初中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：整式

1、精選文檔整式的乘法:整式的除法:復(fù)習(xí)：整式知識(shí)網(wǎng)絡(luò)及考點(diǎn)(一)1、代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、單項(xiàng)式只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如12.4a b,313 2.這種表示就是錯(cuò)誤的，應(yīng)寫(xiě)成a bo 一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做3這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。._ 3, 2 一 ,一如 5a b c是6次單項(xiàng)式。3、多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)

2、式的次數(shù)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。注意：(1)求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的取值代入。(2)求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入,4、同類(lèi)項(xiàng)所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項(xiàng)式叫做同類(lèi)項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也 是同類(lèi)項(xiàng)。5、去括號(hào)法則(1)括號(hào)前是“ +”，把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。(2)括號(hào)前是”，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。6、整式的運(yùn)算法則整式的加減法：(1)去括號(hào)；(2)合并同類(lèi)項(xiàng)am?an am n(m,

3、n都是正整數(shù))(am)n amn(m,n都是正整數(shù))(ab)n anbn(n都是正整數(shù))22(ab)(ab)ab22 _2(ab)a2abb22 _2(ab)a2abbam an amn(m,n都是正整數(shù),a 0)【注意】：(1)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍然是單項(xiàng)式。(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。(3)計(jì)算時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，同時(shí)還要注意 單項(xiàng)式的符號(hào)。(4)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的展開(kāi)式中，有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)。(5)公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。1(6)a0 1(a 0);a p (a 0, p為正

4、整數(shù))ap(7)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加，單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式是不能這么計(jì)算的。(二)整式的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)1 :整式的加減【典例精析】例1 :判斷下列式子是單項(xiàng)式，還是多項(xiàng)式，單項(xiàng)式說(shuō)出它的系數(shù)、次數(shù);可編輯多項(xiàng)式說(shuō)出它是幾次幾項(xiàng)式?3.化簡(jiǎn)2a 2a1的結(jié)果是（26xy , 3x 2yz 1,6,3xy3za. 4a 1例2:下列各題中的兩項(xiàng)是不是同類(lèi)項(xiàng)？為什么？(1)0.2x2y 與 0.2xy 2;(2) 4abc 與4 ac (3) mn 與一mn(4) 124 與 12(5) 0.25st 與 5 ts (6) 2x2與 2x3.4.已知一個(gè)多

5、項(xiàng)式與A. 5x 15.若 3x思路點(diǎn)撥：本題考查的是同類(lèi)項(xiàng)概念的知識(shí) .同類(lèi)項(xiàng)的形式特征是:字母相同，且相同字母的次數(shù)也分別相同，判斷同類(lèi)項(xiàng)無(wú)須考慮系數(shù).所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng).例3:先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)：(4ab23 a3)5a2b5ab25 a35a33-22242思路點(diǎn)撥：本題考查了去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí).觀察到本題即有小括號(hào)，又有中括號(hào)，所以要先去小括號(hào)，再去中括號(hào).去完括號(hào)后，再合并同類(lèi)項(xiàng)【跟蹤練習(xí)】1.下列說(shuō)法中正確的是（）t3a.金不是整式；b. 3x y的次數(shù)是4；c. 4ab與4xy是同類(lèi)項(xiàng)；d.1是單項(xiàng)式y(tǒng)222. ab減去a ab b等于（）2_22_22_2a.

6、a 2ab b b. a 2ab b c. a 2ab b2_2d. a 2ab bb. 4a 1-2 一 3x 9x的和等于B. 5x 1C.y2與x3yn的和是單項(xiàng)式，貝U知識(shí)點(diǎn)2:整式的乘除【典例精析】例1 :下列計(jì)算正確的是（a. a 2a2c 32c. a a例2:已知10m例3:例4:(20123a36aB.C. 3x24x13x 1nm(a3)4a6an3m 2n2,103,則 10則這個(gè)多項(xiàng)式是（）D. 13x 1安徽，15, 8 分）計(jì)算：（a 3）（a 1） a（a 2）（2013?婁底）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+y） （x-y） - （4x3y-8xy3）（2012貴州貴陽(yáng)，

