2011年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、2011年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1、的倒數(shù)為（）ABCD2、下面四個幾何體中，同一個幾何體的主視圖和俯視圖相同的共有（）A1個B2個C3個D4個3、我國第六次人口普查顯示，全國人口為1370536875人，將這個總?cè)丝跀?shù)（保留三個有效數(shù)字）用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.37×109B1.37×107C1.37×108D1.37×10104、下列四個點，在正比例函數(shù)的圖象上的點是（）A（2，5）B（5，2）C（2，-5）D（5，-2）5、在ABC中，若三邊BC，CA，AB滿足=5：12：13，則cosB=（）ABCD6、某校男子男球隊10名隊員的身高（

2、厘米）如下：179，182，170，174，188，172，180，195，185，182，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A181，181B182，181C180，182D181，1827、同一平面內(nèi)的兩個圓，他們的半徑分別為2和3，圓心距為d，當(dāng)1d5時，兩圓的位置關(guān)系是（）A外離B相交C內(nèi)切或外切D內(nèi)含8、如圖，過y軸上任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)的圖象交于A點和B點，若C為x軸上任意一點，連接AC，BC，則ABC的面積為（）A3B4C5D69、如圖，在ABCD中，E、F分別是AD、CD邊上的點，連接BE、AF，他們相交于G，延長BE交CD的延長線于點H，則圖中的相似三

3、角形共有（）A2對B3對C4對D5對10、若二次函數(shù)y=x2-6x+c的圖象過A（-1，y1），B（2，y2），C（，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy2y1y3Dy3y1y2二、填空題11、計算：=_（結(jié)果保留根號）12、如圖，ACBD，AE平分BAC交BD于點E，若1=64°，則2=_13、分解因式：ab2-4ab+4a=_14、一商場對某款羊毛衫進行換季打折銷售，若這款羊毛衫每件原價的8折（即按照原價的80%）銷售，售價為120元，則這款羊毛衫的原銷售價為_15、若一次函數(shù)y=（2m-1）x+3-2m的圖象經(jīng)過 一、二、四象限，

4、則m的取值范圍是_三、解答題16、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，對角線ACBD，若AD=3，BC=7，則梯形ABCD面積的最大值_17、解分式方程：18、在正方形ABCD中，點G是BC上任意一點，連接AG，過B，D兩點分別作BEAG，DFAG，垂足分別為E，F(xiàn)兩點，求證：ADFBAE19、某校有三個年級，各年級的人數(shù)分別為七年級600人，八年級540人，九年級565人，學(xué)校為了解學(xué)生生活習(xí)慣是否符合低碳觀念，在全校進行了一次問卷調(diào)查，若學(xué)生生活習(xí)慣符合低碳觀念，則稱其為“低碳族”；否則稱其為“非低碳族”，經(jīng)過統(tǒng)計，將全校的低碳族人數(shù)按照年級繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖：（1）根據(jù)圖、圖，計算八年級

5、“低碳族”人數(shù)，并補全上面兩個統(tǒng)計圖；（2）小麗依據(jù)圖、圖提供的信息通過計算認為，與其他兩個年級相比，九年級的“低碳族”人數(shù)在本年級全體學(xué)生中所占的比例較大，你認為小麗的判斷正確嗎？說明理由20、一天，數(shù)學(xué)課外活動小組的同學(xué)們，帶著皮尺去測量某河道因挖沙形成的“圓錐形坑”的深度，來評估這些坑道對河道的影響，如圖是同學(xué)們選擇（確保測量過程中無安全隱患）的測量對象，測量方案如下：先測出沙坑坑沿的圓周長34.54米；甲同學(xué)直立于沙坑坑沿的圓周所在的平面上，經(jīng)過適當(dāng)調(diào)整自己所處的位置，當(dāng)他位于B時恰好他的視線經(jīng)過沙坑坑沿圓周上一點A看到坑底S（甲同學(xué)的視線起點C與點A，點S三點共線），經(jīng)測量：AB=1

