第四章機(jī)器人動(dòng)力學(xué)ppt課件

1、1機(jī)器人動(dòng)力學(xué)引言引言1機(jī)器人靜力分析機(jī)器人靜力分析2機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程3機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)仿真分析機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)仿真分析424.1引言 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)只限于對(duì)機(jī)器人相對(duì)于參考坐標(biāo)系的位姿和運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的討論，未涉及引起這些運(yùn)動(dòng)的力和力矩，及其與機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 機(jī)器人是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，在關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力矩 (驅(qū)動(dòng)力的作用下產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)變化，或與外載荷獲得靜力平衡 機(jī)器人控制系統(tǒng)是多變量的、非線性的自動(dòng)控制系統(tǒng)，也是動(dòng)力學(xué)耦合系統(tǒng)，每一個(gè)控制義務(wù)本身就是一個(gè)動(dòng)力學(xué)義務(wù)。機(jī)器人動(dòng)力學(xué)主要研討機(jī)器人運(yùn)動(dòng)和受力之間的關(guān)系，目的是對(duì)機(jī)器人進(jìn)展控制、優(yōu)化設(shè)計(jì)和仿真 動(dòng)力學(xué)方程：是指作用于機(jī)器人各機(jī)構(gòu)

2、的力或力矩與其位置、速度、加速度關(guān)系的方程式;機(jī)器人的動(dòng)態(tài)性能不僅與運(yùn)動(dòng)學(xué)要素有關(guān)，還與機(jī)器人的構(gòu)造方式、質(zhì)量分布、執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置、傳動(dòng)安裝等對(duì)動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生重要影響的要素有關(guān)3動(dòng)力學(xué)的正逆問(wèn)題： 正問(wèn)題是知機(jī)器人各關(guān)節(jié)的作用力或力矩，求機(jī)器人各關(guān)節(jié)的位移、速度和加速度即運(yùn)動(dòng)軌跡 ，主要用于機(jī)器人的仿真； 逆問(wèn)題是知機(jī)器人各關(guān)節(jié)的位移、速度和加速度，求解所需求的關(guān)節(jié)作用力或力矩，是實(shí)時(shí)控制的需求求解動(dòng)力學(xué)方程的目的，通常是為了得到機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方程，即一旦給定作為輸入的力或力矩，就確定了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)結(jié)果 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)的研討有牛頓-歐拉 (Newton Euler) 法、拉格朗日法(Langrange

3、Langrange)法、高斯(Gauss) 法、凱恩(Kane) 法及羅伯遜-魏登堡(Roberon-Wittenburg) 等法4.1引言44.2 機(jī)器人靜力分析4.2.1桿件之間的靜力傳送 在操作機(jī)中，任取兩連桿在操作機(jī)中，任取兩連桿 ， 。設(shè)在桿。設(shè)在桿 上的上的 點(diǎn)點(diǎn)作用有力矩作用有力矩 和力和力 ；在桿；在桿 上作用有自重力上作用有自重力 過(guò)質(zhì)過(guò)質(zhì)心心 ； 和和 分別為由分別為由 到到 和和 的向徑。的向徑。 iL1iL1iL1iO1iM 1iFiLiGiCir Cir iO1iOiC1iF1iM 5 按靜力學(xué)方法，把這些力、力矩簡(jiǎn)化到 固聯(lián)坐標(biāo)系 可得： iLiiiiox y z1

4、11iiiiiiiCiiFFGMMrFrG 1011011011110iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiC iiFRFR GMRMrRFrR G 或式中 ( 為桿 的質(zhì)量)。0iiGm g imiL 求出 和 在 軸上的分量，就得到了關(guān)節(jié)力和扭矩，它們就是在忽略摩擦之后，驅(qū)動(dòng)器為使操作機(jī)堅(jiān)持靜力平衡所應(yīng)提供的關(guān)節(jié)力或關(guān)節(jié)力矩，記作 ，其大小為iFiM iziiikF ikM 4.2 機(jī)器人靜力分析61111110iiiiiiiiiiiiiiiFRFMrRRM 當(dāng)忽略桿件自重時(shí)當(dāng)忽略桿件自重時(shí) ，上式可簡(jiǎn)記為，上式可簡(jiǎn)記為 ：iG 假設(shè)以假設(shè)以 表示不計(jì)重力的關(guān)節(jié)力或力矩值，對(duì)于表示不

