多元線性回歸模型的案例講解

1、1. 表1列出了某地區(qū)家庭人均雞肉年消費(fèi)量丫與家庭月平均收入X,雞肉價(jià)格Pl,豬肉價(jià)格P2與牛肉價(jià)格P3的相關(guān)數(shù)據(jù) 。年份R/（元/P2/（元 /P3/（元 /年份R/（元 /P2/（元 /R/（元 /Y/千克X/元千克)千克)千克)Y/千克X/元千克)千克)千克)19802.783974.225.077.8319924.189113.977.9111.4019812.994133.815.207.9219934.049315.219.5412.4119822.984394.035.407.9219944.0710214.899.4212.7619833.084593.955.537.9219

2、954.0111655.8312.3514.2919843.124923.735.477.7419964.2713495.7912.9914.3619853.335283.816.378.0219974.4114495.6711.7613.9219863.565603.936.988.0419984.6715756.3713.0916.5519873.646243.786.598.3919995.0617596.1612.9820.3319883.676663.846.458.5520005.0119945.8912.8021.9619893.847174.017.009.3720015.17

3、22586.6414.1022.1619904.047683.867.3210.6120025.2924787.0416.8223.2619914.038433.986.7810.48(1) 求出該地區(qū)關(guān)于家庭雞肉消費(fèi)需求的如下模型：(2) 請(qǐng)分析，雞肉的家庭消費(fèi)需求是否受豬肉及牛肉價(jià)格的影響。 先做回歸分析，過程如下：輸出結(jié)果如下：所以，回歸方程為：(-2.463)(4.182)(-4.569)(1.483)(0.873)由上述回歸結(jié)果可以知道，雞肉消費(fèi)需求受家庭收入水平和雞肉價(jià)格的影響，而牛肉 價(jià)格和豬肉價(jià)格對(duì)雞肉消費(fèi)需求的影響并不顯著。驗(yàn)證豬肉價(jià)格和雞肉價(jià)格是否有影響，可以通過赤池準(zhǔn)則(

4、AIC)和施瓦茨準(zhǔn)則(SC若AIC值或SC值增加了，就應(yīng)該去掉該解釋變量。去掉豬肉價(jià)格P2與牛肉價(jià)格P3重新進(jìn)行回歸分析，結(jié)果如下：VariableCoefficie ntStd. Errort-StatisticProb.C-1.1257970.088420-12.732370.0000LOG（X）0.4515470.02455418.389660.0000LOG（P1）-0.3727350.063104-5.9066680.0000R-squared0.980287Mean depe ndent var1.361301Adjusted R-squared0.978316S.D. depen

5、dent var0.187659S.E. of regressi on Sum squared resid Log likelihoodDurb in-Watson stat0.027634 Akaike info criterion0.015273 Schwarz criterio n51.51212 F-statistic1.877706 Prob(F-statistic)-4.218445-4.070337497.28430.000000通過比較可以看出，AIC值和SC值都變小了，所以應(yīng)該去掉豬肉價(jià)格 P2與牛肉價(jià)格P3 這兩個(gè)解釋變量。所以該地區(qū)豬肉與牛肉價(jià)格確實(shí)對(duì)家庭的雞肉消費(fèi)不產(chǎn)生

6、顯著影響。2. 表2列出了中國(guó)2012年按行業(yè)分的全部制造業(yè)國(guó)有企業(yè)及規(guī)模以上制造業(yè)非國(guó) 有企業(yè)的工業(yè)總產(chǎn)值 Y,資產(chǎn)合計(jì)K及職工人數(shù)L。序號(hào)工業(yè)總產(chǎn)值Y/億元資產(chǎn)合計(jì)K/億元職工人數(shù)L/ 萬人序號(hào)工業(yè)總產(chǎn)值Y/億元資產(chǎn)合計(jì)K/億元職工人數(shù)L/ 萬人13722.7003078.220113.000017812.70001118.81043.0000021442.5201684.43067.00000181899.7002052.16061.0000031752.3702742.77084.00000193692.8506113.110240.000041451.2901973.82027.00

7、000204732.9009228.250222.000055149.3005917.010327.0000212180.2302866.65080.0000062291.1601758.770120.0000222539.7602545.63096.0000071345.170939.100058.00000233046.9504787.900222.00008656.7700694.940031.00000242192.6303255.290163.00009370.1800363.480016.00000255364.8308129.680244.0000101590.3602511.9

8、9066.00000264834.6805260.200145.000011616.7100973.730058.00000277549.5807518.790138.000012617.9400516.010028.0000028867.9100984.520046.00000134429.1903785.91061.00000294611.39018626.94218.0000145749.0208688.030254.000030170.3000610.910019.00000151781.3702798.90083.0000031325.53001523.19045.000001612

9、43.0701808.44033.00000設(shè)定模型為：丫 = AK :LeJ（1）利用上述資料，進(jìn)行回歸分析;（2）回答：中國(guó)2000年的制造業(yè)總體呈現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬不變狀態(tài)嗎?將模型進(jìn)行雙對(duì)數(shù)變換如下:1）進(jìn)行回歸分析： 得到如下回歸結(jié)果： 于是，樣本回歸方程為：(1.59) (3.45)(1.79)從回歸結(jié)果可以看出，模型的擬合度較好，在顯著性水平0.1的條件下，各項(xiàng)系數(shù)均通過了 t檢驗(yàn)。從F檢驗(yàn)可以看出，方程對(duì) Y的解釋程度較少。巨二0.7963表明，工業(yè)總產(chǎn)值對(duì)數(shù)值的79.6%的變化可以由資產(chǎn)合計(jì)對(duì)數(shù)與職工的對(duì)數(shù) 值的變化來解釋，但仍有20.4%的變化是由其他因素的變化影響的從上述回歸結(jié)果

