小學(xué)奧數(shù)：等差數(shù)列應(yīng)用題.專項(xiàng)練習(xí)及答案解析

1、等差數(shù)列應(yīng)用題1-2-1-3.等差數(shù)列的認(rèn)識(shí)與公式運(yùn)用.題庫page 11 of 12教師版昌IMbe例題精講【例1】100以內(nèi)的自然數(shù)中。所有是 3的倍數(shù)的數(shù)的平均數(shù)是 。【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】1星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，復(fù)賽，第3題，5分【解析】100以內(nèi)的自然數(shù)中是 3的倍數(shù)的數(shù)有 0, 3,6,9L ,99共33個(gè)，他們的和是0 99 34 17 99 1683 ,貝U他們的平均數(shù)為 1683+34=49.5。2【答案】49.5【例2】一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一個(gè)野果，第二只小猴摘了2個(gè)野果，第三只小猴摘了 3個(gè)野果，依次類推，后面的小猴都比它前面的小猴

2、多摘一個(gè)野果。最后，每只小猴分得 8個(gè)野果。這群小猴一共有 只?！究键c(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，二試，第 7題【解析】 平均每只猴分8個(gè)野果，所以最后一只猴摘了 8 2 1=15只果，共有15只猴.【答案】15只猴子【例3】15位同學(xué)排成一隊(duì)報(bào)數(shù)，從左邊報(bào)起思思報(bào)10.從右邊報(bào)起學(xué)學(xué)報(bào) 12.那么學(xué)學(xué)和思思中間排著有 位同學(xué).【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，1年級(jí)【解析】 因?yàn)閺淖筮吰鹚妓紙?bào) 10,所以，思思的右邊還有 15 10 5 （個(gè)）；又因?yàn)閺挠疫?起學(xué)學(xué)報(bào)12,所以，學(xué)學(xué)的左邊還有 15 12 3 （個(gè)），15

3、 6 4 5 （個(gè)）學(xué)學(xué)和 思思中間排著5位同學(xué).考點(diǎn) > 排隊(duì)問題【答案】5位【例4】 體育課上老師指揮大家排成一排，冬冬站排頭，阿奇站排尾，從排頭到排尾依次報(bào)數(shù)。如果冬冬報(bào)17,阿奇報(bào)150,每位同學(xué)報(bào)的數(shù)都比前一位多7,那么隊(duì)伍里一共有多少人？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】首項(xiàng)二17,末項(xiàng)=150,公差=7,項(xiàng)數(shù)=（150-17） +7+1=20【答案】20【例5】一個(gè)隊(duì)列按照每排 2, 4, 6, 8人的順序可以一直排到某一排有100人，那么這個(gè)隊(duì)列共有多少人？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】（方法一）利用等差數(shù)列求和公式：通過例 1

4、的學(xué)習(xí)可以知道，這個(gè)數(shù)列一共有50個(gè)數(shù)，再將和為102的兩個(gè)數(shù)配對(duì)，可配成 25對(duì).所以 2 4 6 L 96 98 100 = （2+100） 25=103 25 = 2550（方法二）根據(jù)1 2 3 L 98 99 100 5050,從這個(gè)和中減去 1 3 5 7 . 99的和, 就可得出此題的結(jié)果，這樣從“反面求解”的思想可以給學(xué)生灌輸一下，為今后的學(xué)習(xí)作鋪墊.【答案】2550【例6】 有一個(gè)很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每個(gè)雕塑都是由蝴蝶組成的.第一個(gè) 雕塑有3只蝴蝶，第二個(gè)雕塑有 5只蝴蝶，第三個(gè)雕塑有 7只蝴蝶，第四個(gè)雕塑 有9只蝴蝶，以后的雕塑按照這樣的規(guī)律一直延伸到很遠(yuǎn)的地方

5、，學(xué)學(xué)和思思看 不到這排雕塑的盡頭在哪里，那么，第102個(gè)雕塑是由多少只蝴蝶組成的呢？由999只蝴蝶組成的雕塑是第多少個(gè)呢？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】也就是已知一個(gè)數(shù)列：3、5、7、9、11、13、15、，求這個(gè)數(shù)列的第 102項(xiàng) 是多少？ 999是第幾項(xiàng)？由剛剛推導(dǎo)出的公式一一第n項(xiàng) 首項(xiàng) 公差(n 1),所以，第102項(xiàng) 3 2 (102-1) 205;由“項(xiàng)數(shù) (末項(xiàng) 首項(xiàng))公差1”，999所處 的項(xiàng)數(shù)是：(999 3) 2 1 996 2 1 498 1 499【答案】499【例7】 如右圖，用同樣大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。其中最小的三角