6、.2米，BC=1.6米根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求圓錐形坑的深度（圓錐的高）（取3.14，結(jié)果精確到0.1米）21、2011年4月28日，以“天人長安，創(chuàng)意自然一一城市與自然和諧共生”為主題的世界園藝博覽會在西安隆重開園，這次園藝會的門票分為個人票和團體票兩大類，其中個人票設(shè)置有三種：票的種類夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）單價（元/張）60100150某社區(qū)居委會為獎勵“和諧家庭”，欲購買個人票100張，其中B種票的張數(shù)是A種票張數(shù)的3倍還多8張，設(shè)購買A種票張數(shù)為x，C種票張數(shù)為y（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)購票總費用為W元，求出w（元）與x（張）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）

7、若每種票至少購買1張，其中購買A種票不少于20張，則有幾種購票方案？并求出購票總費用最少時，購買A，B，C三種票的張數(shù)22、七年級五班在課外活動時進行乒乓球練習(xí)，體育委員根據(jù)場地情況，將同學(xué)分成3人一組，每組用一個球臺，甲乙丙三位同學(xué)用“手心，手背”游戲（游戲時，手心向上簡稱“手心”，手背向上簡稱“手背”）來決定那兩個人首先打球，游戲規(guī)則是：每人每次隨機伸出一只手，出手心或者手背，若出現(xiàn)“兩同一異”（即兩手心、一手背或者兩手背一手心）的情況，則出手心或手背的兩個人先打球，另一人裁判，否則繼續(xù)進行，直到出現(xiàn)“兩同一異”為止（1）請你列出甲、乙、丙三位同學(xué)運用“手心、手背”游戲，出手一次出現(xiàn)的所有

8、等可能的情況（用A表示手心，B表示手背）；（2）求甲、乙、丙三位同學(xué)運用“手心、手背”游戲，出手一次出現(xiàn)“兩同一異”的概率23、如圖，在ABC中，B=60°，O是ABC外接圓，過點A作O的切線，交CO的延長線于P點，CP交O于D；（1）求證：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的長24、如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過AOB的三個頂點，其中A（-1，m），B（n，n）（1）求A、B的坐標；（2）在坐標平面上找點C，使以A、O、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形這樣的點C有幾個？能否將拋物線平移后經(jīng)過A、C兩點？若能，求出平移后經(jīng)過A、C兩點的一條拋物線的解析式；若不能，說明理由25、如圖，在矩

9、形ABCD中，將矩形折疊，使B落在邊AD（含端點）上，落點記為E，這時折痕與邊BC或者邊CD（含端點）交于F，然后再展開鋪平，則以B、E、F為頂點的BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定義可知，矩形ABCD的任意一個“折痕BEF”一定是一個_三角形（2）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，當(dāng)它的“折痕BEF”的頂點E位于AD的中點時，畫出這個“折痕BEF”，并求出點F的坐標；（3）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，該矩形是否存在面積最大的“折痕BEF”？若存在，說明理由，并求出此時點E的坐標？若不存在，為什么？2011年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷的答案和解析

10、一、選擇題1、答案：A試題分析：根據(jù)倒數(shù)的意義，兩個數(shù)的積為1，則兩個數(shù)互為倒數(shù)，因此求一個數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個數(shù)試題解析：的倒數(shù)為1÷=-故選：A2、答案：B試題分析：主視圖、俯視圖是分別從物體正面和上面看，所得到的圖形試題解析：圓柱主視圖、俯視圖分別是長方形、圓，主視圖與俯視圖不相同；圓錐主視圖、俯視圖分別是三角形、有圓心的圓，主視圖與俯視圖不相同；球主視圖、俯視圖都是圓，主視圖與俯視圖相同；正方體主視圖、俯視圖都是正方形，主視圖與俯視圖相同共2個同一個幾何體的主視圖與俯視圖相同故選B3、答案：A試題分析：較大的數(shù)保留有效數(shù)字需要用科學(xué)記數(shù)法來表示用科學(xué)記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在

