湖南省常德市2018年中考數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、2018年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）1. （3分）-2的相反數(shù)是（）A. 2 B. - 2 C. 2 1 D.22. （3分）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是 3和7,則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（ ）A. 1 B. 2 C, 8 D. 113. （3分）已知實(shí)數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（-2 a -10 b 1A. a>bB. |a|<|b|C. ab>0 D. - a>b4. （3分）若一次函數(shù)y= （-2） +1的函數(shù)值y隨的增大而增大，則（）A. <2 B. >2 C. >0 D

2、. <05. （3分）從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩(shī)詞大會(huì)比賽，經(jīng)過(guò)三輪初賽，他們的平均成績(jī)都是86.5分，方差分別是S甲2=1.5, S乙2=2.6, S丙2=3.5, S丁 2=3.68, 你認(rèn)為派誰(shuí)去參賽更合適（）A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁6. （3分）如圖，已知3口是4人30角平分線，ED是BC的垂直平分線，/BAC=90,AD=3,則CE的長(zhǎng)為（D. 3.；7. （3分）把圖1中的正方體的一角切下后擺在圖 2所示的位置，則圖2中的幾 何體的主視圖為（）稱(chēng)為2X2階行列式,8. （3分）閱讀理解：a, b, c, d是實(shí)數(shù)，我們把符號(hào)并且規(guī)定:=axd bxc,例如:3

3、 2-1 -=3X ( 2) - 2X ( 1) =6+2=ai 及+b 1 y-c 1-4.二元一次方程組11的解可以利用翼卜卜2尸二22X2階行列式表示為:問(wèn)題：對(duì)于用上面的方法解二元一次方程組Ry：L時(shí)l.3x-2y=12卜面說(shuō)法錯(cuò)誤的是A. D=2 13 -2=-7 B. D=- 14C. Dy=27 D.方程組的解為y=-3二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）9. （3分）-8的立方根是.10. （3分）分式方程3 -%=0的解為=.11. （3分）已知太陽(yáng)與地球之間的平均距離約為150000000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 千米.12. （3分）一組數(shù)據(jù)3, -3,

4、2, 4, 1, 0, -1的中位數(shù)是.13. （3分）若關(guān)于的一元二次方程22+b+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b的值 可能是 （只寫(xiě)一個(gè)）.14. （3分）某校對(duì)初一全體學(xué)生進(jìn)行了一次視力普查，得到如下統(tǒng)計(jì)表，則視 力在4.90<5.5這個(gè)范圍的頻率為 .視力頻數(shù)4.0<<4.3204.3<<4.6404.6<<4.9704.9<<5.2605.2<<5.51015. （3分）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)G處，點(diǎn)C落在點(diǎn)H處，已知/ DGH=30,連接BG,則/ AGB=.16. （3分）5個(gè)人圍

5、成一個(gè)圓圈做游戲，游戲的規(guī)則是：每個(gè)人心里都想好一個(gè)實(shí)數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實(shí)地告訴他相鄰的兩個(gè)人，然后每個(gè)人將他相鄰的兩個(gè)人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報(bào)出，若報(bào)出的數(shù)如圖所示，則報(bào) 4的人心里想 的數(shù)是.一 if F/ 1 、 *，fIL-52 !Irp43 /三、（本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分）17. （5 分）計(jì)算：（V2 九）0-|1-2|+V12- （y）4k-7 V5（xT）18. （5分）求不等式組，x/白i-2的正整數(shù)解.四、19.20.（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分）（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（6分）如圖，已知一次函數(shù)_+§_)_1_,其中2.x+3 k&

6、#163;-9J-6k+92yi=i+b(1*0)與反比例函數(shù)y2=W（2金0）的圖象交于A (4, 1), B (n, - 2)兩點(diǎn).（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y1<y2時(shí)的取值范圍.五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分）21. （7分）某水果店5月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共花費(fèi)1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克.6月份，這兩種水果的進(jìn)價(jià)上調(diào)為：甲種水果10元千克，乙種水果20元/千克.（1）若該店6月份購(gòu)進(jìn)這兩種水果的數(shù)量與 5月份都相同，將多支付貨款300 元，求該店5月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果分別是多少千克？（2）若6月份