6、形頂點(diǎn)的個(gè)數(shù)(重合的頂點(diǎn)只計(jì)一次)依次為：3, 6, 10, 15, 21,問：這 列數(shù)中的第9個(gè)是多少？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第 6題【解析】 這列數(shù)第一項(xiàng)為3,第二項(xiàng)比第一項(xiàng)多 3,以后每項(xiàng)比前項(xiàng)多項(xiàng)數(shù)加1,所以第9項(xiàng)為 3+3+ 4+5 + 6+ 10=1 + 2+3+4+5 + 6+ 10=55。【答案】55【例8】 有一堆粗細(xì)均勻的圓木，堆成梯形，最上面的一層有5根圓木，每向下一層增加一根，一共堆了 28層.問最下面一層有多少根 ？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】將每層圓木根數(shù)寫出來，依次是：5, 6, 7, 8,

7、 9, 10,可以看出，這是一個(gè)等差數(shù)列，它的首項(xiàng)是 5,公差是1,項(xiàng)數(shù)是28.求的是第28項(xiàng).我們可以用通項(xiàng) 公式直接計(jì)算.解： an a1 (n 1) d5 (28 1) 132(根)故最下面的一層有32根.【答案】32【鞏固】建筑工地有一批磚，碼成如右圖形狀，最上層兩塊磚，第 2層6塊磚，第3層10 塊磚，依次每層都比其上面一層多4塊磚，已知最下層 2106塊磚，問中間一層多少塊磚？這堆磚共有多少塊？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】項(xiàng)數(shù)=（2106-2 ） + 4+1=527,因此，層數(shù)為奇數(shù)，中間項(xiàng)為（2+2106） + 2=1054,數(shù)列和二中間項(xiàng)X項(xiàng)數(shù)=105

8、4X 527=555458,所以中間一層有 1054塊磚，這堆磚共 有 555458 塊?！敬鸢浮?55458【例9】一個(gè)建筑工地旁，堆著一些鋼管（如圖） ，聰明的小朋友，你能算出這堆鋼管 共有多少根嗎？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】（方法一）不難發(fā)現(xiàn)，這堆鋼管每一層都比上一層多1根，也就是從上到下每層鋼管的數(shù)量構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列，而且首項(xiàng)為3,末項(xiàng)為10,項(xiàng)數(shù)為8.由等差數(shù)列求和公式可以求出這堆鋼管的總數(shù)量：（3 10） 8 2 52 （根）（方法二）我們可以這樣假想： 通過對(duì)幾何圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而達(dá)到配對(duì)的目的是解決問題的關(guān)鍵（如圖）這個(gè)槽內(nèi)的鋼管共有8層，每層都有

9、3 10 13 （根），所以槽內(nèi)鋼管的總數(shù)為： （3 10） 8 104 （根）,取它的一半，可知例題圖中的鋼管總數(shù)為：104 2 52 （根）【答案】52【鞏固】某劇院有20排座位，后一排都比前一排多2個(gè)座位，最后一排有 70個(gè)座位，這個(gè)劇院一共有多少個(gè)座位？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】第一排座位數(shù)：70 2 （20 1） 32 （個(gè)），一共有座位：（32 70） 20 2 1020 （個(gè)）.【答案】1020【鞏固】一個(gè)大劇院，座位排列成的形狀像是一個(gè)梯形，而且第一排有10個(gè)座位，第二排有12個(gè)座位，第三排有 14個(gè)座位，最后一排他們數(shù)了一下，一共有 210個(gè) 座位