5、計(jì)重力的關(guān)節(jié)力或力矩值，對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)那么有轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)那么有 ：0i,0()jni CiijijikrGjC 式中式中 是自是自 到桿到桿 的質(zhì)心的質(zhì)心 的向徑。的向徑。 ,ji CriOjL4.2 機(jī)器人靜力分析74.2.2 操作機(jī)的靜力平衡操作機(jī)的靜力平衡 設(shè)有操作機(jī)如下圖，每個(gè)關(guān)節(jié)都作用有關(guān)節(jié)力矩設(shè)有操作機(jī)如下圖，每個(gè)關(guān)節(jié)都作用有關(guān)節(jié)力矩 (廣義廣義驅(qū)動(dòng)力，指向驅(qū)動(dòng)力，指向 的正向的正向)，在末端執(zhí)行器的參考點(diǎn)，在末端執(zhí)行器的參考點(diǎn) 處將處將產(chǎn)生力產(chǎn)生力 和力矩和力矩 。由于。由于 、 是操作機(jī)作用于外界是操作機(jī)作用于外界對(duì)象的力和力矩，為了和輸入關(guān)節(jié)力矩對(duì)象的力和力矩，為了和輸入關(guān)節(jié)力矩

6、一同進(jìn)展運(yùn)算，一同進(jìn)展運(yùn)算，故應(yīng)取負(fù)值。故應(yīng)取負(fù)值。izePieFeM eFeM i4.2 機(jī)器人靜力分析84.2 機(jī)器人靜力分析1,Tin,TexeyezexeyezQFFFMMM1,Tinqqqq,Teeexyzpxyz 利用虛功原理建立靜力平衡方程，令于是，操作機(jī)的總虛功是：根據(jù)虛功原理，假設(shè)系統(tǒng)處于平衡，那么總虛功(虛功之和)為0，即TTWqQp 0TTqQp 94.2 機(jī)器人靜力分析式中 J 是速度分析時(shí)引出的雅可比矩陣，其元素為相應(yīng)的偏速度。由機(jī)器人運(yùn)動(dòng)微分關(guān)系可知， ，那么有 pJq 0TTJ Qq由于 是獨(dú)立坐標(biāo)，那么 ，所以有0qiqTJ Q 上式是針對(duì)操作機(jī)的關(guān)節(jié)力和執(zhí)行器

7、參考點(diǎn) 間所產(chǎn)生的力和力矩之間的關(guān)系式。eP 該式闡明關(guān)節(jié)空間和直角坐標(biāo)空間廣義力可以借助于雅可比矩陣 J 進(jìn)展變換。這種變換關(guān)系，也可推行到任兩桿間固聯(lián)直角坐標(biāo)系中的廣義力變幻，這時(shí)應(yīng)將關(guān)節(jié)空間與直角坐標(biāo)空間的雅可比矩陣，換作直角坐標(biāo)空間的雅可比矩陣。104.3 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程v 系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能可在任何坐標(biāo)系極坐標(biāo)系、圓柱坐標(biāo)系等中表示 ，不是一定在直角坐標(biāo)系中。 動(dòng)力學(xué)方程為：動(dòng)力學(xué)方程為： 廣義力廣義力 廣義速度廣義速度 廣義坐標(biāo)廣義坐標(biāo) 力或力矩力或力矩 或或 或或 iiidLLdtqqvd運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)系的拉格朗日方程來(lái)處置桿系的問(wèn)題。 定義：L=K-P LLagrange函數(shù)；K系統(tǒng)

