15.3分式方程1第1課時(shí)分式方程及其解法

1、梯田文化教輔專家課堂點(diǎn)睛 課堂內(nèi)外期末復(fù)習(xí)網(wǎng)第十五章分式15.3分式方程第1課時(shí)分式方程及其解法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.了解分式方程的概念，掌握解分式方程的基本思路2. 掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法.3. 理解分式方程無解的原因，掌握分式方程驗(yàn)根的方法重點(diǎn)：掌握解分式方程的基本思路和解法.難點(diǎn)：理解分式方程無解的原因.彳自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接1. 下列哪些式子是方程？（1）7X-6 =2（）（2）9-4=5（）（3）X +8（）（4）X-12A3（）（5）1 . 2 -X -1 = X（）（6）2亠 （）3X y（7）X -3y2 =1（）（8）X =5（）2.解元一次方程的-般需經(jīng)過哪些步驟呢

2、？結(jié)合例題回顧.解一兀一次方程的步驟解方程：X 32x=x52去分母解：方程兩邊冋時(shí)乘以 10,得去括號去括號，得移項(xiàng)移項(xiàng)，得合并同類型合并同類型，得系數(shù)化為1系數(shù)化為1，得3.找出下列各組分式的最簡公分母：1 1（1）與的最簡公分母是_X +1 X T1 1（2） 與一的最簡公分母是a+2 a2 -4二、新知預(yù)習(xí) 問題1 ：什么是分式方程？要點(diǎn)歸納：分母中含有的方程叫做分式方程.問題2 :解分式方程的一般步驟有哪些？，化成整式方程;要點(diǎn)歸納：（1）去分母：在方程的兩邊都乘以.（2）解這個整式方程：去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)； 第1頁共4頁梯田文化教輔專家課堂點(diǎn)睛 課堂內(nèi)外期末復(fù)習(xí)網(wǎng)（3）檢驗(yàn)：

3、把解得的根代入 解；否則這個解不是原分式方程的解 三、自學(xué)自測1.1.下列各式中，分式方程是105B.=x x -12 X +2，如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的x 62.A. 一 = 一5 x( )3 x .C. 2= 4x2 +1= 3時(shí)，去分母后變形為X _11 -XA 2 +（X + 2） = 3（X 1）C 2 （X + 2） = 3（1 X）.X 一 233.解方程：（1） = 4；X + 2 X 42.解分式方程B 2 X + 2= 3(X 1)D 2 (X + 2)= 3(X 1)2x 1. =1.2x 3 2x + 3四、我的疑惑課堂探究増第5頁共4頁一

4、、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1:分式方程的概念問題1 : 一艘輪船在靜水中的最大航速為 30千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行 90千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行_ 60迂米所用時(shí)間相普_二空水的流速為多少_ ?【分析】1.題設(shè)中的所含的等量關(guān)系是-.:2. 填空：（1） V順航=+(2) V逆航=+解：設(shè)江水的流速為 X千米/時(shí). 依題意，得速度時(shí)間路程順航逆航問題2 :此方程與我們所學(xué)過的方程有何差別？所列方程是整式方程嗎?要點(diǎn)歸納：的方程叫做分式方程.典例精析例1 :下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程?址只爭字一 1（3）寧=（6*寧皿X十2（注意：僅僅是字母不行，必須:方法總結(jié)：判斷一

5、個方程是否為分式方程，主要是看分母中是否含有未知數(shù) ；是表示未知數(shù)的字母）探究點(diǎn)2 :分式方程的解法問題1 :如何求分式方程9030 +v=-6的解呢?30 -v問題12: 分式方程X -5102x2_25有解嗎？問題3:解分式方程的基本思路是什么？需要注意的問題是什么?典例精析例1:解方程:（吟土;匕=圧-3.方法總結(jié)：解分式方程的步驟：去分母；解整式方程；檢驗(yàn)；寫出方程的解.注意檢驗(yàn)有兩種方 法，一是代入原方程，二是代入去分母時(shí)乘的最簡公分母，一般是代入公分母檢驗(yàn).例2 :關(guān)于X的方程 空土= 1的解是正數(shù)，X- 1則 a的取值范圍是.方法總結(jié)：求出方程的解（用未知字母表示 :注意分母不能

6、為0.），然后根據(jù)解的正負(fù)性，列關(guān)于未知字母的不等式求解，特別例3:若關(guān)于X的分式方程士 +攔=X+ 2無解，求m的值.方法總結(jié)：分式方程無解與分式方程有增根所表達(dá)的意義是不一樣的.分式方程有增根僅僅針對使最簡公.分母為0的數(shù)，分式方程無解不但包括使最簡公分母為0的數(shù)，而且還包括分式方程化為整式方程后，使整式方程無解的數(shù).: X JI E. = q = A E. = q cI I I r I ; ' ' '針對訓(xùn)練121231. 解方程：(1)=；(2) -1=x-1 x-23x-16x-2X a 32. 若關(guān)于X的方程 =1無解，求a的值.X T X二、課堂小結(jié)內(nèi)容易

7、錯提醒分式方程 的相關(guān)概 念分母中含有的方程叫做分式方程.使得分式方程等號兩端相等的未知數(shù)叫做分式方程 的解（也叫做分式方程的根）.（1）用分式方程中的最 簡公分母冋乘方程兩 邊，注意不要漏乘沒有 分母的項(xiàng)，另外得出解 后，要注意檢驗(yàn)；分式方程的解法（1）去分母：在方程的兩邊都乘以，化成整式方程；梯田文化教輔專家課堂點(diǎn)睛 課堂內(nèi)外期末復(fù)習(xí)網(wǎng)(2) 解這個整式方程：去括號、移項(xiàng)、合并冋類項(xiàng)；(3) 檢驗(yàn)：把解得的根代入，如果最簡公分母的值不為 0，則整式方程的解是原分 式方程的解；否則這個解不是原分式方程的解(使 最簡公分母為零的根是原方程的增根).分式方程的增根解得的根使得分母的值為 0,分式方程，我們把這樣的根叫做分式方程的增根.(2)分式方程無解的兩 種情況：將分式方程 通過去分母”變成整 式方程后，整式方程是 類似“ 0x= 1”的形式， 即整式方程無解；整 式方程求得的根使得 原分式方程的最簡公 分母等于0.當(dāng)堂檢測1.下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是()3+ x 2 + x A.22x 1 xB. = 2c.x + 1 =晉n31 一 2D.L = 1 x2.要把方程化為整式方程，方程兩邊可以同乘以(3.解分式方程時(shí)，去分母后得到的整式方程是(A.2( x-8)+5x=16