù)性質(zhì)知：當(dāng) x<0 時(shí)， f ( x) 在 x=b 時(shí)，取最小值a2 b5. 單調(diào)性：減區(qū)間為（b,），（, b ）增區(qū)間是 b , b 例4作函數(shù)f (x)x2的草圖x1解： f ( x)xf ( x)11221x 1x1xxxb. 若 a 0

5、 ，作出函數(shù)圖像：例5作函數(shù)f (x)2x的草圖2x4類型六： 函數(shù) f (x)ax 2bxc ( a0)x m此類函數(shù)可變形為 f (x)a(xm) 2s( x m)tt0) ，xma(x m)s(atxm則 f (x) 可由對(duì)勾函數(shù) yt左右平移，上下平移得到axx例 6 說明函數(shù) f (x)x 2x 1由對(duì)勾函數(shù) yx1x1如何變換而來x(x 1) 2(x1)1111解： f ( x)x 1x1x故 此函數(shù) f ( x) 可由對(duì)勾函數(shù)1向（填“左”、“右”）平移單位，向（填y xx“上”、“下”）平移單位 . 草圖如下：練習(xí) ： 1. 已知 x1 ，求函數(shù)x27 x 10f ( x)的最

6、小值x 12. 已知 x1 ，求函數(shù)x29x 10f ( x)的最大值x 1類型七： 函數(shù) f (x)xm(a0)bxax2c例 7 求函數(shù) f ( x )x1) 上的最大值2x在區(qū)間 (1,x2解：當(dāng) x1時(shí)， f (1)0當(dāng)x1時(shí)， f (x)x1111)2 3(x 1)4 (x1)23(x 1) 44(xx 1x13x 1問：若區(qū)間改為 4,) 則 f (x) 的最大值為練習(xí) ： 1. 求函數(shù)x22x3) 上的最大值f ( x)2x在區(qū)間 0,x2類型八： 函數(shù) f (x)xbxa此類函數(shù)可變形為標(biāo)準(zhǔn)形式：f (x)x ab ax aba (b a 0)xaxax3的最小值例 8 求函數(shù) f (x)1x解：x 144f ( x)1x 1xx 1練習(xí) ： 1 求函數(shù)x5f (x)的值域x12. 求函數(shù)x2f ( x)的值域x3x2b ( a類型九： 函數(shù) f (x)0)x2a此類函數(shù)可變形為標(biāo)準(zhǔn)形式：f (x)(x2a) 2b ax2aba(b a o)x 2ax2a例 9 求函數(shù) f (x)x 25的最小值x24x25x241x21解： f ( x)f ( x)x2444x 24x 2練習(xí)：1.求函數(shù) f ( x)x212的值域x17例 10 已知