岳陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試題含答案解析word版

1、湖南省岳陽(yáng)市2015年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題8道小題，每小題3分，滿分24分。在每道小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合要求的一項(xiàng)）1實(shí)數(shù)2015的絕對(duì)值是（）A2015B2015C±2015D考點(diǎn)：絕對(duì)值.分析：計(jì)算絕對(duì)值要根據(jù)絕對(duì)值的定義求解第一步列出絕對(duì)值的表達(dá)式；第二步根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)解答：解：|2015|=2015，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值，解決本題的關(guān)鍵是熟記一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是02（3分）（2015岳陽(yáng)）有一種圓柱體茶葉筒如圖所示，則它的主視圖是（）ABCD考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.分析：找到從正

2、面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中解答：解：主視圖是從正面看，茶葉盒可以看作是一個(gè)圓柱體，圓柱從正面看是長(zhǎng)方形故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3（3分）（2015岳陽(yáng)）下列運(yùn)算正確的是（）Aa2=a2Ba+a2=a3C+=D（a2）3=a6考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的加減法.專題：計(jì)算題分析：原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷解答：解：A、原式=，錯(cuò)誤；B、原式不能合并，錯(cuò)誤；C、原式不能合并，錯(cuò)誤；D、原式=a6，正確，故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及二

3、次根式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵4（3分）（2015岳陽(yáng)）一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則該不等式組的解集是（）A2x1B2x1C2x1D2x1考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集.分析：根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷解答：解：該不等式組的解集是：2x1故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式組的解集的表示，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)的方法：“”空心圓點(diǎn)向右畫折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫折線，“”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線5（3分）（2015岳陽(yáng)）現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)隊(duì)員的平均身高為170cm，方程分別是S甲2、S乙2，且S甲2S乙2，則兩個(gè)隊(duì)的隊(duì)員的身高較整

4、齊的是（）A甲隊(duì)B乙隊(duì)C兩隊(duì)一樣整齊D不能確定考點(diǎn)：方差.分析：根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故比較方差后可以作出判斷解答：解：根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定；因?yàn)镾甲2S乙2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙隊(duì)隊(duì)員的身高較為整齊故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定6（3分）（2015岳陽(yáng)）下列命題是真命題的是（）A一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形C四條邊相等

5、的四邊形是菱形D正方形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形考點(diǎn)：命題與定理.分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的定義對(duì)D進(jìn)行判斷解答：解：A、一組對(duì)邊平行，且相等的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直，且相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、四條邊相等的四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)正確；D、正方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理7（3分）（201

6、5岳陽(yáng)）岳陽(yáng)市某校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，從商場(chǎng)購(gòu)買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎(jiǎng)品若每個(gè)筆袋的價(jià)格比每個(gè)筆記本的價(jià)格多3元，且用200元購(gòu)買筆記本的數(shù)量與用350元購(gòu)買筆袋的數(shù)量相同設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，則下列所列方程正確的是（）A=B=C=D=考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.分析：設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，根據(jù)“用200元購(gòu)買筆記本的數(shù)量與用350元購(gòu)買筆袋的數(shù)量相同”這一等量關(guān)系列出方程即可解答：解：設(shè)每個(gè)筆記本的價(jià)格為x元，則每個(gè)筆袋的價(jià)格為（x+3）元，根據(jù)題意得：=，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠找到概括題目全部含義的等量關(guān)系，難度不大8（3分）（20

7、15岳陽(yáng)）如圖，在ABC中，AB=CB，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D過(guò)點(diǎn)C作CFAB，在CF上取一點(diǎn)E，使DE=CD，連接AE對(duì)于下列結(jié)論：AD=DC；CBACDE；=；AE為O的切線，一定正確的結(jié)論全部包含其中的選項(xiàng)是（）ABCD考點(diǎn)：切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：根據(jù)圓周角定理得ADB=90°，則BDAC，于是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可判斷AD=DC，則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可證明1=2=3=4，則根據(jù)相似三角形的判定方法得到CBACDE，于是可對(duì)進(jìn)行判斷；由于不能確定1等于45°，則不能確定與相等，則可對(duì)進(jìn)行判斷；利用DA=DC=DE

