自考-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(經(jīng)管類).

1、、綜合測試題概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）綜合試題一（課程代碼 4183 ）一、單項選擇題（本大題共10 小題，每小題2 分，共 20 分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.下列選項正確的是(B ).A.ABABB.(AB)BAB-D. AB ABC. (A B)+B=A2. 設(shè)P( A) 0,P(B) 0，則下列各式中正確的是(D).A. P(A- B)=P(A)- P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)=P(A)+P(B)D. P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)3.同時拋擲 3 枚硬幣，

2、則至多有1 枚硬幣正面向上的概率是(D).A.1B. 1C. 1D.186424.一套五卷選集隨機地放到書架上， 則從左到右或從右到左卷號恰為1，2，3，4，5 順序的概率為(B).A.1B.1C.1D.112060525.設(shè)隨機事件 A，B 滿足 BA ，則下列選項正確的是(A).A. P(A B)P(A) P(B)B.P( AB) P( B)C.P(B | A)P( B)D. P( AB)P( A)6. 設(shè) 隨 機 變 量 X 的 概 率 密 度 函 數(shù) 為 f(x) ， 則 f(x) 一 定 滿 足(C).A.0 f ( x)1B. f (x)連續(xù)C.f ( x)dx 1D.f ()17

3、.設(shè)離散型隨機變量 X 的分布律為 P( X k )b, k1,2,. ，且 b 0，則參數(shù)2kb的值為(D ).A. 1B.1C.1D.12358.設(shè)隨機變量 X,Y 都服從 0, 1上的均勻分布， 則 E( X Y) =(A ).A.1B.2C.1.5D.09.設(shè)總體 X 服從正態(tài)分布， EX1,E(X2)2 , X1 , X 2,., X10 為樣本，則樣本均值X110X i10 i 1(D).1,1)A. N ( 1,1)B. N (10,1)C.N(10, 2)D. N(1010.設(shè)總體 XN (, 2),( X1, X 2, X 3) 是來自 X 的樣本，又 ?1 X1 aX 21

4、 X 342是參數(shù) 的無偏估計，則 a = ( B).A. 1B. 1C. 1D. 1423二、填空題（本大題共15 小題，每小題 2 分，共 30 分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11. 已知P(A)121A, B,C相互獨立，則事件 A，B，334 ，且事件,P(B),P(C)5C 至少有一個事件發(fā)生的概率為.612. 一個口袋中有 2 個白球和 3 個黑球，從中任取兩個球，則這兩個球恰有一個白球一個黑球的概率是 _0.6 _. 13.設(shè)隨機變量 X 的概率分布為X0123Pc2c3c4cF ( x) 為 X 的分布函數(shù)，則 F (2)0.6.14. 設(shè) X 服從泊松

5、分布，且 EX 3，則其概率分布律為P( X k )3ke 3 ,k 0,1,2.k !15.設(shè)隨機變量 X 的密度函數(shù)為 f ( x)2e 2 x , x0,則 E(2X+3) =4 .0,x01x2y216.設(shè)二維隨機變量 (X, Y)的概率密度函數(shù)為 f ( x, y)e2 ,2(x, y) .則(X, Y)關(guān)于 X 的邊緣密度函數(shù) f X ( x)1x2e 2 (x).217.設(shè)隨機變量 X 與 Y 相互獨立，且 P( X1) 0.5, P(Y1)0.3, 則2P( X1 ,Y1) =0.15.218.已知 DX4,DY 1, X,Y0.5 ，則 D(X- Y)=3.19.設(shè) X 的期

6、望 EX 與方差 DX 都存在，請寫出切比曉夫不等式P(X EX)DX1DX.2 ,或P(X EX220. 對敵人的防御地段進行 100 次轟炸，每次轟炸命中目標的炮彈數(shù)是一個隨機變量，其數(shù)學期望為 2，方差為 2.25，則在 100 轟炸中有 180 顆到 220 顆炮彈命中目標的概率為0.816.(附：0 (1.33)0.908)21. 設(shè)隨機變量 X 與 Y 相互獨立，且 X2 (3),Y2 (5) ，則隨機變量5XF(3，5）.3Y22.設(shè)總體 X 服從泊松分布P(5)， X1, X2, X n 為來自總體的樣本， X 為樣本均值，則 E X5.23.設(shè)總體 X 服從 0,上的均勻分布

7、 , (1, 0, 1, 2, 1,1) 是樣本觀測值 , 則 的矩估計為 _2_.24.設(shè)總體 X N (,2)，其中202 已知，樣本 X1, X2, X n 來自總體 X，X 和S2分別是樣本均值和樣本方差， 則參數(shù)的置信水平為 1-的置信區(qū)間為X0u ，X0 u.n 2n225.在單邊假設(shè)檢驗中，原假設(shè)為 H 0 :0 ，則備擇假設(shè)為 H :0.三、計算題（本大題共2 小題，每小題8 分，共16 分）26.設(shè) A，B 為隨機事件，P( A)0.3, P(B | A)0.4, P( A | B)0.5 ，求P( AB) 及P(AB).解： P(AB)=P(A) P(B A)=0.3 0.

