點(diǎn)和直線投影課件

1、第 一 章投影法和點(diǎn)、直線、平面的投影空間物體在燈光或日光的照射下，會(huì)在地面或空間物體在燈光或日光的照射下，會(huì)在地面或在墻壁上出現(xiàn)它的影子。在墻壁上出現(xiàn)它的影子。投影法就是根據(jù)這一自然現(xiàn)象，并經(jīng)過科學(xué)的投影法就是根據(jù)這一自然現(xiàn)象，并經(jīng)過科學(xué)的抽象，總結(jié)出的用投射在平面上的圖形表示空間物抽象，總結(jié)出的用投射在平面上的圖形表示空間物體形狀的方法。所得的圖形稱為物體的投影，投影體形狀的方法。所得的圖形稱為物體的投影，投影所在的平面，稱為投影面。所在的平面，稱為投影面。 投影方法投影方法中心投影法中心投影法平行投影法平行投影法直角投影法（正投影法）直角投影法（正投影法）斜角投影法斜角投影法畫透視圖畫透

2、視圖畫斜軸測圖畫斜軸測圖畫工程圖樣畫工程圖樣及正軸測圖及正軸測圖中心投影法中心投影法 投射中心、物體、投影面三者之間投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。的相對距離對投影的大小有影響。度量性較差度量性較差投影特性投影特性投射線投射線投射中心投射中心物體物體投影面投影面投影投影物體位置改物體位置改變，投影大變，投影大小也改變小也改變平行投影法平行投影法斜角投影法斜角投影法投投 影影 特特 性性投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。度量性較好度量性較好工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。投射線互相平行投射線互相平行

3、且垂直于投影面且垂直于投影面投射線互相平行投射線互相平行且傾斜于投影面且傾斜于投影面直角（正）投影法直角（正）投影法VV1.多面正投影圖多面正投影圖PZ1X1O1Y1ZOXYS2.軸測投影圖軸測投影圖3.建筑投影圖建筑投影圖 Pb AP采用多面投影采用多面投影。 過空間點(diǎn)過空間點(diǎn)A的投射線的投射線與投影面與投影面P的交點(diǎn)即為點(diǎn)的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在在P面上的投影。面上的投影。B1B2B3 點(diǎn)在一個(gè)投影面上點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。間位置。a 解決辦法？解決辦法？1-2 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影1.1.三投影面體系的建立三投影面體系的建立HVWHWV2. 2. 點(diǎn)的三面投

4、影點(diǎn)的三面投影投影面投影面正面投影面正面投影面（簡稱正面或（簡稱正面或V面）面）水平投影面水平投影面（簡稱水平面或（簡稱水平面或H面）面）側(cè)面投影面?zhèn)让嫱队懊妫ê喎Q側(cè)面或（簡稱側(cè)面或W面）面）投影軸投影軸OXZOX軸軸 V面與面與 H面的交線面的交線OZ軸軸 V面與面與W面的交線面的交線OY軸軸 H面與面與W面的交線面的交線Y三個(gè)投影面三個(gè)投影面互相垂直互相垂直WHVOX空間點(diǎn)空間點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影在三個(gè)投影面上的投影a 點(diǎn)點(diǎn)A的正面投影的正面投影a點(diǎn)點(diǎn)A的水平投影的水平投影a 點(diǎn)點(diǎn)A的側(cè)面投影的側(cè)面投影空間點(diǎn)用大寫字母空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。小寫字

5、母表示。a aa AZYWVHXYZOVHWAaa a xaazay向右翻向右翻向下翻向下翻不動(dòng)不動(dòng)投影面展開投影面展開aaZaa yayaXO azxYHYWXYZOVHWA(x,y,z)aa a 點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律:點(diǎn)的投影連線點(diǎn)的投影連線投影軸投影軸 點(diǎn)的投影到投影軸的距離點(diǎn)的投影到投影軸的距離,等于點(diǎn)的坐標(biāo)等于點(diǎn)的坐標(biāo),也就是也就是 等于該點(diǎn)到對應(yīng)的相臨投影面的距離。即：等于該點(diǎn)到對應(yīng)的相臨投影面的距離。即： aay = a az = =A到到面的距離面的距離 aax = a az = =A到到 面的距離面的距離a ax = a ay = =A到到 面的距離面的距離xaazayY

6、WZaza XYHayOaaxaya xyza aax例例1：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。a a aaxazaz解法一解法一:通過作通過作45線線使使a az=aax解法二解法二:用圓規(guī)直接量用圓規(guī)直接量取取a az=aaxa H HV VO OX Xaabbcc3 .3 .特殊點(diǎn)的投影特殊點(diǎn)的投影H HV Vo ox xCccabBbAa 點(diǎn)的點(diǎn)的x x、y y、z z三個(gè)坐標(biāo)均不為零，其三三個(gè)坐標(biāo)均不為零，其三個(gè)投影都不在坐標(biāo)軸上。個(gè)投影都不在坐標(biāo)軸上。 點(diǎn)的某一個(gè)坐標(biāo)為零，其一個(gè)點(diǎn)的某一個(gè)坐標(biāo)為零，其一個(gè)投影與投影面重合，另外兩個(gè)投影分別在投影投影與投影