10、，思考一下，劇院中間一排有多少個(gè)座位呢？這個(gè)劇院一共有多少個(gè)座位呢？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】 如果我們把每排的座位數(shù)依次記下來，10、12、14、16、 容易知道，是一個(gè)等差數(shù)列.210是第n （210 10） 2 1 101排，中間一排就是第（101 1） 2 51排， 那么中間一排有：10 （51 1） 2 110 （個(gè)）座位.根據(jù)剛剛學(xué)過的中項(xiàng)定理，這 個(gè)劇場(chǎng)一共有：110 101 11110 （塊）.【答案】11110【例10】有碼放整齊的一堆球，從上往下看如右圖，這堆球共有多少個(gè)?【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題 【難度】5星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，

11、第10題【解析】 從圖中可以看出，除去最上層1個(gè)球外，第二層(次上層)有(1 + 2+3+4+5)=15個(gè)球，以后每層比上一層多 6、7、8、9、10個(gè)球，共7層.15+6 = 21, 21 + 7=28, 28+8= 36, 36+9=45, 45+ 10=55, 1 + 15 + 21 + 28+36+45+55 = 201。答：共有201個(gè)球?！敬鸢浮?01個(gè)球【例11】某年4月所有星期六的日期數(shù)之和是54,這年4月的第一個(gè)星期六的日期數(shù)【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，二試，第 14題【解析】4x+(+7) +(+14) +(+21)=54, x=

12、3【答案】3【例12】一輛雙層公共汽車有 66個(gè)座位，空車出發(fā)，第一站上一位乘客，第二站上兩位 乘客，第三站上三位乘客，依此類推，第幾站后，車上坐滿乘客？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】通過嘗試可得：1 2 3 L 11 (1 11) 11 2 66,即第11站后，車上坐滿乘 客.記住自然數(shù)110的和對(duì)于解一些應(yīng)用題很有幫助，需要嘗試求解時(shí)能夠較快 找到大概的數(shù).【答案】11【例13】時(shí)鐘在每個(gè)整點(diǎn)敲打，敲打的次數(shù)等于該鐘點(diǎn)數(shù)，每半點(diǎn)鐘敲一下.問：時(shí)鐘一 晝夜打多少下？【題型】解答12個(gè)半點(diǎn)敲打的一下，即:【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【解析】時(shí)鐘每個(gè)白天敲打的次數(shù)是

13、每個(gè)整點(diǎn)敲打次數(shù)的和加上(1 2 3 L 12) 12 (1 12) 12 2 12 78 12 90 (下)，所以一晝夜時(shí)鐘一共敲打：90 2 180 (下).【答案】18098 100,則a、b兩個(gè)數(shù)中,【題型】解答【例 14】已知：a 1 3 5 L 99 101, b 2 4 6 L較大的數(shù)比較小的數(shù)大多少？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【解析】(方法一)計(jì)算：a (1 101 51 2 2601, b (2 100) 50 2 2550,所以 a 比 b 大，大 2601 2550 51.(方法二)通過觀察，a中的加數(shù)從第二個(gè)數(shù)起依次比b中的加數(shù)大1,所以a比b大，a b 1 (

14、3 2) (5 4) L (99 98) (101 10。 51【答案】51【例15】小明進(jìn)行加法珠算練習(xí)，用 1 2 3 4 L ,當(dāng)加到某個(gè)數(shù)時(shí)，和是 1000.在驗(yàn) 算時(shí)發(fā)現(xiàn)重復(fù)加了一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是多少？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【關(guān)鍵詞】迎春杯【解析】通過嘗試可以得到1 2 3 L 44 （1 44） 44 2 990 .于是，重復(fù)計(jì)算的數(shù)是 1000 990 10.【答案】10【例161編號(hào)為19的9個(gè)盒子里共放有 351粒糖，已知每個(gè)盒子都比前一個(gè)盒子里多同 樣數(shù)量的糖.如果 1號(hào)盒子里放11粒糖，那么后面的盒子比它前一個(gè)盒子里多 放幾粒糖？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用

15、題【難度】3星【題型】解答【解析】根據(jù)題意，靈活運(yùn)用有關(guān)等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行分析與解答.由等差數(shù)列求和公式”和（首項(xiàng)末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2”，可得：末項(xiàng)和2項(xiàng)數(shù)首項(xiàng).則第9個(gè)盒子中糖果的粒數(shù)為：351 2 9 11 67 （粒）題目所求即公差（67 11） （9 1） 56 8 7 （粒），則后面盒子比前一個(gè)盒子多放7粒糖.【答案】7【鞏固】例題中已知如果改為 3號(hào)盒子里放了 23粒糖呢？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】等差數(shù)列有個(gè)規(guī)律：首項(xiàng) 末項(xiàng) 第2項(xiàng) 倒數(shù)第2項(xiàng) 第3項(xiàng) 倒數(shù)第3項(xiàng)L , 所以我們可以得到等差數(shù)列求和公式的一個(gè)變形，假設(shè)等差數(shù)列有n項(xiàng)，則和（第a項(xiàng)第n a

