第七章習(xí)題課功和功率

1、習(xí)題課：功和功率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握恒力做功的計(jì)算方法 2能夠分析摩擦力做功的情況，并會計(jì)算一對摩擦力對兩物體所做的功.3 .能區(qū)分平均功率和瞬時(shí)功率.車點(diǎn)淮點(diǎn)平牛擊破F的作用，沿水平方向典例精析、功的計(jì)算 例1質(zhì)量為2kg的物體置于水平面上，在運(yùn)動(dòng)方向上受到水平拉力做勻變速運(yùn)動(dòng)，拉力 F作用2s后撤去，物體運(yùn)動(dòng)的速度圖象如圖1所示，則下列說法正確的是(取 g= 10m/s2)()2A .拉力F做功150JB .拉力F做功350JC .物體克服摩擦力做功100J232= 2.5m/s，所以滑動(dòng)D .物體克服摩擦力做功175J解析由圖象可知撤去拉力后，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小摩擦力F1

2、= ma>= 5 N;加速過程加速度 31 = 2.5 m/s2,由F Ff= ma1，得拉力F = maj + Ff= 10N .由圖象可知F作用2s的時(shí)間內(nèi)位移li= 15m,撤去F后運(yùn)動(dòng)的位移1?= 20m,全程位移 1 = 35m，所以拉力 F做功 W1= Fl 1= 10 X 15J= 150J, A正確，B錯(cuò)誤物體克服摩擦力做功W2= Ffl = 5X 35J= 175J, C 錯(cuò)誤，D 正確.答案 AD例2在水平面上，有一彎曲的槽道 AB，由半徑分別為R和R的兩個(gè)半圓構(gòu)成.如圖 2所示,現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從 A點(diǎn)拉至B點(diǎn)，若拉力F的方向時(shí)時(shí)刻刻均與小球運(yùn)動(dòng)方向

3、一致，則此過程中拉力所做的功為A .零B. FRD. 27FR3C-tiFR解析 小球受的拉力F在整個(gè)過程中大小不變，方向時(shí)刻變化，是變力.但是，如果把圓周分成無數(shù)微小的弧段，每一小段可近似看成直線，拉力F在每一小段上方向不變,每一小段上可用恒力做功的公式計(jì)算， 然后將各段做功累加起來.設(shè)每一小段的長度分別為ll , I-, I3,In,拉力在每一段上做的功Wi = FI1 , W2= Fl 2, Wn= FIn,拉力在整個(gè)過程中所做的功W= Wi +W2 + , + Wn= F(li +I2+ , + ln)= FnR 卜 I tFr.答案 C方法總結(jié)1.恒力的功功的公式 W= Fl cos

4、 a,只適用于恒力做功即 F為恒力，I是物體相對地面的位移,流程圖如下:2變力做功的計(jì)算找岀力計(jì)算對運(yùn)動(dòng)分祈 找出位移(1)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功.當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí)，這類力的功等于力和路程的乘積.(2)當(dāng)變力做功的功率 P定時(shí)，如機(jī)車恒定功率啟動(dòng)，可用W= Pt求功.用平均力求功：若力 F隨位移X線性變化，則可以用一段位移內(nèi)的平均力求功，如將勁度 系數(shù)為k的彈簧拉長X時(shí)，克服彈力做的功0+ Fkx 1 2W= 2x = -kx .用F x圖象求功若已知F x圖象，則圖象與 x軸所圍的面積表示功，如圖3所示，在位移X0內(nèi)力F做的功W= F-0X0.圖3二、摩擦力

5、做功的特點(diǎn)與計(jì)算例3質(zhì)量為M的木板放在光滑水平面上，如圖4所示.一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了 I,同時(shí)木板前進(jìn)了 X,若滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 1求摩擦力對滑塊、對木板所做的功各為多少？滑動(dòng)摩擦力對滑塊、木板做的總功 是多少?4r jr解析 由題圖可知，木板的位移為 Im = X時(shí)，滑塊的位移為Im = 1 + X, m與M之間的滑動(dòng)摩 擦力Ff= 1 mg由公式 W= Fl cos a可得，摩擦力對滑塊所做的功為Wm = 1 mg,cos180丄一1 mg + x),負(fù)號表示做負(fù)功.摩擦力對木板所做的功為Wm =卩 mgM =卩 mgx這對滑動(dòng)摩擦