7、面重合，另外兩個(gè)投影分別在投影軸上。軸上。 點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)為零，其兩個(gè)投點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)為零，其兩個(gè)投影與所在投影軸重合，另一個(gè)投影在原點(diǎn)上。影與所在投影軸重合，另一個(gè)投影在原點(diǎn)上。 點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)為零，三個(gè)投點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)為零，三個(gè)投影都與原點(diǎn)重合。影都與原點(diǎn)重合。4、兩點(diǎn)的相對位置、兩點(diǎn)的相對位置 兩點(diǎn)的相對位置指兩兩點(diǎn)的相對位置指兩點(diǎn)在空間的點(diǎn)在空間的上下、前后、上下、前后、左右左右位置關(guān)系。位置關(guān)系。判斷方法：判斷方法： x 坐標(biāo)大的在左坐標(biāo)大的在左 y 坐標(biāo)大的在前坐標(biāo)大的在前 z 坐標(biāo)大的在上坐標(biāo)大的在上b aa a b bB點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)之前、點(diǎn)之前、之右、之下之右、之下XYHYWZXOZY

8、aaabbbXZYWYHOaaabbbBA例例2：判斷：判斷A、B的相對位置的相對位置B點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)之后、之左、之下點(diǎn)之后、之左、之下5 .重影點(diǎn)：重影點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)在某一投空間兩點(diǎn)在某一投影面上的影面上的投影重合為一投影重合為一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該該投影面投影面的重影點(diǎn)。的重影點(diǎn)。A、C為為H面的重影點(diǎn)面的重影點(diǎn)a a c c 被擋住的投被擋住的投影加影加( )( )A、C為哪個(gè)投為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)影面的重影點(diǎn)呢？呢？a cc(c)ddCDa(b)abAB 重影特點(diǎn)重影特點(diǎn): 正面投影正面投影:前遮后；前遮后； 水平投影水平投影:上遮下；上遮下； 側(cè)面投影側(cè)面投影:左遮右

9、。左遮右。a a aXZYWYHOb bb 985例例3:已知已知A點(diǎn)在點(diǎn)在B點(diǎn)之前點(diǎn)之前5毫米，之上毫米，之上9毫米，之右毫米，之右8毫米毫米 求求A點(diǎn)的投影。點(diǎn)的投影。Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線2.2 2.2 直直 線線2022-1-21232.2.3 2.2.3 求直線的真長及其對投影面的傾角求直線的真長及其對投影面的傾角2.2.1 2.2.1 直線的投影以及直線對投影面的各直線的投影以及直線對投影面的各種種 相對位置相對位置2.2.2 2.2.2 直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn)2.2.4 2.2.4 兩直線的相對位置兩直線的相對位置2.2.5 2.2.5 一邊平

10、行于投影面的直角的投影一邊平行于投影面的直角的投影Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線2.2.12.2.1直線的投影以及直線對投影面的各種直線的投影以及直線對投影面的各種相對位置相對位置2022-1-2124投影特性：投影特性： 除直線垂直于投影面，除直線垂直于投影面，在該投影面上的投影積聚在該投影面上的投影積聚成一點(diǎn)外，直線的投影仍成一點(diǎn)外，直線的投影仍為直線，只要作出兩個(gè)端為直線，只要作出兩個(gè)端點(diǎn)的投影，就能連成直線點(diǎn)的投影，就能連成直線的投影。平行于投影面的的投影。平行于投影面的直線在該投影面上的投影，直線在該投影面上的投影，與直線本身平行且等長；與直線本身平行且

11、等長；傾斜于投影面的直線在該傾斜于投影面的直線在該投影面上的投影短于直線投影面上的投影短于直線的真長。的真長。圖圖 直線的投影直線的投影1. 1. 直線的投影直線的投影Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線2.2.直線對投影面的各種相對位置直線對投影面的各種相對位置2022-1-2125直線對投影面直線對投影面H、V、W的相對位置的分類如下的相對位置的分類如下: 一般位置直線：與三個(gè)投影面都傾斜的直線(簡稱一般線)直線 投影面平行線：僅平行于一個(gè)投影面的直線 特殊位置直線 (V：正平線；H：水平線；W：側(cè)平線) 投影面垂直線：垂直于一個(gè)投影面的直線 (V：正垂線；H：鉛垂

12、線；W：側(cè)垂線)傾角：直線與投影面的真實(shí)夾角，也就是空間直線與其在投影面上的 投影的夾角。直線與H、V、W面的傾角分別用、表示。Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線(1)(1)一般位置直線2022-1-2126圖圖 一般位置直線的投影特性一般位置直線的投影特性一般位置直線的投影特性：一般位置直線的投影特性：三個(gè)投影都傾斜于投影軸，長度縮三個(gè)投影都傾斜于投影軸，長度縮短，不能直接反映直線對投影面的傾角。短，不能直接反映直線對投影面的傾角。Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線(2)(2)投影面平行線2022-1-2127表表 投影面平行線的投影特性投

13、影面平行線的投影特性Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線(3)(3)投影面垂直線2022-1-2128表表 投影面垂直線的投影特性投影面垂直線的投影特性Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線2.2.2 2.2.2 直線上的點(diǎn)直線上的點(diǎn)2022-1-2129圖圖 直線上的點(diǎn)的投影特性直線上的點(diǎn)的投影特性1.1.直線上的點(diǎn)的投影特性直線上的點(diǎn)的投影特性第一個(gè)投影特性：第一個(gè)投影特性：直直線上的點(diǎn)的投影，必線上的點(diǎn)的投影，必在直線的同面投影上。在直線的同面投影上。第二個(gè)投影特性：第二個(gè)投影特性：若若直線不垂直于投影面，直線不垂直于投影面，則直線段上的點(diǎn)分