16、1項(xiàng)）n 2 ,則倒數(shù)第3個(gè)盒子即第（9 3 1）個(gè)盒子中糖果的粒 數(shù)為：351 2 9 23 55 （粒）題目所求即公差（55 23） （7 3） 32 4 8 （粒），則后面盒子比前一個(gè)盒子多放8粒糖.【答案】8【例17】小王和小高同時(shí)開始工作。小王第一個(gè)月得到 1000元工資，以后每月多得60元；小高第一個(gè)月得到 500元工資，以后每月多得 45元。兩人工作一年后，所得的 工資總數(shù)相差多少元？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】 小王：1000+60X （ 12-1 ） =1660, （1000+1660） X 12+ 2=15960小高：500+45X （ 12-1

17、） =995, （500+995） X 12+2=8970, 15960-8970=6990 即一年后兩人所得工資總數(shù)相差6990元?！敬鸢浮?990【鞏固】王芳大學(xué)畢業(yè)找工作。她找了兩家公司，都要求簽工作五年的合同，年薪開始都 是一萬元，但兩個(gè)公司加薪的方式不同。甲公司承諾每年加薪1000元，乙公司答應(yīng)每半年加薪300元。以五年計(jì)算，王芳應(yīng)聘 公司工作收入更高。【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級(jí)，決賽【解析】甲公司五年之內(nèi)王芳得到的收入為：10000 11000 12000 13000 14000 60000（元）.乙公司五年之內(nèi)王芳得到的收入為：1000

18、0 5 300 600 900 1200 L 300 9 50000 30045 63500（元）.所以，王芳應(yīng)聘乙公司工作收入更高.【答案】63500【例18】在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，獲得一等獎(jiǎng)的八名同學(xué)的分?jǐn)?shù)恰好構(gòu)成等差數(shù)列，總分為656,且第一名的分?jǐn)?shù)超過了90分(滿分為100分)。已知同學(xué)們的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)，那么第三名的分?jǐn)?shù)是多少？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】2星【題型】解答【解析】他們的平均分為656 + 8=8282+1、82+2、82+3都有可能成為第四名，相對(duì)應(yīng)的，公差分別為 1X2=2、2X2=4、3X 2=6若第四名為82+1=83分，則第一名為 若第四名為82+2=84分，則第

19、一名為 若第四名為82+3=85分，則第一名為83+ (4-1 ) X 2=89分，不符合題意，舍;84+ (4-1 ) X 4=96分，不符合題意；85+ (4-1 ) X 6=103分，不符合題意。因此，第四名為84分，公差為4,所以第三名為84+4=88分【答案】88【例19】若干個(gè)同樣的盒子排成一排，小明把50多個(gè)同樣的棋子分裝在盒中，其中只有一個(gè)盒子沒有裝棋子，然后他外出了，小光從每個(gè)有棋子的盒子里各拿了一個(gè)棋 子放在空盒內(nèi)，再把盒子重新排了一下，小明回來后仔細(xì)查看了一下，沒有發(fā)現(xiàn) 有人動(dòng)過這些盒子和棋子.共有多少個(gè)盒子？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】這道看似

20、蹊蹺的題想要求出共有多少個(gè)盒子，必須先弄清楚小明盒子中的棋子是怎樣放的.我們?cè)O(shè)除了空盒子以外一共有 n個(gè)盒子.小明回來查看時(shí)， 原來那個(gè)空盒子現(xiàn)在不空了，但是小明卻沒有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過這些盒子和棋子，那么一定是有另一個(gè)盒子現(xiàn)在變成了空盒子.這樣，原來小明放置棋子時(shí)必有一個(gè)盒子只裝著一個(gè)棋子.原來只裝著一個(gè)棋子的盒子變成了空盒子以后，還需要一個(gè)盒子裝一個(gè)棋子來代替它，那么這個(gè)代替它的盒子原來一定只裝著2個(gè)棋子，依此類推，可以推斷出小明所放的棋子依次是0, 1, 2, 3, L , n.根據(jù)這個(gè)等差數(shù)列的和等于 50多，通過嘗試求出當(dāng)n 10時(shí)，1 2 3 L 10 (1 10) 10 2 55滿足題

