直角三角形30度角性質(zhì)

1、直角三角形 30 度角性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1理解掌握有一個角為30°的直角三角形的性質(zhì)。2有一個角為30°的直角三角形的性質(zhì)的簡單應(yīng)用過程與方法：1經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力。2通過運用性質(zhì)解決有關(guān)的問題，提高運用知識和技能解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識.情感態(tài)度價值觀：1引導(dǎo)學(xué)生對圖形的觀察、 發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲2. 在運用數(shù)學(xué)知識解答問題的活動中，鼓勵學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，體驗數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)新，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性重點：含 30°角的直角三角形的性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用難點：含 30°角的直角三角形性

2、質(zhì)的探索與證明教學(xué)過程 :一. 溫故互查我們學(xué)過了直角三角形的哪些性質(zhì)?(4 號同學(xué)搶答 , 同桌互查 )( 設(shè)計意圖 : 復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)所學(xué)知識)二. 創(chuàng)設(shè)情境 , 導(dǎo)入新課 .在直角三角形中 , 如果有一個銳角是30 度, 這個直角三角形的邊會有什么特殊性質(zhì) ? ( 提出問題 , 創(chuàng)設(shè)情境 )下面我們通過操作來探究請大家做一個含 30 度角的直角三角形 , 把這個直角三角形沿 60 度角的平分線折疊 , 再把斜邊對折 , 你有什么發(fā)現(xiàn) ? ( 設(shè)計意圖 : 讓學(xué)生通過動手操作 , 初步感知 )三. 操作探究 , 提出猜想1、請同學(xué)們準(zhǔn)備好兩個全等的含30°角的直角三角形，把相等的邊

3、拼在一起組成平面圖形，能否拼成等邊三角形？為什么?( 設(shè)計意圖 : 讓學(xué)生經(jīng)歷折疊三角形和拼擺三角形的活動，發(fā)現(xiàn)結(jié)論。)學(xué)生動手拼圖， 互相交流，把拼出的圖貼到黑板上， 學(xué)生觀察擺出的三角形ABDC圖 1同學(xué)們從不同的角度說明拼成的圖(1) 是等邊三角形學(xué)生口述，教師簡單板書（若學(xué)生不能單獨回答可以先與同伴交流結(jié)論成立的理由，教師可提示：求得 B=C=BAC=60°或證 ABD=60°，有一個角是6O°的等腰三角形是等邊三角形 ）在等邊 ABC中，ABBC （填“”、“”或“=”） 在 RtABD中，=30°， 30°所對的直角邊是，BC=AB

4、（為什么）這樣我們就得到了在直角三角形中, 有一個角是30 度, 這個三角形的邊有什么性質(zhì) ?在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半四. 歸納結(jié)論 , 驗證猜想 .我們僅憑實際操作得出的結(jié)論還需證明嗎?1、在直角三角形中，如果有一個銳角等于30°，那么它所角所對的直角邊等于斜邊的一半其條件和結(jié)論分別是什么？如何用數(shù)學(xué)符號來表達(dá)？如何證明?學(xué)生觀察、思考( 設(shè)計意圖 : 引導(dǎo)學(xué)生意識到， 通過實際操作探索出來的結(jié)論，還需要給予證明 )學(xué)生分析條件和結(jié)論，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號我們一起來完成這個結(jié)論的證明ABCD已知：如圖，在 Rt ABC中， C

5、=90° BAC=30° 求證： BC=1/2AB教師糾正和補充學(xué)生的發(fā)言， 引導(dǎo)學(xué)生從三角尺的擺拼過程中得到啟發(fā)，延長 BC 至 D，使 CD=BC，連接 AD 師生共析 學(xué)生分組討論證明過程，學(xué)生板書演示證明：在 ABC中， ACB=90°， BAC=30°，則 B=60°延長 BC至 D，使 CD=BC，連接 AD ACB=90°， ACD=90° AC=AC， ABC ADC(SAS)AB=AD(全等三角形的對應(yīng)邊相等) ABD是等邊三角形 ( 有一個角是 60°的等腰三角形是等邊三角形)BC=1/2BD=