14、割則直線段上的點(diǎn)分割線段的長度比，與該線段的長度比，與該點(diǎn)的投影分割直線段點(diǎn)的投影分割直線段同面投影的長度比相同面投影的長度比相等。等。Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線1.1.直線上的點(diǎn)的投影特性直線上的點(diǎn)的投影特性2022-1-2130圖圖 檢驗(yàn)點(diǎn)是否在直線上檢驗(yàn)點(diǎn)是否在直線上 按直線上的點(diǎn)的按直線上的點(diǎn)的第一個(gè)投影特性第一個(gè)投影特性可知：點(diǎn)可知：點(diǎn)C、F的投影分別在直線的投影分別在直線AB、DE的同面投影上，所以的同面投影上，所以點(diǎn)點(diǎn)C、F分別是直線分別是直線AB、DE上的點(diǎn)上的點(diǎn)；而點(diǎn)；而點(diǎn)I的正面投的正面投影影i不在直線不在直線GH的正面投影的正面投影gh上

15、，所以上，所以點(diǎn)點(diǎn)I不是直線不是直線GH上的點(diǎn)上的點(diǎn)。 點(diǎn)點(diǎn)L的兩個(gè)投影都分別在的兩個(gè)投影都分別在直線直線JK的同面投影上，是否能確定的同面投影上，是否能確定點(diǎn)點(diǎn)L在在直線直線JK上呢？上呢？ 從作圖可明顯地看出：從作圖可明顯地看出：jl lkjl lk，不符合直線上的點(diǎn)的，不符合直線上的點(diǎn)的第二個(gè)第二個(gè)投影特性投影特性，從而斷定，從而斷定點(diǎn)點(diǎn)L不在直線不在直線JK上上。Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線例題2.6如圖所示，已知直線AB，在AB上取點(diǎn)C和D，點(diǎn)C距H面10mm，點(diǎn)D分割A(yù)B成AD DB=3 1，作點(diǎn)C和D的兩面投影。2022-1-2131解解在在OX軸

16、之上軸之上10mm處作水處作水平線，與平線，與ab交得交得c。由由c引投影連線，與引投影連線，與ab交得交得c。從從a作任意方向的直線，在作任意方向的直線，在其上由其上由a任取長度單位順次量任取長度單位順次量取四個(gè)單位，得點(diǎn)取四個(gè)單位，得點(diǎn)1、2、3、4。連連4 4和和b，由，由3 3作作4 4b的平行的平行線，與線，與ab交得交得d。由由d引投影連線，與引投影連線，與ab交交得得d。圖圖 作直線作直線AB上的點(diǎn)上的點(diǎn)C和和D( (a) )已知條件已知條件( (b) )作圖過程和結(jié)果作圖過程和結(jié)果Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線例題2.7如圖a所示，已知直線AB以及

17、點(diǎn)C、D，檢驗(yàn)點(diǎn)C、D是否在直線AB上。2022-1-2132解解圖圖 檢驗(yàn)點(diǎn)檢驗(yàn)點(diǎn)C和和D是否在直線是否在直線AB上上(d) 檢驗(yàn)方法二檢驗(yàn)方法二(c) 檢驗(yàn)方法一檢驗(yàn)方法一(b)(b)立體圖立體圖(a)(a)已知條件已知條件(1)(1)檢驗(yàn)方法一檢驗(yàn)方法一: :補(bǔ)出第三面投影補(bǔ)出第三面投影(2)(2)檢驗(yàn)方法二檢驗(yàn)方法二: :運(yùn)用定比分點(diǎn)運(yùn)用定比分點(diǎn)Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線例題2.8如圖a所示，已知直線AB，并知直線AB上的點(diǎn)C距離側(cè)面W10mm，作點(diǎn)C的兩面投影。2022-1-2133解解圖圖 作直線作直線AB上的點(diǎn)上的點(diǎn)C(a) 已知條件已知條件(b

18、) 作圖過程和作圖結(jié)果作圖過程和作圖結(jié)果在正面投影中作距離在正面投影中作距離OZ軸軸10mm10mm的鉛垂線，與的鉛垂線，與ab交得交得c。運(yùn)用定比分點(diǎn)運(yùn)用定比分點(diǎn):作作ac0= ac, c0b0=cb。連。連b0b，過，過c0作作b0b的平行線，與的平行線，與ab交得交得c。Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線2. 2. 直線的跡點(diǎn)直線的跡點(diǎn)2022-1-2134 直線與投影面的交點(diǎn)，稱為直線與投影面的交點(diǎn)，稱為跡點(diǎn)跡點(diǎn)。直線與水平面。直線與水平面H、正面正面V、側(cè)面、側(cè)面W的交點(diǎn)，分別稱為直線的的交點(diǎn)，分別稱為直線的水平跡點(diǎn)水平跡點(diǎn)(H面面跡點(diǎn)跡點(diǎn))、正面跡點(diǎn)正面跡

19、點(diǎn)(V面跡點(diǎn)面跡點(diǎn))、側(cè)面跡點(diǎn)側(cè)面跡點(diǎn)(W面跡點(diǎn)面跡點(diǎn))，常常，常常分別用字母分別用字母M、N、S表示。表示。圖圖 在在H、V兩面體系中的直線的跡點(diǎn)兩面體系中的直線的跡點(diǎn)(a)立體圖立體圖(b)投影圖投影圖Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線2. 2. 直線的跡點(diǎn)直線的跡點(diǎn)2022-1-2135圖圖 在在V、W兩面體系中的直線的跡點(diǎn)兩面體系中的直線的跡點(diǎn)(a) 立體圖立體圖(b) 投影圖投影圖Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線2.2.3 2.2.3 求直線的真長及其對投影面的傾角求直線的真長及其對投影面的傾角2022-1-21361.1.求線段

20、的真長及其對投影面的傾角求線段的真長及其對投影面的傾角圖圖 用直角三角形法求作一般位置直線的真長與傾角用直角三角形法求作一般位置直線的真長與傾角(a)(a)立體圖立體圖(b)(b)作法一作法一Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線1.1.求線段的真長及其對投影面的傾角求線段的真長及其對投影面的傾角2022-1-2137圖圖 用直角三角形法求作一般位置直線的真長與傾角用直角三角形法求作一般位置直線的真長與傾角(a)(a)立體圖立體圖(c)(c)作法二作法二Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線例題2.9如圖a所示，求直線AB的真長及其對投影面H、V的傾