6、力做的總功：W= Wm+ Wm = 1 mgl + x) + i mgx= 1 mgl答案 一 mgi + X)mgx 口 mgl 例4如圖5所示，質(zhì)量為m的木塊放在質(zhì)量為 2m的木板上，木板置于光滑水平面上. 現(xiàn)用x時(shí)：木塊與木板間的力F沿水平方向拉木板，木塊與木板相對靜止，當(dāng)木板移動(dòng)的位移為 靜摩擦力對木塊、木板分別做功為多少？靜摩擦力對木塊和木板做的總功是多少?如 一匕尸解析對整體有：F = 3ma.對木塊有F 靜=ma故F靜=£.由公式 W= Flcosa得, 靜摩擦力對木塊所做的功為Wm= F 靜 x= 3fx靜摩擦力對木板做的功為1W2m= F 靜 X= 3FX 靜摩擦力

7、對木塊和木板做的總功是1 1W= Wm+ W2m= 3FX + ( 3FX) = 0.答案見解析 總結(jié)提升 摩擦力做功的特點(diǎn) (1) 一對相互作用的滑動(dòng)摩擦力等大反向但物體之間存在相對滑動(dòng)，即兩個(gè)物體的對地位移不 相同，由 W= Fl cos a可判斷一對相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功的總和不為零.(2) 對相互作用的靜摩擦力等大反向且物體之間相對靜止，即兩個(gè)物體的對地位移相同，由W= Fl cos a可判斷一對相互作用的靜摩擦力做功的總和為零.三、功率的計(jì)算(g 取 10m/s2)()例5如圖6甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計(jì)，質(zhì)量為2kg的物體在F作用下由靜止開始向 上做勻加速運(yùn)動(dòng)，其速度隨時(shí)間的變

8、化關(guān)系如圖乙所示，由此可知2A .物體加速度大小為 2m/sB . F的大小為21NC . 4s末F的功率大小為 42WD . 4s內(nèi)F做功的平均功率為 42W解析 由速度一時(shí)間圖象可得加速度a= 0.5m/s2.由牛頓第二定律得:2F- mg= ma,所以 F =mg+ma =協(xié)占“ .4s末，p= Fv = 10.5x 2X 2W = 42W. 4s 內(nèi)，PW Fl 10.5X 2X 421W，故選項(xiàng)C正確.答案 C方法總結(jié)計(jì)算功率的基本思路(1)首先判斷待求功率是瞬時(shí)功率還是平均功率.(2)功率的計(jì)算方法:平均功率:a.利用7 = Wb.利用 P = F v cos a.瞬時(shí)功率：P=

9、Fvcosa, v是瞬時(shí)速度.針對訓(xùn)練 如圖7所示，從空中以40m/s的初速度平拋一重為 10 N的物體,物體在空中運(yùn)動(dòng)3 s落地，不計(jì)空氣阻力，取 g= 10 m/s2,則物體下落過程中的平均功率和落地前瞬間，重力的瞬時(shí)功率分別為()A. 300W300WB. 150W300WC. 150W500WD. 300W500W答案 B解析下落過程的平均功率P = Gh，而h=2gt2，得P = XlW = 150W 物體落地瞬間vy = gt= 30m/s，所以Pg = Gvy= 300W，故 B 正確.四、機(jī)車啟動(dòng)問題1.機(jī)車的輸出功率:P= Fv，其中F為機(jī)車的牽引力,v為機(jī)車的瞬時(shí)速度.2.

10、無論哪種啟動(dòng)過程,機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即_ P _ Pvm= Fmin = F 阻3.機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)，勻加速過程結(jié)束時(shí)，功率最大，但速度不最大,P_Pv = F<vm= F 阻.4.機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力的功W= Pt.6如圖8所示，為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī)在起重機(jī)將質(zhì)量物豎直吊起的過程中， 重物由靜止開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度m= 5X 103kg 的重 a= 0.2m/s2,當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí)，保持該功率直到重物做210m/s，不計(jì)額外功求：Vm = 1.02 m/s的勻速運(yùn)動(dòng).取 g =圖87lii(1)起重機(jī)允許的最大

11、輸出功率;(2)重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間和起重機(jī)在第2s末的輸出功率.解析(1)設(shè)起重機(jī)允許的最大輸出功率為P0,重物達(dá)到最大速度時(shí)拉力F0等于重力.P0= F0vm, F0= mg.代入數(shù)據(jù)，得：P0 = 5.1 X 104W.(2)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，起重機(jī)達(dá)到允許的最大輸出功率，設(shè)此時(shí)重物受到的拉力為F，速度為v1，勻加速運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷時(shí)間為t1, 有：P0= Fv1, F mg = ma, V1 = ah.代入數(shù)據(jù)，得ti = 5s.t = 2s時(shí)，重物處于勻加速運(yùn)動(dòng)階段, 設(shè)此時(shí)速度為V2，輸出功率為P ,V2= at, P = Fv2. 得：P = 2.04 X 104W.答案 (1)