7、16,(a-b) 2,其中 a=-3,b=【跟蹤練習(xí)】1.計(jì)算:a2 a3A. a52. （2013江蘇蘇州,8分）先化簡(jiǎn)，再求值：2b 2+（a+b）（a-b）-B.8,)a6C. a83分）若3 X9mx 27m=3 11,則 m 的值為(3.A.4.2B.3C.4D .3, 3分）下列格式計(jì)算正確的是A .(2012連云港，(a+1 ) 2=a 2+1（2012山東東營(yíng),8,（3）分組分解法:（4）十字相乘法:ac ad bc bd a(c d) b(c d) (a b)(c2a (p q)a pq (a p)(a q)d)B. a2+ a 3= a 5C. a8 +a= a 6 D.

8、3a2 2 a 2= 13分)3x9y則3x 2y的值為（C.5.下列運(yùn)算正確的是3a 2a a5B.C.(a b)(a b)b2(ab)2b26.（2012 ,黔東南州,13). 一 .2.二次二項(xiàng)式x kx9是一個(gè)完全平方式，則 k的值是7. （ 2013?寧波）先化簡(jiǎn)，再求值：（1+a ） （1 - a）+ (a-2) 2,其中 a= 3.叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多（1）提公因式法:ab aca(bc)（2）運(yùn)用公式法:2；a b(ab)(a b)a2 2abb2(a b)2a2 2abb2(a b)2知識(shí)點(diǎn)3:分解因式1、因式分解（整式乘除的逆運(yùn)算）把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整

9、式的積的形式, 項(xiàng)式分解因式。2、因式分解的常用方法3、因式分解的一般步驟：（D如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提取公因式。（2）在各項(xiàng)提出公因式以后或各項(xiàng)沒(méi)有公因式的情況下，觀察多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：可以嘗試運(yùn)用公式法分解因式；3項(xiàng)式可以嘗試運(yùn)用公式法、十字相乘法分解因式;及4項(xiàng)式以上的可以嘗試分組分解法分解因式（3）分解因式必須分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。【典例精析】例1: （2013 ,河北）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是A. a(x y) = ax- ay B. x2+2 x+1 =x(x+2)+1C. (x+1)( x+3) =x2+4 x+3D , x3-x=x(x+1)(

10、 x- 1)2.下列多項(xiàng)式中，能用公式法分解因式的是（A . x2 xyB. x2 + xy)C. x2 y2D . x2十 y222 ,例3：（1）（ 2013?哈爾濱）把多項(xiàng)式4ax ay分解因式的結(jié)果是(2)( 2013?深圳)分解因式：ax2 2ax + a =3. 2（3） （2012濰坊市）分解因式：x 4x 12x【跟蹤練習(xí)】1. （2011浙江麗水，3, 3分）下列各式能用完全平方式進(jìn)行分解因式的是（A. x2 +1B.x2+2 x- 1C.x2+x+1D.x2+4 x+4項(xiàng)式項(xiàng)式4322. （2012 湖北省恩施市，題節(jié)25分值3）a b 6ab 9a b分解因式的正確結(jié)果是

11、（A.22- 一a b(a 6a 9)B.2. .c /c C. 2 2 c2a b(a 3)( a 3) b(a3)D.2 2 U / o Q 2a b(a 3)3.一次數(shù)學(xué)課上，老師出了下面一道因式分解的題目：X42222A. (X 1)(X1) B (X 1) (X 1) C3D. (X 1)(X 1).一.2.2 .4.多項(xiàng)式 x 4Xy 4y分解因式的結(jié)果是()222a. (x 2y) b. (x 2y) C. ( x 2y)1 ,請(qǐng)問(wèn)正確的結(jié)果為（2（X 1）（X 1）（X2D. (X y)5、（2010年山東省濟(jì)寧市）a. x(3x y)(x 3y)1)322把代數(shù)式3x 6x

