上海中考數(shù)學(xué)壓軸題集錦20102012

1、壓軸題集錦2013年2月-2013年6月一圓背景下的綜合題：1.（10金山）如圖1，在RtABC中，C=90，AC=BC，D是AB邊上一點，E是在AC邊上的一個動點（與點A、C不重合），DFDE，DF與射線BC相交于點F。（1）如圖2，如果點D是邊AB的中點，求證：DE=DF；（2）如果ADDB=m，求DEDF的值；（3）如果AC=BC=6，ADDB=12，設(shè)AE=x，BF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；CABDEF圖2CABDEF圖1以CE為直徑的圓與直線AB是否可相切，若可能，求出此時x的值，若不可能，請說明理由。CABD備用圖1CABD備用圖22. (10浦東)如圖，已知在矩

2、形ABCD中，AB=3，BC=4，P是邊BC延長線上的一點，聯(lián)接AP交邊CD于點E，把射線AP沿直線AD翻折，交射線CD于點Q，設(shè)CP=x，DQ=y（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域（2）當(dāng)點P運動時，APQ的面積是否會發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請求出APQ的面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；如果不發(fā)生變化，請說明理由（3）當(dāng)以4為半徑的Q與直線AP相切， 且A與Q也相切時，求A的半徑ABCQDPE3. （10青浦）如圖，已知ABC中，AB=AC=，BC=4，點O在BC邊上運動，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓與邊AB交于點D（點A除外），設(shè)OB，AD （1）求的值；（2）求關(guān)于的函數(shù)解

3、析式，并寫出函數(shù)的定義域；CODBA（3）當(dāng)點O在BC邊上運動時，O是否可能與以C為圓心，BC長為半徑的C相切？如果可能，請求出兩圓相切時的值；如果不可能，請說明理由4. （11松江）如圖，在RtABC中，C=90，AC=4，BC=5，D是BC邊上一點，CD=3，點P在邊AC上（點P與A、C不重合），過點P作PE/ BC，交AD于點E（1）設(shè)AP=x，DE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（2）當(dāng)以PE為半徑的E與DB為半徑的D外切時，求的正切值；備用圖DCBA（3）將ABD沿直線AD翻折，得到AB/D，聯(lián)結(jié)B/C如果ACE=BCB/，求AP的值EPDCBA5. （11浦東）如

4、圖，已知在ABC中，AB=4，BC=2，以點B為圓心，線段BC長為半徑的弧交邊AC于點D，且DBC=BAC，P是邊BC延長線上一點，過點P作PQBP，交線段BD的延長線于點Q設(shè)CP=x，DQ=y（1）求CD的長；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；ABCDQP（3）當(dāng)DAQ=2BAC時，求CP的值6. （11徐匯）在中，的半徑長為1，交邊 于點，點是邊上的動點（1）如圖，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，請判斷與直線的位置關(guān)系；（2）如圖，在（1）的條件下，當(dāng)是等腰三角形時，求的長； （3）如圖，點是邊上的動點，如果以為半徑的和以為半徑的BOACPBOACPONBAC外切，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定

5、義域7. OACDBE（12靜安）如圖，O的半徑為6，線段AB與O相交于點C、D，AC=4，BOD=A，OB與O相交于點E，設(shè)OA=，CD=（1） 求BD長；（2） 求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3） 當(dāng)CEOD時，求AO的長8. （12黃浦）如圖，已知中，是邊上的中點，是邊上的點（不與端點重合），是邊上的點，且，延長與直線相交于點，點是延長線上的點，且，聯(lián)結(jié)，設(shè)，.（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（2）聯(lián)結(jié)，當(dāng)以為半徑的和以為半徑的外切時，求的正切值；（3）當(dāng)與相似時，求的長.備用圖b備用圖a9.（10崇明）已知：如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，AMDC，E、F分別是線段AD、

6、AM上的動點（點E與A、D不重合）且，設(shè)，.（1）求證：；（2）求與的函數(shù)關(guān)系式并寫出定義域；（3）若點E在邊AD上移動時， 為等腰三角形，求的值；（4）若以BM為半徑的M和以ED為半徑的E相切，求的面積.AEFDB MC10. （10奉賢）已知，在邊長為6的正方形ABCD的兩側(cè)如圖作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三點在一直線上，聯(lián)結(jié)MF交線段AD于點P，聯(lián)結(jié)NP，設(shè)正方形BEFG的邊長為x，正方形DMNK的邊長為y，（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)NPF的面積為32時，求x的值；（3）以P為圓心，AP為半徑的圓能否與以G為圓心，GF為半徑的圓相切