21、角 、 。2022-1-2138解解圖圖 作作ABAB的真長及傾角的真長及傾角(a)(a)已知條件已知條件(b)(b)作圖過程和作圖結(jié)果作圖過程和作圖結(jié)果Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線2.2.已知直線的真長和傾角求解有關(guān)的定位和度量問已知直線的真長和傾角求解有關(guān)的定位和度量問題題2022-1-2139例題例題2.10如圖如圖a所示，已知直線所示，已知直線CD的兩面投影，求的兩面投影，求CD對對投影面投影面V、W的傾角的傾角 、，并在、，并在CD上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)T，T與與C的真實(shí)的真實(shí)距離為距離為10mm，作點(diǎn)，作點(diǎn)T的兩面投影。的兩面投影。圖圖 作作CD的傾角的傾

22、角 、 ，并在，并在CD上取離上取離C點(diǎn)點(diǎn)10mm10mm的點(diǎn)的點(diǎn)T(a)(a)已知條件已知條件(b)(b)方法一方法一解解 方法一方法一: :Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線例題2.102022-1-2140圖圖 作作CD的傾角的傾角 、 ，并在，并在CD上取離上取離C點(diǎn)點(diǎn)10mm10mm的點(diǎn)的點(diǎn)T(c)(c)方法二方法二(a)(a)已知條件已知條件方法二方法二: :Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線例題2.11如圖a所示，已知直線EF的水平投影ef和端點(diǎn)E的正面投影e，并知EF的真長為20mm，補(bǔ)全EF的正面投影ef，同時(shí)，請回答這個(gè)題

23、目有幾解。2022-1-2141圖圖 已知已知EF的真長，補(bǔ)全的真長，補(bǔ)全ef，并回答有幾解，并回答有幾解(a)已知條件已知條件(b)方法一方法一(c)方法二方法二解解方法一方法一: :方法二方法二: :Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線例題2.12如圖a所示，已知直線PQ的端點(diǎn)P，并知PQ的真長為25mm，PQ對H面的傾角 =30，對V面的傾角 =45，作PQ的兩面投影。同時(shí)，請回答這個(gè)題目有幾解(圖中只要作出從P向Q為向右、向后、向下的一個(gè)解答)。2022-1-2142圖圖 已知已知PQ的真長及傾角的真長及傾角 、 ，作，作PQ，并回答有幾解，并回答有幾解(a)(

24、a)已知條件已知條件(b)(b)作圖過程和結(jié)果作圖過程和結(jié)果解解根據(jù)真長和傾角 ，求水平投影長pq和z坐標(biāo)差。根據(jù)真長和傾角 ，求y坐標(biāo)差。Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線2.2.4 2.2.4 兩直線的相對位置兩直線的相對位置2022-1-2143 異面 斜交直線與直線 相交 共面 正交 平行Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線1.1.不同相對位置的兩直線的投影特性不同相對位置的兩直線的投影特性2022-1-2144(1)(1)兩直線平行兩直線平行圖圖 兩直線平行兩直線平行投影特性投影特性: :平行兩直線的同面投影都分別互相平行。平行兩直線

25、的同面投影都分別互相平行。Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線(2)(2)兩直線相交2022-1-2145圖圖 兩直線相交兩直線相交投影特性投影特性: : 相交兩直線的相交兩直線的同面投影都分別相同面投影都分別相交；并且，同面投交；并且，同面投影的交點(diǎn)是同一點(diǎn)影的交點(diǎn)是同一點(diǎn)的投影，這個(gè)點(diǎn)就的投影，這個(gè)點(diǎn)就是兩直線的交點(diǎn)。是兩直線的交點(diǎn)。Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線(3)(3)兩直線交叉( (異面）2022-1-2146圖圖 交叉兩直線的投影圖交叉兩直線的投影圖投影特性投影特性: :交叉兩直線的同交叉兩直線的同面投影有的相交，有的平行；面

26、投影有的相交，有的平行；或者同面投影都分別相交，或者同面投影都分別相交，但同面投影的交點(diǎn)不是同一但同面投影的交點(diǎn)不是同一點(diǎn)的投影。（既點(diǎn)的投影。（既不相交不相交又又不不平行平行即為即為交叉交叉）(a)(a)同面投影相交同面投影相交 (b) (b)同面投影平行同面投影平行圖圖2.34 2.34 兩直線交叉兩直線交叉交叉兩直線的同面投影的交點(diǎn)交叉兩直線的同面投影的交點(diǎn)( (是各條直線上的一個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的是各條直線上的一個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的) )稱為稱為重影點(diǎn)重影點(diǎn)。重影點(diǎn)的可見性通過點(diǎn)的相對重影點(diǎn)的可見性通過點(diǎn)的相對位置進(jìn)行判斷。位置進(jìn)行判斷。如對如對H面的重面的重影點(diǎn)影點(diǎn)和和，點(diǎn)，點(diǎn)在上在上 在在下，故下，故