21、意，其余均不滿足.這樣，只能是 n 10,即共有11個(gè)盒子.【答案】11【例20】某工廠12月份工作忙，星期日不休息，而且從第一天開始，每天都從總廠陸續(xù)派相同人數(shù)的工人到分廠工作，直到月底，總廠還剩工人250人.如果月底統(tǒng)計(jì)總廠工人的工作量是 9455個(gè)工作日(1人工作1天為1個(gè)工作日)，且無1人缺 勤.那么這月由總廠派到分廠工作的工人共有多少人.【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】迎春杯， 決賽【解析】260人工作31天，工作量是260 31 8060 (個(gè))工作日.假設(shè)每天從總廠派到分廠a個(gè)工人，第一天派去分廠的a個(gè)工人在總廠的工作量為0個(gè)工作日；第二天派去分廠的a個(gè)工

22、人在總廠的工作量為a個(gè)工作日；第三天派去分廠的 a個(gè)工人在總廠的工作量為2a個(gè)工作日；第31天派去分廠的a個(gè)工人在總廠白工作量為30a個(gè)工作日.從而有：9455 0 a 2a 3aL 30a 80609455 8060 a (1 2 3 L 30)1395 a(1 30)30 2 465a求得a 3 .那么這月由總廠派到分廠工作的工人共有3 31 93 (人).【答案】93【例21】右圖中，每個(gè)最小的等邊三角形的面積是12平方厘米，邊長是 1根火柴棍.如果最大的三角形共有 8層，問：最大三角形的面積是多少平方厘米？整個(gè)圖 形由多少根火柴棍擺成？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解

23、析】最大三角形共有8層，從上往下擺時(shí)，每層的小三角形數(shù)目及所用火柴數(shù)目如下表:層12345678小三角形柴數(shù)3691215182124由上表看出，各層的小三角形數(shù)成等差數(shù)列，各層的火柴數(shù)也成等差數(shù)列. 最大三角形面積為：1 3 5 L 13 12 （1 15）8 2 12 768 （平方厘米）. 火柴棍的數(shù)目為：3 6 9 L 24 （3 24）8 2 108（根）.【答案】768108【鞏固】如右圖，25個(gè)同樣大小的等邊三角形拼成了大等邊三角形，在圖中每個(gè)結(jié)點(diǎn)處都 標(biāo)上一個(gè)數(shù)，使得圖中每條直線上所標(biāo)的數(shù)都順次成等差數(shù)列.已知在大等邊三 角形的三個(gè)頂點(diǎn)放置的數(shù)分別是1

24、00, 200, 300.求所有結(jié)點(diǎn)上數(shù)的總和.【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】走美杯【解析】如下圖，各結(jié)點(diǎn)上放置的數(shù)如圖所示.從100到300這條直線上的各數(shù)的平均數(shù)是200,平行于這條直線的每條直線上的各數(shù)的平均數(shù)都是200.所以21個(gè)數(shù)的平均數(shù)是200,總和為200 21 4200.100200 1 220 240 260 2801300【答案】4200【鞏固】用3根等長的火柴棍擺成一個(gè)等邊三角形，用這樣的等邊三角形，按圖所示鋪滿一個(gè)大的等邊三角形，如果這個(gè)大的等邊三角形的底邊放10根火柴，那么一共要放多少根火柴？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【題型】解答【解析】如果把圖

25、中最上端的一個(gè)三角形看作第一層，與第一層緊相連的三個(gè)三角形（向上的三角形2個(gè)，向下的三角形1個(gè)）看作第二層，那么這個(gè)圖中一共有 10層三角形.這10層三角形每層所需火柴數(shù)就是構(gòu)成上圖中所有陰影三角形的邊數(shù)和.自上而下依次為:3, 6, 9,，3 10 .它們成等差數(shù)列，而且首項(xiàng)為3,公差為3,項(xiàng)數(shù)為10.求火柴的總根數(shù)，就是求這個(gè)等差數(shù)列各項(xiàng)的和，即3 6 9 L 30 （3 30） 10 2 33 5 165（根）所以，一共要放165根火柴【答案】165【例22】盒子里放有編號(hào)19的九個(gè)球，小紅先后三次從盒子中取球，每次取 3個(gè)，如 果從第二次起每次取出的球的編號(hào)的和都比上一次的多9,那么他

