河北省衡水中學(xué)2022屆高三上學(xué)期第三次調(diào)研考文數(shù)試題

1、 數(shù)學(xué)試卷（文科）第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則（ ）A B C D2.若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（ ）A B C D3.下列結(jié)論正確的是（ ）A若直線平面，直線平面，則B若直線平面，直線平面，則C若兩直線與平面所成的角相等，則D若直線上兩個(gè)不同的點(diǎn)到平面的距離相等，則4.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且與的等差中項(xiàng)為，則（ ）A29 B31 C33 D365.若正數(shù)滿足，則的取最小值時(shí)的值為（ ）A1 B3 C4 D56.若滿足，且的最大值為6，則的值為（ ）A-1 B

2、1 C-7 D77.閱讀如圖所示的程序框圖，則該算法的功能是（ ）A計(jì)算數(shù)列前5項(xiàng)的和 B計(jì)算數(shù)列前5項(xiàng)的和 C計(jì)算數(shù)列前6項(xiàng)的和 D計(jì)算數(shù)列前6項(xiàng)的和8. 中，“角成等差數(shù)列”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件9.已知，二次三項(xiàng)式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，又，使成立，則的最小值為（ ）A1 B C2 D10.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，若對(duì)于任意的自然數(shù)，都有，則（ ）A B C D11.已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D12.如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，若，且點(diǎn)落在四邊形內(nèi)（含邊界），則的取值范圍是（ ）A

3、 B C D第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若實(shí)數(shù)，且滿足，則的大小關(guān)系是_14.若，則的值為_15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是_16.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個(gè)不同根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.（本小題滿分12分）設(shè)為各項(xiàng)不相等的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求的最大值18.（本小題滿分12分）已知向量，記（1）若，求的值；（2）在銳角中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，求的取值范圍19.（本小題滿分1

4、2分）如圖，在梯形中，平面平面，四邊形是矩形，點(diǎn)在線段（1）求證：平面；（2）當(dāng)為何值時(shí)，平面？證明你的結(jié)論20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若曲線上點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，求的最小值請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講已知四邊形為圓的內(nèi)接四邊形，且，其對(duì)角線與相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求證：23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直

5、線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且曲線的左焦點(diǎn)在直線上（1）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值；（2）求曲線的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)的最大值24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知使不等式成立（1）求滿足條件的實(shí)數(shù)的集合；（2）若，對(duì)，不等式恒成立，求的最小值參考答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案CCABABDADABC二、填空題13. 140 152 16三、解答題17解：（1）設(shè)的公差為，則由題意知，解得（舍去）或，4分（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)“=”成立，即當(dāng)時(shí)，取得最大值12分18（1），由，得，所以6分（2）

6、因?yàn)?，由正弦定理得，所以，所以，因?yàn)?，所以，且，所以，又，所以，則，又，則，得，所以，又因?yàn)?，故函?shù)的取值范圍是12分19（1）證明：在梯形中，四邊形是等腰梯形，且，又平面平面，交線為，平面5分（2）當(dāng)時(shí)，平面，6分在梯形中，設(shè)，連接，則，而，四邊形是平行四邊形，又平面平面，平面12分20解：（1）由可得當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得，由可得；則函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)4分（2）證明：令，則，令，則，又，在上為增函數(shù)，則，即，由可得，所以12分21解：（1），2分又，得4分由，得，函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為5分（2）因?yàn)樵趨^(qū)間上恒成立不可能，故要使函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，只要對(duì)任意的恒成立，即對(duì)恒成立8分令，則，10分再令，則，故在上為減函數(shù)，于是，從而，于是在上為增函數(shù)，所以，故要使恒成立，只要綜上，若函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)，則的最小值為12分22解：（1）由可知，在中，則，因此；5分（2）由，可知，又由（1）可知，則，由題意，可得，則，又，即，又為圓的切線，則，因此，即10分23解：（1）已知曲線 的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則其左焦點(diǎn)為則，將直線的參數(shù)方程與曲線聯(lián)立，得，則5分（2）由曲線的方程為，可設(shè)曲線上的定點(diǎn)，則以為頂點(diǎn)的內(nèi)接