10、看， ？=0.97 ： 1，即資產(chǎn)與勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性之和近似為 1,表 明中國(guó)制造業(yè)在2000年基本呈現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬不變的狀態(tài)。下面進(jìn)行 Wald檢驗(yàn)對(duì)約束關(guān) 系進(jìn)行檢驗(yàn)。過程如下： 結(jié)果如下： 由對(duì)應(yīng)概率可以知道，不能拒絕原假設(shè)，即資產(chǎn)與勞動(dòng)的產(chǎn)出彈性之和為1,表明中國(guó)制造業(yè)在2000年呈現(xiàn)規(guī)模報(bào)酬不變的狀態(tài)。一、鄒式檢驗(yàn)（突變點(diǎn)檢驗(yàn)、穩(wěn)定性檢驗(yàn)）1.突變點(diǎn)檢驗(yàn)1995-2012年中國(guó)家用汽車擁有量（y，萬輛）與城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（人， 元），數(shù)據(jù)見表3。表3中國(guó)家用汽車擁有量（yt）與城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入（Xt ）數(shù)據(jù) 年份年份yt （萬yt （萬輛）X （元）輛）Xt （元）19

11、9528.49739.12004205.423496.2199634.71899.62005249.964283199742.291002.22006289.674838.9199860.421181.42007358.365160.3199973.121375.72008423.655425.1200081.621510.22009533.885854200196.041700.62010625.3362802002118.22026.62011770.786859.62003155.772577.42012968.987702.8下圖是關(guān)于yt和Xt的散點(diǎn)圖：從上圖可以看出，2006年是一

12、個(gè)突變點(diǎn)，當(dāng)城鎮(zhèn)居民家庭人均可支配收入突破 4838.9 元之后，城鎮(zhèn)居民家庭購買家用汽車的能力大大提高?，F(xiàn)在用鄒突變點(diǎn)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)1996 年是不是一個(gè)突變點(diǎn)。H）:兩個(gè)字樣本（1995 2005年，20062012年）相對(duì)應(yīng)的模型回歸參數(shù)相等 H :備擇假設(shè)是兩個(gè)子樣本對(duì)應(yīng)的回歸參數(shù)不等。在1995 2012年樣本范圍內(nèi)做回歸。在回歸結(jié)果中作如下步驟：輸入突變點(diǎn)：得到如下驗(yàn)證結(jié)果：由相伴概率可以知道，拒絕原假設(shè)，即兩個(gè)樣本（19952005年，2006-2012年） 的回歸參數(shù)不相等。所以，2006年是突變點(diǎn)。2.穩(wěn)定性檢驗(yàn)以表3為例，在用19952009年數(shù)據(jù)建立的模型基礎(chǔ)上，檢驗(yàn)當(dāng)把 2

13、0102012年數(shù) 據(jù)加入樣本后，模型的回歸參數(shù)時(shí)候出現(xiàn)顯著性變化。因?yàn)橐呀?jīng)知道2006年為結(jié)構(gòu)突變點(diǎn)，所以設(shè)定虛擬變量：0 1995-2005D11 2006-2012對(duì)19952012年的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析：做鄒氏穩(wěn)定性檢驗(yàn)：輸入要檢驗(yàn)的樣本點(diǎn)：得到如下檢驗(yàn)結(jié)果：由上述結(jié)果可以知道，F(xiàn)值對(duì)應(yīng)的概率為0.73，所以接受原假設(shè)，模型加入2010、2011 和2012年的樣本值后，回歸參數(shù)沒有發(fā)生顯著性變化。二、似然比（LR）檢驗(yàn)有中國(guó)國(guó)債發(fā)行總量（DEBTt，億元）模型如下：其中GDPt表示國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（百億元），DEFt表示年財(cái)政赤字額（億元），REPAYt表示年還本付息額（億元）。19902

14、011年數(shù)據(jù)見表4。表4國(guó)債發(fā)行總量DEBTt、GDPt、財(cái)政赤字額DEFt、年還本付息額（REPAYt）數(shù)據(jù)199043.0145.17868.928.582001461.4216.178237.14246.81991121.7448.624-37.3862.892002669.68266.381258.83438.57199283.8652.94717.6555.522003739.22346.344293.35336.22199379.4159.34542.5742.4720041175.25467.594574.52499.36199477.3471.7158.1628.9200515

15、49.76584.781581.52882.96199589.8589.644-0.5739.5620061967.28678.846529.561355.031996138.25102.02282.950.1720072476.82744.626582.421918.371997223.55119.62562.8379.8320083310.93783.452922.232352.921998270.78149.283133.9776.7620093715.03820.67461743.591910.531999407.97169.092158.8872.3720104180.1894.4222491.271579.822000375.45185.479146.49190.0720114604959.3332516.542007.73對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析：得到如下輸出結(jié)果：對(duì)應(yīng)的回歸表達(dá)式為：（0.2） （2.2）（31.5）（17.8）現(xiàn)在用似然比（LR統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)約束GDPt對(duì)應(yīng)的回歸系數(shù)S等于零是否成立。過程如下：輸入要檢驗(yàn)的變量名：得到如下輸出結(jié)果：輸出結(jié)果上部是關(guān)于約束 GDP系數(shù)為零的F檢驗(yàn)和LR檢驗(yàn)。由于兩種檢驗(yàn)的