11、標準形式a×10n中a的部分保留，從左邊第一個不為0的數(shù)字數(shù)起，需要保留幾位就數(shù)幾位，然后根據(jù)四舍五入的原理進行取舍試題解析：1370536875=1.370536875×1091.37×109，故選：A4、答案：D試題分析：根據(jù)函數(shù)圖象上的點的坐標特征，經(jīng)過函數(shù)的某點一定在函數(shù)的圖象上，一定滿足函數(shù)的解析式根據(jù)正比例函數(shù)的定義，知是定值試題解析：由，得=-；A、=，故A選項錯誤；B、=，故B選項錯誤；C、=-，故C選項錯誤；D、=-，故D選項正確；故選：D5、答案：C試題分析：根據(jù)三角形余弦表達式即可得出結(jié)果試題解析：BC：CA：AB=5：12：13，BC2+C

12、A2=AB2，ABC是直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，cosB=，故選C6、答案：D試題分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個試題解析：在這一組數(shù)據(jù)中182是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是182；處于這組數(shù)據(jù)中間位置的數(shù)是180、182，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是181故選D7、答案：B試題分析：根據(jù)兩圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求解注意相交，則R-rdR+r（d表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）試題解析：他們的半徑分別為2和3，圓心距為d，當(dāng)1d5時，兩圓的位置關(guān)系是相交

13、故選B8、答案：A試題分析：先設(shè)P（0，b），由直線ABx軸，則A，B兩點的縱坐標都為b，而A，B分別在反比例函數(shù)的圖象上，可得到A點坐標為（-，b），B點坐標為（，b），從而求出AB的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可設(shè)P（0，b），直線ABx軸，A，B兩點的縱坐標都為b，而點A在反比例函數(shù)y=-的圖象上，當(dāng)y=b，x=-，即A點坐標為（-，b），又點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，當(dāng)y=b，x=，即B點坐標為（，b），AB=-（-）=，SABC=ABOP=b=3故選：A9、答案：C試題分析：根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，利用相似三角形的判定定理，對各個三角形逐一分析即可在ABCD中，E、F

14、分別是AD、CD邊上的點，連接BE、AF，他們相交于G，延長BE交CD的延長線于點H，AGBFGH，HEDHBC，HEDEBA，AEBHBC，共4對故選C10、答案：B試題分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，將A（-1，y1），B（2，y2），C（，y3）分別代入二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2-6x+c求得y1，y2，y3，然后比較它們的大小并作出選擇試題解析：根據(jù)題意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c；y2=4-12+c=-8+c，即y2=-8+c；y3=9+2+6-18-6+c=-7+c，即y3=-7+c；7-7-8，7+c-7+c-8+c，即y1y3y2故選B二、填空題11、答案：

15、試題分析：本題需先判斷出的符號，再求出的結(jié)果即可試題解析：-20=2-故答案為：2-12、答案：試題分析：由ACBD，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得B的度數(shù)；由鄰補角的定義，求得BAC的度數(shù)；又由AE平分BAC交BD于點E，即可求得BAE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得2的度數(shù)ACBD，B=1=64°，BAC=180°-1=180°-64°=116°，AE平分BAC交BD于點E，BAE=BAC=58°，2=BAE+B=64°+58°=122°故答案為：122°13、答案：試題分析：先提

16、取公因式a，再根據(jù)完全平方公式進行二次分解完全平方公式：a2-2ab+b2=（a-b）2試題解析：ab2-4ab+4a=a（b2-4b+4）-（提取公因式）=a（b-2）2-（完全平方公式）故答案為：a（b-2）214、答案：試題分析：此題的相等關(guān)系為，原價的80%等于銷售價，依次列方程求解試題解析：設(shè)這款羊毛衫的原銷售價為x元，依題意得：80%x=120，解得：x=150，故答案為：150元15、答案：試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行分析：由圖形經(jīng)過一、二、四象限可知（2m-1）0，3-2m0，即可求出m的取值范圍試題解析：y=（2m-1）x+3-2m的圖象經(jīng)過 一、二、四象限2m