12、5.1 X 104W (2)5s 2.04 X 104W1.以一定的速度豎直向上拋出一個(gè)小球，小球上升的最大高度為則從拋出至落回出發(fā)點(diǎn)的過程中，空氣阻力對小球做的功為h,空氣的阻力大小恒為 F,B. - FhC. - 2FhD. - 4Fh答案 C解析 從全過程看，空氣的阻力為變力，但將整個(gè)過程分為兩個(gè)階段:上升階段和下落階段,小球在每個(gè)階段受到的阻力都為恒力，且總是跟小球運(yùn)動(dòng)的方向相反，所以空氣阻力對小球總是做負(fù)功全過程空氣阻力對小球做的功等于兩個(gè)階段所做功的代數(shù)和，即W= W上+ W下=（-Fh）+ （ Fh）=- 2Fh.空氣阻力、摩擦阻力是一種特殊的力，在計(jì)算這種力做的功時(shí)，不可簡單地

13、套用功的計(jì)算公式W= Ficosa,得出W= 0的錯(cuò)誤結(jié)論.從上面的正確結(jié)果可以看出:空氣阻力做的功在數(shù)值上等于阻力與全過程中小球路程的乘積故選C.2.如圖9所示，A、B兩物體疊放在一起， A被不可伸長的細(xì)繩水平系于左墻上，B在拉力F作用下，向右勻速運(yùn)動(dòng)，在此過程中，A、 B間的摩擦力做功情況是（）A .對A、B都做負(fù)功B .對A、B都不做功C .對A不做功，對B做負(fù)功D .對A做正功，對B做負(fù)功 答案 C在平直公路上運(yùn)行，啟動(dòng)階段轎車牽引力保持不變，而后以額3. （多選）一輛轎車質(zhì)量為 m，定功率繼續(xù)行駛，經(jīng)過一定時(shí)間，其速度由零增大到最大值 vm,若所受阻力恒為Ff.則關(guān)于轎車的速度V、加

14、速度a、牽引力F、功率P的圖象正確的是（）FV %!C答案 ACD解析由于汽車受到的牽引力不變，加速度不變，所以汽車在開始階段做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)實(shí) 際功率達(dá)到額定功率時(shí)，功率不增加了，再增加速度，就須減小牽引力，當(dāng)牽引力減小到等 于阻力時(shí)，加速度等于零，速度達(dá)到最大值vm = P= Ff，所以A、C、D正確，B錯(cuò)誤kg的物塊輕輕放到傳送帶的A端,摩擦因數(shù) 尸0.1，不計(jì)物塊的大小,4. 如圖10所示，水平傳送帶正以 v = 2m/s的速度運(yùn)行，兩端水平距離1= 8 m,把一質(zhì)量m= 2 物塊在傳送帶的帶動(dòng)下向右運(yùn)動(dòng)，若物塊與傳送帶間的動(dòng)g取10 m/s2,則把這個(gè)物塊從 A端傳送到B端的過程中,

15、摩擦力對物塊做功的平均功率是多少?1s時(shí)，摩擦力對物塊做功的功率是多少？傳送帶克服摩擦力做功的功率是多少?圖10答案 0.8W 2W 4W 解析 物塊受向右的摩擦力為:加速度為a= ¥Ff = mg= 0.1 X 2X 10N = 2N , = ig= 0.1 X 10m/s2= 1 m/s2, 當(dāng)物塊與傳送帶相對靜止時(shí)，物塊的位移為:2x= 2a = 2X 1m= 2m，B端，物塊由A端運(yùn)動(dòng)到B端摩擦力做功為： W= Ffx= 2X 2J= 4J, 相對靜止后物塊與傳送帶之間無摩擦力，此后物塊勻速運(yùn)動(dòng)到 所用的時(shí)間為:v lx 28 - 2t=a + V=is+$= 5s，則物塊在

16、被傳送過程中所受摩擦力的平均功率為:P = ¥= 4w = 0.8W ,is時(shí)，物塊的速度為：vi= ati = im/s, 則摩擦力對物塊做功的功率為:Pi= FfVi= 2 X 1W= 2W, 傳送帶的速度為v = 2m/s，故傳送帶克服摩擦力做功的功率為:P2= Ffv = 2X 2W = 4W.40分鐘課時(shí)作業(yè)強(qiáng)化訓(xùn)練拓展提升、選擇題（16為單項(xiàng)選擇題，710為多項(xiàng)選擇題）1.關(guān)于摩擦力做功，下列說法中正確的是（）A .滑動(dòng)摩擦力阻礙物體的相對運(yùn)動(dòng)，一定做負(fù)功B .靜摩擦力起著阻礙物體的相對運(yùn)動(dòng)趨勢的作用，一定不做功C .靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力一定都做負(fù)功D滑動(dòng)摩擦力可以對物體