8、4=0.12由 P( A B)=0.5得 P（AB）=1-0.5=0.5P（ AB） 0.12而 P(AB)=0.24P( B)0.5從而 P(A+B)=P(A)+P(B) P(AB)=0.3+0.24-0.12=0.4227.設(shè)總體exx0 ，其中參數(shù)0未知， (X1,X2, ,X n)X f ( x)0其它是來自 X 的樣本，求參數(shù)的極大似然估計 .解：設(shè)樣本觀測值xi0 ，i=1 ，2，.nn則似然函數(shù) L( )=nxi =nX ii=1i 1（ ）n（ ）nn取對數(shù) lnXi，令d ln LXi =0得： ln ln L=nln=i 1di 1解得的極大似然估計為? =n n=1 .X

9、iXi1四、綜合題（本大題共2 小題，每小題12 分，共 24 分）設(shè)隨機變量的密度函數(shù)為10 x2Xf ( x)2 x,，求：(1)X 的分布函28.0,其它數(shù) F(x)；(2)P( 1X1) ；(3) E(2X+1)及 DX.2解：（ 1）當 x 0 時， F（ x） =0當 0x 2 時， f（ x） =x(t) dtx112tdt4x-02當 x時，（）x（）212 1x2F x =tdt=tdt=tdt+0dt=1-02022，x00所以， X的分布函數(shù)為： F（ x） =1 x2 ,0x241,x2（ 2） P(-1X1（1） （-1）112)= FF=0= .2161611111

10、或P(1 X=2（ ）2tdt=)t dt=216210（ 3）因為 EX =x （ x） dx =12242=x2123dx =22xdx=，EX（ x） dxx0320所以，E（ 2X+1）11;= 2EX13DX =EX 2(EX )2 2929. 二維離散型隨機變量 ( X, Y) 的聯(lián)合分布為XY0122100.20.1010.20.10.4(1) 求 X 與 Y 的邊緣分布； (2)判斷 X 與 Y 是否獨立 ? (3)求 X 與 Y 的協(xié)方差Cov ( X , Y) .P( X0)0.3, P( X1)0.7解：（ 1）因為0)0.4, P(Y1)0.2, P(Y 2) 0.4P

11、(Y所以邊緣分布分別為：X01Y012P0.30.7P0.40.20.4（2）因為 P( X0,Y0)0.2, 而 P( X0)P(Y0)0.30.40.12 ,P(X0,Y0)P(X0,Y0) ,所以 X 與 Y 不獨立；（ 3）計算得： EX=0.7，EY=1， E(XY)=0.9 所以C(XY )E( XY )EXEY0.90.70.2五、應(yīng)用題（ 10 分）230. 已知某車間生產(chǎn)的鋼絲的折斷力X 服從正態(tài)分布 N(570, 8 ). 今換了一批材料，從性能上看，折斷力的方差不變. 現(xiàn)隨機抽取了 16 根鋼絲測其折斷力，計算得平均折斷力為575.2，在檢驗水平0.05 下，可否認為現(xiàn)在

12、生產(chǎn)的鋼絲折斷力仍為 570？( u0.0251.96)解：一個正態(tài)總體，總體方差2 =8 已知，檢驗 H0 :=570對 H1 570 .X570檢驗統(tǒng)計量為 U N（0，1）816檢驗水平 =0.05 臨界值 u 0.051.96, 得拒絕域： u1.96.2計算統(tǒng)計量的值： x =575.2，575.2 570 =2.61.96，所以拒絕 H 0 ，即認為現(xiàn)在生2產(chǎn)的鋼絲折斷力不是 570.概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經(jīng)管類）綜合試題二（課程代碼 4183 ）一、單項選擇題（本大題共10 小題，每小題 2 分，共 20 分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的

13、括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.某射手向一目標射擊3 次， Ai 表示“第i 次擊中目標”，i=1,2,3，則事件“至少擊中一次”的正確表示為( A).A.A1A2A3B.A1 A2 A3C. A1A2 A3D.A1 A2A32. 拋一枚均勻的硬幣兩次， 兩次都是正面朝上的概率為(C).A.1B.1C.1D.123453.設(shè)隨機事件A 與B 相互對立，且P(A)0 ，P(B)0，則有(C).A.A與B 獨立B.P( A)P(B)C.P( A)P(B)D.P( A)P(B)4. 設(shè)隨機變量 X 的概率分布為X- 101Pa0.50.2則P( 1X 0)( B).A.0.3B. 0.8C.0.