17、-10，3-2m0解不等式得：m，mm的取值范圍是m故答案為：m三、解答題16、答案：試題分析：解法一、平移對角線AC后，會構(gòu)造出一個直角三角形，這個直角三角形的面積就等于原梯形的面積該三角形的斜邊為3+7=10，此時，它的高越大，面積就越大解法二、過O作ONAD于N，設(shè)ON=h，AO=a，DO=ka，求出ANOAOD，得出比例式，代入求出h=，根據(jù)勾股定理得出a2+（ka）2=32，求出a2=，推出h=，只有當(dāng)k=1時，即AOD是等腰三角形時，h有最大值是1.5，同理求出BOC邊BC上的高的最大值式3.5，據(jù)梯形的面積公式代入求出即可，試題解析：解法一、過D作DEAC交BC延長線于E，ADB

18、C，DEAC，四邊形ACED是平行四邊形，AD=CE，根據(jù)等底等高的三角形面積相等得出ABD的面積等于DCE的面積，即梯形ABCD的面積等于BDE的面積，ACBD，DEAC，BDE=90°，BE=3+7=10，此時BDE的邊BE邊上的高越大，它的面積就越大，即當(dāng)高是BE時最大，即梯形的最大面積是×10××10=25；解法二、過O作ONAD于N，設(shè)ON=h，AO=a，DO=ka，DAO=DAO，ANO=AOD=90°，ANOAOD，=，=h=，而在RtAOD中，由勾股定理得：a2+（ka）2=32，a2=，h=，k0，只有當(dāng)k=1時，即AOD是等

19、腰三角形時，h有最大值是1.5，同理求出BOC邊BC上的高的最大值式3.5，梯形ABCD的面積的最大值是：S=×（3+7）×（1.5+3.5）=25，解故答案為：2517、答案：試題分析：觀察兩個分母可知，公分母為x-2，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗試題解析：去分母，得4x-（x-2）=-3，去括號，得4x-x+2=-3，移項，得4x-x=-2-3，合并，得3x=-5，化系數(shù)為1，得x=-，檢驗：當(dāng)x=-時，x-20，原方程的解為x=-18、答案：試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)，可以證得DA=AB，再根據(jù)同角的余角相等即可證得2=3，1=4，根據(jù)ASA即可證得兩個三角

20、形全等試題解析：證明：四邊形ABCD是正方形，DA=AB，1+2=90°又BEAG，DFAG1+3=90°，2+4=90°2=3，1=4又AD=ABADFBAE19、答案：試題分析：（1）根據(jù)七年級的人數(shù)與所占的百分比可求出總?cè)藬?shù)，再乘以八年級對應(yīng)的百分比可求出人數(shù)，九年級對應(yīng)的百分比可用1減去七八年級的百分比求得，再畫圖即可解答（2）分別算出三個年級的“低碳族”人數(shù)在本年級全體學(xué)生中所占的比例，再比較即可解答試題解析：（1）由題意可知，全?！暗吞甲濉比藬?shù)為300÷25%=1200人，八年級“低碳族”人數(shù)為1200×37%=444人，九年級“低

21、碳族”人數(shù)占全?！暗吞甲濉比藬?shù)的百分比=1-25%-37%=38%補全的統(tǒng)計圖如所示（2）小麗的判斷不正確，理由如下：七年級“低碳族”人數(shù)占該年級人數(shù)的百分比=×100%=50%，八年級“低碳族”人數(shù)占該年級人數(shù)的百分比=×100%82.2%，九年級“低碳族”人數(shù)占該年級人數(shù)的百分比=×100%80.7%，小麗的判斷不正確，八年級的學(xué)生中，“低碳族”人數(shù)比例較大20、答案：試題分析：取圓錐底面圓心O，連接OS、OA，OSBC可得出SOACBA，再由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可解答試題解析：取圓錐底面圓心O，連接OS、OA，則O=ABC=90°，OSBC，