17、做正功 答案 D而且摩擦力對物體既可以做正功,解析摩擦力總是阻礙物體間的相對運(yùn)動(dòng)或相對運(yùn)動(dòng)趨勢,也可以做負(fù)功，還可以不做功綜上所述，只有D正確.I，再使物體向左滑動(dòng)I，正好回2.一個(gè)物體在粗糙的水平面上運(yùn)動(dòng)，先使物體向右滑動(dòng)距離到起點(diǎn)，來回所受摩擦力大小都為Ff，則整個(gè)過程中摩擦力做功為（）A . OB. - 2FflC. FfID .無法確定答案 B解析 由題意可知，物體運(yùn)動(dòng)過程可分兩段,兩段內(nèi)摩擦力做功均為負(fù)功，即W= Ffl，則全程摩擦力所做的功 W總=2F fl3.起重機(jī)的吊鉤下掛著質(zhì)量為 m的木箱,如果木箱以大小為 a的加速度勻減速下降了高度h,則木箱克服鋼索拉力所做的功為（）A .

18、 mghm(a g)hC. m(g a)hm(a + g)h答案 D解析木箱克服鋼索拉力所做的功就是鋼索對木箱做負(fù)功的大小,因鋼索的拉力 F= m（g + a）.所以拉力做的功 Wf = m（g + a）h,即木箱克服鋼索拉力所做的功為m（g + a） h, D對.4.如圖1所示，在天花板上的0點(diǎn)系一根細(xì)繩，細(xì)繩的下端系一小球. 將小球拉至細(xì)繩處于水平的位置，由靜止釋放小球，小球從位置A開始沿圓弧下落到懸點(diǎn)的正下方的B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，下面說法正確的是（）A .小球受到的向心力大小不變B .細(xì)繩對小球的拉力對小球做正功C.細(xì)繩的拉力對小球做功的功率為零D .重力對小球做功的功率先變小后變大 答案

19、 C2解析 小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)過程中，速度逐漸增大，由向心力Fn= mv可知，向心力增大, 故A錯(cuò)誤；拉力的方向始終與小球的速度方向垂直，所以拉力對小球做功為零，功率為零, 故B錯(cuò)誤，C正確；該過程中重力的功率從 0變化到0,應(yīng)是先增大后減小，故 D錯(cuò)誤.5. 下表列出了某種型號轎車的部分?jǐn)?shù)據(jù)，試根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答問題圖2長 / mmX寬 /mm X高 /mm4871X 1835X1460凈重/kg1500傳動(dòng)系統(tǒng)前輪驅(qū)動(dòng)與擋變速發(fā)動(dòng)機(jī)型式直列4缸發(fā)動(dòng)機(jī)排量（L）2.2最高時(shí)速（km/h）144100km/h的加速時(shí)間（S）15額定功率（kW）120A .“1” 擋、3000NB “ 5” 擋

20、、C.“1” 擋、2000ND “ 5” 擋、答案A解析根據(jù)公式P= Fv可得功率恒定，速度越小，3000N2000N表格下方圖2為轎車中用于改變車速的擋位手推變速桿到達(dá)不同擋位可獲得不同的運(yùn)行速 度，從“ 15”逐擋速度增大，R是倒車擋.試問轎車要以最大動(dòng)力上坡，變速桿應(yīng)推至哪 一擋？該車以額定功率和最高速度運(yùn)行時(shí)，轎車的牽引力為多大?牽引力越大，故應(yīng)該推至“1”擋上坡，該33120 乂 10 八/120 X 10 八/車以額定功率和最高速度運(yùn)行時(shí)，F(xiàn) = := 0e歲W = 3000N，故A正確.144km/h40m/s06s內(nèi)其速度與時(shí)間的圖象和該拉6放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力