27、可見，其可見，其H面投影標(biāo)面投影標(biāo)記為記為1 1（2 2）。Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線2.2.兩直線相對位置的檢驗(yàn)題和作圖題示例兩直線相對位置的檢驗(yàn)題和作圖題示例2022-1-2147例題例題2.132.13如圖如圖a a所示，檢驗(yàn)直線所示，檢驗(yàn)直線AB、CD的相對位置。的相對位置。(a)(a)已知條件和目估檢驗(yàn)已知條件和目估檢驗(yàn) (b) (b)擴(kuò)展成三面體系檢驗(yàn)擴(kuò)展成三面體系檢驗(yàn)圖圖 檢驗(yàn)兩直線的相對位置檢驗(yàn)兩直線的相對位置( (一一) )解解(1)(1)目估檢驗(yàn)?zāi)抗罊z驗(yàn): : 側(cè)平線側(cè)平線ABAB從從A A到到B B的趨向是從后上的趨向是從后上到前下，而側(cè)

28、平到前下，而側(cè)平線線CDCD從從C C到到D D的趨的趨向是從前上到后向是從前上到后下，趨向不同，下，趨向不同，直線直線ABAB和和CDCD不可不可能平行，因而就能平行，因而就檢定出直線檢定出直線ABAB和和CDCD的相對位置是的相對位置是交叉。交叉。(2)(2)補(bǔ)出第三面補(bǔ)出第三面投影：如第三面投影：如第三面投影也互相平行，投影也互相平行，則這兩直線平行；則這兩直線平行；如第三面投影相如第三面投影相交，則這兩直線交，則這兩直線交叉。交叉。Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線例題2.142.14如圖a a所示，檢驗(yàn)直線AB、CD的相對位置。2022-1-2148解解圖圖

29、 檢驗(yàn)兩直線的相對位置檢驗(yàn)兩直線的相對位置( (二二) )(a)(a)已知條件和目估檢驗(yàn)已知條件和目估檢驗(yàn) (b)(b)擴(kuò)展成三面體系檢驗(yàn)擴(kuò)展成三面體系檢驗(yàn)(c)(c)在兩面體系投影在兩面體系投影圖中作圖檢驗(yàn)圖中作圖檢驗(yàn)(1)(1)目估檢驗(yàn)?zāi)抗罊z驗(yàn): :側(cè)平線側(cè)平線ABAB與與CDCD，趨向相同，直線，趨向相同，直線ABAB和和CDCD可能平行，可能平行，也可能交叉。也可能交叉。(2)(2)補(bǔ)出第三面投影：補(bǔ)出第三面投影：由于側(cè)面投影由于側(cè)面投影abcd，所以直線，所以直線ABCD。法二：直接在兩面體系的投影圖中進(jìn)行作圖檢驗(yàn)：法二：直接在兩面體系的投影圖中進(jìn)行作圖檢驗(yàn)：檢驗(yàn)的結(jié)果是檢驗(yàn)的結(jié)果是

30、ab0 0cd0 0，于是便檢定出，于是便檢定出AB與與CD互相平行。互相平行。Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線例題2.15已知如圖a所示，求直線PR,使PR與AB交于點(diǎn)P，與CD交于點(diǎn)Q，平行于EF，點(diǎn)R在PQ沿著P到Q方向的延長線上，PR的真長為30mm。作直線PR的兩面投影；同時(shí)作出點(diǎn)Q的兩面投影。2022-1-2149解解分析：分析：圖圖a a已顯示已顯示ABAB是鉛垂線，是鉛垂線，CDCD是側(cè)平線。是側(cè)平線。直線直線PR與與AB相相交，且平行于交，且平行于EF，則直線則直線PR的水平投影必過的水平投影必過AB的積聚性的積聚性投影且平行于投影且平行于EF的水

31、平投影；的水平投影；又由于又由于PR與與CD相交，則相交，則PR的的水平投影與水平投影與CD水平投影的交水平投影的交點(diǎn)即為點(diǎn)即為PR與與CD相交的交點(diǎn)的相交的交點(diǎn)的水平投影。水平投影。圖圖 作線段作線段PR的投影的投影(a)(a)已知條件已知條件Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線例題2.15解作圖步驟：作圖步驟：2022-1-2150圖圖 作線段作線段PR的投影的投影(b)(b)作圖過程和作圖結(jié)果作圖過程和作圖結(jié)果（1）過）過AB的有積聚的有積聚性的水平投影性的水平投影ab，作，作pg/ef,與與cd交于點(diǎn)交于點(diǎn)q；（2）求）求PR與與CD交交點(diǎn)點(diǎn)Q的正面投影的正面投

32、影q；（3）過）過q作作p g /e f ；（4）求）求PG的實(shí)長；的實(shí)長；（5）求）求PR的投影。的投影。結(jié)束結(jié)束Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線2.2.5 2.2.5 一邊平行于投影面的直角的投影一邊平行于投影面的直角的投影2022-1-2151圖圖 一邊平行于投影面的直角的投影特性一邊平行于投影面的直角的投影特性(a)(a)立體圖立體圖(b)(b)投影圖投影圖1.1.兩直線相交成直角的投影特性兩直線相交成直角的投影特性(1)(1)當(dāng)直角的兩邊都與投影面不平行時(shí)，在該投影面上的投影不是直角。當(dāng)直角的兩邊都與投影面不平行時(shí)，在該投影面上的投影不是直角。(2)(2)

33、當(dāng)直角的兩邊都與投影面平行時(shí)，在該投影面上的投影仍是直角。當(dāng)直角的兩邊都與投影面平行時(shí)，在該投影面上的投影仍是直角。(3)(3)當(dāng)直角的一當(dāng)直角的一邊平行于投影邊平行于投影面，另一邊傾面，另一邊傾斜于投影面時(shí)，斜于投影面時(shí)，在該投影面上在該投影面上的投影仍是直的投影仍是直角；而另一邊角；而另一邊垂直于投影面垂直于投影面時(shí)，在該投影時(shí)，在該投影面上的投影成面上的投影成為一條直線。為一條直線。Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線圖 一邊平行于投影面和兩邊都平行于同一投影面時(shí)的直角的投影圖示例2022-1-2152Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線例