22、ACB=ASO，SOACBA，=，OS=，OA=5.5米，BC=1.6米，AB=1.2米，OS=7.3米，“圓錐形坑”的深度約為7.3米故答案為：7.3米21、答案：試題分析：（1）根據(jù)A、B、C三種票的數(shù)量關(guān)系列出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)三種票的張數(shù)、價格分別算出每種票的費用，再算出總數(shù)w，即可求出W（元）與X（張）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)題意求出x的取值范圍，根據(jù)取值可以確定有三種方案購票，再從函數(shù)關(guān)系式分析w隨x的增大而減小從而求出最值，即購票的費用最少試題解析：（1）由題意得，B種票數(shù)為：3x+8則y=100-x-3x-8化簡得，y=-4x+92即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y

23、=-4x+92；（2）w=60x+100（3x+8）+150（-4x+92）化簡得，w=-240x+14600即購票總費用W與X（張）之間的函數(shù)關(guān)系式為：w=-240x+14600（3）由題意得，解得20x，x是正整數(shù)，x可取20、21、22那么共有3種購票方案從函數(shù)關(guān)系式w=-240x+14600-2400，w隨x的增大而減小，當(dāng)x=22時，w的最值最小，即當(dāng)A票購買22張時，購票的總費用最少購票總費用最少時，購買A、B、C三種票的張數(shù)分別為22、74、422、答案：試題分析：（1）首先此題需三步完成，所以采用樹狀圖法求解比較簡單；然后依據(jù)樹狀圖分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求出

24、該事件的概率；（2）首先求得出手一次出現(xiàn)“兩同一異”的所有情況，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率試題解析：（1）畫樹狀圖得：共有8種等可能的結(jié)果：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB；（2）甲、乙、丙三位同學(xué)運用“手心、手背”游戲，出手一次出現(xiàn)“兩同一異”的有6種情況，出手一次出現(xiàn)“兩同一異”的概率為：=23、答案：試題分析：（1）連接OA，可得AOC=120°，所以，可得P=C=30°，即可證明；（2）AC=3，所以，PO=，所以PC=3（1）證明：連接AO，則AOPA，AOC=2B=120°，AOP=60°，P=30&#

25、176;，又OA=OC，ACP=30°，P=ACP，AP=AC（2）在RtPAO中，P=30°，PA=3，AO=，PO=2；CO=OA=，PC=PO+OC=324、答案：試題分析：（1）把A（-1，m）代入函數(shù)式而解得m的值，同理解得n值，從而得到A，B的坐標；（2）由題意可知：這樣的C點有3個，能，分別考慮函數(shù)圖象經(jīng)過三個點，從而得到函數(shù)方程試題解析：（1）y=的圖象過點A（-1，m）即m=1同理：n=解之，得n=0（舍）或n=2A（-1，1），B（2，2）（2）由題意可知：這樣的C點有3個如圖：當(dāng)OA是對角線時，C是過O平行于AB的直線，以及過A平行于OB的直線的交點，設(shè)直線OB的解析式是y=kx，則2=2k，解得：k=1，設(shè)直線AC的解析式是：y=x+c，則-1+c=1，解得：c=2，直線的解析式是y=x+2，設(shè)直線AB的解析式是：y=mx+n，則，解得：，即直線的解析式是：y=x+，設(shè)直線OC的解析式是：y=x，解方程組，解得：，則C的坐標是（-3，-1）；同理，當(dāng)AB是對角線時，C的坐標是（1，3）；OB是對角線時，C的坐標是（3，1）故：C1（-3，-1），C2（1，3），C3（3，1）能當(dāng)平移后的拋物線