14、5D.15. 已知隨機變量 X 的概率密度函數(shù)為 f ( x)ax20 x 1，則 a = ( D).0其他A.0B. 1C.2D.36.已知隨機變量 X服從二項分布，且 EX2.4 ，DX1.44 ，則二項分布中的參數(shù) n , p 的值分別為( B).A. n 4 ，p 0.6B. n 6，p 0.4C. n8，p 0.3D. n24 ，p0.17. 設(shè)隨機變量 X服從正態(tài)分布N(1，4)， Y 服從 0，4上的均勻分布，則E(2X+Y )=(D).A.1B. 2C. 3D. 48. 設(shè)隨機變量 X 的概率分布為X012P0.60.20.2則 D(X+1)=(C)A.0B.0.36C.0.6

15、4D.19.設(shè)總體 X N(1,4)，(X1，X2， ， Xn)是取自總體X的樣本 (n1) ，X1 nXi， S2n1n( X i X )2分別為樣本均值和樣本方差，則有 (B)n i 11 i1A. X N (0,1)4B.X N (1, )nC. (n1)S22 (n)D.X 1 t n(1 )S10. 對總體 X 進行抽樣， 0，1，2，3，4 是樣本觀測值，則樣本均值x 為(B)A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11. 一個口袋中有 10 個產(chǎn)品，其中 5 個一等品， 3 個二等品

16、， 2 個三等品 . 從中任取三個，則這三個產(chǎn)品中至少有兩個產(chǎn)品等級相同的概率是_0.75_.12. 已知 P(A)=0.3，P(B)=0.5，P(AB)=0.6，則 P(AB)=_0.2_.13. 設(shè)隨機變量 X 的分布律為X-0.500.51.5P0.30.30.20.2F (x) 是 X 的分布函數(shù)，則 F (1)_0.8_.設(shè)連續(xù)型隨機變量2x,0 x1，則期望 EX=214.X f (x)其它.0,315.設(shè) ( X ,Y ) f (x, y)1，0x2,0，則 P(X+Y1) = 0. 25.2y 10，其他，16.設(shè) X N (0 ，4)，則P|X|20.6826. (1)0.8

17、413)17.設(shè) DX=4， DY=9，相關(guān)系數(shù)XY 0.25，則 D(X+Y) =16.18.已知隨機變量 X 與 Y 相互獨立，其中 X 服從泊松分布，且 DX=3，Y 服從參數(shù)=1的指數(shù)分布，則 E(XY ) =3.19.設(shè) X 為隨機變量，且 EX=0，DX=0.5，則由切比雪夫不等式得 P(| X | 1) =0.5.20.設(shè)每顆炮彈擊中飛機的概率為0.01， X 表示 500發(fā)炮彈中命中飛機的炮彈數(shù)目，由中心極限定理得， X 近似服從的分布是N(5， 4.95).10221.設(shè)總體 X N (0,1), X1 , X 2 ,., X10 是取自總體 X 的樣本，則Xi2（10）.i

18、122.設(shè)總體 XN(,2 ), X1 , X 2 ,., X n 是 取 自 總 體 X的樣本，記Sn21 n( XiX )2 ，則 ESn2n 1 2.n i 1n1 e1 xx0 (23.設(shè)總體 X 的密度函數(shù)是 f ( x)0)，(X1，X2， ， Xn)0x0是取自總體 X 的樣本，則參數(shù)的極大似然估計為?=X.24.設(shè)總體 X N (,2)，其中 2未知，樣本 X1, X2 , X n 來自總體 X， X 和S2 分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù)的置信水平為1-的置信區(qū)間為XS t (n1), XS t(n1).n2n 2已知一元線性回歸方程為?3?，且x2, y5，則 ?1.25

19、.y1 x1三、計算題（本大題共2 小題，每小題8 分，共 16 分）26. 設(shè)隨機變量 X 服從正態(tài)分布 N(2, 4)，Y 服從二項分布 B(10, 0.1)，X 與 Y相互獨立，求 D(X+ 3Y).解：因為X N（2,4,Y B(10,0.1), 所以 DX 4, DY 10 0.1 0.9 0.9）又 X 與Y相互獨立 ，故 D( X3Y)DX9DY48.112.127. 有三個口袋，甲袋中裝有 2 個白球 1 個黑球，乙袋中裝有 1 個白球 2 個黑球，丙袋中裝有 2 個白球 2 個黑球 .現(xiàn)隨機地選出一個袋子，再從中任取一球，求取到白球的概率是多少？解： B 表示取到白球，A1