34、題2.16 如圖2.41a所示，已知點(diǎn)A和正平線BC，過點(diǎn)A作BC的垂線AD和垂足D，并求出點(diǎn)A和BC間的真實(shí)距離。2022-1-2153圖圖 過點(diǎn)過點(diǎn)A A作正平線作正平線BCBC的垂線，并求的垂線，并求A A與與BCBC的距離的距離(a)(a)已知條件已知條件(b)(b)作圖過程和作圖結(jié)果作圖過程和作圖結(jié)果解解過過a作作adbc；由；由d作投影連線，與作投影連線，與bc交得交得d。d、d即為所求垂足即為所求垂足D的兩面投影。的兩面投影。連連a與與d，ad、ad即為所求垂線即為所求垂線AD的兩面投影。的兩面投影。求求ADAD的真長，即為點(diǎn)的真長，即為點(diǎn)A A和正平線和正平線BCBC間的真實(shí)距

35、離。間的真實(shí)距離。Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線例題2.17如圖2.42a所示，已知鉛垂線AB和一般位置直線CD，作這兩條交叉直線AB、CD的公垂線EF，EF與AB、CD的垂足分別為E、F，并表明AB、CD之間的真實(shí)距離。2022-1-2154幾何分析和投影分析幾何分析和投影分析(a)(a)已知條件已知條件 (b) (b)幾何分析和投影分析幾何分析和投影分析 (c) (c)作圖過程和作圖結(jié)果作圖過程和作圖結(jié)果圖圖 作直線作直線ABAB、CDCD的公垂線，并表明的公垂線，并表明ABAB、CDCD之間的真實(shí)距離之間的真實(shí)距離解解 過過ab作作efcd，ef即為公垂線即

36、為公垂線EF的水平投影。的水平投影。 由由f作投影連線，與作投影連線，與cd交得交得f。由由f作水平線，與作水平線，與ab交得交得e，ef即為即為EF的正面投影。的正面投影。因?yàn)橐驗(yàn)镋FEF是水平線，所以是水平線，所以efef即為即為ABAB、CDCD之間的真實(shí)距離。之間的真實(shí)距離。Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線2.2.兩直線交叉成直角的投影特性兩直線交叉成直角的投影特性2022-1-2155圖圖 一直線平行于投影面和兩直線都平行于同一投影面時(shí)，一直線平行于投影面和兩直線都平行于同一投影面時(shí)，兩直線交叉垂直的投影圖示例兩直線交叉垂直的投影圖示例Wang cheng

37、gang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線3 3 平平 面面w3.1 3.1 平面的表示法平面的表示法w3.2 3.2 平面對投影面的各種相對位置平面對投影面的各種相對位置w3.3 3.3 平面上的點(diǎn)、直線和圖形平面上的點(diǎn)、直線和圖形Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線3.1 3.1 平面的表示法平面的表示法1.1.平面的幾何元素表示法

38、平面的幾何元素表示法圖圖 平面的幾何元素表示法平面的幾何元素表示法(a) (a) 三點(diǎn)三點(diǎn) (b)(b)直線及線外一點(diǎn)直線及線外一點(diǎn) (c)(c)相交兩直線相交兩直線 (d)(d)平行兩直線平行兩直線(e)(e)平面圖形平面圖形Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線2.2.平面的跡線表示法平面的跡線表示法圖平面的跡線表示法圖平面的跡線表示法(a)(a)立體圖立體圖(b)(b)投影圖投影圖Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang

39、 chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線3.2 3.2 平面對投影面的各種相對位置平面對投影面的各種相對位置 一般位置平面：與三個(gè)投影面都傾斜的平面(簡稱一般面)平面 投影面垂直面：僅垂直于一個(gè)投影面的平面 特殊位置平面 (V：正垂面；H：鉛垂面；W：側(cè)垂面) 投影面平行面：平行于一個(gè)投影面的平面 (V：正平面；H：水平面；W：側(cè)平面)平面按照對投影面平面按照對投影面H、V、W的相對位置，分類如下的相對位置，分類如下:傾角傾角:平面與水平面平面與水平面H、正面、正面V、側(cè)面、側(cè)面W的夾角，稱為該平面對投影面的夾角，稱為該平

40、面對投影面H、V、W的傾角，也用的傾角，也用、 表示。表示。 當(dāng)平面平行于投影面時(shí)，傾角為當(dāng)平面平行于投影面時(shí)，傾角為0；垂直于投影面時(shí)，傾角為；垂直于投影面時(shí)，傾角為90；傾斜于投影面時(shí)，傾角大于；傾斜于投影面時(shí)，傾角大于0，小于，小于90。Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線平面圖形的投影特性平面圖形的投影特性: :圖圖 平面圖形的投影特性平面圖形的投影特性(1)ABC傾斜于投影面傾斜于投影面H，則它在，則它在H面上的投影為面積縮面上的投影為面積縮

41、小的類似形小的類似形abc。(2)DEF垂直于投影垂直于投影面面H，則它在，則它在H面上的面上的投影成為一直線投影成為一直線def。(3)GHI平行于投影平行于投影面面H，則它在，則它在H面上的面上的投影投影ghi反映反映GHI的真形。的真形。Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線1.1.一般位置平面一般位置平面圖圖 處于一般位置的平面圖形處于一般位置的平面圖形(a)(a)立體圖立體圖(b)(b)投影圖投影圖投影特性：三個(gè)投影都是面積縮小的類似形。投影特

42、性：三個(gè)投影都是面積縮小的類似形。Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線2.2.投影面垂直面投影面垂直面表表 處于投影面垂直面位置的平面圖形處于投影面垂直面位置的平面圖形Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線2.2.投影面垂直面投影面垂直面表表 處于投影面垂直面位置的跡線平面處于投影面垂直面位置的跡線平面Wang