8、可判斷AEC=90°，即CEAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ABAE，然后根據(jù)切線的判定定理得AE為O的切線，于是可對(duì)進(jìn)行判斷解答：解：AB為直徑，ADB=90°，BDAC，而AB=CB，AD=DC，所以正確；AB=CB，1=2，而CD=ED，3=4，CFAB，1=3，1=2=3=4，CBACDE，所以正確；ABC不能確定為直角三角形，1不能確定等于45°，與不能確定相等，所以錯(cuò)誤；DA=DC=DE，點(diǎn)E在以AC為直徑的圓上，AEC=90°，CEAE，而CFAB，ABAE，AE為O的切線，所以正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑

9、的直線是圓的切線也考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定二、填空題（本大題8道小題，每小題4分，滿分32分。）9（4分）（2015岳陽(yáng)）單項(xiàng)式x2y3的次數(shù)是5考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式.分析：根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義：?jiǎn)雾?xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)解答解答：解：?jiǎn)雾?xiàng)式x2y3的次數(shù)是2+3=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查了單項(xiàng)式，需注意：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)10（4分）（2015岳陽(yáng)）分解因式：x29=（x+3）（x3）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法.分析：本題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)相反，直接運(yùn)

10、用平方差公式分解因式解答：解：x29=（x+3）（x3）故答案為：（x+3）（x3）點(diǎn)評(píng)：主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征，即“兩項(xiàng)、異號(hào)、平方形式”是避免錯(cuò)用平方差公式的有效方法11（4分）（2015岳陽(yáng)）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年岳陽(yáng)市參加中考的學(xué)生約為49000人，用科學(xué)記數(shù)法可將49000表示為4.9×104考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)

11、，n是負(fù)數(shù)解答：解：用科學(xué)記數(shù)法可將49000表示為4.9×104，故答案為：4.9×104點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12（4分）（2015岳陽(yáng)）若關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=考點(diǎn)：根的判別式.分析：根據(jù)題意可得=0，據(jù)此求解即可解答：解：方程x23x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=94m=0，解得：m=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根13（4分）（2015岳陽(yáng)

12、）在一次文藝演出中，各評(píng)委對(duì)某節(jié)目給出的分?jǐn)?shù)是：9.20，9.25，9.10，9.20，9.15，9.20，9.15，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9.20考點(diǎn)：眾數(shù).分析：眾數(shù)指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求出解答：解：因?yàn)?.20出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是9.20故答案為：9.20點(diǎn)評(píng)：主要考查了眾數(shù)的概念注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的14（4分）（2015岳陽(yáng)）一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是180°，則n=3考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可列方程求解解答：解：根據(jù)題意得180（n2）=180

13、，解得：n=3故答案是：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，題目較簡(jiǎn)單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角關(guān)系來(lái)尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解15（4分）（2015岳陽(yáng)）如圖，直線ab，1=50°，2=30°，則3=20°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).分析：首先由平行線的性質(zhì)可求得4的度數(shù)，然后再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求得3的度數(shù)解答：解：如圖：ab，4=1=50°由三角形的外角的性質(zhì)可知：4=2+3，3=42=50°30°=20°故答案為：20°點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是三角形的外角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角

14、形的外角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16（4分）（2015岳陽(yáng)）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結(jié)論正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）b0ab+c0陰影部分的面積為4若c=1，則b2=4a考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：首先根據(jù)拋物線開(kāi)口向上，可得a0；然后根據(jù)對(duì)稱軸為x=0，可得b0，據(jù)此判斷即可根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c的圖象，可得x=1時(shí)，y0，即ab+c0，據(jù)此判斷即可首先判斷出陰影部分是一個(gè)平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積=底

