(完整word版)解直角三角形測試題與答案

1、解直角三角形 測試題 與 答案選擇題（共12小題）1. （2014?義烏市）如圖，點(diǎn) A （t, 3）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為 a.E '則t的值是（）2.C . 2£（2014?巴中）在 Rt ABC 中，/ C=90° sinA=2，貝U tanB 的值為（13c .B 1.512131212T3. （2014?涼山州）在 ABC 中，若 |cosA -|+ （1 - tanB）22=0，則/ C的度數(shù)是A. 45°B. 60°4. （2014?隨州）如圖，要測量 B點(diǎn)到河岸AC=100米，貝U B點(diǎn)到河岸AD的距離為（75

2、6;105 °C .AD的距離，在 A點(diǎn)測得/ BAD=30 °在C點(diǎn)測得/ BCD=60 °又測得）B. 50 二米5.（2014?涼山州）攔水壩橫斷面如圖所示,C 米3|迎水坡AB的坡比是1:二，壩高BC=10m，則坡面D. 50 米AB的長度是（）A . 15mB . 20；m6. （2014?百色）從一棟二層樓的樓頂點(diǎn)看到樓頂部點(diǎn) D處的仰角為60°已知兩棟樓之間的水平距離為C. 1A處看對面的教學(xué)樓，0電mD. 20m探測器顯示，看到教學(xué)樓底部點(diǎn)6米，則教學(xué)樓的高 CD是（C處的俯角為45°） / ;adA .（ 6+6 二）米B .

3、（6+3 二）米C.（6+2 二）米D . 12 米7. （2014?蘇州）如圖，港口 A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口 A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一 段距離后到達(dá)B處，此時從觀測站 O處測得該船位于北偏東 60°的方向，則該船航行的距離 （即AB的長）為（ ）北B. 2:kmC. 2kmD.('+1) km ABC的項(xiàng)點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cosC的值為（）10C.!，59. （2014?長寧區(qū)一模）如圖，在 ABC中，/ ACB=90 ° CD丄AB于D，下邊各組邊的比不能表示sinB 的(A .丄B .丄ASAC10. (2

4、014?工業(yè)園區(qū)一模)若 tanA. 20°B. 30°11. （2014?鄂州四月調(diào)考）在 ABC12 . (2014?邢臺一模)在 Rt ABC 中,A.丄25C.DCD.ADBqAC(a+10 ° =1 ,則銳角a的度數(shù)是（)C.40°D.50 °中，/ A=120° AB=4,AC=2，貝UsinB的值是（)C.VsD.s7/ C=90 ° 若AB=4 ,3sinA-，則斜邊上的高等于（5)C.4SD.12255B .丿5.填空題（共6小題）13 . （2014?濟(jì)寧）如圖，在 ABC中,14 . （2014?徐匯區(qū)

5、一模）如圖，已知梯形 的正切值為./ A=30 ° / B=45 ° AC=戈麻，貝U AB 的長為ABCD 中，AB / CD, AB 丄 BC，且 AD 丄 BD，若 CD=1 , BC=3，那么/ AD15. （2014?虹口區(qū)一模）計(jì)算：.：cos45°sin260° _一 .16. （2014?武威模擬）某人沿坡度為i=3 : 4斜坡前進(jìn)100米，則它上升的高度是_一 米.17. （2014?海門市模擬）某中學(xué)初三年級的學(xué)生開展測量物體高度的實(shí)踐活動，他們要測量一幢建筑物 AB的高度.如圖，他們先在點(diǎn) C處測得建筑物 AB的頂點(diǎn)A的仰角為30&

6、#176;然后向建筑物 AB前進(jìn)20m到達(dá)點(diǎn)D處，又測得點(diǎn) A 的仰角為60°則建筑物AB的高度是m.A18. （2013?揚(yáng)州）在 ABC 中，AB=AC=5 , sin/ABC=0.8，貝U BC= 三解答題（共6小題）19. （2014?盤錦）如圖，用一根 6米長的筆直鋼管彎折成如圖所示的路燈桿ABC , AB垂直于地面，線段 AB與線段BC所成的角/ ABC=120 °若路燈桿頂端 C到地面的距離 CD=5.5米，求AB長.20. （2014?遵義）如圖，一樓房 AB后有一假山，其坡度為i=1 ：二，山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離 BC=2

7、5米，與亭子距離 CE=20米，小麗從樓房頂測得 E點(diǎn)的俯角為45°求樓房AB的高.（注: 坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）21. （2014?哈爾濱）如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物 AB的高度為60米，從建筑物 AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測得建筑 物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角/ EAC為30°測得建筑物 CD的底部D點(diǎn)的俯角/ EAD為45°（1） 求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）.EC'書書聲* / / z / / / rJ I22. （2014?邵陽）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光