26、第一次取的三個(gè)球的編號(hào)為.【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】走美杯，3年級(jí)，初賽【解析】根據(jù)題意知道這九個(gè)小球的編號(hào)和為：1 2 3 LL 9 45,若想每次去球都比上一次的多9,則從數(shù)論角度來看本題就是將45拆三個(gè)數(shù)字和，并且三個(gè)數(shù)字和的公差為9,所以第一次取球?yàn)?45 9 9 2 3 6 ,所以第一次去的3個(gè)求的編 號(hào)為：1、2、3.【答案】1、2、3.【例23】小明練習(xí)打算盤，他按照自然數(shù)的順序從1開始求和，當(dāng)加到某一個(gè)數(shù)的時(shí)候，和是1997,但他發(fā)現(xiàn)計(jì)算時(shí)少加了一個(gè)數(shù)，試問：小明少加了哪個(gè)數(shù)？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】用x表示小明少加的

27、那個(gè)數(shù)，1997 x（1 。n2,Q。n 3994 2x ,兩個(gè) 相鄰的自然數(shù)的積比 3994大一些，因?yàn)椋? n） n和n2比較接近，可以先找 3994 附近的平方數(shù)，最明顯的要數(shù)3600 60 60 ,而后試算兩個(gè)相鄰自然數(shù)的乘積61 62 3782, 62 63 3906, 63 64 4032,所以 n 63,正確的和是 2016, 少加的數(shù)為：2016 1997 19.【答案】19【例24】黑板上寫有從1開始的一些連續(xù)奇數(shù):1, 3, 5, 7, 9,，擦去其中一個(gè)奇數(shù)以后，剩下的所有奇數(shù)的和是 2008,那么擦去的奇數(shù)是.【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】走美

28、杯【解析】1, 3, 5, 7, L , ( 2n 1),這n個(gè)奇數(shù)之和等于n2, 452 2025 ,擦去的奇數(shù)是 2025 2008 17.【答案】17【鞏固】小明住在一條胡同里.一天，他算了算這條小胡同的門牌號(hào)碼.他發(fā)現(xiàn)，除掉他 自己家的不算，其余各門牌號(hào)碼之和正好是100.請(qǐng)問這條小胡同一共有多少戶(即有多少個(gè)門牌號(hào)碼)？小明家的門牌號(hào)碼是多少？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】這道題目的具體數(shù)值只有一個(gè)，所以我們要通過估算的方法解決問題！我們都知道：1 2 L 10 55,所以和在100附近的應(yīng)該為114、或115, (1)1 2 L 14 105,小明家門牌號(hào)為

29、 5,共有14戶人家；1 2 L 14 15 120,小明家門牌號(hào)為 20,不再115的范圍，所以不符合 題意.【答案】共有14戶人家；門牌號(hào)為5【例25】在51個(gè)連續(xù)的奇數(shù)1, 3, 5, L L ,101中選取k個(gè)數(shù)，使得它們的和為1949,那么k的最大值是多少？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】華杯賽，決賽，第二大題，第 4題，10分【解析】 顯然，選的數(shù)越小，可以使選出的數(shù)的個(gè)數(shù)越多。首先考慮從45個(gè)連續(xù)的奇數(shù)1, 3, 5, 7,，99中選出n個(gè)數(shù)，使它們的和不超 過 1949。由1 3 5 L 2n 1 n2 得 n2W 1949。因?yàn)?52 2025 >

30、;1949,且45個(gè)奇數(shù)的和不小于 1 3 5 L 89 2025 >1949, 所以n <44o若選取44個(gè)奇數(shù)，因?yàn)榕紨?shù)個(gè)奇數(shù)的和為偶數(shù)，而1949為奇數(shù)，所以不可能選取44個(gè)奇數(shù)，使得它們的和為1949。所以n <43o因?yàn)?442 1936 V 1949, 2025- 1949=76,且 76 是偶數(shù)，所以至少從1, 3, 5,，89中刪除兩個(gè)奇數(shù)，并使它們的和為76。如，去掉1, 3, 5,，89中的兩個(gè)奇數(shù) 37和39,即選1, 3,，35, 41,， 87, 89。易驗(yàn)證 1 3 5 L 35 41 43 L 89 2025 76 1949。 所以n的最大值為4