15、×高，求出陰影部分的面積是多少即可根據(jù)函數(shù)的最小值是，判斷出c=1時(shí)，a、b的關(guān)系即可解答：解：拋物線開(kāi)口向上，a0，又對(duì)稱軸為x=0，b0，結(jié)論不正確；x=1時(shí)，y0，ab+c0，結(jié)論不正確；拋物線向右平移了2個(gè)單位，平行四邊形的底是2，函數(shù)y=ax2+bx+c的最小值是y=2，平行四邊形的高是2，陰影部分的面積是：2×2=4，結(jié)論正確；，c=1，b2=4a，結(jié)論正確綜上，結(jié)論正確的是：故答案為：點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要熟練掌握，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是要明確：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一

16、是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式（2）此題還考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右（簡(jiǎn)稱：左同右異）常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于（0，c）三、解答題（本大題8道小題，滿分64分。）17（6分）（2015岳陽(yáng)）計(jì)算：（1）42tan60°+

17、考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.分析：根據(jù)有理數(shù)的乘方，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)分別求出每一部分的值，再求出即可解答：解：原式=12=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘方，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出每一部分的值，難度適中18（6分）（2015岳陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：（1）÷，其中x=考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值.分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入原式進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：（1）÷=，當(dāng)x=時(shí)，原式=1+點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵19（8分

18、）（2015岳陽(yáng)）如圖，直線y=x+b與雙曲線y=都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），直線y=x+b與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)（1）求直線和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；（2）求AOB的面積考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.分析：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入直線y=x+b與雙曲線y=的解析式求出b和m的值即可；（2）當(dāng)y=0時(shí)，求出x的值，求出B的坐標(biāo)，就可以求出OB的值，作AEx軸于點(diǎn)E，由A的坐標(biāo)就可以求出AE的值，由三角形的面積公式就可以求出結(jié)論解答：解：（1）線y=x+b與雙曲線y=都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），3=2+b，3=，b=1，m=6，y=x+1，y=，直線的解析式為y=x+1，雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為y

19、=；（2）當(dāng)y=0時(shí)，0=x+1，x=1，B（1，0），OB=1作AEx軸于點(diǎn)E，A（2，3），AE=3SAOB=答：AOB的面積為點(diǎn)評(píng)：本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)，反比例函數(shù)的解析式的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)求出的解析式是關(guān)鍵20（8分）（2015岳陽(yáng)）如圖是放在水平地面上的一把椅子的側(cè)面圖，椅子高為AC，椅面寬為BE，椅腳高為ED，且ACBE，ACCD，ACED從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)D、E的俯角分別為64°和53°已知ED=35cm，求椅子高AC約為多少？（參考數(shù)據(jù)：tan53°，sin53°，tan64°2，sin64°

20、;）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題.分析：根據(jù)正切函數(shù)的定義，可得方程，根據(jù)代入消元法，可得答案解答：解：在RtABD中，tanADC=tan64°=2，CD= 在RtABE中tanABE=tan53°=，BE=AB BE=CD，得=AB，解得AB=70cm，AC=AB+BC=AB+DE=70+35=105cm點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，利用正切函數(shù)得出方程是解題關(guān)鍵21（8分）（2015岳陽(yáng)）某校以“我最喜愛(ài)的體育運(yùn)動(dòng)”為主題對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目有：籃球、羽毛球、乒乓球、跳繩及其它項(xiàng)目（每位同學(xué)僅選一項(xiàng)）根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的

21、頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目頻數(shù)（人數(shù)）頻率籃球300.25羽毛球m0.20乒乓球36n跳繩180.15其它120.10請(qǐng)根據(jù)以上圖表信息解答下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)分布表中的m=24，n=0.3；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為108°；（3）從選擇“籃球”選項(xiàng)的30名學(xué)生中，隨機(jī)抽取3名學(xué)生作為代表進(jìn)行投籃測(cè)試，則其中某位學(xué)生被選中的概率是考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式.分析：（1）根據(jù)籃球的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以羽毛球所占的百分比，求出m的值；再用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，求出n的值；（2）由于已知喜歡乒乓球的百分比，