21、的作用，在力的功率與時(shí)間的圖象如圖3甲、乙所示下列說法正確的是（）A . 06s內(nèi)物體的位移大小為20mB . 06s內(nèi)拉力做功為 100JC .滑動(dòng)摩擦力的大小為 5ND . 06s內(nèi)滑動(dòng)摩擦力做功為一50J答案 D解析在06s內(nèi)物體的位移大小為軸圍成的面積表示拉力做功的大小，則拉力做功J映 3()1酣/ IG -/-+（4 + 6） X 6m= 30m，故A錯(cuò)誤；P t圖線與時(shí)間WF = 2x 2X 30J + 10X 4J= 70J,故 B 錯(cuò)誤;P 5在26s 內(nèi), v= 6m/s，P= 10W，物體做勻速運(yùn)動(dòng)，摩擦力Ff= F，得Ff = F = P二N，故錯(cuò)誤；在06s內(nèi)物體的位移

22、大小為 30m，滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功，即Wf= X 30J= 50J,正確.7用豎直向上的拉力 F將一個(gè)質(zhì)量為m的物體從靜止開始，以加速度 經(jīng)t時(shí)間，物體上升的高度為h.則t時(shí)間末，作用力F的瞬時(shí)功率為（a向上勻加速提起,A . FatC F(F - mgl m答案 AC解析t時(shí)間末，物體的速度為v= at,故t時(shí)間末，力F的瞬時(shí)功率為P= Fv = Fat.又由于=，故F的瞬時(shí)功率也可表示為 P = F（F - mg）.故A、C正確. mm8.如圖4所示，一子彈以水平速度射入放置在光滑水平面上原來靜止的木塊,并留在木塊當(dāng)中,在此過程中子彈鉆入木塊的深度為d,木塊的位移為I,木塊與子彈間的摩擦力大

23、小為F,111T I /-IL- QI Ml r1F對木塊做功為FlB . F對木塊做功為 F(l + d)C. F對子彈做功為FdD . F對子彈做功為F(l + d)答案 AD解析木塊的位移為l，由W= Fl cos a得F對木塊做功為Fl，子彈的位移為I +d,木塊對子彈的摩擦力的方向與位移方向相反，故木塊對子彈的摩擦力做負(fù)功,W= F(l + d).故 A、D正確.9 .汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為 60kW，汽車質(zhì)量為5t. 正比，g = 10m/s2，當(dāng)汽車以額定功率勻速行駛時(shí)速度為汽車在水平面上行駛時(shí)，阻力與車重成12 m/s.突然減小油門，使發(fā)動(dòng)機(jī)功率減小到40kW，對接下來汽車的運(yùn)

24、動(dòng)情況的描述正確的有A 先做勻減速運(yùn)動(dòng)再做勻加速運(yùn)動(dòng)B .先做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)再做勻速運(yùn)動(dòng)C 先做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)再做勻速運(yùn)動(dòng)D .最后的速度大小是 8m/s答案 CD解析 根據(jù)P = Fv知，功率減小，則牽引力減小，牽引力小于阻力，根據(jù)牛頓第二定律知，汽車產(chǎn)生加速度，加速度的方向與速度方向相反，汽車做減速運(yùn)動(dòng)，速度減小，則牽引力增大，知汽車做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)牽引力再次等于阻力時(shí)，汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，故錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)功率為60kW時(shí)，勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為12m/s，則2 2- 60000n - 5000N，當(dāng)牽引力再次等于阻力時(shí)，又做勻速直線運(yùn)動(dòng),P2 40000V2 Ff500

25、0 m/s= 8 m/s,故 D 正確.10 .如圖5所示為某汽車在平直公路上啟動(dòng)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)功率P隨時(shí)間t變化的圖象，P0為發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率.已知在 t2時(shí)刻汽車的速度已經(jīng)達(dá)到最大Vm,汽車所受阻力大小與速度大小成正比.由此可得()圖5A .在t3時(shí)刻，汽車速度一定等于VmB .在tit2時(shí)間內(nèi)，汽車一定做勻速運(yùn)動(dòng)C .在t2t3時(shí)間內(nèi)，汽車一定做勻速運(yùn)動(dòng)D .在發(fā)動(dòng)機(jī)功率達(dá)到額定功率前，汽車一定做勻加速運(yùn)動(dòng)答案 AC解析已知在t2時(shí)刻汽車的速度已經(jīng)達(dá)到最大Vm,此后汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度不變，所以在t3時(shí)刻，汽車速度一定等于Vm.故A正確.0t1時(shí)間內(nèi)汽車的功率均勻增加，汽車所受阻力不變，牽引力不變，汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；汽車的功率在t1時(shí)刻達(dá)到額定功率，根據(jù)P=Fv,速度繼續(xù)增大，牽引力減小，則加速度減小，則在tlt2時(shí)間內(nèi)汽車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤.在t2t3時(shí)間內(nèi)，汽車已達(dá)到最大速度，且功率保持不變，汽車一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故 C正確.由此分析知，在發(fā)動(dòng)機(jī)