7、，若能請求x的值，若不能，請說明理由。ABCDEFGMNKP11（10靜安）在半徑為4的O中，點C是以AB為直徑的半圓的中點，ODAC，垂足為D，點E是射線AB上的任意一點，DF/AB，DF與CE相交于點F，設(shè)EF=，DF= ABEFCDO（1） 如圖，當(dāng)點E在射線OB上時，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（2） 如圖，當(dāng)點F在O上時，求線段DF的長；（3） 如果以點E為圓心、EF為半徑的圓與O相切，求線段DF的長ABEFCDO12. (10普陀)如圖，已知SinABC=，O的半徑為2，圓心O在射線BC上，O與射線BA相交于E、F兩點，EF=，（1） 求BO的長；（2） 點P在射線BC上

8、，以點P為圓心作圓，使得P同時與O和射線BA相切，DCFABOEG求所有滿足條件的P的半徑.13. （10楊浦）已知線段AB=10，點P在線段AB上，且AP=6，以A為圓心AP為半徑作A，點C在A上，以B為圓心BC為半徑作B，射線BC與A交于點Q（不與點C重合）。（1）當(dāng)B過點A時，求CQ的長；（2）當(dāng)點Q在線段BC上時，設(shè)BC=x，CQ=y，試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）當(dāng)由A、P、Q、C四點構(gòu)成的四邊形是梯形時，求BC的長。CCQQPBAPBAABP（備用圖）14.(11楊浦)已知ABC中，AB=4，BC=6，ACAB，點D為AC邊上一點，且DC=AB，E為BC邊的中點，聯(lián)

9、結(jié)DE，設(shè)AD=x。（1） 當(dāng)DEBC時，求x的值；（2） 設(shè)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3） 取AD的中點M，聯(lián)結(jié)EM并延長交BA的延長線于點P，以A為圓心AM為半徑作A，試問：當(dāng)AD的長改變時，點P與A的位置關(guān)系變化嗎？若不變化，請說明具體的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；若變化，請說明理由。ABCDE（備用圖）DCEBA15.（11寶山）如圖，已知O的半徑長為1，PQ是O的直徑，點M是PQ延長線上一點，以點M為圓心作圓，與O交于A、B兩點，聯(lián)結(jié)PA并延長，交M于另外一點C.(1) 若AB恰好是O的直徑，設(shè)OM=x，AC=y，試在圖中畫出符合要求的大致圖形，并求y關(guān)于x的函數(shù)解析式

10、；(2) 聯(lián)結(jié)OA、MA、MC，若OAMA，且OMA與PMC相似，求OM的長度和M的半徑長；(3) 是否存在M，使得AB、AC恰好是一個正五邊形的兩條邊？若存在，試求OM的長度和M的半徑長；若不存在，試說明理由.ABCQPOMQPOM備用圖QPO16. （11靜安）如圖，在半徑為5的O中，點A、B在O上，AOB=90，點C是AB上的一個動點，AC與OB的延長線相交于點D，設(shè)AC=，BD= （1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（2）如果與O相交于點A、C，且與O的圓心距為2，當(dāng)BD=OB時，求的半徑；（3）是否存在點C，使得DCBDOC？如果存在，請證明；如果不存在，請簡要說明理由BDC

11、AO17. （10虹口）如圖，在直角梯形中，,，動點、分別從點、同時出發(fā)，動點沿射線的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點在線段上以每秒1個單位長的速度向點運動，當(dāng)點運動到點時，點隨之停止運動設(shè)運動的時間為（秒）（1）當(dāng)點在線段上運動時，聯(lián)結(jié)，若=，求的值；（2）當(dāng)點在線段上運動時，若以為直徑的圓與以為直徑的圓外切，求的值；CDBA備用圖2CDBA備用圖1CDBAQP（3）設(shè)射線與射線相交于點，能否為等腰三角形？如果能，請直接寫出的值；如果不能，請說明理由.18. （10閔行）已知：如圖，ABC為等邊三角形，AHBC，垂足為點H， 點D在線段HC上，且HD = 2，點P為射線AH上任意一點，以

