中考中考數(shù)學常用公式及性質

1、中考數(shù)學常用公式及性質1 乘法與因式分解(ab)(ab)a2b2；(a±b)2a2±2abb2；(ab)(a2abb2)a3b3；(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab；(ab)2(ab)24ab。2 冪的運算性質am×anam+n；am÷anam-n；(am)namn；(ab)nanbn；()n；a-n，特別：()-n()n；a01(a0)。3 二次根式()2a(a0)；丨a丨；×；(a0，b0)。4 三角不等式|a|-|b|a±b|a|+|b|（定理）；加強條件：|a|-|b|a±b|a|+|b|也成

2、立，這個不等式也可稱為向量的三角不等式（其中a，b分別為向量a和向量b） |a+b|a|+|b|；|a-b|a|+|b|；|a|b<=>-bab ；|a-b|a|-|b|； -|a|a|a|； 5 某些數(shù)列前n項之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 ；2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1)； 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6

3、*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3； 6 一元二次方程對于方程：ax2bxc0：求根公式是x，其中b24ac叫做根的判別式。當0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，方程沒有實數(shù)根注意：當0時，方程有實數(shù)根。若方程有兩個實數(shù)根x1和x2，則二次三項式ax2bxc可分解為a(xx1)(xx2)。以a和b為根的一元二次方程是x2(ab)xab0。7 一次函數(shù)一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點的縱坐標，稱為截距)。當k0時，y隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；當k0時，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降)；特別地：當b0時

4、，ykx(k0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例)，圖象必過原點。8 反比例函數(shù)反比例函數(shù)y(k0)的圖象叫做雙曲線。當k0時，雙曲線在一、三象限(在每一象限內，從左向右降)；當k0時，雙曲線在二、四象限(在每一象限內，從左向右上升)。9 二次函數(shù)（1）.定義：一般地，如果是常數(shù)，那么叫做的二次函數(shù)。（2）.拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點。 的符號決定拋物線的開口方向：當時，開口向上；當時，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同。 平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線。（3）.幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向對稱軸頂點坐標當時開口向上當時開口向下（軸

5、）（0,0）（軸）(0, )(,0)(,)()（4）.求拋物線的頂點、對稱軸的方法 公式法：，頂點是，對稱軸是直線。 配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線。 運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為：（5）.拋物線中，的作用 決定開口方向及開口大小，這與中的完全一樣。 和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線。，故：時，對稱軸為軸；（即、同號）時，對稱軸在軸左側；（即、異號）時，對稱軸在軸右側。 的大小決定拋物線與軸交點的位置。 當

6、時，拋物線與軸有且只有一個交點（0，）： ，拋物線經過原點; ,與軸交于正半軸；,與軸交于負半軸. 以上三點中，當結論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側，則 。（6）.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式. 頂點式：.已知圖像的頂點或對稱軸，通常選擇頂點式。 交點式：已知圖像與軸的交點坐標、，通常選用交點式：。（7）.直線與拋物線的交點 軸與拋物線得交點為(0, )。 拋物線與軸的交點。 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標、，是對應一元二次方程的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定： a有兩個交點

7、()拋物線與軸相交； b有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； c沒有交點()拋物線與軸相離。 平行于軸的直線與拋物線的交點 同一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當有2個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為，則橫坐標是的兩個實數(shù)根。 一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：a方程組有兩組不同的解時與有兩個交點；b方程組只有一組解時與只有一個交點；c方程組無解時與沒有交點。 拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 10 統(tǒng)計初步（1）概念：所要考察的對象的全體叫做總體，其中每一個考察對象叫做個體從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本，樣本

8、中個體的數(shù)目叫做樣本容量在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時不止一個)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（2）公式：設有n個數(shù)x1，x2，xn，那么：平均數(shù)為：；極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)、, 的方差為，則=標準差：方差的算術平方根。數(shù)據(jù)、, 的標準差，則=一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定。11 頻率與概率（1）頻率頻率=，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，頻率分布直方圖中各個小長方形的

9、面積為各組頻率。（2）概率如果用P表示一個事件A發(fā)生的概率，則0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具體情境中了解概率的意義，運用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。大量的重復實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值；12 銳角三角形設A是ABC的任一銳角，則A的正弦：sinA，A的余弦：cosA，A的正切：tanA并且sin2Acos2A1。0sinA1，0cosA1，tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。余角公式：sin(90ºA)cosA，cos(90ºA)sinA。特殊角的三角函數(shù)值：sin30ºcos60

10、º，sin45ºcos45º，sin60ºcos30º， tan30º，tan45º1，tan60º。hl斜坡的坡度：i設坡角為，則itan。13 正（余）弦定理（1）正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；注：其中 R 表示三角形的外接圓半徑。 正弦定理的變形公式：(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC；(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c（2）余弦定理 b2=a2+c2-2accosB；a2=b2+c2-2bccosA；c2=a2+b2

11、-2abcosC； 注：C所對的邊為c，B所對的邊為b，A所對的邊為a14 三角函數(shù)公式（1） 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) （2

12、） 倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a （3） 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA)ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) （4） 和差化積 s

13、inA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB （5） 積化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 15

14、 平面直角坐標系中的有關知識（1）對稱性：若直角坐標系內一點P（a，b），則P關于x軸對稱的點為P1（a，b），P關于y軸對稱的點為P2（a，b），關于原點對稱的點為P3（a，b）。（2）坐標平移：若直角坐標系內一點P（a，b）向左平移h個單位，坐標變?yōu)镻（ah，b），向右平移h個單位，坐標變?yōu)镻（ah，b）；向上平移h個單位，坐標變?yōu)镻（a，bh），向下平移h個單位，坐標變?yōu)镻（a，bh）.如：點A（2，1）向上平移2個單位，再向右平移5個單位，則坐標變?yōu)锳（7，1）。16 多邊形內角和公式多邊形內角和公式：n邊形的內角和等于(n2)180º（n3，n是正整數(shù)），外角和等于360&

15、#186;17 平行線段成比例定理（1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點A、B、C和D、E、F，則有。（2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例。如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點D、E，則有：18 直角三角形中的射影定理直角三角形中的射影定理：如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有：（1）（2）（3）19 圓的有關性質（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個性質中的任意兩個性質：經過圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對的劣??；平分弦所

16、對的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個性質注：具備，時，弦不能是直徑。（2）兩條平行弦所夾的弧相等。（3）圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)。（4）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。（5）圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半。（6）同弧或等弧所對的圓周角相等。（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。（8）90º的圓周角所對的弦是直徑，反之，直徑所對的圓周角是90º，直徑是最長的弦。、（9）圓內接四邊形的對角互補。20 三角形的內心與外心（1）三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心三角形的內心就是三內角角平分線的交點。（2）三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心三角形的

17、外心就是三邊中垂線的交點常見結論：RtABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內切圓的半徑；ABC的周長為，面積為S，其內切圓的半徑為r，則21 弦切角定理及其推論（1）弦切角：頂點在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：PAC為弦切角。OPBCA（2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。如果AC是O的弦，PA是O的切線，A為切點，則推論：弦切角等于所夾弧所對的圓周角（作用證明角相等）如果AC是O的弦，PA是O的切線，A為切點，則22 相交弦定理、割線定理和切割線定理（1）相交弦定理：圓內的兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的積相等。 如圖，即：PA·PB = PC·PD（2）割線定理：從圓外一點引圓的兩