西北工業(yè)大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》231 隨機(jī)變量的函數(shù)及_第1頁
西北工業(yè)大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》231 隨機(jī)變量的函數(shù)及_第2頁
西北工業(yè)大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》231 隨機(jī)變量的函數(shù)及_第3頁
西北工業(yè)大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》231 隨機(jī)變量的函數(shù)及_第4頁
西北工業(yè)大學(xué)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》231 隨機(jī)變量的函數(shù)及_第5頁
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文檔簡介

1、 例2-3 已知隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 2 1 p( x = x , < x < + x e +e 試求隨機(jī)變量 Y = g ( X 的概率密度，其中 1, g( x = 1, 當(dāng) x < 0, 當(dāng)x 0. 解 因?yàn)?p( x 為偶函數(shù) , 所以 P ( X < 0 = P ( X > 0 = 0.5 由此可得 P (Y = 1 = P ( X < 0 = P ( X 0 = P (Y = 1 = 0.5 Y 所以Y的分布列為 P -1 0.5 1 0.5 例5-1 設(shè)隨機(jī)變量 X的概率密度為 x < 0, 0, pX ( x = 3 x 2 , x 0

2、. x e 求隨機(jī)變量 Y = X 2和Y = 2 X + 3的概率密度 . 2 先求隨機(jī)變量 Y = X 分布函數(shù) , 解 FY ( y = PY y = P X 2 y (當(dāng) y > 0 時(shí) = P y X y = FX ( y FX ( y x < 0, 0, = pX ( x d x p X ( x d x .pX ( x = 3 x2 x e , x 0. y y 再由分布函數(shù)求概率密度. pY ( y = FY ( y = p X ( y ( y p X ( y ( y = 1 2 y ( y e 3 ( y 2 + 0 1 2 y ye y , y > 0, = 2 0, y 0. 當(dāng) Y=2X+3 時(shí),有 y3 y = 2x + 3 x = , 2 ( y = pY ( y = F y y3 2 p X ( x d x y3 y ( 2 3 1 y y3 33 y 2 3 ( 2 , 3 ( ( e 3 e 2 ( , y y, 3

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