12、點P為圓心，線段PD的長為半徑作P，設(shè)AP = x（1）當(dāng)x = 3時，求P的半徑長；（2）如圖1，如果P與線段AB相交于E、F兩點，且EF = y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）如果PHD與ABH相似，求x的值（直接寫出答案即可）ABCPDHEFABCH（備用圖）ABCPDH19 （10徐匯）在梯形ABCD中，AD/BC，ABAD，AB=4，AD=5，CD=5E為底邊BC上一點，以點E為圓心，BE為半徑畫E交直線DE于點F (1) 如圖，當(dāng)點F在線段DE上時，設(shè)BE，DF，試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； (2) 當(dāng)以CD直徑的O與E與相切時，求的值；(3)

13、 聯(lián)接AF、BF，當(dāng)ABF是以AF為腰的等腰三角形時，求的值。20 （11楊浦）已知半徑為6的O1與半徑為4的O2相交于點P、Q，且O1P O2= 120，點A為O1上異于點P、Q的動點，直線AP與O2交于點B，直線O1A與直線O2B交于點M。（1） 如圖，求AM B的度數(shù)；（2） 當(dāng)點A在O1上運動時，是否存在AM B的度數(shù)不同于（1）中結(jié)論的情況？若存在，請在圖2中畫出一種該情況的示意圖，并求出AM B的度數(shù)；若不存在，請在圖中再畫出一個符合題意的圖形，并證明AM B的度數(shù)同于（1）中結(jié)論；PO1O2Q（3） 當(dāng)點A在O1上運動時，若APO1與BPO2相似，求線段AB的長。PO1O2ABM

14、QPO1O2Q備用圖21. （10中考）已知點P在線段AB上，點O在線段AB的延長線上。以點O為圓心，OP為半徑作圓，點C是圓O上的一點。（1） 如圖，如果AP=2PB，PB=BO。求證：CAOBCO；（2） 如果AP=m（m是常數(shù)，且m1），BP=1，OP是OA、OB的比例中項。當(dāng)點C在圓O上運動時，求AC：BC的值（結(jié)果用含m的式子表示）；（3） 在（2）的條件下，討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的位置關(guān)系，并寫出相應(yīng)m的取值范圍。APBOC22. （07中考）已知：，點在射線上，（如圖）為直線上一動點，以為邊作等邊三角形（點按順時針排列），是的外心（1）當(dāng)點在射線上運動時，求證

15、：點在的平分線上；（2）當(dāng)點在射線上運動（點與點不重合）時，與交于點，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）若點在射線上，圓為的內(nèi)切圓當(dāng)?shù)倪吇蚺c圓相切時，請直接寫出點與點的距離備用圖23. （10中考）如圖，在RtABC中，ACB90.半徑為1的圓A與邊AB相交于點D，與邊AC相交于點E，連結(jié)DE并延長，與線段BC的延長線交于點P.（1）當(dāng)B30時，連結(jié)AP，若AEP與BDP相似，求CE的長；（2）若CE=2，BD=BC，求BPD的正切值；（3）若，設(shè)CE=x，ABC的周長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式. 圖11(備用)24. （11盧灣）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，BCAD

16、，BCAB，AB=8，BC=6動點E、F分別在邊BC和AD上，且AF=2EC線段EF與AC相交于點G，過點G作GHAD，交CD于點H，射線EH交AD的延長線于點M，交于點，設(shè)EC=x（1）求證：；（2）當(dāng)時，用含的代數(shù)式表達(dá)的長；（3）在（2）題條件下，若以為半徑的與以為半徑的相切，求的值.二三角形背景下的綜合題1.1 （09中考）已知為線段上的動點，點在射線上，且滿足（如圖所示）（1）當(dāng)，且點與點重合時（如圖所示），求線段的長；（2）在圖中，聯(lián)結(jié)當(dāng)，且點在線段上時，設(shè)點之間的距離為，其中表示的面積，表示的面積，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；ADPCBQDAPCB（Q）CADPBQ（3