8、動(dòng)能之和；P系統(tǒng)勢(shì)能之和。剛體系統(tǒng)拉格朗日方程剛體系統(tǒng)拉格朗日方程11 舉例：設(shè)二桿機(jī)器人臂桿長(zhǎng)度分別為 ，質(zhì)量分別集中在端點(diǎn)為 ，坐標(biāo)系選取如圖。2,1dd2,1mm以下分別計(jì)算方程中各項(xiàng)： 一、動(dòng)能和勢(shì)能 221mvK mghp 對(duì)質(zhì)點(diǎn) ：1m222111111111111()222km vmdm d勢(shì)能： 動(dòng)能： 1111cos()pm gd v負(fù)號(hào)與坐標(biāo)系建立有關(guān)對(duì)質(zhì)點(diǎn) ：2m 先寫(xiě)出直角坐標(biāo)表達(dá)式： )cos()cos()sin()sin(212112212112ddyddx114.3 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程12對(duì)對(duì) 求導(dǎo)得速度分量：求導(dǎo)得速度分量： x)2121)(2cos(212)22

9、21221(222121222222)21)(21sin(21)1sin(12)21)(21cos(21)1cos(12ddddyxvddyddx動(dòng)能：)2121)(2cos(212)2221221(22222121212212ddmdmdmK)21cos(22)1cos(122gdmgdmP勢(shì)能： 二、二、Lagrange函數(shù)函數(shù) 1212()()LKPkkpp2222221211221122212211211()(2)cos()()22mmdm dm d d 12112212()()cos()mmgdsm gd),(2121L4.3 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程13三、動(dòng)力學(xué)方程 先求第一個(gè)關(guān)節(jié)上的力

10、矩 2221212212222212222121211)cos()cos(2)(ddmddmdmdmdmmL222122221221222221211)cos()cos(2)( ddmdmddmdmdmmLdtd222212212212)sin()sin(2ddmddm)sin()sin()(212211211gdmgdmmL22212122212212221222()2cos()cos()mmdm dm d dm dm d dLLdtd)(11221221221222121122122sin()sin()()sin()sin()m d dm d dmmg dm g d 111111()()d

11、LLdLLdtqqdt14.3 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程14同理，對(duì) 和 微分，可求得第二關(guān)節(jié)力矩 2212212222212222)cos( ddmdmdmL21221212212222212222)sin()cos( ddmddmdmdmLdtd)sin()(sin(2122212122122gdmddmL222)(LLdtd)sin()sin()cos(2122212212222212212222gdmddmdmddmdm 以上是兩桿機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型。4.3 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程152112212212121211122221222211122111212221121121DDDDDDDDDDDDD

12、DTT 寫(xiě)成矩陣有：慣性力 向心力 哥式力 重力四、動(dòng)力學(xué)方程中各系數(shù)的物理意義 將前面結(jié)果重新寫(xiě)成簡(jiǎn)單的方式 ：22111 112 2111 1122 2112 2 1DDDDDD 22221 1222211 12222212 1 22212 12DDDDDDD 4.3 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程16系數(shù) D 的物理意義： 關(guān)節(jié)關(guān)節(jié) 的有效慣量等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念。由關(guān)節(jié)的有效慣量等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念。由關(guān)節(jié) 處的加速度處的加速度 引起的關(guān)節(jié)引起的關(guān)節(jié) 處的力矩為處的力矩為 iiDii iiiiD JMii 關(guān)節(jié)關(guān)節(jié) 和和 之間的耦合慣量之間的耦合慣量 。由關(guān)節(jié)。由關(guān)節(jié) 或或 的加速度的加速度 或或 所引

