8.4三元一次方程組解法舉例

1、8.4三元一次方程組解法舉例太和縣桑營鎮(zhèn)中心校劉琦教學(xué)任務(wù)分析教 學(xué) 目 標知識技能1. 了解三兀一次方程組的定義；2. 掌握三兀一次方程組的解法；3. 進一步體會消元轉(zhuǎn)化思想.數(shù)學(xué)思 考使學(xué)生進步體驗解多兀方程組的過程，熟悉多兀方程組的解 法，進而感受消元轉(zhuǎn)化的思想.解決問題掌握解三兀一次方程組的基本思路； 使學(xué)生能夠順利地解簡單的三元次方程組.情感態(tài)度使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中體會數(shù)學(xué)思想，感受成功，體驗成長.重點三兀一次方程組的解法及主要思路.難點消兀轉(zhuǎn)化思想的理解和應(yīng)用.教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā) 學(xué)生興趣，引出本節(jié)要 研究的內(nèi)容.主體探究，培養(yǎng)學(xué)生 解決問題的能

2、力.通過活動1和活動2,使學(xué)生了解三元一次方 程組的概念以及解三元一次方程組的整體思路.三、自主練習(xí)、鞏固新知.四、小結(jié)與作業(yè).通過問題1和問題2的解決，使學(xué)生理解并掌 握三元一次方程組的解法，進一步熟悉解多元方程 組的思路一一消元轉(zhuǎn)化.通過練習(xí)，鞏固新學(xué)的知識，進一步強化三元 一次方程組的解法以及思路.歸納小結(jié)、復(fù)習(xí)鞏固.教學(xué)過程設(shè)計、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)要研究的內(nèi)容.活動1紙幣問題小明手頭有12張面額分別是1元、2元、5元的紙幣，共計22元，其中1 元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍.求1元、2元、5元的紙幣各多少張?學(xué)生活動設(shè)計:是，自然想法是，設(shè)1元、2元、5元的紙幣分別

3、是x張、y張、z張，根據(jù)題意 可以得到下列三個方程：x+y+z=12.x+2y+5z=22.x=4y.這個問題的解必須同時滿足上面三個條件，因此可以把三個方程合在一起寫x + y + z = 12, “ x + 2y + 5z = 22, x = 4y.教師活動設(shè)計:在學(xué)生活動的基礎(chǔ)上，適時給出三元一次方程組的概念，并激發(fā)學(xué)生探究其 解法的熱情.三元一次方程組：含有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù) 都是1,并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.活動2討論如何解三元一次方程組我們知道二元一次方程組可以利用代入法或加減法消去一個未知數(shù)，化成一 元一次方程求解.那么能否

4、用同樣的思路，用代入法或加減法消去三元一次方程組的一個或兩個未知數(shù)，把它轉(zhuǎn)化成二元一次方程組或一元一次方程呢？觀察方 程組:x + y+z = 12, x + 2y + 5z = 22, IX =4y.仿照前面學(xué)過的代入法，可以把分別帶入，得到兩個只含y, z的方程:4y+y+ z= 124y + 2y+ 5z= 225y+z=126y +5z = 22得到二元一次方程組后就不難求出 y和z的值，進而可以求出x 了.總結(jié):解三元一次方程組的基本思路是： 通過“代入”或“加減”進行消元，把“三轉(zhuǎn)化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.即二、主體探究，培

5、養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.問題1：解三元一次方程組丨 3x + 4z =7I<2x +3y+z = 95x _9y + 7z =8分析：方程只含x, Z,因此可以由消去y,得到一個只含X, z的方程，與方程組成一個二元一次方程組.解：X 3+，得11X+ 10Z = 35 與組成方程組3x+4 z = 7l11x +10Z = 35解這個方程組，得|x=5"2把X = 5, Z = 2代入得因此三元一次方程組的解為X =51sy = - 3z = 2問題2 在等式y(tǒng)=ax2 +bx + c中，當X= 1時y = 0;當X= 2時，y= 3;當X = 5 時，y = 60.求 a、b

6、、c 的值.分析：把a, b, c看作三個未知數(shù)，分別把已知的 X, y值代入原等式，就可以得到一個三元一次方程組.解：根據(jù)題意得三元一次方程組6fa - b + c = 0,<4a +2b + c =3, 25a + 5b + = 60. -，得a+b=1； -，得4a+ b= 10. 與組成二元一次方程組解之F+b",I4a + b = 10.3 = 3, ib = -2.把?；32代入，得因此,c = 5.a = 3, b= -2, Ic = -5.答：a= 3, b= 2, c = 5.三、自主練習(xí)、鞏固新知 1.解下列三元一次方程組X -2y = -9, y-z=3, 2z+x =47.|3x - y + z = 4,2x + 3y-z = 12,lx+ y+ z = 6.2.甲、乙、丙三個數(shù)的和是35,甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大