22、故可用360°×n的值，即可求出對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；用總?cè)藬?shù)乘以最喜愛(ài)籃球的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可得出答案；（3）用隨機(jī)抽取學(xué)生人數(shù)除以選擇“籃球”選項(xiàng)的學(xué)生人數(shù)，列式計(jì)算即可得出答案解答：解：（1）30÷0.25=120（人）120×0.2=24（人）36÷120=0.3故頻數(shù)分布表中的m=24，n=0.3；（2）360°×0.3=108°故在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“乒乓球”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為108°；（3）3÷30=故其中某位學(xué)生被選中的概率是故答案為：24，0.3；108°

23、；點(diǎn)評(píng)：此題考查了頻率分布直方圖，用到的知識(shí)點(diǎn)是頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，概率公式，讀懂統(tǒng)計(jì)表，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決由統(tǒng)計(jì)圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題是本題的關(guān)鍵22（8分）（2015岳陽(yáng)）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EFAM，垂足為F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N（1）求證：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長(zhǎng)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=AD，B=90°，ADBC，得出AMB=EAF，再由B=AFE，即可得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出

24、AE，即可得出DE的長(zhǎng)解答：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=90°，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=90°，B=AFE，ABMEFA；（2）解：B=90°，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，AF=AM=6.5，ABMEFA，即，AE=16.9，DE=AEAD=4.9點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵23（10分）（2015岳陽(yáng)）已知直線mn，點(diǎn)C是直線m上一點(diǎn)，點(diǎn)D是直線n上一點(diǎn)，CD與直線m、n不垂直，點(diǎn)P為線段CD的

25、中點(diǎn)（1）操作發(fā)現(xiàn)：直線lm，ln，垂足分別為A、B，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)（如圖所示），連接PB，請(qǐng)直接寫出線段PA與PB的數(shù)量關(guān)系：PA=PB（2）猜想證明：在圖的情況下，把直線l向上平移到如圖的位置，試問(wèn)（1）中的PA與PB的關(guān)系式是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由（3）延伸探究：在圖的情況下，把直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得APB=90°（如圖所示），若兩平行線m、n之間的距離為2k求證：PAPB=kAB考點(diǎn)：幾何變換綜合題.分析：（1）根據(jù)三角形CBD是直角三角形，而且點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)，可得PA=PB，據(jù)此解答即可（2）首先過(guò)C作CEn于點(diǎn)E，

26、連接PE，然后分別判斷出PC=PE、PCA=PEB、AC=BE；然后根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出PACPBE，即可判斷出PA=PB仍然成立（3）首先延長(zhǎng)AP交直線n于點(diǎn)F，作AEBD于點(diǎn)E，然后根據(jù)相似三角形判定的方法，判斷出AEFBPF，即可判斷出AFBP=AEBF，再個(gè)AF=2PA，AE=2k，BF=AB，可得2PAPB=2kAB，所以PAPB=kAB，據(jù)此解答即可解答：解：（1）ln，BCBD，三角形CBD是直角三角形，又點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，PA=PB（2）把直線l向上平移到如圖的位置，PA=PB仍然成立，理由如下：如圖，過(guò)C作CEn于點(diǎn)E，連接PE，三角形CED是直角三角形，點(diǎn)P

27、為線段CD的中點(diǎn)，PD=PE，又點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，PC=PD，PC=PE；PD=PE，CDE=PEB，直線mn，CDE=PCA，PCA=PEB，又直線lm，ln，CEm，CEn，lCE，AC=BE，在PAC和PBE中，PACPBE，PA=PB（3）如圖，延長(zhǎng)AP交直線n于點(diǎn)F，作AEBD于點(diǎn)E，直線mn，AP=PF，APB=90°，BPAF，又AP=PF，BF=AB；在AEF和BPF中，AEFBPF，AFBP=AEBF，AF=2PA，AE=2k，BF=AB，2PAPB=2kAB，PAPB=kAB故答案為：PA=PB點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了幾何變換綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查了從圖象中獲取信息，并能利用獲取的信息解答相應(yīng)的問(wèn)題的能力（2）此題還考查了直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握（3）此題還考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握24（10分）（2015岳陽(yáng)）如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0）、B（4