2.1.2系統(tǒng)抽樣

1、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】第二章§2.1隨機(jī)抽樣2.1.2系統(tǒng)抽樣1 .理解系統(tǒng)抽樣的定義、適用條件及其步驟.2 .會(huì)利用系統(tǒng)抽樣抽取樣本.系統(tǒng)抽樣的原理與步驟【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】【基礎(chǔ)知識(shí)】系統(tǒng)抽樣(1)定義：一般地，要從容量為按照預(yù)先制定的_，從每一部分抽取步驟：N的總體中抽取容量為 n的樣本，可將總體分成 _的若干部分，然后個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣.先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)確定分段直樣在第1段用確定第=個(gè)個(gè)體編號(hào)吟)札、對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段確定第一個(gè)亍體編號(hào)按照一定的規(guī)則捕取樣本通常是將/ 111【上 、得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào) 再加：:得到第耳個(gè)個(gè)休編匚 進(jìn)行下去，ft到鐵取整個(gè)祥8歸

2、納總結(jié)；系統(tǒng)抽樣的特征：(1) 當(dāng)總體中個(gè)體無(wú)差異且個(gè)體數(shù)目較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣.(2) 將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱(chēng)等距抽 樣，間隔一般為k=；(；表示不超過(guò)N的最大整數(shù)) Jn/(3) 預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整數(shù)倍即為抽樣編號(hào).(4) 在每段上僅抽一個(gè)個(gè)體，所分的組數(shù)(即段數(shù))等于樣本容量.(5) 第一步編號(hào)中，有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號(hào)碼，如學(xué)號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、門(mén)牌號(hào)等，不再重新編 號(hào).要從已確定編號(hào)的一萬(wàn)名【做一做1- 11中央電視臺(tái)動(dòng)畫(huà)城節(jié)目為了對(duì)本周的熱心小

3、觀(guān)眾給予獎(jiǎng)勵(lì)， 小觀(guān)眾中抽出十名幸運(yùn)小觀(guān)眾.現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣法抽取，其組容量為()A. 10B . 100C . 1 000D . 10 00030的k為（）C. 20【做一做1-2】為了了解1 200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為 樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔A. 40B . 30重難點(diǎn)突破：1. 系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的區(qū)別剖析：（1）系統(tǒng)抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施，可節(jié)約抽樣成本.（2 ）抽樣所得樣本的代表性與具體的編號(hào)有關(guān)，而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表性與個(gè)體的編號(hào)無(wú)關(guān).果編號(hào)的個(gè)體特征隨編號(hào)的變化呈現(xiàn)一定的周期性，則可能會(huì)使抽樣的代表性差些.（3）系統(tǒng)

4、抽樣的應(yīng)用比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用更廣泛，尤其是工業(yè)生產(chǎn)線(xiàn)上對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的檢驗(yàn)，由于不知 道產(chǎn)品的數(shù)量，因此不能用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.2. 系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系剖析：（1）對(duì)總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.（2）與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一樣，系統(tǒng)抽樣是等概率抽樣，它是客觀(guān)的、公平的.（3）與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一樣是不放回抽樣.總體中的個(gè)體數(shù)恰好能被樣本容量整除時(shí)，可用它們的比值作為系統(tǒng)抽樣的間隔；當(dāng)總體中的個(gè)體 數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣先從總體中剔除少量個(gè)體，使剩下的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整 除后再進(jìn)行系統(tǒng)抽樣.3. 系統(tǒng)抽樣中的合理分段問(wèn)題（或100剖析：系統(tǒng)抽樣操作的要領(lǐng)是先

5、將個(gè)體數(shù)較多的總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則， 從每一部分中抽取1個(gè)個(gè)體，從而得到所需的樣本.由于抽樣的間隔相等，因此系統(tǒng)抽樣又稱(chēng)為等距抽樣 叫機(jī)械抽樣），所以系統(tǒng)抽樣中必須對(duì)總體中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行合理（即等距）分段.（1）若從容量為N的總體中抽取容量為 n的樣本，用系統(tǒng)抽樣時(shí)，應(yīng)先將總體中的各個(gè)個(gè)體編號(hào)，再確 定分段間隔k,以便對(duì)總體進(jìn)行分段.當(dāng)“是整數(shù)時(shí)，取k = N作為分段間隔即可，如 N= 100, n= 20,則分段間隔k=100 = 5.也就是將 nn20個(gè)個(gè)體按平均每 5個(gè)為1段（組）進(jìn)行分段（組）;N'能被n整除，這時(shí)分段間隔 k（3）當(dāng)N不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)先

6、從總體中隨機(jī)剔除一些個(gè)體，使剩余個(gè)體數(shù)=N，女口 N= 101, n= 20,則應(yīng)先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中剔除1個(gè)個(gè)體，使剩余的總體容量 （即100）能被20整除，從而得出分段間隔k=器=5,也就是說(shuō)，只需將 100個(gè)個(gè)體平均分為20段（組）.（4） 一般地，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中剔除部分個(gè)體，其個(gè)數(shù)為總體中的個(gè)體數(shù)除以樣本容量所 得的余數(shù).【例題講解】【例題1】 下列問(wèn)題中，最適合用系統(tǒng)抽樣抽取樣本的是（）A 從10名學(xué)生中，隨機(jī)抽取 2名學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng)B. 從全校3 000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取 100名學(xué)生參加義務(wù)勞動(dòng)14 000人，初中生有 10 000人，高中生有 6 000人，