7、將這兩種水果進(jìn)貨總量減少到 120千克，且甲種水果不超過(guò)乙種 水果的3倍，則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元？22. （7分）圖1是一商場(chǎng)的推拉門(mén)，已知門(mén)的寬度 AD=2米，且兩扇門(mén)的大小相同（即AB=CD,將左邊的門(mén)ABBA1繞門(mén)軸AA向里面旋轉(zhuǎn)37°,將右邊的門(mén)CDDG繞門(mén)軸DDi向外面旋轉(zhuǎn)45°,其示意圖如圖2,求此時(shí)B與C之間的距離 （結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin370-0.6, cos370-0.8,1.4）六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）23. （8分）某校體育組為了解全校學(xué)生 最喜歡的一項(xiàng)球類(lèi)項(xiàng)目”，隨機(jī)抽取了 部分學(xué)生

8、進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題:(1)(2)(3)(4)喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比是多少？并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（圖 2）;請(qǐng)你估計(jì)全校500名學(xué)生中最喜歡 排球”項(xiàng)目的有多少名?在扇形統(tǒng)計(jì)圖中， 籃球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度?籃球教練在制定訓(xùn)練計(jì)劃前，將從最喜歡籃球項(xiàng)目的甲、乙、丙、丁四名 同學(xué)中任選兩人進(jìn)行個(gè)別座談，請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖法求抽取的兩人恰好是甲 和乙的概率.24. （8分）如圖，已知。O是等邊三角形ABC的外接圓，點(diǎn)D在圓上，在CD 的延長(zhǎng)線上有一點(diǎn) F,使DF=DA AE/ BC交CF于E.（1）求證：EA是。的切線；（2）求證

9、：BD=CF七、(本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分)25. (10分)如圖，已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn) O (0, 0). A (8, 4),與軸交于 另一點(diǎn)B,且對(duì)稱(chēng)軸是直線=3.(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)若M是OB上的一點(diǎn)，作 MN / ABX OAT N,當(dāng)4ANM面積最大時(shí)，求M的坐標(biāo)；(3) P是軸上的點(diǎn)，過(guò)P作PQL軸與拋物線交于Q.過(guò)A作AC,軸于C,當(dāng)以O(shè), P, Q為頂點(diǎn)的三角形與以O(shè), A, C為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo).I26. (10分)已知正方形 ABCD中AC與BD交于。點(diǎn)，點(diǎn)M在線段BD上，作直線AM交直線DC于E,過(guò)D作DHL AE于H,設(shè)直

10、線DH交AC于N.(1)如圖1,當(dāng)M在線段BO上時(shí)，求證：MO=NO;(2)如圖2,當(dāng)M在線段OD上，連接NE,當(dāng)EN/ BD時(shí)，求證：BM=AB;(3)在圖3,當(dāng)M在線段OD上，連接NE,當(dāng)NE±EC時(shí)，求證：AN2=NC?AC2018 年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題8 個(gè)小題，每小題3 分，滿分24 分）1【解答】解：-2的相反數(shù)是：2.故選：A2【解答】解：設(shè)三角形第三邊的長(zhǎng)為，由題意得：7-3<<7+3,4<< 10,故選：C3【解答】 解：由數(shù)軸可得，-2<a<- 1<0<b<1,a<

11、; b,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，|a| >|b| ,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，ab<0,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，-a>b,故選項(xiàng)D正確，故選：D4【解答】 解：由題意，得-2>0,解得>2,故選：B5.【解答】 解：. 1.5<2.6< 3,5< 3.68,一甲的成績(jī)最穩(wěn)定，派甲去參賽更好，故選：A.6.【解答】解：: ED是BC的垂直平分線,DB=DC / C=/ DBC,: BD是4ABC的角平分線，丁. / ABD=/ DBC,.C=/DBC之 ABD=30,BD=2AD=6 .CE=CD< cos/ C=3故選：D.7.高線是虛線,【解答】解：從正面看是一個(gè)等腰三