13、起的關(guān)節(jié)所引起的關(guān)節(jié) 和和 處的力矩為處的力矩為 或或 ijDijji j jiiijD jij i 向心力項(xiàng)系數(shù)。表示關(guān)節(jié)向心力項(xiàng)系數(shù)。表示關(guān)節(jié) 處的速度作用在關(guān)節(jié)處的速度作用在關(guān)節(jié) 處的處的 向心力向心力 ijjDji2jijjD向心力項(xiàng)系數(shù)。表示關(guān)節(jié)向心力項(xiàng)系數(shù)。表示關(guān)節(jié) 處的速度作用在本身關(guān)節(jié)處處的速度作用在本身關(guān)節(jié)處 的向心力的向心力 iiiDi2iiiiD4.3 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程17哥氏力項(xiàng)系數(shù)。哥氏力項(xiàng)系數(shù)。 兩項(xiàng)組合為關(guān)節(jié)兩項(xiàng)組合為關(guān)節(jié) 與與 處的速度作用在關(guān)節(jié)處的速度作用在關(guān)節(jié) 處的哥氏力，哥氏力是由于處的哥氏力，哥氏力是由于 牽連運(yùn)動(dòng)是轉(zhuǎn)動(dòng)呵斥的。牽連運(yùn)動(dòng)是轉(zhuǎn)動(dòng)呵斥的。 i

14、jkDjkijkkjijkDDjki關(guān)節(jié)關(guān)節(jié) 處的重力項(xiàng)處的重力項(xiàng) 。重力項(xiàng)只與。重力項(xiàng)只與 大小、長(zhǎng)度大小、長(zhǎng)度 以以 及機(jī)構(gòu)的構(gòu)造圖形及機(jī)構(gòu)的構(gòu)造圖形 有關(guān)。有關(guān)。iDimd21, 比較二桿機(jī)器人例中的系數(shù)與普通表達(dá)式中的系數(shù)比較二桿機(jī)器人例中的系數(shù)與普通表達(dá)式中的系數(shù)得到有效慣量系數(shù)：得到有效慣量系數(shù)： 2211121222122()2cos()Dmm dm dm d d22222Dm d耦合慣量系數(shù)： 21221222122cos()DDm dm d d4.3 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程18向心力項(xiàng)系數(shù)：向心力項(xiàng)系數(shù)： 0)sin()sin(22222122112212122111DddmDdd

15、mDDD哥氏力項(xiàng)系數(shù)：哥氏力項(xiàng)系數(shù)： 0)sin(22212122212121112DDddmDD重力項(xiàng)：重力項(xiàng)： 112112212()sin( )sin()Dmm g dm g d22212sin()Dm g d4.3 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程19從上面推導(dǎo)可以看出，很簡(jiǎn)單的二自在度平面關(guān)節(jié)型機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)方程曾經(jīng)很復(fù)雜，包含了很多要素，這些要素都在影響機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)特性。對(duì)于比較復(fù)雜的多自在度機(jī)器人，其動(dòng)力學(xué)方程更龐雜，推導(dǎo)過(guò)程更為復(fù)雜，不利于機(jī)器人的實(shí)時(shí)控制。故進(jìn)展動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，通常進(jìn)展以下簡(jiǎn)化：(1) 當(dāng)桿件長(zhǎng)度不太長(zhǎng)，分量很輕時(shí)，動(dòng)力學(xué)方程中的重力矩項(xiàng)可以省略(2) 當(dāng)關(guān)節(jié)速度不太大，機(jī)器人不是高速機(jī)器人時(shí)，含有的項(xiàng) 可以省略(3) 當(dāng)關(guān)節(jié)加速度不太大，即關(guān)節(jié)電動(dòng)機(jī)的升、降速比較平穩(wěn)時(shí)，含有的項(xiàng) 有時(shí)可以省略。但關(guān)節(jié)加速度減小會(huì)引起速度升降的時(shí)間添加，延伸機(jī)器人作業(yè)循環(huán)的時(shí)間212221124.3 機(jī)器人動(dòng)力學(xué)方程204.4 動(dòng)力學(xué)方程的仿真計(jì)算 目的： 比較復(fù)雜的多自在度機(jī)器人，其動(dòng)力學(xué)方程龐雜，推導(dǎo)過(guò)程非常復(fù)雜，所以對(duì)于多自在度機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)研討可以利用MSC.ADADMS軟件進(jìn)展研討ADAMS求解器采用多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)實(shí)際中的拉格朗日方程方法，建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，對(duì)虛擬機(jī)械系