12、y 3xy分解因式，結(jié)果正確的是22、b. 3x(x 2xy y )22C. x(3x y)d. 3x(x y)326. (2012山東泰安，21, 3分)因式分解：X 6X 9X =717. ( 2013?威海)分解因式：一 3K+2工 =-2 33 4A. 2x y 2xy2x y4 23C. 28x y 7x y 4xy3.下列運(yùn)算正確的是()cc5a.3a2aac.(ab)(ab)a2b24 .已知 y27y+12=(y+p)(y+q),貝UA. 3, 4 或 4, 3C. 3, 4 或4, 35.計(jì)算(3a3) 2 + a2結(jié)果是()A. 9a4B. - 9a46. (2012 南昌

13、)8.（ 2013?濰坊）分解因式：a 2 a 2 3a 整式練習(xí)題一、選擇題1 .下列運(yùn)算正確的是()a. a2 a3 = a5b. (ab)2 ab2329632c. (a ) ad. a a a2.下列計(jì)算結(jié)果正確的是B. 3x2y 5xy2= 2x2yD.(3a2)(3a2)9a2 4236b. a a a222d. (a b) a bp , q的值分別為()B. 一 3 , 一 4 或 一 4, 一 3D . 一 2 , 一 6 或一 6 , 一 2C. 6a4D. 9a3已知(m n) 2=8 , (m+n ) 2=2 ,貝 U m2+n 2=B.C. 57.如圖，是一個(gè)正方形與一

14、個(gè)直角三角形所拼成的圖形，則該圖形的面積為（）A. m2+ mn28.下面是小林做的(3)2ab 3abA. 2分9.已知代數(shù)式-x22mn nC24道作業(yè)題：（1 ）：6ab；(4)2abB. 4分1 3by 與 3x yC.2m mnD .mD .2ab3ab3ab225ab； 2ab23abab；一.做對(duì)一題得2分，則他共得到（3C. 6分2a b是同類(lèi)項(xiàng)，那么a、b的值分別是（10.a 2, A.b 1a 2,B.b 1a2,C.b1（2012安徽，4, 4分）下面的多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）2A.m n2/b. m m 12c. m n2d. m 2m 1a 2,D .b 111.

15、 ( 2013?恩施州)把x2y 2y 2x+y 3分解因式正確的是()A . y (x2 2xy+y 2) B. x2y y2 (2x y) C. y (x y) 2D. y (x+y ) 2_22 一12. 25a kab 16a是一個(gè)完全平方式，那么 k之值為()A. 40b. 40 c. 20d. 202（2） .（2011 山東威海，16,3 分）分解因式：16 8（x y） （x y） .32.（3） .（2011山東濰坊，13, 3分）分解因式：a aa1 =（4） . （2011 江蘇南通，16, 3 分）分解因式：3m（2x-y）2-3 mn2=（5） .（2011四川涼山州

16、，14, 4分）分解因式： a3a2b- ab2042. 2（6） .（2011廣東中山，7,4分）因式分解 a b ac bc.32 23（7） （2012 陜西）分解因式：x y-2x y +xy =二、填空題o 33、， 3x y ,一，13.單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是4-14 .計(jì)算：102X 1(4X 1(5=.mn3m 2n15 .已知 102,103,則 10 2216 .分解因式：3ax 3ay .2217.右 3a a 2 0,貝U 5 2a 6a .18 .已知 a+b=5 , ab=3 ,求下列各式的值：(1) a2+b 2=; (2) 3a2+ab2(8)(2013?沈陽(yáng))分解因式：3a 6a 3 22(9) a2 b2 2b 1 =(10) (a2+b2) 24a2b2. =22 .計(jì)算：(1)(a2)5(a2)3 +(*4；(2)x y x y x 2y x 2y;-3b 2=19 . （2012四川宜賓，9, 3分）分解因式：3m 2-6mn+3n 2=20 .若3xm 5y2與x3yn的和是單項(xiàng)式，則 mn .三、解答題21 .因式分解：（1） （2013?孝感）分解因式：ax2+2ax 3a=2 一 一 一(3) a 2b 2 a 2b 2b a