12、角形, 故選：D.8.【解答】解：A、D= ； LJ = -7,正確;B、C、D、2- 1X 12=- 14,正確;Dy= ； ；J=2X 12 1X3=21,不正確;方程組的解:3=111=2下-7 2Dy 21="3D -7=-3,正確;故選：C.二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分）9.【解答】解：:（- 2） 3=- 8,-8的立方根是-2.故答案為：-2.10.【解答】解：去分母得：+2-3=0, 解得：=1,經(jīng)檢驗(yàn)=1是分式方程的解.故答案為：111.【解答】解：1 5000 0000=1.5X 108, 故答案為：1.5X108.12.【解答】解：將數(shù)據(jù)重

13、新排列為-3、-1、0、1、2、3、4, 所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1,故答案為：1.13.【解答】解：二關(guān)于的一元二次方程22+b+3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, .=b2-4X2X3>0,解得：b<-2n或b>2/6.故答案可以為：6.14.【解答】解：視力在4.90< 5.5這個(gè)范圍的頻數(shù)為：60+10=70,則視力在4.90<5.5這個(gè)范圍的頻率為:7020+40+70+SO+1C=0.35.故答案為：0.35.15.【解答】解：由折疊的性質(zhì)可知：GE=BE Z EGH=/ ABC=90, ./ EBG=Z EGB ./EG+ Z EGB=/ EBC- / EB

14、G 即：/ GBC=Z BGH.又: AD/ BC, ./AGB=Z GBC.丁. / AGB=Z BGH./ DGH=30, ./AGH=150, /AGB工/AGH=75,2故答案為：75°.16.【解答】解：設(shè)報(bào)4的人心想的數(shù)是，報(bào)1的人心想的數(shù)是10-,報(bào)3的人心 想的數(shù)是-6,報(bào)5的人心想的數(shù)是14-,報(bào)2的人心想的數(shù)是-12,所以有-12+=2X 3,解得=9.故答案為9.三、(本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿分10分)17.【解答】解：原式=1 (273-1) +2/3-4,=1-2/3+1+273-4,= -2.4* -【解答】解：旦/工， 、32解不等式，得-2,解不

15、等式，得9，5不等式組的解集是-2<02支，5不等式組的正整數(shù)解是1, 2, 3, 4.四、(本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿分12分)18.【解答】解：原式曾+-(r+3) (jc-3) (k+3) (x-3)X (-3)3+3ti-3) (x+3)x ( - 3)=-3,把十弋入得:原式=1-3= -|19.【解答】解：(1) .反比例函數(shù)丫2國(guó)(2W0)的圖象過(guò)點(diǎn)A (4, 1), X 二 2=4X 1=4, 反比例函數(shù)的解析式為y2V.丁點(diǎn)B (n, - 2)在反比例函數(shù)的圖象上,n=4+ ( 2) =- 2, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2, 2).將 A (4, 1)、B ( -2, 2)代

16、入 y二1+b,43口-2 k -2,解得:次函數(shù)的解析式為(2)觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)<-2和0<<4時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方，；yi<y2時(shí)的取值范圍為< -2或0V<4.五、(本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿分14分)20.【解答】解：(1)設(shè)該店5月份購(gòu)進(jìn)甲種水果千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果 y千克，用十戶日否心/曰8什18廠17。根據(jù)題意得：",10計(jì)20y=1700+300解得：卜19°.lv=10答：該店5月份購(gòu)進(jìn)甲種水果190千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果10千克.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果a千克，需要支付的貨款為 w元，則購(gòu)進(jìn)乙種水果(1

17、20-a)千克,根據(jù)題意得：w=10a+20 (120-a) =- 10a+2400. 甲種水果不超過(guò)乙種水果的3倍，a<3 (120-a),解得：a< 90. =- 10V 0, . w隨a值的增大而減小, 當(dāng)a=90時(shí)，w取最小值，最小值-10X 90+2400=1500.月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是1500元.21.【解答】解：作BE, AD于點(diǎn)E,作CF,AD于點(diǎn)F,延長(zhǎng)FC到點(diǎn)M ,使得BE=CM, 如圖所示. AB=CD AB+CD=AD=2 . AB=CD=1在 RtABE 中，AB=1, /A=3乙BE=AB?sinZ A= 0.6, AE=AB?coM