8、，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間.（溫馨提示：sin53°施，cos53。出6）23. （2014?射陽縣三模）小明想測量一棵樹的高度，他發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在地面和一斜坡上，如圖，此時測得地面 上的影長為8米，坡面上的影長為 4米.已知斜坡的坡度為 30 °同一時刻，一根長為 1米、垂直于地面放置的標(biāo)桿 在地面上的影長為 2米，求樹的高度.24. （2014?崇川區(qū)一模）如圖，某登山隊(duì)在山腳

9、A處測得山頂B處的仰角為45°沿坡角30°的斜坡AD前進(jìn)1000m后到達(dá)D處，又測得山頂 B處的仰角為60°求山的高度BC .參考答案與試題解析選擇題（共12小題）1. （2014?義烏市）如圖，點(diǎn)A （ t， 3）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為a, tan a=，貝U t的值是（2OA . 1B . 1.5C. 2D. 3考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：數(shù)形結(jié)合.分析： 根據(jù)正切的定義即可求解.解答：解：點(diǎn)A （t, 3）在第一象限，-AB=3 , OB=t, t=2. 故選：C.點(diǎn)評： 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角

10、三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正 切為對邊比鄰邊.52. （2014?巴中）在 Rt ABC 中，/ C=90° sinA= =，貝U tanB 的值為（ JL OA .丄B .丄C .二131212考點(diǎn)：互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題.BC為5x，斜邊AB為13x，根據(jù)勾股定理求tan/ B.分析： 根據(jù)題意作出直角 ABC，然后根據(jù)sinA=，設(shè)一條直角邊13出另一條直角邊 AC的長度，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出 解答：解：sinA= ,13設(shè) BC=5x , AB=13x ,則 AC=，匚-匯=12x，故 tan/ B=丄=.BC 5

11、故選：D.點(diǎn)評： 本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義和勾股定理的運(yùn)用.3. （2014?涼山州）在 ABC 中，若 |cosA-1+ （1 - tanB） 2=0，則/ C 的度數(shù)是（）2A . 45°B. 60°C. 75°D. 105°考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形內(nèi)角和定理.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題.分析： 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出/C的度數(shù).解答： 解：由題意，得 cosA= , ta

12、nB=1,2/ A=60 °, / B=45 °,/ C=180 °-Z A -/ B=180 °- 60 °- 45°=75°.故選：C.點(diǎn)評：此題考查了特殊角的三角形函數(shù)值及絕對值、偶次方的非負(fù)性，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是熟記一些特殊角的三角形函數(shù)值，也要注意運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理.4. （2014?隨州）如圖，要測量 B點(diǎn)到河岸AD的距離，在 A點(diǎn)測得/ BAD=30 °在C點(diǎn)測得/ BCD=60 °又測得 AC=100米，貝U B點(diǎn)到河岸AD的距離為（）A . 100 米B . 50 米C. AJ,_

13、米D. 50 米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題.分析：過B作BM丄AD，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得/ABC=30 °再根據(jù)等角對等邊可得 BC=AC，然后再計(jì)算出/ CBM的度數(shù)，進(jìn)而得到 CM長，最后利用勾股定理可得答案.解答：解：過B作BM丄AD ,/ BAD=30 ° / BCD=60 °/ ABC=30 ° AC=CB=100 米，/ BM 丄 AD ,/ BMC=90 °/ CBM=30 ° CM=BC=50 米，£ BM=VCM=50 養(yǎng)米，AC M DAC=BC，掌握直角三角形的

14、性質(zhì)：30°角所對直角邊等于點(diǎn)評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明 斜邊的一半.5. （2014?涼山州）攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是1:二，壩高BC=10m，則坡面AB的長度是（）D . 20mA . 15mB. 20'm考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題.分析： 在Rt ABC中，已知坡面 AB的坡比以及鉛直高度 BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長.解答： 解：Rt ABC 中，BC=10m , tanA=1 : 7;/ AC=BC 吩anA=10'm, AB= .|；J20m.故選：D .點(diǎn)評：

15、 此題主要考查學(xué)生對坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力，熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.6. （2014?百色）從一棟二層樓的樓頂點(diǎn)A處看對面的教學(xué)樓，探測器顯示，看到教學(xué)樓底部點(diǎn)C處的俯角為45°,看到樓頂部點(diǎn) D處的仰角為60°,已知兩棟樓之間的水平距離為6米，則教學(xué)樓的高 CD是（ ） n_Jr %/;ad衛(wèi)B . （6+3；）米C.（6+2；）米D. 12 米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題. 青優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題：幾何圖形問題.分析： 在Rt ABC求出CB,在Rt ABD中求出 BD，繼而可求出 CD . 解答： 解：在 Rt ACB 中，/ CAB=4