17、）當(dāng)，且點在線段的延長線上時（如圖10所示），求的大小 1.2 （10松江）如圖，正方形ABCD中， AB=1，點P是射線DA上的一動點， DECP,垂足為E， EFBE與射線DC交于點F（1）若點P在邊DA上（與點D、點A不重合） 求證：DEFCEB；設(shè)AP=x，DF=y，求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)定義域；ABCDABCDEFP（2）當(dāng)時，求AP的長1.3 （11金山）如圖，正方形的邊長是，是的中點動點在線段上運動連接并延長交射線于點，過作的垂線交射線于點，連、接、.（1）求證：是等腰三角形；（2）設(shè)時，的面積為求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）在點運動過程中是否可以成為等

18、邊三角形？請說明理由.GMFEDCBA1.4 （11普陀）直角三角板ABC中，A=30，BC1.將其繞直角頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)一個角（且 90），得到Rt， （1）如圖，當(dāng)邊經(jīng)過點B時，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）在三角板旋轉(zhuǎn)的過程中，邊與AB所在直線交于點D，過點 D作DE交邊于點E，聯(lián)結(jié)BE.當(dāng)時，設(shè)，求與之間的函數(shù)解析式及定義域；當(dāng)時，求的長. 備用圖備用圖1.5 （10嘉定）在中，點在內(nèi)，且，點是斜邊上的中點，直線與邊的交點為，點是直線上的一動點（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)在的外部時，已知由點、組成的三角形與相似，求的長；（3）當(dāng)不在的邊上時，設(shè)，的面積為，請直接寫出與

19、的函數(shù)關(guān)系式及函數(shù)的定義域CDBPAM備用圖CDBPAM備用圖CDBPAM16 (11虹口)如圖，在RtABC中，BAC= 90，AB=3，AC=4，AD是BC邊上的高，點E、F分別是AB邊和AC邊上的動點，且EDF= 90（1）求DEDF的值；（2）聯(lián)結(jié)EF，設(shè)點B與點E間的距離為，DEF的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）設(shè)直線DF與直線AB相交于點G，EFG能否成為等腰三角形？若能，請直接寫出線段BE的長；若不能，請說明理由.備用圖2BCDA備用圖1BCDABCDEFA2.1 （09徐匯）已知如圖，在等腰梯形ABCD中， ADBC，AB=CD，AD=3，BC=9，直線M

20、N是梯形的對稱軸，點P是線段MN上一個動點（不與M、N重合），射線BP交線段CD于點E，過點C作CFAB 交射線BP于點F（1） 求證：；（2） 設(shè)PN，CE，試建立和之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；（3） 聯(lián)結(jié)PD，在點P運動過程中，如果和相似，求出PN的長2.2 （11閘北）直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到COD，拋物線經(jīng)過A、C、D三點(1) 寫出點A、B、C、D的坐標(biāo)；(2) 求經(jīng)過A、C、D三點的拋物線表達(dá)式，并求拋物線頂點G的坐標(biāo)；1234-11-21-31-41xy123456-11-21-31-41O(3) 在直線BG上是否存在點Q，使得

21、以點A、B、Q為頂點的三角形與COD相似？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 2.3 （12金山）如圖，中，過點作，點、分別是射線、線段上的動點，且，過點作交線段于點，聯(lián)接，設(shè)面積為，（1）用的代數(shù)式表示；（2）求與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域； BPDQCAOE（3）聯(lián)接，若與相似，求的長2.4 （13奉賢）如圖(1)，已知MON=90,點P為射線ON上一點，且OP=4，B、C為射線OM和ON上的兩個動點（），過點P作PABC，垂足為點A，且PA=2，聯(lián)結(jié)BP （1）若時，求tanBPO的值； （2）設(shè)求與之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；（3）如圖(2)，過點A作BP的垂線，垂足為

22、點H，交射線ON于點Q，點B、C在射線OM和ON上運動時，探索線段OQ的長是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，求出它的值。若發(fā)生變化，試用含x的代數(shù)式表示OQ的長PCABMOPCABMOQHNN2.5（12虹口）如圖，ABC中，ABC=90，AB=BC=4，點O為AB邊的中點，點M是BC邊上一動點（不與點B、C重合），ADAB，垂足為點A.聯(lián)結(jié)MO，將BOM沿直線MO翻折，點B落在點B1處，直線M B1與AC、AD分別交于點F、N.（1）當(dāng)CMF=120時，求的長；（2）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量取值范圍；OABCMDNB1F（3）聯(lián)結(jié)NO，與AC邊交于點E，當(dāng)FMCAEO時，求的長.2.6

