人教版七年級數(shù)學(xué)下冊《8.4三元一次方程組的解法》教案

1、*8.4三元一次方程組的解法【教學(xué)目標(biāo) 】1 理解三元一次方程組的含義2 會(huì)解某個(gè)方程只有兩元的簡單的三元一次方程組3 掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思路【 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 】1 使學(xué)生會(huì)解簡單的三元一次方程組2 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)“消元”的基本思想3. 針對方程組的特點(diǎn)，靈活使用代入法、加減法等重要方法【 教學(xué)過程 】一、導(dǎo)入新課前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法 有些問題， 可以設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)， 列出二元一次方程組來求解實(shí)際上，有不少問題中含有更多的未知數(shù)大家看下面的問題二、推進(jìn)新課出示引入問題小明手頭有 12 張面額分別為 1 元， 2 元， 5 元的紙幣，共計(jì) 2

2、2 元，其中 1 元紙幣的數(shù)量是 2 元紙幣數(shù)量的 4 倍，求 1 元， 2 元， 5 元紙幣各多少張1 題目中有幾個(gè)未知數(shù)，你如何去設(shè)？2 根據(jù)題意你能找到等量關(guān)系嗎？3 根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？請大家分組討論上述問題（教師對學(xué)生進(jìn)行巡回指導(dǎo)）學(xué)生成果展示：1 設(shè) 1 元， 2 元， 5 元各 x 張， y 張， z 張（共三個(gè)未知數(shù)）2三種紙幣共12 張；三種紙幣共22 元； 1 元紙幣的數(shù)量是2 元紙幣的4 倍xyz 12,x2y5z 22,3 上述三種條件都要滿足，因此可得方程組x4 y.師：這個(gè)方程組有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像

3、這樣的方程組叫做三元一次方程組怎樣解這個(gè)方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法，設(shè)法消去一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢？（學(xué)生小組交流，探索如何消元）可以把分別代入，便消去了x，只包含 y 和 z 二元了：4 yyz 12,5 yz12,x8,2,4 y2 y即6 y5z解得 y5z 22,22.z2.解此二元一次方程組得出y、 z，進(jìn)而代回原方程組可求 x教師對學(xué)生的想法給予肯定并總結(jié)解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程第1頁共4頁即三元一次方程組消元

4、二元一次方程組消元一元一次方程三、例題講解3x4z7,2x3 yz9,例 1：解三元一次方程組5x9 y7 z8.（讓學(xué)生獨(dú)立分析、解題，方法不唯一，可分別讓學(xué)生板演后比較）解： 3+，得 11x+10z=35 3x4z7,解得 x5,與組成方程組11x10 z35.z2.1把 x=5， z=-2 代入，得 y= 3 x 5,y1 ,3因此，三元一次方程組的解為z2.歸納：此方程組的特點(diǎn)是不含y，而中 y 的系數(shù)為整數(shù)倍關(guān)系，因此用加減法從中消去 y 后，再與組成關(guān)于x 和 z 的二元一次方程組的解法最合理?反之用代入法運(yùn)算較煩瑣例 2：在等式 y=ax2+bx+c 中，當(dāng) x=-1 時(shí)， y

5、=0；當(dāng) x=2 時(shí)， y=3；當(dāng) x=5 時(shí)， y=60，求a， b， ?c 的值（師生一起分析，列出方程組后交由學(xué)生求解）解：由題意，得三元一次方程組 - ，得 a+b=1， - ，得 4a+b=10abc0,4a2bc3,25a5bc60.ab1,與組成二元一次方程組4ab10.a3,解得b2把 a=3， b=-2 代入，得 c=-5 a3,b2,因此 c5. ，答： a=3， b=-2 ， c=-5 第2頁共4頁四、知能訓(xùn)練1 解下列三元一次方程組：x2 y9,3xyz4,(1) yz3,(2)2 x3 yz12,2zx47;xyz6.x22,x2,解:(1)y15.5, (2)y3,z12.5;z1.112甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是35，甲數(shù)的 2 倍比乙數(shù)大，乙數(shù)的3 等于丙數(shù)的2 ，求這三個(gè)數(shù)xyz35,x10,2xy5,解得y15,yz,z10.解：設(shè)甲、乙、丙三個(gè)數(shù)分別為x、 y、 z，則 32即甲、乙、丙三數(shù)分別為10、 15、10五、課堂小結(jié)1 學(xué)會(huì)三元一次方程組的基本解法2 掌握代入法，加減法的靈活選擇，體會(huì)“消元”思想六、布置作業(yè)七、活動(dòng)與探究拓廣探索2abc,20abc,93babacc.解：由已知，得4293，得 b