43、chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線3.3.投影面平行面投影面平行面表表 處于投影面平行面位置的平面圖形處于投影面平行面位置的平面圖形Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線3.3.投影面平行面投影面平行面表表 處于投影面平行面位置的跡線平面處于投影面平行面位置的跡線平面Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2

44、直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線3.3 3.3 平面上的點(diǎn)、直線和圖形平面上的點(diǎn)、直線和圖形1.1.平面上的點(diǎn)和直線的幾何條件、投影特性平面上的點(diǎn)和直線的幾何條件、投影特性幾何條件是：幾何條件是：(1)(1)平面上的點(diǎn)，必在平面上的點(diǎn)，必在該平面的一條直線上。該平面的一條直線上。(2)(2)平面上的直線，必平面上的直線，必通過平面上的兩點(diǎn)；或通過平面上的兩點(diǎn)；或通過平面上的一點(diǎn)，且通過平面上的一點(diǎn)，且平行于平面上的另一直平行于平面上的另一直線。線。圖圖2.48 2.48 一般位置平面上的點(diǎn)和直線一般位

45、置平面上的點(diǎn)和直線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線1.1.平面上的點(diǎn)和直線的幾何條件、投影特性平面上的點(diǎn)和直線的幾何條件、投影特性特殊位置平面上特殊位置平面上的點(diǎn)和直線的檢的點(diǎn)和直線的檢驗(yàn)和作圖，則常驗(yàn)和作圖，則常用它的有積聚性用它的有積聚性的投影或跡線。的投影或跡線。圖圖 特殊位置平面上的點(diǎn)和直線特殊位置平面上的點(diǎn)和直線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang

46、 chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線例題如圖所示，已知正垂面ABC、點(diǎn)D和E、直線DE的投影圖，檢驗(yàn)點(diǎn)D、E和直線DE是否在ABC平面上。圖圖 檢驗(yàn)點(diǎn)檢驗(yàn)點(diǎn)D、E和直線和直線DE是否在是否在ABC平面上平面上解解分析：分析：因?yàn)檎姑嬉驗(yàn)檎姑鍭BC的正面的正面投影投影abc有積聚性，所以只要有積聚性，所以只要檢驗(yàn)點(diǎn)檢驗(yàn)點(diǎn)D、E的正面投影的正面投影d、e是是否積聚在否積聚在ABC的有積聚性的正的有積聚性的正面投影面投影abc上。上。檢驗(yàn)的結(jié)果檢驗(yàn)的結(jié)果：由于：由于d在在abc上，所上，所以點(diǎn)以點(diǎn)D在在ABC平面上，而平面上，而e不在不在abc上，所以點(diǎn)上，所以點(diǎn)E不在不在ABC

47、平面平面上。上。由于點(diǎn)由于點(diǎn)E不在不在ABC平面上，所平面上，所以直線以直線DE 也不在也不在ABC平面上。平面上。Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線例題如圖a所示，已知ABC和點(diǎn)D的兩面投影，以及ABC平面上的直線EF的正面投影ef，檢驗(yàn)點(diǎn)D是否在ABC平面上，并作出直線EF的水平投影ef。圖圖 檢驗(yàn)點(diǎn)檢驗(yàn)點(diǎn)D是否在平面上，求直線是否在平面上，求直線EF的水平投影的水平投影(b) (b) 檢驗(yàn)、作圖的過程和結(jié)果檢驗(yàn)、作圖的過程和結(jié)果(a)(a)已知

48、條件已知條件解解連連b和和d，并延長與，并延長與ac交得交得1；由；由1引投影引投影連線，與連線，與ac交得交得1，連連b與與1。由于由于dd不在不在bb1 1上，則點(diǎn)上，則點(diǎn)D D不在直線不在直線BIBI上，而上，而BIBI是是ABCABC上的上的直線，所以：直線，所以：D D不是不是ABCABC平面上的點(diǎn)平面上的點(diǎn)。延長延長ef，分別與，分別與ab、bc交得交得2、3；由；由2、3引投影連線，分別與引投影連線，分別與ab、bc交得交得2、3，連，連2與與3；再由；再由e、f分別引分別引投影連線，與投影連線，與23交得交得e、f，ef即為所求作的直線即為所求作的直線EF的水平投影。的水平投影

49、。Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線例題如圖a所示，已知點(diǎn)A、B和直線CD的兩面投影，求作過點(diǎn)A的正平面，過點(diǎn)B的與水平面的傾角為45的正垂面，過直線CD的鉛垂面，并分別說明各有幾解。圖圖 過點(diǎn)過點(diǎn)A A作正平面，過點(diǎn)作正平面，過點(diǎn)B B作與水平面成作與水平面成4545傾角傾角的正垂面，過直線的正垂面，過直線CDCD作鉛垂面作鉛垂面(a)(a)已知條件已知條件(b)(b)作圖過程與作圖結(jié)果作圖過程與作圖結(jié)果解解過點(diǎn)過點(diǎn)A的正平面的正平面P（用有積（用

50、有積聚性的水平跡線聚性的水平跡線PH表示）。表示）。過點(diǎn)過點(diǎn)B B作與水平面成作與水平面成4545傾傾角的正垂面角的正垂面（用有積聚性的（用有積聚性的正面跡線正面跡線QV、 RV表示，表示， QH、 RH可不畫可不畫,有兩解）。有兩解）。過直線過直線CD作鉛垂面（因鉛作鉛垂面（因鉛垂面的水平跡線有積聚性，垂面的水平跡線有積聚性，所以過直線所以過直線CD的鉛垂面的鉛垂面T的的水平跡線水平跡線TH必與必與CD的水平的水平投影投影cd相重合，相重合， TV可不可不畫畫 ）。）。Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wa