18、 A= 0.8.在 Rt CDF中，CD=1, /D=45, . CF=CD?sin D= 0.7, DF=CD?coS D=0.7. BnAD, CF，AD,BE/ CM,又 = BE=CM四邊形BEMC為平行四邊形， .BC=EM CM=BE在 RtMEF 中，EF=AD- AE- DF=0.5, FM=CF+CM=1.3, em=VeK 500X12%=60,所以估計(jì)全校500名學(xué)生中最喜歡 排球”項(xiàng)目的有60名;（3）,籃球”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角=360X 40%=144;+F12 14. B與C之間的距離約為1.4米.六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿分16分）22.【解答】解：（1

19、）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8+16%=50（人）， 喜歡乒乓球的人數(shù)為50-8-20- 6- 2=14 （人）， 所以喜歡乒乓球的學(xué)生所占的百分比 ="x 100%=28%50補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:(4)畫(huà)樹(shù)狀圖為：甲乙丙丁l/N/N/T/N乙丙丁 甲丙丁 甲乙丁甲乙丙共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的結(jié)果數(shù)為 2, 所以抽取的兩人恰女?是甲和乙的概率 二LJ.12 623.【解答】證明：(1)連接OD, :。0是等邊三角形ABC的外接圓， /0AC=30, /BCA=60,v AE/ BC,丁 / EACW BCA=60 ,丁 / OAE之 OAC+/ EAC=30+60

20、=90°, AE是。O的切線；(2) .ABC是等邊三角形，AB=AC / BAC玄 ABC=60,.A、B、G D四點(diǎn)共圓， ./ADF=/ ABC=60,. AD=DF.ADF是等邊三角形，AD=AF /DAF=60,丁. / BAG/ CAD之 DAF+Z CAD,即 / BAF與 CAF在ABAD和ACAF中，產(chǎn)AC. /BA 由/CAT,ad=af. .BA廬 ACAFBD=CF七、(本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿分20分)25.【解答】解：(1)二.拋物線過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線=3,.B點(diǎn)坐標(biāo)為(6, 0),設(shè)拋物線解析式為y=a (-6),把A (8, 4)代入得a?8

21、?2=4,解得a=l,4;拋物線解析式為y ( 6),即y2 ;442(2)設(shè) M (t, 0),易得直線OA的解析式為y=1,設(shè)直線AB的解析式為y=+b,把B (6, 0), A (8, 4)代入得心我二。，解得產(chǎn)?直線AB的解析式為y=2- 12, v MN / AB,設(shè)直線MN的解析式為y=2+n,把 M (t, 0)代入得 2t+n=0,解得 n=-2t,直線MN的解析式為y=2 - 2t,二 &AMN=SAOM SaNOM . PQ=2PQ 即 |/m2 - 1_m| =2| m| ,解方程"m2-m=2m得mi=0 （舍去），m2=14,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（14,

22、28）;42解方程_Lm2-m=-2m得mi=0 （舍去），m2= - 2,止匕時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-2, 4）; 42.當(dāng) PQ=PO 時(shí)，PQ8CAO,即 PC! =P。, AC OC4 8 .PQPO,即 | m| ,解方程Lm2- 4解方程=m2- 432得mi=0 （舍去），m=-2得mi=0 （舍去）m2=8 （舍去），,m2=2,此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2,T）；綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（14, 28）或（-2, 4）或（2, - 1）.26.【解答】解：（1）二.正方形ABCD的對(duì)角線AC, BD相交于O, .OD=OA / AOM=/DON=90, ./ OND+Z ODN=90 , /ANH=/ OND, ./ANH+/ODN=90,v DHL AE,丁. / DHM=90 , ./ANH+/OAM=90 ,丁. / ODN=/ OAM, .DON0 AAOM, .OM=ON;（2）連接MN,v EN/ BD, / ENC4 DOC