16、5 ° AB 丄 DC, AB=6 米， BC=6 米，在 Rt ABD 中，/ tan/ BAD=二',AB BD=AB ?tan/ BAD=6 米, DC=CB+BD=6+6 :（米）.故選：A點(diǎn)評： 本題考查仰角俯角的定義，要求學(xué)生能借助仰角俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度一般.7. （2014?蘇州）如圖，港口 A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口 A出發(fā)，沿北偏東15方向航行一段 距離后到達(dá)B處，此時從觀測站 O處測得該船位于北偏東 60°的方向，則該船航行的距離（即 AB的長）為（ ）A . 4 kmB . 2 鄧mC. 2*kmD.(

17、 "1) km考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析:解答:專題：幾何圖形問題.得出 BD=AD=2 ,過點(diǎn)A作AD丄OB于D .先解Rt AOD，得出AD= OA=2，再由 ABD是等腰直角三角形,2則 AB= _AD=2 _.解：如圖，過點(diǎn) A作AD丄OB于D .在 Rt AOD 中，/ ADO=90 ° / AOD=30 ° OA=4 , AD= OA=2 .2在 Rt ABD 中，/ ADB=90 ° / B= / CAB -/ AOB=75 ° - 30°=45° BD=AD=2 , AB=匚AD

18、=2 匚.即該船航行的距離(即 AB的長)為2 .:km .故選：C.西東點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.cosC的值為（）考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：網(wǎng)格型.分析： 先構(gòu)建格點(diǎn)三角形 ADC，則AD=2 , CD=4，根據(jù)勾股定理可計(jì)算出 AC,然后根據(jù)余弦的定義求解. 解答： 解：在格點(diǎn)三角形 ADC中，AD=2 , CD=4 , A3 ；門嚴(yán)不=2匸, cosC=1 =- ：AC 255故選B. '1:L 八 £.十 F八| :7丘w 汕0 5：1LLJ點(diǎn)評： 本題考查了銳角三角

19、函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的余弦等于它的鄰邊與斜邊的比值.也考查了勾 股定理.9. （2014?長寧區(qū)一模）如圖，在 ABC中，/ ACB=90 ° CD丄AB于D，下邊各組邊的比不能表示sinB的（ ）A .工B . .IllC.匸D. _|iABACBCAC考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用兩角互余關(guān)系得出/ B= / ACD，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出即可.解答： 解：在 ABC 中，/ ACB=90 ° CD 丄AB 于 D,/ ACD+ / BCD=90 ° / B+ / BCD=90 °/ B= / ACD , si

20、n B=U，BC AB AC故不能表示sinB的是，1 .AC故選：B.點(diǎn)評：此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，正確把握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.10. （2014?工業(yè)園區(qū)一模）若 V3tan （ a+10° =1，則銳角a的度數(shù)是（ ）A . 20°B. 30°C. 40°D. 50°考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)tan30°解答即可.3解答：解：Tn ( a+10 ° =1, tan ( a+10 ° =3 a+10 °30 ° a=20 ° 故選A.點(diǎn)評：

21、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵.11. (2014?鄂州四月調(diào)考)在 ABC 中，/ A=120 ° AB=4 , AC=2，貝U sinB 的值是7B -. iaA .'"IT考點(diǎn)：解直角三角形.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求分析： 首先延長BA過點(diǎn)C作CD丄BA延長線于點(diǎn) D，進(jìn)而得出 AD , CD , BC的長, 出即可.解答： 解：延長BA過點(diǎn)C作CD丄BA延長線于點(diǎn) D,/ CAB=120 °/ DAC=60 °/ ACD=30 °/ AB=4 , AC=2 ,AD=1 , CD= i, BD=5 , BC=

22、亍=2 匸， sinB=竺1BC 2V7 14故選：B.D點(diǎn)評： 此題主要考查了解直角三角形，作出正確輔助線構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.3）D. 125AC的長，根據(jù)面積法求出12. （2014?邢臺一模）在 Rt ABC中，/ C=90°若AB=4 , sinA=cpf =二：-辻= | .故選C.，則斜邊上的高等于5A . _B . VC.；2525考點(diǎn)：解直角三角形.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 在直角三角形 ABC中，由AB與sinA的值，求出BC的長，根據(jù)勾股定理求出 CD的長，即為斜邊上的高.解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，在 Rt ABC 中，AB=4 , sinA=,5