23、 （10長寧）如圖，拋物線交x軸于A、B兩點（A點在B點左側(cè)），交y軸于點C。已知B（8，0），ABC的面積為8.（1） 求拋物線的解析式；（2） 若動直線EF（EF/x軸）從點C開始，以每秒1個長度單位的速度沿y軸負(fù)方向平移，且交y軸、線段BC于E、F兩點，動點P同時從點B出發(fā)，在線段OB上以每秒2個單位的速度向原點O運動。聯(lián)結(jié)FP，設(shè)運動時間t秒。當(dāng)t為何值時，的值最小，求出最大值；（3） 在滿足（2）的條件下，是否存在t的值，使以P、B、F為頂點的三角形與ABC相似。若存在，試求出t的值；若不存在，請說明理由。2.7（11普陀）已知，是的平分線，點P在上，將三角板的直角頂點放置在點P處，

24、繞著點P旋轉(zhuǎn)，三角板的一條直角邊與射線CB交于點E，另一條直角邊與直線CA、直線CB分別交于點F、點G（1）如圖，當(dāng)點F在射線CA上時，求證： PF = PE設(shè)CF= x，EG=y，求y與x的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)的定義域 （2）聯(lián)結(jié)EF，當(dāng)CEF與EGP相似時，求EG的長備用圖2.8 （11中考）在中，。點是邊上任意一點，直線，與邊或邊相交于點，點在線段上，點在線段上， 當(dāng)點與點重合時，求的長 當(dāng)點在邊上時，點不與點重合，設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域 若(的頂點、分別與的頂點、對應(yīng))，求的長3.1 （11黃浦）如圖，在ABC中，ACB=，AC=BC=2，M是邊AC的中點，CHBM

25、于H. （1）試求sinMCH的值； （2）求證：ABM=CAH；MABCDH （3）若D是邊AB上的點，且使AHD為等腰三角形，請直接寫出AD的長為_.3.2（10黃浦）如圖，一把“T型”尺（圖8），其中MNOP，將這把“T型”尺放置于矩形ABCD中（其中AB=4,AD=5），使邊OP始終經(jīng)過點A，且保持OA=AB，“T型”尺在繞點A轉(zhuǎn)動的過程中，直線MN交邊BC、CD于E、F兩點.(圖9) （1）試問線段BE與OE的長度關(guān)系如何？并說明理由； （2）當(dāng)CEF是等腰直角三角形時,求線段BE的長；PONMFEDCBAPONM （3）設(shè)BE=x,CF=y，試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義

26、域.3.3（10閘北）如圖七，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有點A(6, 0)，B(0, 8)，C(-4, 0)，點M、N分別為線段AC和射線AB上的動點，點M以2個單位長度/秒的速度自C向A方向作勻速運動，點N以5個單位長度/秒的速度自A向B方向作勻速運動，MN交OB于點P(1)求證：MNNP為定值；(2)若BNP與MNA相似，求CM的長；(3)若BNP是等腰三角形，求CM的長3.4 （10寶山）如圖，矩形ABCD中，點E是BC邊上的一個動點，聯(lián)結(jié)AE，過點D作，垂足為點F . （1）設(shè)，的余切值為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若存在點，使得ABE 、ADF與四邊形CDFE的面積比是3：4：5，試求矩

27、形ABCD的面積；(備用圖)DCBAEFDCBAEF（3）對（2）中求出的矩形ABCD，聯(lián)結(jié)CF，當(dāng)BE的長為多少時，CDF是等腰三角形？三四邊形背景下的綜合題1.(11青浦)如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，為原點，拋物線經(jīng)過點（，），且頂點（，）在直線上 （1）求的值和拋物線的解析式；（2）如在線段上有一點，滿足，在軸上有一點（，），聯(lián)結(jié)，且直線與軸交于點求直線的解析式；如點M是直線上的一個動點，在x軸上方的平面內(nèi)有另一點N，且以O(shè)、E、M、N為頂點的四邊形是菱形，請求出點N的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果，不需要過程）ABEC備用圖DOxyABECDOxy2.（12普陀）將ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得ABC，即如圖，我們將這種變換記為，n（1）如圖，對ABC作變換60，得ABC，那么= ；直線BC與直線BC所夾的銳角為 度（2）如圖，ABC中，B