20、, A2 , A3 分別表示取到甲、乙、丙口袋.由題已知， P( A1) P( A2)P( A3)1 .由全概率公式：31211121P(B) P( A1)P(B A1) P(A2 )P(B A2 ) P(A3 )P(B A3) =3333423四、綜合題（本大題共2 小題，每小題 12 分，共 24 分）0,x028.設(shè)連續(xù)型隨機變量 X 的分布函數(shù)為 F( x) kx2,0x 1 ，1,x1求： (1)常數(shù) k； (2)P(0.3X0,y0時， (X,Y)的概率密度 f(x, y)=e x y.16.設(shè)隨機變量 X 的概率分布為X-1012P0.10.20.3k則EX=1.設(shè)隨機變量ex

21、, x0，已知 EX2 ，則=1.17.X f ( x)x020,18.已知 Cov ( X ,Y )0.15, DX4, DY9, 則相關(guān)系數(shù)X,Y =0.025.19.設(shè) R.V.X 的期望 EX、方差 DX 都存在，則 P(| XEX |)1DX.220. 一袋面粉的重量是一個隨機變量， 其數(shù)學期望為 2(kg)，方差為 2.25，一汽車裝有這樣的面粉 100 袋，則一車面粉的重量在 180(kg)到 220(kg)之間的概率為 0.816. ( 0 (1.33) 0.908)21.設(shè) X1, X 2, X n 是來自正態(tài)總體 N ( ,2 ) 的簡單隨機樣本， X 是樣本均值，S2 是

22、樣本方差，則TX _t (n1) _.S /n22.評價點估計的優(yōu)良性準則通常有無偏性、有效性、一致性（或相合性）.23.設(shè)(1, 0, 1, 2, 1, 1)是取自總體X 的樣本，則樣本均值 x =1.24.設(shè)總體 X N (,2) ，其中XS2未知，樣本 X1 , X 2 , , X n 來自總體 X， 和分別是樣本均值和樣本方差，則參數(shù)2 的置信水平為 1-的置信區(qū)間為(n 1)S2(n 1)S2.2(n 1), 2(n 1)12225.設(shè)總體 X N (4,2) ，其中2 未知，若檢驗問題為 H 0 :4,H1 :4 ，則選取檢驗統(tǒng)計量為T = X4.Sn三、計算題（本大題共2 小題，

23、每小題 8 分，共 16 分）26.已知事件 A、B 滿足： P(A)=0.8，P( B )=0.6，P(B|A)=0.25，求 P(A|B).解： P(AB)=P(A)P(B|A)=0.8 0.25=0.2.P(A B)= P( AB )P( AB)0.20.5.P(B)1 P(B)1 0.627.設(shè)二維隨機變量 (X, Y)只取下列數(shù)組中的值： (0,0), (0,-1), (1,0), (1,1), 且取這些值的概率分別為0.1,0.3,0.2,0.4.求： (X,Y)的分布律及其邊緣分布律.由題設(shè)得， (X, Y) 的分布律為：X-101Y00.30.10100.20.4從而求得邊緣分

24、布為：X01P0.40.6Y-101P0.30.30.4四、綜合題（本大題共2 小題，每小題 12 分，共 24 分）28.設(shè) 10 件產(chǎn)品中有 2 件次品，現(xiàn)進行連續(xù)不放回抽檢，直到取到正品為止 .求： (1)抽檢次數(shù) X 的分布律；(2) X 的分布函數(shù)；(3)Y=2X+1 的分布律 .解：（1）X 的所有可能值取1， 2， 3，且（X=1）84，P（X=2 ）= 2882181P=10945,P(X=3)=98.1051045所以 X 的分布律為：X123P48154545（2）當 x1時，F(xiàn) ( x)P(xx)0；當 1x2時 ， F ( x)P( Xx)P( X41)544當2xF (x) P( X x) P(x 1) P( x 2)3時，45當 x3時，F(xiàn) (x) P( Xx)P( X1)P(X 2)P(X 3) 1.所以， X 的分布函數(shù)為：0 ,x14x2, 1F (x)544 ,2x3451, x3（ 3）因為 Y=2X+1,故 Y 的所有可能取值為： 3， 5， 7.且P( Y3 )P ( X1 )45P(Y5 )P X(2 )845P(Y7 )P X(3 ) 1.45得到 Y 的分布律為：Y357P29.設(shè)測量距離時產(chǎn)生的誤差X N (0,102