51、ng chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線2.2.平面上的投影面平行線和最大傾斜線平面上的投影面平行線和最大傾斜線(1)(1)平面上的投影面平行線平面上的投影面平行線例題例題2.21如圖如圖2.53a所示，已知所示，已知ABC，在，在ABC平面上平面上取一點(diǎn)取一點(diǎn)D，點(diǎn)，點(diǎn)D在在H面之上面之上15mm，在，在V面之前面之前10mm，作出點(diǎn)，作出點(diǎn)D的兩面投影。的兩面投影。圖圖 在在ABC平面上取于平面上取于H面之上面之上15、V面之前面之前10的點(diǎn)的點(diǎn)D(a)(a)已知條件已知條件(b)(b)作圖過程與作圖結(jié)果作圖過程與作圖結(jié)果解解在在OX軸之上軸之上15mm15mm處處作水平線

52、作水平線。在在OX軸之下軸之下(即在即在OX軸之前軸之前)10mm處作處作OX的平行線，與的平行線，與12交交得得d，即為點(diǎn)，即為點(diǎn)D的水平的水平投影；由投影；由d引投影連線，引投影連線，與與12交得交得d，即為點(diǎn)，即為點(diǎn)D的正面投影。的正面投影。Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線(2)(2)平面上對投影面的最大傾斜線圖圖 P平面上的對平面上的對H面的最大傾斜線面的最大傾斜線平面上與某一投影面成平面上與某一投影面成最大傾角的直線，稱為最大傾角的直線，

53、稱為平面上對該投影面的平面上對該投影面的最最大傾斜線大傾斜線。平面上對某一投影面的平面上對某一投影面的最大傾斜線，是與平面最大傾斜線，是與平面上的該投影面的平行線上的該投影面的平行線相相垂直垂直的直線；它與該的直線；它與該投影面的傾角，也就是投影面的傾角，也就是平面對該投影面的平面對該投影面的傾角傾角。Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線例題如圖2.55a所示，已知ABC，求作ABC平面與H面的傾角和與V面的傾角。圖求作圖求作ABC平面與平面與H面和面

54、和V面的傾角面的傾角(b)求作與求作與H面的傾角面的傾角(a)(a)已知條件已知條件(c)求作與求作與V面的傾角面的傾角解解作作ABC平面上的水平線平面上的水平線ADAD的兩面投影。的兩面投影。過過B作作ABC平面上對平面上對H面的最大傾斜線面的最大傾斜線BE的兩面投影。的兩面投影。BE與與H面的傾角面的傾角 ，就是所求的，就是所求的ABC平面與平面與H面的傾角面的傾角 。同理，求得同理，求得BG與與V面的傾角面的傾角 ，就是，就是ABC平面與平面與V面的傾角面的傾角 。Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wa

55、ng chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線3.3.平面上的圖形平面上的圖形例題例題 如圖如圖2.56a所示，已知平面所示，已知平面P為側(cè)垂面，與為側(cè)垂面，與H面的傾角為面的傾角為60，又知平面，又知平面P上的上的ABC的正面投影的正面投影abc和點(diǎn)和點(diǎn)A的水平的水平投影投影a、點(diǎn)、點(diǎn)B在點(diǎn)在點(diǎn)A的前下方。作平面的前下方。作平面P在三個(gè)投影面上的跡線；在三個(gè)投影面上的跡線；并補(bǔ)全并補(bǔ)全ABC的水平投影，作出它的側(cè)面投影。的水平投影，作出它的側(cè)面投影。(a)(a)已知條件已知條件(b)(b)作圖過程與作圖結(jié)果作圖過程與作圖結(jié)果圖圖 作側(cè)垂面作側(cè)垂面P的跡線；補(bǔ)全平面的跡線；補(bǔ)全平面P

56、上的上的ABC的水平投影，作出它的側(cè)面投影的水平投影，作出它的側(cè)面投影解解作圖過作圖過程如圖程如圖b b所示。所示。Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線例題如圖2.57a所示，已知平面五邊形ABCDE的水平投影abcde以及兩邊AB、BC的正面投影ab、bc，補(bǔ)全ABCDE的正面投影。圖圖補(bǔ)全平面五邊形補(bǔ)全平面五邊形ABCDE的正面投影的正面投影(b)(b)作圖過程與作圖結(jié)果作圖過程與作圖結(jié)果(a)(a)已知條件已知條件解解作圖過作圖過程如圖程如圖b

57、b所示。所示。Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線Wang chenggang第2章 畫法幾何 2.2 直 線例題如圖2.58a所示，已知正方形ABCD的左下邊AB，正方形ABCD與H面的傾角為45；已知處于正平面位置的正方形EFGH的頂邊EF；已知一般位置的正方形IJKL的后下邊IJ，正方形IJKL與H面的傾角為30。分別補(bǔ)全這三個(gè)正方形ABCD、EFGH、IJKL的兩面投影。圖圖 (a)(a)已知條件已知條件解解分析分析: :正方形四邊相正方形四邊相等和四個(gè)內(nèi)角都是直等和四個(gè)內(nèi)角都是直角。根據(jù)投影面垂直角。根據(jù)投影面垂直面、投影面平行面、面、投影面平行面、一般位置平面的投影一般位置平面的投影特性和平面上對投影特性和平面上對投影面面H H的最大傾斜線的的最大傾斜線的投影特性，就可補(bǔ)全投影特性，就可補(bǔ)全這三個(gè)正方形的兩面這三個(gè)正方形的兩面投影。投影。Wang cheng