23、BC=ABsinA=2.4 ,根據(jù)勾股定理得：AC= . _' =3.2,t Sa abc?CD ,2 2點(diǎn)評： 此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，以及三角形的面積求法，熟練掌 握定理及法則是解本題的關(guān)鍵.二.填空題（共6小題）13. （2014?濟(jì)寧）如圖，在 ABC 中，/ A=30 ° / B=45 ° AC= 2訴，貝U AB 的長為 3+3考點(diǎn)：解直角三角形.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題.分析： 過C作CD丄AB于D，求出/ BCD= / B ,推出BD=CD，根據(jù)含30度角的直角三角形求出 CD，根據(jù)勾股定 理求出AD

24、，相加即可求出答案.解答：解：過C作CD丄AB于D,考點(diǎn)：分析:解答:銳角三角函數(shù)的定義.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有求出/ ABC= / ADB=90 °根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/A= / DBC，解直角三角形求出即可.解： AB / CD, AB 丄 BC, DC丄 BC，/ ABC=90 °, / C=90 °/ AD 丄 BD , / ADB=90 ° / DBC+ / ABD= / A+ / ABD=90 ° / A= / DBC ,/ ADC= / BDC=90 °/ B=45 °/ BCD= / B=45 ° CD

25、=BD ,/ A=30 °, AC=2 7, CD= 7, _ BD=CD=二，由勾股定理得：ADj_：, AB=AD+BD=3+ I故答案為：3+ T.點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目.14. （2014?徐匯區(qū)一模）如圖，已知梯形 ABCD中，AB / CD, AB丄BC ,且AD丄BD，若CD=1 , BC=3，那么/ A的正切值為一/ CD=1 , BC=3,/Z A的正切值為tanA=tan / DBC=-=丄BC 3故答案為：3.點(diǎn)評： 本題考查了銳角

26、三角函數(shù)的定義，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出Z A= Z DBC和求出tanZ DBC=7.BC15. （2014?虹口區(qū)一模）計(jì)算：話:cos45°sin260°_ 4考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：將cos45° J sin60°丄_代入求解.2 2解答：解：原式=.2+ （壬）2=1+ '=.故答案為：.4點(diǎn)評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是熟記幾個特殊角的三角函數(shù)值.16. （2014?武威模擬）某人沿坡度為i=3 : 4斜坡前進(jìn)100米，則它上升的高度是60 米.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

27、.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 根據(jù)坡度的定義可以求得 AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長度即可求得 AC的值，即可解題. 解答： 解：由題意得，AB=100米，tanB=3: 4,BC設(shè) AC=3x，貝U BC=4x ,則（3x） 2+ （4x） 2=1002,解得：x=20,貝U AC=3 >20=60 （米）.故答案為：60.點(diǎn)評： 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.17. （2014?海門市模擬）某中學(xué)初三年級的學(xué)生開展測量物體高度的實(shí)踐活動，他們要測量一幢建筑物 AB的高度.如圖，他們先在點(diǎn) C處測得建筑物 AB

28、的頂點(diǎn)A的仰角為30°然后向建筑物 AB前進(jìn)20m到達(dá)點(diǎn)D處，又測得點(diǎn) A 的仰角為60°則建筑物AB的高度是_lS_m.A考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題. 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題：應(yīng)用題. 分析： 設(shè)AB=x，在Rt ABC中表示出BC,在Rt ABD中表示出BD，再由CD=20米，可得關(guān)于x的方程，解出 即可得出答案.解答：解：設(shè)AB=x ,在 Rt ABC 中，/ C=30 °貝U BC=蘭=7x,tanSO*在 Rt ABD 中，/ ADB=60 °貝U BD=tx,tan60" 3由題意得，訂;x - x=20 ,_3解得：x=

29、10 7.即建筑物AB的高度是10 7m. 故答案為：10 7.點(diǎn)評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義，利用三角函數(shù)的知識表示出 相關(guān)線段的長度.18. （2013?揚(yáng)州）在 ABC 中，AB=AC=5 , sinZ ABC=0.8，則 BC= 6.考點(diǎn)：解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析： 根據(jù)題意做出圖形，過點(diǎn) A作AD丄BC于D，根據(jù)AB=AC=5 , sinZ ABC=0.8，可求出AD的長度，然后根 據(jù)勾股定理求出 BD的長度，繼而可求出 BC的長度.解答：解：過點(diǎn)A作AD丄BC于D,/ AB=AC , BD=CD ,在 Rt A