7、抽C. 從某市30 000名學(xué)生中，其中小學(xué)生有取300名學(xué)生以了解該市學(xué)生的近視情況1人擦黑板D. 從某班周二值日小組6人中，隨機(jī)抽取【例題2】 某校高中三年級(jí)的 295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1,2,，295,為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1 : 5的比例抽取一個(gè)樣本.請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫(xiě)出過(guò)程.【例題3】 現(xiàn)從全班63人中，用系統(tǒng)抽樣方法任選 何實(shí)施？10人進(jìn)行高中生體重與身高的關(guān)系的調(diào)查.應(yīng)如【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1.為了了解參加一次知識(shí)競(jìng)賽的1 252名學(xué)生的成績(jī)，樣本那么總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目是（）A. 2B . 4C. 52 某中學(xué)從已編號(hào)（160）的60個(gè)班級(jí)中，隨機(jī)抽取 隔一樣的

8、系統(tǒng)抽樣方法確定所選的6個(gè)班級(jí)的編號(hào)可能是決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的D . 66個(gè)班級(jí)進(jìn)行衛(wèi)生檢查，用每部分選取的號(hào)碼間 （ ）A. 6,16,26,36,46,56B . 3,10,17,24,31,38C. 4,11,18,25,32,39D . 5,14,23,32,41,503.下列抽樣試驗(yàn)中，最適宜用系統(tǒng)抽樣法的是（）A. 某市的4個(gè)區(qū)共有2 000名學(xué)生，4個(gè)區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為3 : 2 : 8 : 2,從中抽取200人入樣B. 從某廠(chǎng)生產(chǎn)的2 000個(gè)電子元件中抽取 50個(gè)入樣C .從某廠(chǎng)生產(chǎn)的10個(gè)電子元件中抽取 2個(gè)入樣D.從某廠(chǎng)生產(chǎn)的20個(gè)電子元件中抽取 5

9、個(gè)入樣4.將參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的 1 000名學(xué)生編號(hào)如下000,001,002，999，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣方法分成50個(gè)部分，第一段編號(hào)為 000,002，019,如果在第一段隨機(jī)抽取的一個(gè)號(hào)碼為015，則抽取的第40個(gè)號(hào)碼為 .5某單位的在崗職工為620人，為了調(diào)查上班時(shí)，從家到單位的路上平均所用的時(shí)間，決定抽取的職工調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣抽取樣本？10%【問(wèn)題與收獲】基礎(chǔ)知識(shí)答案：(1)均衡【做一做1- 1】000，即分段間隔.規(guī)則 一個(gè)(2)編號(hào) 分段間隔簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 間隔k I + k I + 2k依題意，要抽十名幸運(yùn)小觀(guān)眾，所以要分成十個(gè)組，每個(gè)組容量為

10、10 000出0= 1【做一做1-2】/ N= 1 200, n= 30,.k= N= 1 200 n30 =40.A項(xiàng)中總體個(gè)體無(wú)差異，但個(gè)數(shù)較少,例題答案：【例題1】B單隨機(jī)抽樣；C項(xiàng)中總體中個(gè)體有差異不適合用系統(tǒng)抽樣; 差異，適合用系統(tǒng)抽樣.適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；同樣D項(xiàng)中也適合用簡(jiǎn)B項(xiàng)中，總體中有3 000個(gè)個(gè)體，個(gè)數(shù)較多且無(wú)【例題2】 解：按照1 : 5的比例抽取樣本，則樣本容量為1X 295 = 59.5抽樣步驟是：(1)編號(hào)：按現(xiàn)有的號(hào)碼.確定分段間隔k= 5,把295名同學(xué)分成59組，每組5人；第1段是編號(hào)為15的5名學(xué)生，第2 段是編號(hào)為610的5名學(xué)生，依次下去，第59段是編

11、號(hào)為291295的5名學(xué)生.(3) 采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第一段5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為1(1 < I < 5).(4) 那么抽取的學(xué)生編號(hào)為I + 5k(k= 0,1,2,，58)，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)1 = 3時(shí)的樣本編號(hào)為 3,8,13,288,293.【例題3】 第一步，先對(duì)63人隨機(jī)編號(hào)01,02,，63;第二步，用抽簽法從 63人中隨機(jī)剔除3人；6人中用抽簽法抽出1個(gè)號(hào)，如02;02,08,14,20,26,32,38,44,50,56 的學(xué)生作為樣本.第三步，余下60人重新編號(hào)為01,02,03，60,并分成10段，每段6 人; 第四步，從第一

12、段第五步，將號(hào)碼為達(dá)標(biāo)檢測(cè)答案：1 . A因?yàn)? 252= 50X 25+2,所以應(yīng)隨機(jī)剔除 2個(gè)個(gè)體.2. A 選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，需把總體分為6段，即110,1120,2130,3140,4150,5160,既符合間隔為10又符合每一段取一號(hào)的只有A項(xiàng).3. B A項(xiàng)中總體中個(gè)體間有差異，不適用系統(tǒng)抽樣；C項(xiàng)和D項(xiàng)中總體中個(gè)體無(wú)差異，但個(gè)體數(shù)目不多，不適用系統(tǒng)抽樣；B項(xiàng)中總體中個(gè)體間無(wú)差異，且個(gè)體數(shù)目較多，適宜用系統(tǒng)抽樣.4. 795利用系統(tǒng)抽樣抽取樣本，在第1段抽取號(hào)碼為015，分段間隔為1000 = 20，則在第i段中抽50取號(hào)碼為015 + 20(i - 1).則抽取的第 40個(gè)號(hào)碼為015 + (40 1) X 20= 795.5. 解：用系統(tǒng)抽樣抽取樣本，樣本容量是620 X 10% = 62.步驟是：(1) 編號(hào)：把這620人隨機(jī)編號(hào)為1,2,3，620.620(2) 確定分段間隔k=巳上=10,把620