6、1/2 AB( 設(shè)計意圖 : 培養(yǎng)學(xué)生的語言轉(zhuǎn)換能力， 增強理性認(rèn)識， 體驗性質(zhì)的正確性，提高演繹推理的能力)你還有不同的證明方法嗎?( 設(shè)計意圖 : 培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維及靈活運用所學(xué)知識的能力.)判斷：（ 1）在直角三角形中，如果有一個銳角等于 30°，那么它所所對的直角邊等于另一直角邊的一半（ 2）在一個三角形中，如果有一個銳角等于 30°，那么它所角所對的直角邊等于斜邊的一半（ 3）在直角三角形中， 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半（ 4）在一個直角三角形中，直角三角形的斜邊是最小的直角邊的2倍( 幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識含30 度角的直角三角形的性質(zhì))2、總結(jié)

7、：該性質(zhì)適用范圍是什么？（直角三角形）運用該性質(zhì)可求什么？（計算和證明線段的倍分，揭示了 30°角直角三角形中邊的數(shù)量關(guān)系的特殊性，）五 . 應(yīng)用性質(zhì) , 鞏固提高基礎(chǔ)題組1 、如圖，在 RtABC中 C=900 , B=2 A，AB=6cm，則 BC=_.2、如圖， Rt ABC中， A= 30°， AB+BC=12cm，則 AB=_.3、如圖，RtABC中， A= 30°， BD平分 ABC，且 BD=16cm，則AC=.( 學(xué)生獨立思考后 , 讓 3、4 號學(xué)生搶答 )（設(shè)計意圖： 本組題目比較簡單， 旨在讓學(xué)生熟悉性質(zhì)， 會進(jìn)行簡單應(yīng)用）拓展延伸CAB1、

8、D已知 : 如圖 , 在 ABC中,ACB= 900 A=300,CDAB于 D.1求證 :BD=4AB.（獨立思考后，小組內(nèi)交流，各小組代表板演展示，組長批改，打分 . ）2如圖所示，有一張一個角為 60°的直角三角形紙片，沿其一條中位線剪開后，不能拼成的四邊形是【】A鄰邊不等的矩形B等腰梯形C有一個角是銳角的菱形D60°正方形題）（第 2（學(xué)生先動手操作，思考后小組交流得出答案，小組代表展示。）（設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過操作練習(xí)，準(zhǔn)確把握性質(zhì)應(yīng)用中的易錯點。 ）六. 總結(jié)反思 , 課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你又學(xué)到了直角三角形的哪些知識？（設(shè)計意圖：讓學(xué)生進(jìn)行自我反思， 總

9、結(jié)，形成自己的知識網(wǎng)絡(luò)。）七. 反饋效果 , 當(dāng)堂檢測：（獨立完成，限時10 分鐘）1.00則A =,AB=在 ABC中， C=90,B=60,BC=7,-2.在 ABC中, A: B: C=1:2:3, 若 AB=10,則 BC=-3、如圖 RtABC中，CD是斜邊 AB上的高，若 A=300，BD=1cm,那么C BCD=_, BC=_.ADB004、如圖所示，已知且ABC中， ACB=90, CD AB 于 D, A=30,AB=8cm,則 BC=-, BCD=- , BD= -,AD= -.5、如圖 ABC是等邊三角形， AB=5cm,ADBC,DEAB,DFAC, 垂足分別為 D、E、F 點，則 ADF=_, BD=_，BE=_.八 . 鞏固知識 , 作業(yè)設(shè)計（學(xué)生根據(jù)自己的實際情況，選擇適合自己程度的作業(yè)）一. 必做題：1 、等腰三角形一底角是30°，底邊上的高為9 , 則其腰長為,頂角為2 、如圖，在 ABC中， ACB90°， A30°，CDAB于點 D,AB4 求 BC、AD、BD的長和 BCD的度數(shù)。CADB3、已知：如圖，在等邊三角形ABC中， D、E 分別為 B