30、BD 中，/ sin Z ABC=亠=0.8 ,AB AD=5 >0.8=4,則 BD,/I-3， BC=BD+CD=3+3=6故答案為：6.點(diǎn)評： 本題考查了解直角三角形的知識，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形并解直角三角形以及勾股定 理的應(yīng)用.三.解答題（共6小題）19. （2014?盤錦）如圖，用一根 6米長的筆直鋼管彎折成如圖所示的路燈桿ABC , AB垂直于地面，線段 AB與線段BC所成的角Z ABC=120 °若路燈桿頂端 C到地面的距離 CD=5.5米，求AB長.1 、41111II1111111|1J J|1 | II |1 考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用.菁

31、優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題.分析： 過B作BE丄DC于E,設(shè)AB=x米，則CE=5.5 - x, BC=6 - x,根據(jù)30°角的正弦值即可求出 x,則AB求出. 解答：解：過B作BE丄DC于E,設(shè)AB=x米， CE=5.5 - x, BC=6 - x,/ ABC=120 °/ CBE=30 ° sin 30°.=,BC_ 6- y 2解得：x=5,答：AB的長度為5米.點(diǎn)評： 考查了解直角三角形，解直角三角形的一般過程是： 將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題） 根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)

32、系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案.20. （2014?遵義）如圖，一樓房 AB后有一假山，其坡度為i=1 : 乙山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離 BC=25米，與亭子距離 CE=20米，小麗從樓房頂測得 E點(diǎn)的俯角為45°求樓房AB的高.（注: 坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比） 考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題._分析： 過點(diǎn)E作EF丄BC的延長線于F, EH丄AB于點(diǎn)H，根據(jù)CE=20米，坡度為i=1 :二，分別求出EF、CF的長度，在Rt AEH中求出

33、AH，繼而可得樓房 AB的高. 解答： 解：過點(diǎn)E作EF丄BC的延長線于F, EH丄AB于點(diǎn)H ,在 Rt CEF 中，.匸二=-=tan/ECF,CF V3/ ECF=30 ° EF= CE=10 米，CF=10 二米，2 BH=EF=10 米，HE=BF=BC+CF= （25+10 二）米， 在 Rt AHE 中，/ HAE=45 ° AH=HE= （25+10 二）米， AB=AH+HB= （ 35+10 二）米.答：樓房AB的高為（35+10）米.點(diǎn)評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知識，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵.21. （2014?哈爾濱

34、）如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物 AB的高度為60米，從建筑物 AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測得建筑 物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角/ EAC為30°測得建筑物 CD的底部D點(diǎn)的俯角/ EAD為45°（1） 求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；（2）求建筑物CD的高度（結(jié)果保留根號）.考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題. 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何圖形問題.分析：（1）根據(jù)題意得：BD / AE，從而得到/ BAD= / ADB=45 °利用BD=AB=60，求得兩建筑物底部之間水平 距離BD的長度為60米；（2）延長AE、DC交于點(diǎn)F,根據(jù)題意得四邊形 ABDF為正方形，根

35、據(jù) AF=BD=DF=60，在Rt AFC中利 用/ FAC=30。求得CF,然后即可求得 CD的長.解答：解：（1）根據(jù)題意得：BD / AE , / ADB= / EAD=45 °/ ABD=90 ° / BAD= / ADB=45 ° BD=AB=60 ,兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；（2）延長AE、DC交于點(diǎn)F,根據(jù)題意得四邊形 ABDF為正方形, AF=BD=DF=60 ,在 Rt AFC 中，/ FAC=30 ° CF=AF ?tan/ FAC=60X -；=20 j,3又 FD=60 , CD=60 - 20 7,建筑物CD的

36、高度為（60 - 20二）米.點(diǎn)評:考查解直角三角形的應(yīng)用；得到以AF為公共邊的2個直角三角形是解決本題的突破點(diǎn).22. （2014?邵陽）一艘觀光游船從港口 A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故， 立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間.（溫馨提示：sin53° 0.8, cos53°出6）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 專題：幾何圖形問題.分析：分析 過點(diǎn)C作CD丄AB交AB延長線于 D .先解 RtA ACD得出CD= AC=40海里，再解 Rt CBD中，得出2BC=CDsinZCBD弋0,然后根據(jù)時間=路程軀度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間.解答:解：如圖，過點(diǎn) C作CD丄AB交AB延長線于 D .在 Rt ACD 中，/ ADC=90 °, / CAD=30 °, AC=80 海里， CD=AC=40 海里.2在 Rt CBD 中，/ CDB=90 ° / CBD=90。- 37°=53 ° BC= 111 =50 （