31、3。【答案】43【例26】小丸子玩投放石子游戲，從 A出發(fā)走1米放1枚石子，第二次走 4米又放3枚石 子，第三次走7米再放5枚石子，再走10米放7枚石子，L照此規(guī)律最后走到 B 處放下35枚石子.問從 A到B路程有多遠(yuǎn)？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】先計(jì)算投放了多少次.由題意依次投放石子數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是：1, 3, 5, 7, L ,35.這是一個(gè)等差數(shù)列，其中首項(xiàng)41,公差d 2,末項(xiàng)an=35 ,那么 n (小a1) d 1 (35 1 2 1 18；再看投放石子每次走的路程依次組成的數(shù) 歹U： 1,4, 7, 10,這又是一個(gè)等差數(shù)列，其中首項(xiàng)aj 1,公差d, 3

32、,項(xiàng)數(shù)n 18.末 項(xiàng) an, a1,(n 1 d, 1 (18 1 3 52， 其 和 為1-2-1-3.page 12 of 12Sn (ai an) n 2 (1 52) 18 2 477(米).【答案】477【例27如圖，把邊長為1的小正方形疊成“金字塔形”圖，其中黑白相間染色.如果最 底層有15個(gè)正方形，問其中有多少個(gè)染白色的正方形，有多少個(gè)染黑色的正方 形？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】由題意可知，從上到下每層的正方形個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列，其中a1 1 , d 2 ,an 15,所以n(15 1 2 18,所以，白色方格數(shù)是： 1 2 3 L 8 (1&

33、 8 2 36黑色方格數(shù)是：123L7 (1 7) 7 2 28 .【答案】28【鞏固】有若干根長度相等的火柴棒，把這些火柴棒擺成如下圖的圖形.照這樣擺下去， 到第10行為止一共用了 根火柴棒.【解析】橫向：1行：1 1根；2行：1 3 3根；3行：1 3 5 5根； L10 行：1 3 5 L 17 19 19 縱向：1行：2根； 2行：2 4根； 3行：2 4 6根； L10 行：2 4 6 L 20 根總共有(1 3 5 L 17 19) 19 (2 4 6 L 2。(1 19) 10 2 19 (2 20) 10 2 100 19 110 229 (根),【答案】229【例28如圖所示

34、，白色和黑色的三角形按順序排列.當(dāng)兩種三角形的數(shù)量相差12個(gè)時(shí),白色三角形有【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【關(guān)鍵詞】中環(huán)杯，初賽【解析】根據(jù)題意可知，每個(gè)圖形兩種三角形的個(gè)數(shù)相差依次成數(shù)列1, 2, 3, 4, L排歹U,所以第12個(gè)圖形的兩種三角形的個(gè)數(shù)相差為12,這個(gè)圖形的白色三角形的個(gè)數(shù)是 1 2 3 L 11 66(個(gè)).【答案】66【例29】木木練習(xí)口算，她按照自然數(shù)的順序從1開始求和，當(dāng)計(jì)算到某個(gè)數(shù)時(shí)，和是888,但她重復(fù)計(jì)算了其中一個(gè)數(shù)字.問：木木重復(fù)計(jì)算了哪個(gè)數(shù)字？【考點(diǎn)】等差數(shù)列應(yīng)用題【難度】3星【題型】解答【解析】用x表示木木多加的那個(gè)數(shù)， 888 X (1何n 2 , (1 n) n 1776 2x ，兩個(gè)相鄰的自然數(shù)的積是比1776小一些的一個(gè)數(shù)，先找 1776附近的平方數(shù)，1600 40 40，試算：40 41 1640, 41 42 1722 , 42 43 1806 ,所以 n 41 ,所以x (1776 41 42) 2 27 .【答案】27【鞏固】奮斗小學(xué)組織六年級(jí)同學(xué)到百花山進(jìn)行野營拉練，行程每天增加2千米.已